研究背景與動機

在十多年的教學生涯中，研究者對「數學」這個科目始終懷著複雜的心情，

眼見學生們有的陷在當年自已曾掉落的泥沼中呻吟掙扎；有的則淪於「知其然，

卻不知其所以然」的狀況而渾然不覺。雖然數學來自於生活，但是對大部分的學 生而言，卻是抽象且困難的。根據建構論的觀點，知識的獲得並非只是個體單純 地接受，而是還要藉由交流互動的過程建構知識，其中「溝通」便是一個很重要 的方式，亦是重要的生活技能。有鑑於研究者班上的學生在學習數學時，經常成 為「等待答案」的一群人，極少有學生願意主動透過溝通學習數學，即使他們願 意表達，也不會組織自己的想法，因此使得研究者想要採取一些行動，來改善這 些情況。以下將描述整個研究的緣起及所欲探討的問題。

第一節 研究背景與動機

一、研究背景

從教育目標來看，數學溝通能力的培養，已逐漸成為各國數學教育的目標：

美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM）

將溝通列入「學校數學的原則與標準」（NCTM,2000）；1982 年，英國的學校數 學教學探究委員會（The British Committee of Inquiry into the Teaching of

Mathematics in Schools），認為數學老師有責任讓每個孩子覺知數學是可以提供 給他溝通的有力方式（Jackson,1992）（轉引自陳怡靖，2002）；香港、新加坡，

皆認為要「培養兒童運用數學語言」（黃毅英、黃家鳴，1997）。我國為適應這股 世界潮流，將「培養表達、溝通和分享的知能」列入九年一貫課程網要總綱的課 程目標當中。並且在我國九年一貫課綱的基本理念中，提到數學被視為一種語言，

強調數學溝通能力的培養：包括理解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學

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資訊，另一方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表 達自己的意思(教育部，2011)。也就是說，數學溝通除了要能自己和自己溝通之 外，更要做到能與別人溝通，以別人能夠理解的方式，將自己的想法表達出來，

這樣的能力，將是進入民主社會與面對急速發展的未來的重要能力。

寫作是培養溝通能力的方式之一。提到寫作，一般人會將它和語文科目聯想 在一起，但 NCTM 在 1989 年發表的「學校數學課程與評鑑標準」（Curriculum and evaluation standards for school mathematics）中就推薦將數學寫作活動融入數學教 學中。該書認為數學教學應強調有意義的溝通，數學觀念的寫作可幫助學生釐清 他們的想法，與加深他們既有的觀念。此外 NCTM 也指出，數學課程應該包含 語言和表徵能力的發展以溝通數學想法，所有學生也應能夠反應、澄清他們對於 數學概念及想法的思考過程，並能以口述及寫作的方式將數學想法表達出來 (NCTM,2000）。其他還有許多學者也在研究中指出，透過數學寫作的方式，確實 有助於學生在數學溝通能力方面的培養（周立勳、劉祥通，1998；鄔瑞香，1996；

楊德清、姜淑珍，2008）。

然而，數學寫作有相當多種不同的形式，不同寫作方式有不同的功用。劉祥 通、黃國勳（2005）將數學寫作分類為解釋性寫作、偵錯式寫作、擬題式寫作與 總結式寫作等，其中解釋性寫作是為了讓學生回顧數學概念，組織已學過的數學 知識，讓他們發現自己究竟學到什麼？學到的知識中什麼是重要的？請學生以文 字、圖形、符號等各種表徵方式加以解釋或說明。此種寫作方式和周筱亭（1994）

將「聽說讀寫」列為數學溝通要素中，以「寫數學」來達成與人溝通目的方式相 符合。此外，研究者認為，「解釋」是在各種形式的溝通當中最常被使用的，對 於五年級的小學生來說，在其生活當中必然有過「解釋」某件事情或想法的經驗，

同時，解釋的內容也會隨著所面對的不同對象加以調整，因為說給父母聽和說給 弟妹聽就沒有辦法使用完全一樣的內容。也就是說，在解釋的當下，必需考慮聽

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者的經驗，以其能夠理解的語言、文字、圖形等表徵方式來說明自己的想法。將 此經驗擴展至數學的學習上，對他們而言是較易轉移的，因此本研究欲運用解釋 性數學寫作來提升學生的數學溝通能力。

二、研究動機

就研究者本身而言，每個學期填寫學務系統的學期輔導紀錄表時，在最困難 科目這一項填上數學的學生，總是佔了相當大的比例，可見數學科長期以來一直 是學生心上的一塊大石。再論到教學現場當中，當研究者請學生將課本上的例題 由文字轉換成圖形時，學生常會呆愣數秒，勉強畫出來的圖形和題目未能完全聯 結，或是表徵得不夠完整；此外，研究者請學生就已寫出來的解題算式加以解釋 給其他同學聽時，學生們一開始完全不想解釋，只回答「公式是這樣算的」、「補 習班老師這樣教的」或是將解題的算式照唸一遍，然後希望研究者儘快繼續接下 來的進度；若再經過追問，請他說出解題方式及想法時，他們只能以生活用語含 糊地說明，完全不具備數學語言所需的精確性和邏輯性，有許多學生甚至無法複 述老師或同學在數學課當中所談論的內容，由此可見學生們十分缺乏表徵轉換與 使用數學語言來與人溝通的經驗。這樣的情況，也影響了同學們在小組討論時的 表現情形。由於無法以精確的語言，清楚明白的表達自己的想法，或是不熟悉設 想同組同學的經驗，使用對方能夠理解的方式來解釋自己的想法，導致在小組討 論時，呈現一人一把號，各吹各的調之情況。然而馮振業（2009）認為數學語言 的運用與數學知識的掌握密不可分。因此，在數學課室中，數學語言是學習數學 知識的重要媒介，教師使用數學語言來與兒童溝通數學的知識，兒童也需以數學 語言來與老師或其他同學溝通其解題的想法、過程和結果，因此，「溝通」對數 學學習而言，是非常重要的方式與能力。此外，在溝通的過程中，亦需考慮溝通 對象的先備經驗，以期能真正達成有效的溝通。

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然而，高年級的數學課一週只有四節，所要探討的內容卻十分豐富，若是完 全以討論式教學法來在課堂中來培養學生運用數學語言、練習表徵轉換的數學溝 通能力，就時間上來說實在是無法容許；且在討論當中，難免會有部分學生熱衷 發表，部分學生冷眼旁觀，部分學生混水摸魚的情況發生，因此研究者在經過文 獻探討後，決定嘗試將解釋性數學寫作融入數學教學當中，意即在數學教學的同 時，研究者會引導學生進行數學溝通方式的練習，先複述老師的示範或同學的說 法，待熟悉數學語言及表徵方式後，進一步練習嘗試用自己的話說說看，最終再 要求能夠根據溝通對象所理解的形式來進行數學溝通，這其間都會藉由將解釋性 數學寫作指定為家庭作業的練習，來了解學生在數學溝通能力提升的情形。

基於以上所言，研究者以行動研究的方法，並配合教學進度，嘗試在五年級 的數學教學中融入解釋性數學寫作的方法，讓學生藉由數學的書寫、圖形、符號 及口語，加深學習到的數學概念，並清楚地以不同的表徵將自己的理解、想法解 釋清楚，更要讓他人能夠明白想要說明的內容，以達到溝通的目的。