第二章 研修重點
2.7 耐震性能評估與檢核
2.7.2 分析評估
2.7.2.2 位移係數法
位移係數法係通過對一系列不同大小、高低之結構之分析結果進行統 計，尋找出多自由度系統之樓頂位移、非彈性變形、P-delta 效應、遲滯型 態等對單自由度系統位移反應之修正係數來近似估算多自由度非彈性結 構最大位移反應之方法。該方法之優點：簡便、快速。該方法最初於如 FEMA-273 [1997]、Gupta & Krawinkler [2000]中呈現、但僅適用於無較大
扭轉效應與高振態效應之一般中低樓層規則建築物。FEMA273 之替代版 為 FEMA356，即將發行之 FEMA440 將針對 FEMA356 進行改進。
FEMA356位移係數法之基本步驟如下：
步驟 1：預設荷載形式，執行第2.7.2.1節所述非線性靜力側推分析求取容 量曲線；
步驟 2：將力～變形(基底剪力 V～屋頂目標位移 δ)容量曲線用能量相等原 理雙線性化(圖 2-29)，以原容量曲線上強度為 0.6Vy之割線勁度為 線性化後之等效側向勁度，即 Ke
=K
s0.6Vy。其中，Vy為雙線性化容 量曲線所得有效降伏基底剪力。圖2-29 FEMA356 能量相等原理雙線性化與有效降伏基底剪力 [資料來源：FEMA 356 Fig.3-1]
步驟 3：計算等效基本週期
e i i
e K
T K
T = ，Ti與Ki分別為彈性系統之基本週 期與初始勁度。
步驟 4：計算目標位移， t 0 1 2 3 a e22
4 S T C C C
C π
δ = (2.35)
其中， a e22 4 S T
π 為彈性反應譜(單自由度)對應Te之位移反應，
C
0：第一振態參與係數(參見後面容量震譜法 PF1)，將單自由度彈性位移修 正為(多自由度)樓頂彈性位移。C
1： 彈性位移修正為非彈性位移之修正係數。當 Te≥T
0，C
1=1.0
；Te≤T
0時，
C
1=[1.0+(R-1)T
0/T
e]/R
。當 Te<0.1
時，C
1≤2.0
；其他情況，C1≥1.0
。 其中，T0為反應譜中定加速度段與定速度段之交點對應之週期。R 為 非彈性強度需求與降伏強度之比0
1 /
/ C W V
g R S
y
a ⋅
= 。
C
2：考慮遲滯型態(Hysteresis Shape)對最大位移反應之影響之修正係數。C
3：考慮P−∆(Second Order)效應之修正係數，對降伏後勁度為正(Positive) 之 建 築 物 C3=1
； 對 降 伏 後 勁 度 為 負 (Negative) 之 建 築 物Te
C R
32 3
) 1
1 ( −
+
= α
，其中α =K /S Ke。
對於非剛性樓板，目標位移為剛性樓板分析計算結果乘以“ 屋頂最大 位移/質量重心位移” 之比。
2.7.2.3
容量震譜法假設結構之容量(Capacity)與需求(Demand)完全獨立，應用繪於同一個 ADRS(Acceleration Displacement Response Spectrum，譜加速度Sa~譜位 移Sd關係)座標系下之容量和需求兩曲線之交點，作為結構在該需求曲 線所反映之地震力作用下之耐震性能績效點之近似方法(圖 2-30)。其 中，容量以第2.7.2.1節所述非線性側推分析求取，需求曲線一般採用 5%
阻尼彈性反應譜再考慮結構可能發生之非彈性行為而折減。5%阻尼彈 性反應譜可以是特定地動下分析所得彈性反應譜，或是基於一系列地動 對應反應譜分析結果之統計所得到之彈性設計反應譜。考慮非彈性變形 後，反應譜之折減可採用高阻尼比之等效彈性反應譜[ATC-40 1996]或非 彈性反應譜[Chopra and Goel 1999]。
等效彈性反應譜係將結構韌性或非彈性結構之遲滯行為由一較大之等 效阻尼ζeq表達，等效阻尼再與原固有黏性阻尼ζ0組合，反映整體結構所提 供較高之有效阻尼ζeff ，以較高阻尼計算之彈性反應譜作為非彈性結構反 應譜。韌性比越大，對應之有效阻尼越高，相同強度地震對應之位移反應 越大。確定有效阻尼之方法有多樣。早在 1979 年 Iwan and Gates[1979]就 已發表文章針對多種等效週期及有效阻尼之評估法進行總結和比較並得
出「平均勁度和能量法」對各種韌性比之結構所產生的誤差最小。該等效 阻尼被 Reinhorn [1997]等之研究所引用。ATC-40 文獻中，有效阻尼之確定 基於非彈性系統在一個振動循環內消散的能量與等效線性系統的相等。而 在 DBD 位移法之研究中， Kowalsky et al. [1994] 由實驗結果之曲線擬合 而得到之有效阻尼評估方法， Priestley et al. [1996] 基於 Takeda hysteresis model 而得到之有效阻尼評估方法。具體內容參見[蕭江碧等 2004]。
圖2-30 容量震譜法原理
非彈性反應譜作為需求曲線，目前較多針對定韌性比(Constant ductility)設計反應譜，根據降伏強度折減係數-韌性比-結構基本週期(Ry -μ -Tn) [Newmark-Hall 1982、Krawinkler and Nassar 1992、Vidic, Fajfar &
Fischinger 1994、Fajfar 2000 等]關係，應用於以數值計算方法求取耐震 性能績效點譜非彈性位移 D。
a n y
T S D R
2
2 1 ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
= ⎛
µ π (2.36) 耐震性能績效點之求取，對於特定地震歷時求取之反應譜，可以通過 圖解迭代之方式[ATC-40 1996、Freeman 1998、薛強 2002]；對於考量多組 地震歷時求取之設計反應譜，則可以採用數值計算方式。具體內容參見[蕭 江碧等 2004]。
本研究建議之等效彈性反應譜與非彈性反應譜之具體內容參見第 2.2.1.2節。
Sa
Sd
5%阻尼反應譜需求曲線
與μ 等值有效阻尼ζ eff對應之反應譜需求曲線 或對應μ 之塑性反應譜需求曲線
Dy Dt=µDy
耐震性能績效點