市場多空時期的套利報酬

由表 4.6 和 4.7，我們發現套利報酬可能與市場報酬沒有顯著的線性相關，

不管是簡單平均或加權平均，β 值皆不顯著，R 平方值也不大。Mitchell and Pulvino (2001) 認為併購失敗機率與市場報酬率有關，當市場月超額報酬率低於 -4%

時，併購失敗機率大幅上升，套利報酬率大幅下降 (見圖 2.1，2.2) ，β 值在市 場報酬低時較顯著，在市場盤整或上漲時則β 不顯著。 Fabozzi and Francis (1979) 則認為共同基金的 α 和 β 值在熊市和牛市時並沒有顯著的差異。國內研究的部 份，邱建良等 (2004) 發現投資組合的β 值會隨著時間而改變，當市場處於多頭 時期，β 值較小；市場處於空頭時期，則 β 值較大。由於本研究的樣本期間長達 8 年，若假設β 為一固定值可能會有誤差。且每一個併購交易長達數月，在併購 期間，套利報酬可能會受到大盤的影響。因此我們將樣本期間分為空頭時期和多 頭時期，以測試套利超額報酬和β 值在多空時期是否不同。

Mitchell and Pulvino (2001) 以市場月超額報酬率是否大於 -4%來區分樣 本，因為併購期間通常大於一個月，此種區分方式可能會使同一個併購案被分到 二個樣本期間，因此本研究以多頭和空頭的概念來改善Mitchell and Pulvino 的區 分方式。我們引用Fabozzi and Francis (1979) 對多頭和空頭市場的定義：市場趨 勢向上的月份列為多頭月份，市場趨勢向下時的月份列為空頭月份。因為Fabozzi and Francis (1979) 對市場趨勢沒有做明確的定義，因此我們使用二種市場趨勢 線。

為多頭的開始；當短線由上往下穿越長線頂部時，可視為空頭的開始。我們參考 張詩虹的研究，以6 個月的移動平均線做為第二種市場多空指標，移動平均數上 升的期間列為多頭時期，反之則為空頭時期。

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

2000/02 2000/08 2001/02 2001/08 2002/02 2002/08 2003/02 2003/08 2004/02 2004/08 2005/02 2005/08 2006/02 2006/08 2007/02 2007/08 2008/02

日期(年/月) 股

價

收盤價 6個月均價

圖 4.3 台股月收盤價與 6 個月移動平均線

由圖 4.3 可看到，台指月收盤價的高低點和移動平均線的高低點並不相同，

因為移動平均線反應的是長期趨勢，所以其低點或高點會比月收盤連線要延後。

二種不同的市場多空頭區別列表如下：

表4.8 以月收盤價為指標的多空區隔

多頭 空頭

起訖年月 漲跌幅 樣本月數 起訖年月 漲跌幅 樣本月數 2000/02 2001/09 -87.74% 20 2001/10 2002/03 57.16% 6 2002/04 2003/04 -35.96% 13

2003/05 2004/02 50.86% 10 2004/03 2004/07 -21.36% 5 2004/08 2007/10 61.55% 39 2007/11 2008/02 -12.23% 4 總數 55 總數 42

表4.9 以六個月移動平均線為指標的多空區隔

多頭 空頭

起訖年月 漲跌幅 樣本月數 起訖年月 漲跌幅 樣本月數 2000/02 2000/05 11.02% 4 2000/06 2001/11 -74.00% 18 2001/12 2002/05 31.79% 6 2002/06 2003/05 -25.80% 12 2003/06 2004/05 34.13% 12 2004/06 2004/11 -8.83% 6 2004/12 2007/11 47.27% 36 2007/12 2008/02 -5.00% 3

總數 58 總數 39

我們設定一虛擬變數 Dt，當樣本月份為空頭時期，Dt=1，多頭時 Dt=0，並 代入下式：

(

)

(

)

t f

t R D R R D R R

R

− = α

+ α

+ β

− + β

−

Rt為第t 個月的套利報酬率，Rm,t為第t 個月的市場報酬率，α2如果為顯著，

則代表在多頭和空頭下，套利超額報酬有顯著不同；β2如果顯著，表示套利報酬 的市場風險在多、空頭下有顯著不同。迴歸係數和p-value 如下表

表4.10 加入多空虛擬變數的市場模式

以加入虛擬變數的市場模式Rt −Rf =α₁+α₂Dt +β₁

(

)

(

)

應變數：套利月超額 值增加為0.1973 (-0.4091+0.6064)。

若以移動平均線來區分多空，α1 為不顯著的正，α2 為顯著的正，表示空頭 時期套利超額報酬顯著較大，多頭時則無顯著的超額報酬。多頭時的月超額報酬 為0.38%，空頭時增加到 3.85% (0.0038+0.0347)。β2為顯著的正，在多頭時β 值 為-0.2853，空頭時則增加為 0.1316 (-0.2853+0.4169)。此結果與 Mitchell and Pulvino (2001)研究結論不同，Mitchell and Pulvino 認為市場在嚴重下跌時併購失

度，主併和被併公司股票都會上漲。因為主併公司通常會付出溢價給被併公司，

所以被併公司股價上漲幅度會略高於主併公司，此時買入被併公司的報酬將可彌 補放空主併公司的損失，使整體報酬率大於零，但報酬率比空頭時期要低一些。

表4.11 整體及多、空時期的超額報酬

整體期間 多頭期間 空頭期間

月超額報酬率 1.5% 0.38% 3.85%

年化超額報酬率 19.56% 4.66% 57.35%

表 4.11 將本節的超額報酬率做一整理。因為以移動平均線區分多空的 R 平 方值較高，本表只列以移動平均線區分的多、空時期，報酬率皆以簡單平均方式 計算。整體樣本期間月超額酬率為 1.5%，以複利方式年化，年超額報酬率可達 19.56%。多頭期間的月超額報酬率為 0.38%，年化超額報酬率為 4.66%。空頭時 期的月超額報酬率為3.85%，年化超額報酬率達 57.35%

表4.12 在多空時期下套利投資組合與大盤的績效比較

以月收盤價區分 以移動平均線區分

平均月報酬 標準差 夏普值 平均月報酬 標準差 夏普值 多頭時期

大盤 2.772% 5.086% 0.504 1.20% 5.398% 0.184

套利 1.033% 6.223% 0.133 0.273% 4.881% 0.014 空頭時期

大盤 -3.417% 7.370% -0.492 -1.555% 8.426% -0.209 套利 2.610% 5.491% 0.438 3.861% 6.744% 0.542

為了更加確定風險套利在多、空時期的績效差異，我們將大盤及套利投資組 合的報酬率、標準差及夏普值列在表4.12。由表可發現，不論以月收盤價或是六 個月移動平均線區分多空頭，套利投資組合在空頭時期的績效皆比多頭時期好。

在多頭時期，套利平均月報酬在0.27%到 1.03%間，低於同期大盤 1.2%到 2.77%

之間的平均月報酬率。在空頭時期，套利平均月報酬在2.62%到 3.86%間，高於 同時期大盤-1.56%到-3.42%之間的月報酬。除了在月收盤價區分的多頭時期，套 利標準差6.223%高於大盤標準差 5.086%外，其餘時段套利投資組合的標準差皆 較大盤低，顯示同時買入和放空的策略可降低投資組合的波動率。如果同時觀察 多、空時期，可發現套利報酬皆為正數，相較於大盤在多、空時期的大幅波動，