數學教育的研究，開始在 1970 年代後期到 1980 年代漸漸轉向以歷程為導向的質的 研究。謝淡宜(1998)提出由學生作答錯誤類型的研究分析，可瞭解學習者的解題歷程。
觀察學習者的作答過程，就可了解其錯誤成因，與其認知能力和相關概念間的關係，更 可以由學習者觀看自己的作答過程，使其反思並建構自己的概念。
2.3.1 作答歷程
學習者在解題的時候遭遇到困難，會利用自己現有的知識主動建構出新的知識，如 學習者在學習時原本就存有錯誤的概念，便會因此產生錯誤。此種屬於知識重整而引發 出來的錯誤，如不能即時加以引導修正，一旦深化為學習者的固有認知，就不容易改正 (邱琬婷，2002)。
Hauff &Fogarty(1996)發現成功的解題者，在解題歷程中出現較多的監控行為。是 否能對自己的解題歷程作自我評估是影響解題成敗的相關因素之一(梁新正，1996)。不 同數學能力的學生，在整體解題歷程表現上有顯著差異(蔡佳錚，1997)。許多研究指出 高數學能力者在解題歷程中，具有較佳的問題轉譯、解題監控，及回顧解答等表現；也 具有較佳的檢查、監控與修正能力，較能找出解題過程中錯誤之處。而中、低解題能力 者則較少主動回顧解答(楊瑞智，1993；劉國芬，1996；郭美如，1998；林奕宏，2000)。
Kilpatrick(1985)指出想要成功解出一道複雜的數學題目，解題者須具備三種能力：
擁有豐富且系統化的數學知識、能表徵並轉換問題的處理能力以及有控制系統能導引及 挑選出有用的知識與過程。Mayer(1985)提到解題方面時，強調數學學習不只是在求得 正確答案解，更應該重視問題解決的歷程。否則，學生只會解決問題，但對數學的理解 只是局部的，無法獲得完整的數學能力。
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綜上所述，學習者要成功解題，必須能瞭解及分析題意，從數學概念中辨別並決定 應該使用的解決方法。高數學能力者大多會有自我修正、監控的能力，中、低數學能力 者相關能力較差。如果能提供學生操作學習的機會，學生是否會能提昇自我修正的能力，
值得我們去研究探討。
2.3.2 錯誤類型
錯誤是學習過程的重要一環，不論教師在教課時再怎樣用心，學生在解題時仍會出 現錯誤(梁淑坤，1996)。Schwarzenberger(1984)提到：錯誤在數學中和正確答案一樣 重要，錯誤可以幫助我們了解數學的來龍去脈，是教學中最重要的助力。然而，錯誤雖 有其存在的價值，但是並非每一個學生都能修正自我的錯誤觀念。學生存有的錯誤想法 如果沒有修正，將會干擾學生之後的學習，並影響到以後的學習效果(Hewson, 1982)。
所以，幫助學生改正其錯誤的概念是教師在教學時必須要注意的。
早期的心理學家認為錯誤有兩種情形：一種是由於不小心做錯而產生，稱為疏忽 (slips)；另一種是由於學習錯誤的觀念或程序而產生的，稱為系統性錯誤(systematic errors)。由於疏忽是由於注意力被分散所導致的(Anderson & Jeffies,1985)，它的產 生被認為是不規則的，所以並沒有引起太大的注意。而另一方面，系統性錯誤則被認為 是由於某種錯誤知識，或是由於缺乏某些必須知識而引起的，因此較受到研究者的重視。
通過對系統性錯誤的研究，可以加深對學習過程的認識，由此認識，又可以用來診斷學 生的錯誤，以減少重覆犯錯的可能性(李芳樂，1993)。
錯誤類型分析的前提在於「錯誤」可以反映出學習者心智模型(mental model)與正 確類型之間的差異，是了解學習者作答行為本質的最佳工具之一(黃慕萱，1997)。而心 智模型是指個體對其所接觸的人、事、物,在心中所形成的知識架構，根據此架構來解 釋各種事物及預測可能發生的結果(吳文鴻，2002)。
下列的研究都指出瞭解數學概念錯誤的原因，對於促進學習成效有助益。
張景媛(1994)提到：數學教育心理學研究的是知識與錯誤概念之間的關係，本研究 也希望透過統整其錯誤類型，探討分析學生的作答歷程及犯錯原因，冀望能提供學生有
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效的回饋，了解其概念迷思所在，提高其學習成效。
黃敏晃（1998）認為，小孩的行為(包含不是由不小心而引起的錯誤在內)都是學習 而來。而教育研究者的責任之一，就是找出小孩子錯誤行為背後的理由。因此，當學生 犯錯時，應該找出其錯誤原因，再加以適當的引導。而郭丁熒(1992)在有關學生錯誤的 二十個問題中，也認為將學生在科學學習中所產生的錯誤予以特徵化，做出學生錯誤性 質及類型之分析，將有助於解決其迷思概念。
以下將就學生在解題過程中所產生的錯誤類型探討國內外學者的看法：
1. Mayer(1985)將學生的解題錯誤分成三類：
(1)遺漏的錯誤(omission error)乃因對命題不能完整回憶的結果。
(2)細節的錯誤(specification error)是指在陳述句中，一個變數轉換到另外一個 變數的能力不足所致，如公升改成公合。
(3)轉換的錯誤(conversion error)無法將關係句的形式轉換為陳述句的形式。
2. 九章出版社(1995)在「錯解辨析」一書中將學生的錯誤類型分為：
(1)由於概念不清產生的錯誤：包含概念實質模糊、混淆相似概念及循環定義概念 等產生的錯誤。
(2)由於推理無據產生的錯誤：包含臆造定理、濫用法則、循環論證、論證不足及 方法不對等產生的錯誤。
(3)由於忽視條件所產生的錯誤：包含忽視概念中的隱含條件、忽視所使用的定理、
公式、法則的適用條件、忽視取值範圍的變化、忽視約束條件中的隱含條件、
忽視條件的充分性與必要性、錯誤理解條件、遺漏或濫加條件、忽視結論特徵 中的隱含條件、把給定的一般條件特殊化等產生的錯誤。
(4)由於考慮不周產生的錯誤：包含審題馬虎、形式套用、顧此失彼、忽視特例、
以偏概全及檢驗不當等產生的錯誤。
而在數列規律方面，余庭瑋(2008)將數列規律的錯誤類型分成下列：
(1)基本公式的熟練度不足。
(2)項數的錯誤觀念或推算到錯誤的項數。
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(3)計算能力不足；粗心大意。
(4)公差的錯誤觀念。
(5)等差數列公式與等差級數公式的誤用或混用。
(6)無法利用等差中項的性質解題或是缺乏等差中項的概念。
(7)無法有效利用正確的公式解等差數列的應用問題。
(8)誤解題意。
綜上所述，了解學生的錯誤成因及類型對於教師是很有助益的。因為教師了解學生 的概念錯誤所在，就可採取適當的教學策略；而學生因為教師能了解其成因，迅速找到 自己錯誤之所在，減少彼此的摸索，促進學生的學習。因此，協助學生改正錯誤的概念 是教師在教學時非常重要的工作。
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三、系統設計與實作
本研究依據學習者在使用「互動式測驗」狀態下受測時的操作行為，進行作答行為 分析，提出一個操作題型的作答行為模型，以此模型將學習者作答時的操作行為進行步 驟拆解；並找岀學習者作答時的操作行為的特性，予以歸納且分類，藉此了解學習者的 學習狀況，以提昇學習者的學習成效