併購完成機率的預測

由第二節的分析可知，當投資人能完全預測併購是否能成功完成時，其套利 報酬率可以顯著的上升，本節將討論以 logit、 probit 和交換選擇選模型是否能 有效預測併購完成，及不同模型的預測能力。

表4.13 各變數敘述性統計

Success Premium(%) Rsize Prehold Cash

平均數 0.83 14.97 -1.349 0.284 0.227

中位數 1 11.69 -1.163 0 0

最大值 1 161.55 8.482 1 1

最小值 0 -21.01 -5.646 0 0

標準差 0.378 23.662 1.768 0.454 0.421

樣本數 88 88 88 88 88

上列變數中，Success 是 logit 和 probit 模型的應變數，如果是合併成功，則 Success 為 1，失敗則為 0。Premium 為主併公司支付給被併公司的溢價。Rsize 為 相對規模，等於被併公司市值除以主併公司市值再取自然對數。Prehold 為一虛 擬變數，當合併宣告前，主併公司已持有被併公司5%以上股權時，則Prehold=1，

否則為 0。Cash 也是一虛擬變數，當主併公司以現金支付時，則 Cash=1，若是 換股交易，Cash=0，從表 4.12 來看，平均溢價約為 14.97%。整體而言，被併公 司的規模小於主併公司，不過各變數的變異相當大。

表4.14 成功組與失敗組之解釋變數比較

合併成功(N=73) Premium Rsize Prehold Cash 平均數 13.038% -1.377 0.301 0.233 標準差 0.1799 1.8330 0.4620 0.4256 合併失敗(N=15) Premium Rsize Prehold Cash

平均數 24.379% -1.214 0.20 0.20 標準差 41.2305 1.4532 0.4140 0.4140

由表 4.14 可發現，合併成功組的溢價為 13.038%，低於失敗組的 24.379%，

並不符合溢價越高，被併公司越有意願被合併的直覺，不過失敗組溢價的變異相 當大，此變數對合併成功機率的影響仍有賴於後續的迴歸分析。成功組的相對規 模較失敗組低，平均而言，成功組的被併公司相對於主併公司較小。在預先持股 上，成功組較高。成功組現金併購的比例略高於失敗組。

表4.15 logit 迴歸結果 應變數 Success=1

解釋變數 (1) (2)

Premium -0.0002

( 0.983 ) - - Rsize -0.3100

( 0.042 )

-0.3085 (0.022) Prehold 1.3866

（0.032） H-L statistic 14.4775 14.4215

P(H-L) 0.0701 0.0714

註：括弧內為z 檢定的 p-value 功。現金併購的成功機率較高，但只達到10%的顯著水準。H-L (Hosmer-Lemeshow) 配適度檢定原理為將預測機率由小到大分為10 個階層，並計算每個階層內預測 機率與實際實的差異，差異越小，則 H-L 檢定量越小，表示迴歸的配適度佳。

H-L 檢定量服從卡方分配，其 p-value 大於 0.05 時，表示無法拒絕配適度量好的

第(2)式將溢價刪除掉，可發現其他變數的顯著性提高。其迴歸式為

( )

[

^{P P}

]

^{Rsize ehold Cash}

Ln _t

/ 1 −

_t

= − 0 . 3085 + 1 . 3869 Pr + 1 . 2782

例如樣本中的第二案例，矽品合併矽豐，其Rsize 為-1.7916，合併前矽品持有矽 豐股權超過5%，Prehold = 1，本案為換股交易，Cash = 0。將這些變數代入上式 中，可得Ln[p/(1-p)] = 1.939586，p = 0.8743，若以 0.5 為機率切點，則預測此合 併案成功，此案例的預測是正確的。

表4.16 機率切點為 0.5 時 logit 模型預測正確率 預測結果 實際失敗 實際成功 總數

預測為失敗 2 4 6

預測為成功 13 69 82

總數 15 73 88

預測正確數 2 69 71

預測正確率 13.33% 94.52% 80.68%

表 4.16 為 logit 模型(2) 在機率切點 0.5 的預測結果，亦即當預估成功機率大 於0.5 時，歸類為成功，小於或等於 0.5 時則歸類為失敗。在合併失敗的 15 個案 例中，模型可以正確預測的只有2 例，正確率 13.33%；合併成功的 73 例中，模 型可正確預測69 例，正確率為 94.52%。正確地預測為失敗和正確地預測為成功 71 例，佔總樣本的 80.68%。可發現 logit 模型在失敗組的預測力不高，在成

表4.17 在不同機率切點下 logit 的預測正確率

機率切點 正確預估為失敗(%) 正確預估為成功(%) 總正確率(%)

0.1 0 100 82.95

0.2 0 100 82.95

0.3 0 98.63 81.82

0.4 0 97.26 80.68

0.5 13.33 94.52 80.68 0.6 40 64.38 60.23 0.7 60 49.32 51.14 0.8

0.9

80 93.33

36.99 15.07

44.32 28.41

表 4.17 是 logit 在不同的機率切點下的預測正確率，當機率切點低時，對失 敗的認定較嚴，使失敗組的預測正確率降低，成功組的預測正確率提高，當機率 切點為0.1 和 0.2 時，總正確率最高，成功組的預測正確率可達 100%，不過完全 無法預測出失敗案例。在機率切點0.5 時，失敗組和成功組的預測正確率較為合 理，分別為 13.33%和 94.52%，總正確率為 80.68。隨著機率切點提高，失敗組 的預測能力提高，但成功組的預測能力降低。

表4.18 probit 迴歸結果 應變數 Success=1

解釋變數 (1) (2)

Premium 0.0007

(0.895) - - Rsize -0.1646

(0.039)

-0.1690 (0.020) Prehold 0.7739

(0.026)

0.7723 (0.026) Cash 0.6404

(0.080)

0.6489 (0.071) H-L statistic 14.9973 14.8467

P(H-L) 0.0592 0.0622 註：括弧內為z 檢定之 p-value

表4.18 為 probit 的迴歸結果，從表中可發現，probit 迴歸係數與 logit 很相似，

溢價的係數雖然轉為正，但仍然很不顯著，相對規模和合併前持持皆有達有5%

的顯著水準，現金併購與併購成功機率呈正相關，不過其顯著水準只達到10%。

第(2)式為拿掉溢價的迴歸結果，各個係數的顯著性有小幅度的提高。(1)和(2)式 的H-L 檢定 p 值皆大於 0.05，表示無法拒絶模型配適度佳的虛無假設。將(2)係 數代入模型，可得F(Z)=−0.169Rsize+0.7723Prehold +0.6489Cash。例如 樣本的渣打銀行合併新竹商銀，Rsiz e = -2.7623，Prehold = 0，Cash = 1，代入上 式可得Z = 1.11579，查標準常態累積機率表，可得預估成功機率 P(z<1.11579) =

表4.19 機率切點為 0.5 時 probit 模型預測正確率 預測結果 實際失敗 實際成功 總數

預測為失敗 2 4 6

預測為成功 13 69 82

總數 15 73 88

預測正確數 2 69 71

預測正確率 13.33% 94.52% 80.68%

由表 4.19 可發現，在機率切點為 0.5 時，probit 和 logit 的預測正確率完全相 同，失敗組的預測能力不佳，15 個失敗案例只能辦識出 2 個。成功組的預測能 力很好，73 個成功案例可辨識出 69 個。或許是因為樣本數有限，無法區分 probit 和logit 的預測能力。

表4.20 在不同機率切點下 probit 的預測正確率

機率切點 正確預估為失敗(%) 正確預估為成功(%) 總正確率(%)

0.1 0 100 82.95

0.2 0 100 82.95

0.3 0 98.63 81.82

0.4 0 97.26 80.68

0.5 13.33 94.52 80.68

0.6 40 64.38 60.23

0.7 60 49.32 51.14

0.8 80 35.62 43.18

0.9 93.33 12.33 26.14

由表4.20 可發現與 logit 的結果機乎相同，只有在機率切點為 0.8 和 0.9 時，

預測正確率有小幅差異。當機率切點低時，總正確率高，不過失敗組的預測正確 率低。随著機率切點升高，失敗組的預測正確率提高，成功組的預測正確力降低。

因為成功組的案例數較多，所以總正確率是逐漸下降的。

表4.21 機率切點為 0.5 時交換選擇權預測正確率

預測結果 實際失敗 實際成功 總數

預測為失敗 3 16 19

預測為成功 12 57 69

總數 15 73 88

預測正確數 3 57 60

預測正確率 20.00% 78.08% 68.18%

表 4.21 為交換選擇權方法在機率切點 0.5 時的預測正確率，我們發現交換選 擇權在預測合併失敗的正確率為20%，略高於 logit 和 probit 的 13.33%，但是在 成功案例的預測正確率為78.08%，低於 logit 和 probit 的 94.52%。交換選擇權對 合併成敗的預測完全取決於溢價的高低和股價的波動率，溢價和波動率越高，則 預估為成功的機率越高。因為企業是否能順利完成合併不完全取決於溢價，當溢 價很低時，被併公司仍然可能基於經營策略的考量而接受併購，因此交換選擇權 容易低估合併成功的機率。

整體來看，三種機率預測模型都有成功組的預測正確率較高，失敗組的預測 正碓率較低的狀況。然而交換選擇權計算容易，不需使用迴歸模型，只要有主、

被併公司的股價即可，如果是現金合併，只需要被併公司的股價資料，其預估結 果可做為套利者的輔助資訊。

在文檔中 風險套利及併購完成機率預測 (頁 65-73)