低通濾波之截止頻率敏感度分析

經前述探討巴特沃斯低通濾波器應用於車輛反應加速度所計算 ARI 之影響，

為找到一組最適宜之低通濾波截止頻率，使後續計算 ARI 能夠與 IRI 有最佳之相 關性。本節將以敏感度分析之方式，探討低通濾波器最適宜之截止頻率，分析流程 圖如下圖 3.30 所示。以台北市濱江街西向路段為例，將十組不同檢測速度之加速 度原始資料，分別進行上式（3-2）之速度正規化公式將各點加速度值依對應之瞬 時速度校正至 50kph，隨後則將加速度訊號依照每 100 公尺為一單位區段間距進行 資料切割，再進行低通濾波之敏感度分析，截止頻率分析範圍自 0.1 至 5.0Hz，以 每 0.1Hz 為一單位，共計 50 組不同之低通濾波截止頻率，於每一組截止頻率完成 低通濾波處理後，則計算其 ARI 值，並進而與該路段之 IRI 進行相關性比較，分 析過程不斷重複此步驟直到 10 組不同速度之路段均完成分析，並以 ARI 與 IRI 之 判定係數 R²與低通濾波之截止頻率作為繪圖之座標資料，分析結果如下圖 3.31。

由圖 3.31 可看出低通濾波之截止頻率敏感度分析於各速度檢測段中均有一個 ARI 與 IRI 相關性較高之尖峰值，且該尖峰值隨著速度的增大亦有越大之趨勢，即 為檢測速度越高，低通濾波之最佳截止頻率亦有越高之傾向，而圖 3.31 中較細的 兩條曲線中則為不定速之分析結果，其最佳低通濾波截止頻率則在定速曲線之中。

圖3.30 低通濾波器之截止頻率敏感度分析流程圖 是否完成所有

量測速度之分析

讀取各速度(35kph 至 70kph 與兩組 變速)下各路段之加速度原始資料

經式(3-2)速度正規化公式將各點加 速度震動至校正之 50kph 之標準

依每一單位區段間距 100m 進行資料切割

計算各單位區段之 ARI 值 並與 IRI 比較相關性(判定係數 R²)

各測速度下於低通濾波敏感度分析 結果以 ARI 與 IRI 之 R²進行繪圖

選擇下一組量測速度 加速度訊號低通濾波敏感度分析

(截止頻率 0.1 至 5.0Hz，@0.1Hz)

圖3.31 低通濾波之截止頻率敏感度分析後 ARI 與 IRI 之相關性趨勢圖

R2between ARI and IRI

Low-pass cutoff frequency (Hz)

35kph 40kph 45kph 50kph 55kph

60kph 65kph 70kph Var. Speed1 Var. Speed2

為 9.7m。此現象與前述圖 3.31 之分析結果非常相似，當某一特定波長之車輛反應 加速度訊號最能反應 IRI 之趨勢，則於不同之行駛速度下，在該特定波長之加速度 訊號頻率則會隨著速度之增大而變大，此現象即為頻率、波長、速度之關係式，詳 如下公式（3-4）所示。因此本研究後續將探討何種波長範圍之車輛反應加速度訊 號最能解釋 IRI 之變化趨勢，以增加 ARI 與 IRI 之相關性。

𝑓𝑓 = 𝑣𝑣 𝜆𝜆� （3-4）

其中，f：濾波器之截止頻率（Hz）；

v：100m 單位區段之平均速度（m/s）；

𝜆𝜆：波長（m）。