替代結構法

DBD與 EBD 法[Kowalsky et al. 1994、Priestley et al.1996、Priestley and Calvi 1997、Priestley and Kowalsky 2000、Court and Kowalsky 1998]，採用 Gulkan及 Sozen[1974]所提出之“替代結構”概念，即利用與結構非線性遲滯 行為等效之黏性阻尼來表達結構之非彈性行為，再由該等效線性系統之線 性行為來近似反映結構之非彈性行為，亦即：非彈性結構由一等效之彈性 結構系統替代。如圖 2-21，在所考量之地震作用下，降伏後勁度比為 r 之 雙線性模型所表達之非彈性結構(粗黑線)，與其等效彈性結構(粗點線)具有 相同之強度和位移。非彈性結構之割線勁度(Secant Stiffness)為等效彈性結 構之等效勁度(K_sec =K_eff )，相應之週期為等效週期T_eff。

圖2-21 替代結構

最原始之 DBD 與 EBD 法採用位移反應譜(譜位移Sd~週期 T)，之後在 容量震譜法影響下也採用 ADRS 型(譜加速度Sa~譜位移Sd如圖 2-22)。DBD 法中，非彈性結構之韌性由等效彈性結構之等效黏性阻尼表達，再與原固 有黏性阻尼組合而反映整體結構所提供之阻尼被稱為有效阻尼，結構非彈 性行為由等效彈性行為替代，所以，採用等效彈性反應譜。等效彈性反應 譜經由與有效阻尼相關之折減係數折減彈性反應譜後得到，由該等效彈性

K¹

rK¹

K

K

E^S

∆y ∆_t

Teff ， 再 由 有 效 質 量 便 可 計 算 有 效 勁 度 ^{4 2} ₂

eff eff

eff T

K π M

= ， 設 計 強 度 Ω

∆

= Ω

= _MAX / _{eff t} /

y V K

V ，其中，^Ω為系統過強因子(overstrength factor)。EBD 則 對 於 中 長 週 期 建 築 物 ( 一 般 約 為 ^T₁ ^>0.5 或 ^T₁ ^>3.5T₀^D 秒 ) ， 應 用 Newmark-Hall等位移(Equal displacement)原理，結構非彈性變形位移需求 與相等原始勁度之彈性結構位移需求相等。則結構之非彈性反應譜可用彈 性反應譜替代，因此，無需如 DBD 法計算結構之等效阻尼比，也不需替 代結構，而直接由彈性反應譜求得滿足目標非彈性位移∆t之原結構基本週 期T1。

最初 Kowalsky 與 Priestley 等人提出之 DBD/EBD 法，以比較初始假設 之降伏位移與設計結果真實降伏位移之差異，常需要以迭代之方式完成初 步設計。DBD 與 EBD 法納入 SEAOC[1999]藍皮書之附錄 I-B 篇，基本以 類似方式，但報告提供性能等級對應容許韌性、有效阻尼比，其具體步驟 簡述如下。

圖2-22 DBD 與 EBD 法

DBD

針對選定之性能目標，分別以各子目標對應之地震等級與性能等級，

進行如下步驟 1~步驟 4 計算滿足子目標所需基底剪力，以最大者進行其後 之細部設計：

步驟 1：計算對應等效 SDOF 系統之目標位移

SEAOC99 附錄 I 之 B 篇將建築物側向變形分為三類型態，以

2 1 1h_Rk k

t =δ

∆ 計算等效 SDOF 系統之目標位移，其中，δ1為性能子目標對應 初步設計用之層間變位角(亦即：位移標準)；hR為建築物屋頂高度；k1為 等效 SDOF 有效高度he與建築物屋頂高度hR之比值；k2為建築物實際側向 變形下之屋頂位移與以線性側向變形下屋頂位移之比值。SEAOC99 附錄 I 之 B 篇提供初步設計用之δ1、三類型態之k1與k2值。

步驟 2：確定有效週期

a d

eff S S

T =2π / (2.21)

其中，Sd =∆t；Sa為等效彈性反應譜加速度係數，報告提供性能目標對應 之性能等級估計系統有效阻尼，該有效阻尼對應之彈性反應譜為等效彈性 反應譜。

或經由圖解由Sd =∆t直接對應有效阻尼彈性反應譜之有效週期Teff。 步驟 3：確定有效勁度Keff與初始勁度Ki

2

4 2 eff

eff

eff T

K π M

= (2.22)

其中，有效質量^Meff =^k3^M，^{M =W/g}，報告提供k3。初始勁度可由式(2.32) 或(2.33)計算

eff

i K

K =µ (2.23)

)]

1 /(

[ − +

=K r r

K_{i eff} µ µ (2.24)

其中，^µ為各性能等級對應之容許韌性比(^R_a，報告提供不同結構系統不同 性能等級對應之容許韌性比，亦即：韌性標準)；r 為降伏後勁度/初始勁度 比，一般為 0.05~0.1 之間，有可能達到 0.5，視結構系統而定，採用理想 彈非彈性模型時 r=0。

步驟 4：確定降伏基底剪力V_y Ω

∆

= Ω

= _max/ _{eff t} /

y V K

V (2.25)

其中，^Ω為系統 overstrength factor，該報告建議對 RC 與鋼構韌性抗彎矩 構架取 1.5~2。(實際上，

) 1 (

max

+

= −

r r V_y V

µ ) 步驟 5：初步確定尺寸

以前 4 步驟中，各性能子目標計算所得^V_y與^K_i之最大值作為設計依據 初步確定細部尺寸，細部設計應提供步驟 3 與步驟 4 所需之強度與勁度。

降伏機制中預期降伏之構件，降伏點強度一般應在0.8Fy ~1.25Fy之間，

其中Fy為降伏構件之標稱降伏強度；降伏機制中未預期降伏之構件應保持 彈性。結構構件之強度應使得在不低於步驟 4 之基底剪力下，形成預期降 伏機制。

細部設計應提供步驟 3 所需之勁度：所設計結構之有效初始勁度，即 所設計結構形成降伏機制時，基底剪力/有效高度處結構位移，約為初始勁 度Ki之正負 10%左右。

雖然以上步驟可以初步確定結構尺寸，但卻基於結構降伏位移^∆_y=步 驟 1 之目標位移除以報告提供步驟 3 之容許韌性比(∆_t/ µ )，但步驟 5 細部 設計結果之真實降伏位移並不一定等於步驟 1 之目標位移除以報告提供步 驟 3 之容許韌性比，所以，此初步設計要做好，一般需要經過迭代。SEAOC-附錄 I-B 篇如下述步驟 6a 要求直接檢核目標位移以及其他性能標準，對於 不滿足者修改設計，但未提供修改設計之方法。根據本研究試算，以此方 法初步設計之結構一般較軟，修改設計幾乎是不可避免的。本研究建議採 用步驟 6b，使得修改設計有一遵循之法則，將初步設計做好，再進行所有 性能標準之檢核。

步驟 6a：非線性靜力側推分析檢核步驟 5 結果在考量地震位下之位移需求 不超過步驟 1 之目標位移^∆_t，則結束；否則，修改設計。

或者採用：

步驟 6b：檢核步驟 5 結果之真實降伏位移∆_y,des與預設值∆_y之誤差，判定 第2.3.2.4節之 2)、薛強與吳嘉偉[2004])。

計算降伏位移誤差

步驟 5~6：同 DBD。

以上步驟 1~6 完成初步設計。

DBD/EBD

SEAOC[1999]藍皮書之附錄 I-B 篇納入 DBD 與 EBD 法，並提供初步 設計用之位移標準(最大層間變位角)、估算目標位移之參數表格、各性能 等級容許韌性以及檢核性能之 IDDR 標準。但也特別說明：該方法應用於 規則結構系統較為有效，同時，因為有審查人試算後發現該法可能得到錯 誤結果，所以，該方法被建議“for review purpose”，僅作試算用，以該方法 設計之結構需要再檢核該結構可以滿足強度設計法規範之最低設計強度。