小波轉換應用於鋪面平坦度之研究

Mallat 等人於 1998 年提出小波轉換（Wavelet Transform）之訊號處理方式[31]，

其主要概念為利用變動視窗分割邏輯將訊號進行拆解與分析，其基底函數與前述 之傅立葉轉換並不相同，小波轉換為利用一非對稱、不規則且平均值為零之波形進 行訊號之解構（如下所示），與傅立葉轉換相比，小波轉換更適用於非穩定之訊號 處理。其訊號之拆解邏輯為利用兩個參數將原始信號逐一解構，分別為平移係數

（Shifiting Factor, k）與尺度係數（Scaling Factor, a），透過此兩係數可分別將小波 於分析波形之時間或距離軸上進行前後移動、壓縮與伸展，以表現小波頻率之變化 [58]。雖然小波轉換較傅立葉轉換更能反應非穩定之訊號，但其與傅立葉轉換均有 一共同之缺點，即為訊號之解構過程均必須選擇基底函數，如小波與正弦波，於實

下降或是道路局部出現表面破壞，因此利用小波轉換可探討 IRI 較大之路段是否真 的具有表面破壞，以大幅提升道路養護之管理策略。

圖2.9 正弦波與小波波形之比較[51]

2.3.3 希爾伯特黃轉換應用於鋪面平坦度之研究

1998 年黃鍔院士提出了希爾伯特黃轉換（Hilbert-Huang Transform, HHT）之 訊號分解方法[26、27]，此法不需透過固定之基底函數來進行訊號之解構，其主要 特性為利用訊號本身所產生出之基底來進行分析，因此相對於傅立葉轉換與小波 轉換，更能適用於非線性、與非穩定之訊號。希爾伯特黃轉換主要係透過經驗模態 分解法（Empricial Mode Decomposition, EMD）將波形分解成有限數量之內建模態 函數（Intrinsic Mode Function,IMF），並透過希爾伯特頻譜分析（Hilbert Spectral Analysis, HSA）得內建模態函數中之瞬時頻率（instantaneous frequency），詳細之 計算邏輯於 4.4.2 節會加以詳述。

Ayenu-Prah 曾探討鋪面剖面於傅立葉轉換、小波轉換與希爾伯特黃轉換之比 較[4]，該研究利用上述三種訊號處理方式分析鋪面剖面於不同波形、頻率與能量 之組成，同時探討運具之動態反應。研究顯示傅立葉轉換與小波轉換雖然為較多人 使用之訊號分析方法，但由於該兩種方式皆需以相同之基底函數進行訊號解構，使 得圓使剖面較容易遺漏資訊。而 HHT 所使用之 EMD 方法之特性為專處理非穩定 與非線性之訊號，且 HHT 亦可在訊號解構後所得之 IMF 仍可透過 HSA 保留頻率 資訊於時間域下之變化情形，較容易辨識鋪面剖面中不平坦之確切位置與其波形

及瞬時頻率，更能透過不同之瞬時頻率來判斷不同鋪面破壞之形式。下表 2.2 為上 述三種訊號處理方法之比較。

表2.2 訊號處理方法比較[58]

傅立葉轉換 小波轉換 希爾伯特黃轉換

基底函數 正弦波 母小波 視訊號整體特性

輸出方式 能量-頻率 能量-頻率-時間 能量-頻率-時間

非線性訊號處理 不可 不可 可

非穩定訊號處理 不可 可 可

訊號特徵擷取 不可 離散:不可/連續:可 可

2.4 文獻回顧小節

表 2.3 為本研究整理之多篇相關文獻及其研究成果與探討之檢測影響因素。根 據前述本章回顧多篇文獻可以看出近年來隨著科技之發展以智慧型手機作為平坦 度之量測工具系統已經越來越普遍，然多數研究仍著重於辨識坑洞、顛簸等各式鋪 面狀況為主，於平坦度指標之轉換上（如 IRI）較無有良好之轉換關係，導致無法 以此類型之檢測結果進行平坦度指標之量化與後續建構預測模式。多數研究亦指 出不同廠牌型號之手機所內建之感測器不同，對於量測車輛反應加速度影響甚大。

綜合上述兩點更能顯現本研究開發一具有規格化之簡易型平坦儀之重要性與可行 性。同時本研究後續也將以運算具有較高效率之快速傅立葉轉換應用於車輛反應 垂直加速度之訊號解構與分析，探討與國際糙度指標 IRI 較為敏感之特定加速度波 形區段，以建立一具有連續且客觀之平坦度指標，並能夠以此指標與 IRI 建立一良 好之轉換關係式。

黃轉換 HHT 探討檢測運具與量測之車輛反應垂直加速度之關係，以建立一不同車

Bhoraskar et al.（2012）[5] ✓

Orhan et al.（2013）[37] ✓ ✓

Forslöf et al.（2013）[21] ✓ ✓ ✓ Yang et al.（2014）[53] ✓

Islam et al.（2014）[8,28] ✓ ✓ Yi. et al.（2015）[54] ✓ ✓ ✓

Bridgelall et al.（2016）[6] ✓

Wang et al.（2016）[49] ✓ ✓

Chou et al.（2017）[11] ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ Waleed et al.（2017）[1] ✓ ✓

本研究 ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ 固定 ✓

第三章 建立加速度均方根指標之演算法

本研究所使用之檢測儀器主要為簡易型平坦儀與慣性式剖面儀兩類，其中簡 易型平坦儀主要蒐集車輛行駛於檢測道路時之垂直反應加速度以及即時 GPS 經、

緯度資料與行駛速度，並計算加速度均方根指標（ARI）；慣性式剖面儀則量測檢 測道路之真實剖面進而計算國際糙度指標（IRI），作為本研究所開發之加速度平坦 度指標之對應標準。本章將以簡易型平坦儀之量測分析為主，於 3.1 節詳細說明簡 易型平坦儀之構造與設計；於 3.2 節介紹加速度均方根指標之建立；於 3.3 節探討 行駛速度與加速度均方根指標之關係及其與 IRI 之相關性探討；於 3.4 節詳細說明 精進加速度均方根指標之演算法；於 3.5 節進行加速度均方根指標演算法之驗證。

3.1 簡易型平坦儀之構造與設計

本研究之目的為開發一符合經濟效益且具備一定精準性之道路平坦度量測儀 器，即為本章所探討之簡易型平坦儀。簡易型平坦儀之硬體組成包括加速度規、

GPS 接收模組及資料擷取主機共三個主要部分。以下將針對各部分做詳細之功能 說明。

3.1.1 加速度規

加速度規為簡易型平坦儀最為關鍵之硬體設備，為量測加速度之設備，加速度 規所量測之加速度可細分為水平方向之 X 軸、車行方向之 Y 軸以及垂直震動方向

亦指出僅量測車輛行駛之垂直反應加速度即足以反應鋪面平坦度之良莠，因此本 研究為降低簡易型平坦儀之設置成本，所採用之加速度規僅能夠量測單一垂直方 向之 Z 軸加速度值。根據文獻[70]之經驗，加速度規具有許多不同之規格，選取時 應比較加速度規之量測範圍、頻率響應範圍、敏感度、非線性度、操作溫度及輸入 電壓等項目，各項目代表之意義與適用於簡易型平坦儀之規格建議說明如下，並統 整於表 3.1。

(1) 量測範圍（Input Range）為該加速度規足以量測的加速度值範圍，通常以 重力加速度（G）為單位，量測範圍越大即代表該加速度規可量測到更大 幅度之震動，隨著量測範圍之增大，加速度規之購置成本亦會提升。根據 文獻[66]經驗，一般市區道路易受到人手孔及道路破壞之影響造成行駛車 輛跳動較大之情形，故所需範圍不宜過小。下圖 3.1 為本研究一檢測示範 路段，該圖顯示在 400 至 500 公尺處車輛量測到近 3G 之垂直加速度量，

因此為避免該類較大震動超出加速度規之量測範圍，本研究建議採用至 少足以量測±4G 範圍之加速度規較為適宜。本研究所組裝簡易型平坦儀 之加速度規為工業用級之 Silicon 2012-005，其加速度值量測範圍達±5G。

圖3.1 加速度規測試數據

(2) 頻率響應範圍（Frequency Response）即代表加速度規可量測到震動之頻 率範圍，單位通常以 Hz 表示。由於本研究所採用之加速度規主要係以量 測車輛行駛於道路之垂直反應加速度，道路之路面起伏造成車體之振動 主要為較低頻範圍，因此不須採用頻率響應範圍過高之加速度規。本研究 所組裝簡易型平坦儀之加速度規其響應頻率範圍為 0 至 400Hz。

(3) 加速度規之敏感度（Sensitivity）即為解析度，用以描述震動與電壓之間 的轉換關係，通常單位以 mV/g 來表示，越高之敏感度代表解析度越佳，

亦可量測出精度較高之加速度資料。本研究所選之加速度規為靈敏度為 800mV/g。

(4) 非線性度（Output Noise）即為加速度規之準確度，通常單位以 ug/root Hz 來表示，非線性度越小即代表所測得知加速度誤差越小。

(5) 操作溫度（Operating Temperature Range）即為加速度規可正常運作之容許 溫度範圍，考慮台灣雖無零度以下之寒冬，但夏季高溫近 40℃，車內雖 有空調但亦不宜選購太小溫度範圍，故本研究所採用之加速度規其操作 溫度約為 0 至60℃。

(6) 輸入電壓（DC Power）即代表加速度規運轉時所需之操作電壓，簡易型 平坦儀進行檢測時須以 USB 連接電腦供電，電力需先經由電腦傳輸至簡 易型平坦儀內之資料擷取主機方可傳入加速度規，因此選購資料擷取主 機時需確保該擷取主機能夠將電腦之電力轉換至加速度規適用之電壓。

本研究所採用之加速度規輸入電壓為 5V。

表3.1 簡易型平坦儀加速度規規格

加速度規型號 Silicon Designs 2012-005 量測範圍（Input Range） ± 5g

頻率響應範圍（Frequency Response） 0 ~ 400 Hz 靈敏度 （Sensitivity） 800 mV/g 非線性度 （Output Noise） 0.15 % of 10g

輸入電壓 （DC Power） 5 V 輸出電壓範圍 （Differential Output） ±4 V 操作溫度 （Operating Temperature Range） -40℃ ~ 80℃

3.1.2 GPS 接收模組

GPS 接收模組為簡易型平坦儀之另一項重要元件，其主要功用為提供檢測車 輛即時之定位座標資料以及行駛速度。目前市售 GPS 接收模組之擷取頻率大約為 1 至 10Hz，考量到簡易型平坦儀之建構成本以及檢測之實用性，本研究所採用之 GPS 接收模組為擷取頻率 1Hz 且其位置精度達 2.5 公尺，該經度小於一般市區道 路車道寬 3 公尺，應足以辨別不同車道之需求。由於車行軌跡具有連續性，因此其 擷取頻率可較加速度規低，以 1Hz 之擷取頻率而言，每一秒即可更新一筆 GPS 位 置與速度資訊，若以時速為 50 公里的行車速度進行量測，約為每 14 公尺即可更 新一筆 GPS 位置與速度資訊，並搭配後處理計算之經、緯度座標與速度之內插計 算，即可降低 GPS 更新頻率不足所造成之誤差。本研究所採用之 GPS 詳細規格如

GPS 接收模組為簡易型平坦儀之另一項重要元件，其主要功用為提供檢測車 輛即時之定位座標資料以及行駛速度。目前市售 GPS 接收模組之擷取頻率大約為 1 至 10Hz，考量到簡易型平坦儀之建構成本以及檢測之實用性，本研究所採用之 GPS 接收模組為擷取頻率 1Hz 且其位置精度達 2.5 公尺，該經度小於一般市區道 路車道寬 3 公尺，應足以辨別不同車道之需求。由於車行軌跡具有連續性，因此其 擷取頻率可較加速度規低，以 1Hz 之擷取頻率而言，每一秒即可更新一筆 GPS 位 置與速度資訊，若以時速為 50 公里的行車速度進行量測，約為每 14 公尺即可更 新一筆 GPS 位置與速度資訊，並搭配後處理計算之經、緯度座標與速度之內插計 算，即可降低 GPS 更新頻率不足所造成之誤差。本研究所採用之 GPS 詳細規格如