第五章 系統網格採樣設計
6.6 使用排序組合採樣之步驟
本節在進一步有效導引環保人員執行平衡式或非平衡式 RSS，
及如何估算平均值及該平均值之標準偏差。欲以 RSS 評估樣品母體 之平均值時，必須先確認之步驟有二：
步驟 1：先確認採用 RSS 是否比簡單隨機採樣法節省費用。此步驟 可藉由專家經驗或以非昂貴之檢測儀器，判斷是否能立即 在現場決定樣品濃度之排序，而加以確認。
步驟 2：如確實較簡單隨機採樣法節省，則必須再確認需要多少樣 品去評估平均值，才可達到相當的準確度及可信任度。
如何確認RSS比簡單隨機採樣法節省費用
當專家判定或現場檢測達成排序之費用很低時，以 RSS 估算平 均值是可以省下許多經費，而這是因為需送至實驗室分析之樣品數 量較少，相對實驗分析費用也降低。然而，在現場選定採樣點之排 序工作常因一些因素而造成所需費用較高（如在現場作業時間較 長，尋找該領域之專家或購買現場檢測儀器等）。所以，必須先確認 以 RSS 估算是否值得。
表 6.1 說明 RSS 及簡單隨機採樣法所需費用之比較。表中顯示 之費用比率（實驗室分析費用/現場排序費用），在進行 RSS 前確認
表示在不同組內數及不同程度排序錯誤時之費用比率。其中費用比 率與組內數有關，其中組內數越多比率越低，亦即較節省費用，但 是嚴重排序錯誤之比率幾乎是無排序錯誤之 2 倍。
表 6.1 不同組內數及不同程度排序錯誤時之費用比率 組內數 數據分布 排序錯誤之程度
m=2 m=3 m=5
常態 無 4 3.25 2.75
常態 中等 5.5 5 4.5
常態 嚴重 7.25 6.25 6.5
假設選定組內數為 3，之後經實驗室分析後發現數據呈現常態 分布，由於常態分布不屬於對稱分布，因此選定平衡式 RSS。如又 沒有發生排序錯誤時，實驗室分析一個樣品之費用與一區排序費用 之比率必須大於 3.25，此時才表示 RSS 較簡單隨機採樣節省費用。
但如發生嚴重排序錯誤時，其數值必須大於 6.25，才表示較節省費 用。如果過去之研究顯示其分布偏右時，其比率值需更大。表 6.1 屬於平衡式 RSS，如數值分布偏右時，應改採非平衡式 RSS 設計其 效能較佳。
表 6.2 表示當組內數分別為 2，4，6，8 時，且已知現場檢測與 實驗室檢測之相關係數狀況下之費用比率。如現場測試為極佳之指 標時，其相關係數會非常接近 1，且會無錯誤或產生錯誤機率極低
（亦即相關係數為 1 時，表示無排序錯誤發生）。反之，係數為 0 時 表示該現場之篩選方法無法預測實驗室之分析結果。
表 6.2 不同組內數與現場檢測/實驗室檢測之相關係數之費用比率 組內數
現場檢測/實驗室檢測
之相關係數 m=2 m=4 m=6 m=8
1.0（無排序錯誤） 5 3 2 2
0.9 6 5 5 5
0.8 7 8 8 9
0.7 12 12 14 16
如果現場篩選與實驗室分析之相關係數接近 1 時，其經 RSS 所 得到之訊息會較簡單隨機採樣法準確，因此當組內數為 4 或更大 時，其費用比率只有 2 或 3 很低。但如果相關係數為 0.8 或更小時，
其所得訊息之準確性就會較少，同時費用比率就會很高（8 以上）。
建議
一、 當實驗室分析費用大於專家判定或現場測試費用 6 倍以上 時，且過去資料組都呈現常態分布時，除非現場排序出現人為 嚴重錯誤，或現場檢測與實驗室檢測相關性很低，否則即可肯 定 RSS 是比簡單隨意採樣法較節省費用。
二、 當上述費用比率低於但接近 6 倍時，妥善有效率地規劃現場測 量方式（如動態規劃來回現場之次數），有助於相關費用之降
低。因此，執行較大型計畫時，可以此方式因應採用 RSS。
如何估算應送回實驗室分析之樣品數
在估算 RSS 之採樣數前，應先討論、比較 RSS 與簡單隨機採樣 法之相對精密度（Relative Precision, RP）。
RSS及簡單隨機採樣法間之相對精密度
樣品數為 n 個時，RSS 及簡單隨機採樣法間之相對準確度定義 為：
) ( ) (
RSS SRS
X VAR X
RP=VAR (6.1)
) (XSRS
VAR ：以簡單隨機採樣法選定採樣點之實驗室分析所估算平均 值之變異數
) (XRSS
VAR ：以 RSS 選定採樣點之實驗室分析所估算平均值之變異數
如相對精密度值大於 1 時且費用比率（表 6.1 及 6.2）也合乎標 準，表示 RSS 可取代簡單隨機採樣法。
如使用平衡式設計時，不論實驗室測值分布之圖形為何，RSS 及簡單隨機採樣法間之相對準確度永遠等於或大於 1，這是須注意 之結果。因此為了更具體性，如使用平衡式設計時，公式需改為：
1 × RP × (m＋1) / 2 (6.2) 其中 m 為組數。例如組數為 2 時，相對準確度數值介於 1 與 1.5 之 間；如組數為 3 時，相對準確度數值介於 1 與 2 之間。任何研究之 族群的數值取決於實驗室測量數據之分布情形。當分析數據之分布 為長方形時，如排序只有少數錯誤或無誤時，相對準確度可達到最 高值( m＋1) / 2，而其他分布之數值則在 1 與( m＋1) / 2 之間。反之，
如專家判定或現場測量無法排出正確順序時，其數值則為最低值 1。
依下述決定樣品大小之步驟時，必須決定相對準確度數值。Patil 等人之報告中提供平衡式設計之常態分布、長方形分布、beta 分布、
gamma 分布、Weibull 分布、指數分布及數種其他分布，組數為 2，
3，4，5 時之相對準確度數值。其又提供平衡式設計之對數分布，
組數介於 2 至 10 間之相對準確度數值，其部分數值如表 6.3 所示。
由表中得知如 CV 為 0.1 時，其數值與常態分布相近。這是因為 CV 很小之對數分布圖形與常態分布相似，一旦 CV 值變大時，對數分 布有一個延伸向高值之長尾巴。
表 6.3 平衡式排序組合採樣法（對數正常分布）之相對精確度
組內數 CV=0.1 CV=0.3 CV=0.5 CV=0.8 2 1.5 1.4 1.4 1.3 3 1.9 1.8 1.7 1.5 4 2.3 2.2 2.0 1.8 5 2.7 2.6 2.3 2.0 6 3.1 2.9 2.6 2.2 7 3.6 3.3 2.8 2.4 8 3.9 3.6 3.1 2.5 9 4.3 3.9 3.3 2.7 10 4.7 4.3 3.6 2.9 註：CV（Coefficient of variation for the lognormal distribution）：對數常態分布之
變異係數。
以平衡式設計RSS之採樣數
以平衡式設計之 RSS 估算具一要求之準確性及信賴性之平均值 時，決定送回實驗室分析之樣品數（n）之步驟如下：
步驟 1：決定簡單隨機採樣法在一定準確度及信賴度下評估平均值 所需送回實驗室分析之樣品數(n0)。
步驟 2：選定組數(m)。選定之標準是以專家判定及現場測定為判定 基準下排序所需之組數。通常以專家肉眼無法準確排定超 過 4 或 5 個採樣點之順序，因此，組數最好小於 4 或 5。除 此之外，也需考量其他之限制因素如時間、人員及經費等。
步驟 3：以設場址概念模式（site conceptual model）配合從事先研究
或新收集到採樣數據之有效數據及訊息進行判定。先以相 同採樣、操作、測量等之相同或附近採樣點收集到之數據 或在常態分布下以機率圖或統計技術去估算變異係數。作 為估算變異係數之數據最好在 10 個以上。而估算變異係數 計算公式為：
x CV = s
其中： X Xi N
N
i
∑
==
1
2 1/2
1
)]
1 /(
) (
[ − −
=
∑
=
N X X S
N
i i
Xi=第i個數據
參考表 6.3 之 CV 及 m 值算出相對準確度（RP）
步驟 4： 計算重複數(r)
r = (n0/m) × (1/ RP) (6.3) 步驟 5： 計算評估平均值所需送回實驗室分析之樣品數(n) n = r × m
方程式 6.3 中如RP = 1 時，r = (n0/m)，而n = n0。RP = 1 表示專 家判定及現場測定無法正確排序，此時，RSS就不會比簡單隨機採 樣法好，且此案例所需樣品數就與簡單隨機採樣法相同，而額外之 增加費用為需再選定其他採樣過之採樣點。步驟 4 中，因子(1/RP)，
等於VAR(XRSS)/VAR(XSRS)，減少r值時，每當RP大於 1，會造成 )
(XRSS
VAR 小於VAR(XSRS)。
同時表 6.3 中相對準確度接近 1 時，如組數非常小(例如 2 組)，
此時變異係數就非常大（表示屬於極偏向右邊之分布）。因此，平衡 式 RSS 之所需樣品數就與簡單隨機採樣接近。如變異係數很大，就 需考慮改用非平衡式設計。
例子
本例是延續本章鉛含量之例子。假設要估算住宅地表土鉛含量 且樣區中之鉛含量並沒有分層，此時建議使用簡單隨機採樣法去決 定要送哪些土壤樣品回實驗室分析（但如有分層現象，就需事先確 認分層現象並進行分層採樣法）。
然而，依過去研究之結果已知樣區之土壤樣品在現場以 X 放射 線光譜儀之測值與實驗室測值之相關係數為 0.9 時，以如此高之相 關性可建議以 RSS 取代簡單隨機採樣法以減少送回試驗室分析樣品 數。因此，如果 RSS 較節省費用時，以實驗室檢測鉛含量之費用除 以現場以 X 放射線光譜儀進行排序之費用而得知費用比率，例如比 率為 10 時，可得知排序費用只有實驗室檢測之十分之一，另參考表 6.3 中相關係數為 0.9 時，其比率值為 6，而本例中費用比率為 10 大
驗室分析樣品數之方法，確實較簡單隨機採樣法節省費用。以下是 本例依上述 5 個步驟計算之實例：
步驟 1： 決定簡單隨機採樣法在一定準確度及信賴度下評估平均值 所需送回實驗室分析之樣品數(n0)。
依第五章表 5-1 中得知所需土壤樣品數n0為 25 時，所估 算出鉛含量平均值之準確度為 20%，而信賴度則為 95%。
步驟 2： 決定組數(m)。
因時間有限，所以選定 5 組進行現場 X 放射線光譜儀進 行排序。
步驟 3： 決定相對準確度。
假設過去之研究依本研究相同或類似之方法，收集一個或 多個相似住宅區以簡單隨機採得之 50 個土壤樣品，並已 經前處理及實驗室分析等過程。以機率圖繪出數據分布情 形顯示數據偏向右邊（亦即高鉛含量），而 50 個分析值之 CV 為 0.4，因此，由表 6.3 中組數為 5 時，其平衡式設計 之相對準確度為 2.45。
步驟 4：計算重複數(r)
r = (n0/m) × (1/ RP) = (25/5) ×(1/2.45) = 2.04 因此選定重複數為 3。
步驟 5：計算評估平均值所需送回實驗室分析之樣品數(n) n = r × m = 3 × 5 = 15。
較隨機採樣法所需 25 個樣品少。
依平衡式排序組合採樣設計，當組數為 5 時，m2 = 52 = 25，需 25 個樣品進行排序，其中又分成 5 組，而每組 5 個樣品。第一組以 X放射線光譜儀測值進行排序，並找出最低值樣點；第二組找出第 二低數值樣點，之後依序找出第三低、第二高及最高值樣點。其次，
進行 3 重複而得到r × m = 3 × 5 = 15 個需送回實驗室分析之樣品 (本例需進行X放射線光譜儀檢測之樣品數為m2r = 25 × 3 = 75)。以 25 個鉛含量之非權重算術平均數去估算本研究區域之真正鉛含量平 均值。
而平衡式及非平衡式設計方法計算平均值及變異數之公式如以 下說明：
計算平衡式RSS之平均值及變異數
樣品母體真正平均值由 n 個實驗室分析測值之算術平均數估算 出，其公式如下：
∑∑
= == m
i r
balanced j
RSS rm Xij
X
, (1/ ) 1 1 (6.4) 其中xij = 從第j個重複中排序I之測值 而變異數之公式如下:
Var(
X
RSS ,balanced ) = ( )2/ 2 ( 1)1 1
−
∑∑
−= =
r r m Xi Xij
m
i r
j
(6.5)
其中xij如上述定義，而
Xi = 第 r 個重複取樣排序 i 採樣點之 r 個樣品之 r 個實驗室測值之 算術平均數。
= (1/r)
∑
(6.6)= r
j
Xij
1
而
X
RSS ,balanced之標準變異數(SD)為方程式 6.5 算出數值之平方根。以非平衡式設計 RSS 之採樣數
如同平衡式設計之兩個步驟過程：
步驟 1：確認 RSS 是較簡單隨意採樣法節省費用。
步驟 2：確認需多少樣品去評估平均值才可達到相當的準確度及信 任度。
非平衡式設計係由 Kaur 等人於 1995 年提出之”t-model”，而此 模式較符合實際應用之所需，適合實驗室檢測數值向右偏之分布。