執行步驟

一、採樣樣品數量之估計

欲從樣品資料推估採樣母體之特性，樣品數之多寡，會影響 估計結果的正確性，因此樣品數之選擇成為環境研究人員最重要

（一） 保守的估計：

當SRS的目的是作為健康風險評估之依據，那麼在先 前環境背景資料不足的情況下，最保守估計的方式為取最 大的樣品數量的50%作為最少樣品數量之估計。

（二） 粗略的估計：

如果只是要估計樣品的平均污染濃度，那麼首先要確 定保守之樣品數量的變化，以被期望樣品數值的範圍除以 6之估計標準偏差，即

σ=（最大期望值－最小期望值）÷ 6

不過，這只是一個粗略的近似值，並且應該是最後才 被使用。

（三） 最適採樣數（appropriate number of samples）估計：

當樣品數愈多，採樣成本雖較高，但可獲得較多的資 訊，其估計誤差會較小，正確性較高；反之，若樣品數較 少，雖採樣成本較低，但其估計誤差會較大。因此要兼顧 採樣成本及減少誤差，以取得最適當之樣品數（如圖3.1），

必須先設定一個可容許的估計誤差，來選擇樣品數。

目前公告之「事業廢棄物採樣方法」係以區間估計

（interval estimation）的方式，來推論母體的特性。也就 是 說 ， 要 讓 母 體 之 估 計 值 能 落 在 一 定 水 準 的 信 賴 區 間

樣本數 成

本

最 小 成 本

最適樣本數 E

0

蒐集樣本成本

抽樣誤差成本 抽樣總成本

()

圖3.1 兼顧採樣成本及減少誤差之最適當樣品數

（confidence interval）內，所必須的低偏差、低變異之最少樣品 數，即為最適採樣數。其估算公式請參閱本章附表。

高偏差低變異 高偏差高變異

低偏差高變異 低偏差低變異

二、採樣位置之決定

（一）一維空間（one-dimensional）之採樣

當採樣母體可以很清楚的列出所有N個採樣單元（如倉庫中的 貯存桶，調查場址中的樹木）時，屬一維空間的採樣。N個採樣單 元的標示，同樣可適用於如放流管線每隔多少長度標示一個採樣 單元，或以時間作為區隔，每隔多少時間標示一個採樣單元。其 採樣數及採樣位置可使用下列步驟決定之︰

1. 標示採樣單元並編號為1到N。

2. 以抽籤方式，或使用亂數表，或利用電腦之亂數產生器，隨 機從1到N編號（或位置）中選擇n個採樣數。

（1）亂數表之使用：假設母體有800個樣品，欲從中抽取50個 樣品，此時先將800個樣品依序編號001~800，再在亂數表 上隨意找一個數字為起始點，接著可以從任何方向（上下 左右均可）。例如從表3.1第5行、第4列的數字1813 0012 3781 8635 0286開始，因為母體樣品有800個（三位數），

故依次選取三位數。此時第一個連續三位數為181，即為 第一個樣品點；接著向右選取相連的三位數字300（第二 樣品點），接著選第3個號碼123，第4個號碼781，而第5 個號碼863大於800，因此可將863減800得63，得到編號063 為第5個號碼，接著下一個號碼為 502，如此依序直至50

個樣品號碼選滿為止。

表3.1 亂數表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

6824 7709 3937 3289 9545 0620 3904 5203 6590 8769

2

0237 7574 8607 1502 4776 0944 4946 1519 4834 2810

3

1336 8960 2192 7132 9267 4262 6070 7664 7690 3873

4

6840 3016 3991 8582 1813 0012 3781 8635 0286 3932

5

5577 7452 9477 7942 7328 0822 7876 6379 9014 6845

6

3495 3500 9497 8688 7764 0017 1221 5816 8840 8573

7

5163 5127 5955 7826 0982 3563 7783 1575 7738 9146

8

3746 5767 5137 3846 9113 3394 5172 3745 2574 5275

9

0596 6736 4273 7665 8229 6933 6510 0093 4091 4567

10

6553 4267 4071 3532 0593 3874 5368 5295 6303 2629

（2）電腦亂數產生器之使用：可利用Window之office軟體中

「EXCEL」的「抽樣」功能下的「亂數產生器」來抽樣。

（二）二維空間（two-dimensional）之採樣

當從二維空間中採集樣品（例如土壤表面或者自湖、河流的 底部採樣）時，就必須再加上M的座標軸，並從MN交叉的單元中，

隨機選出n個採樣數。例如圖3.2所示，欲採樣之區域被標上一矩 形座標系統（x, y軸可能是緯度和經度）。然後隨機採樣點即標在

採樣位置被標定完畢。但是此時必須注意的是隨機採樣點不可落 在採樣區域以外，如圖3.2中採樣點3及4，應該刪除不可併入n個 採樣數內。

0 25 50 75 100 125 150 175 25

50 75 100

1

4 7

8

5

6

2 9

3

X 座標

Y 座 標

圖3.2 二維空間採樣位置之標示案例

但是如果隨機選擇的位置在實際採樣上，無法順利取得樣品 時，可改變採樣（隨機）位置，以代替不易接近的位置。

（三）三維空間（three-dimensional）之採樣

上述同樣的觀念，也可用在三維空間之廢棄物採樣。亦即訂 出三度空間的座標（如x, y, z），隨機取得x-，y-，及z-之相關性，

並確定採樣點之位置。雖然理論可行，但實際上，要使用採樣工 具進入一種三維空間內採集正確的核心樣品（如樣品大小、形狀 和所處的環境位置），可能是不容易或者是困難的。

三維空間採樣中最大困難是深度的問題，以及如何在正確的 深度採到核心樣品。尤其是，廢棄物堆中含有大的岩石無法穿越，

或者欲採樣的物質非常細密，像灰一樣，將引起廢棄物堆的移動 或倒塌，而無法取得代表性之樣品。因此有些應變的做法可因應 如下（Pitard, 1993）：

1. 以高壓或其他方式將中空採樣管垂直打入廢棄物堆（或地下 土壤）裏，然後抽出採樣管，將此採樣管視為一維空間採樣 方式隨機採樣。

2. 依據專家知識或以往經驗，判斷預定採樣的深度（即設定z 軸為常數），並移除該深度上層之廢棄物，再以二維空間採 樣方式隨機取樣。

目前涉及採樣深度之相關公告方法或規定者，摘述於下：

1. 地下土壤：採樣深度依場址及污染物特性而定，分為淺層污 染採樣及深層污染採樣。

（1） 淺層污染採樣：一般重金屬污染或半揮發性有機物之採 樣深度以地表下0~30公分之土壤層為主，即表土（地 表下0~15公分）及裏土（地表下15~30公分）。

（2） 深層污染採樣：一般深度之參考方式有三：

a. 分別於可能的污染源位置（如地表下管線或儲槽埋設 深度）及地下水位附近抓取兩種深度的樣品；

b. 或將採樣之深度分別設於地表下0~30公分處、地表至 當時地下水面之中間區處（中間區處採樣深度間距以 自地表往下每隔1.5公尺至3公尺設一採樣點）、及地 下水位上方及下方各1公尺之區間處等三個不同之深 度；

c. 或自地表往下採至未發現污染處。

2. 河川：河寬小於6公尺時，僅於中央處設置採樣點；若河寬大

於6公尺時，則分別於左岸、右岸及河中央各設置採樣點。再 依各採樣點之實際水深於不同深度採樣：

（1） 當採樣點水深＜1.5公尺時，取0.6水深處之水樣。

（2） 當採樣點水深介於1.5~3公尺間時，分別取水面下0.2、

0.8水深之兩層水，將此兩層水等體積比例混合取樣。

（3） 當採樣點水深＞3公尺時，分別取水面下0.2、0.6、0.8 水深之三層水，將此三層水等體積比例混合取樣。

左岸 中央處 左岸

河川斷面< 6 m時，於中央處；

或> 6 m時，於左、中、右各 設置一採樣點 ，依水深採樣。

水 深 h

水 深 h 水

深 h

0.6 h 0.6 h

0.2 h 0.2 h

0.8 h

h < 1.5 m

取0.6 h水深之水樣

1.5 m < h < 3 m 取0.2 h及0.8 h水深之 水樣等體積混樣

h > 3 m

取0.2 h、 0.6 h及0.8 h 水深之水樣等體積混樣 0.8 h

3. 湖泊及水庫：先於湖泊或水庫選定適當之斷面採樣點，然後 再在其斷面點之中央位置進行各分層不同深度之採樣（各分 層水樣不混樣）。

（1） 表水層：水面下0.5公尺處。

（2） 中層：水深之中間處，若水深超過50公尺則中間層採 兩點。

（3） 底層：底床上1公尺處。

4. 土資場：一般土資場之開挖原則^註之採樣的深度應兩倍於開 挖的寬度或直徑。

（1） 至少開挖二孔，現場埋填面積超過五公頃，每增加二 公頃開挖一孔。

（2） 開挖位置考量現場埋填區域平均分佈開挖，以不破壞 邊坡完整安全為原則。

（3） 每孔開挖面積3×3平方公尺（考量挖土機之開挖迴轉半 徑）。

（4） 每孔開挖深度5至6公尺（以二倍寬度計算）。

上 述 土 資 場 之 開 挖 原 則 ^註 記 載 於 台 北 縣 政 府92.03.10 北 府 工 施 字 第 0920206069號函之「台北縣政府訂定土資場違規收受廢棄物處理原則」內。

3.5 應用的案例

一、最少採樣樣品數之估計（試誤法）

某事業單位棄置若干數量之桶裝廢棄物，遭檢舉查獲有鋇

（barium）之污染嫌疑。假設鋇之毒性溶出管制標準為 100 ppm。

此時環保採樣人員應先將採樣範圍內每一容器加以編號，合理的 採樣樣品數可用試誤法（try and error method）確定，程序如下：

（一） 分析每一個樣品，得各測定值 X1, X2, X3, …。

假設先採四個樣，測值分別為：86、90、98、104

（二） 計算樣品之平均值（sample mean）、變異數（variance of sample）S²。

n Xi X

n i

∑

=

= ¹ =

4

104 98 90

86+ + +

= 94.50

1

1

2

1 2

2

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

=

∑ ∑

= =

n Xi n Xi

S

n i

n

i =

3

00 . 721 , 35 00 . 916 ,

35 −

= 65.00

（三） 查司徒頓 Student ”t.20”值，計算採樣約略數 n。

2 2 220

. Δ

= t ×S

n =

( ) ( )

( )

²

2

5 . 94 100

00 . 65 638

. 1

−

× = ( ) ( )

( )

²

2

5 . 5

00 . 65 638

.

1 × = 5.77

（四） 依計算得採樣約略數

n

＝

6

，即採四個樣不夠。

若本案例當初就採六個樣品，其結果又有何不同？計算如下：

（一） 假設六個測值為

89

、

90

、

87

、

96

、

93

及

113

。

（二） 樣品之平均值、變異數

S

²。

n Xi X

n i

∑

=

=

¹

=

6

113 93 96 87 90

89 + + + + +

=94.67

1

1

2

1 2

2

−

⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜

⎝

− ⎛

=

∑ ∑

= =

n Xi n Xi

S

n i

n

i

=

5

67 . 770 , 53 00 . 224 ,

54 −

= 90.67

（三） 查司徒頓

Student ”t.20”

值（附表一），計算採樣約略數

n

。

2 2 220

. Δ

=

^t

×

^S

n

= ( ) ( )

( )

²

2

67 . 94 100

67 . 90 476

. 1

−

× = ( ) ( )

( )

²

2

33 . 5

67 . 90 476

.

1 ×

= 6.95

（四） 計算得出採樣約略數

n

＝

7

，因此六個採樣數仍不足。

（五） 驗算信賴區間（

Confidence Interval

，簡稱

CI

）。

S2

S

= = 9.52

n S

_X

= S =

6 52 .

9 = 3.89

(

^{t S}_X

)

X

CI = ± .₂₀ ⋅ = 94.67±

(

1.476

) (

⋅ 3.89

)

= 94.67±5.74

（六） 由信賴區間（CI）與管制值（RT）比較。

因CI＝ 之上限為100.41，超過管制值100。故必 須繼續採樣，且採樣數至少為七。

74 . 5 67 . 94 ±

如果本案例當初之採樣數為9的話，則摘要計算過程如下：

n Xi X

n i

∑

=

= ¹ =

9

91 ...

90

86+ + + = 93.56

1

1

2

1 2

2

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

−⎛

=

∑ ∑

= =

n Xi n Xi

S

n i

n

i =

8

78 . 773 , 78 00 . 254 ,

79 − = 60.03

S2

S = = 7.75

n S_X = S =

9 75 .

7 = 2.58

(

^{t S}_X

)

X

CI = ± .₂₀ ⋅ = 93.56±

(

1.397

) (

⋅ 2.58

)

= 93.56±3.60

結果：上限為97.16，未超過管制值（100），就不用再繼續採樣。

因為即使採樣數目增加，亦無法有效接近真值。

在採樣實務經驗上，樣品應多採集一些備用（可先不予檢

雖然繁複，但除 SRS 外，系統隨機採樣或分層隨機採樣皆可參 考運用，環保人員應多加練習。相關數學方程式彙整於附表二。

二、最少採樣樣品數之估計（查表法）

一般事業單位產生之桶裝廢棄物或廢棄物場址之採樣可先 預估大概體積，再參考表 3.2 廢棄物總量大小與最少採樣樣品數 關係表，決定採樣數後，依亂數表隨機以一維空間、二維空間或 三維空間之採樣方式執行之。

表 3.2 廢棄物總量大小與最少採樣樣品數關係表

廢棄物總量 最少採樣樣品數

＜1 6

1 － 5 10

5 － 30 14

30 － 100 20 100 － 500 30 500 － 1,000 36 1,000 － 5,000 50

＞5,000 60 1.廢棄物總量單位：液體 公秉（kL）；固體 公噸（t）。

2.資料來源：JIS K 0060 (1992) 「事業廢棄物採樣方法 Sampling method of industrial wastes 」。

3.6 與其他採樣設計之搭配

如果研究經費比採樣經費來得多的話。事實上，可以搭配採 用其他的採樣設計方法，來降低樣品的採樣數量。例如，使用分 層隨機採樣、排列組合採樣、混合採樣等，都可以減少採樣或檢 測分析的數量。

附表一 司徒頓Student ”t.₂₀”值表

自由度（n - 1） ＂t.20＂值 自由度（n - 1） ＂t.20＂值

1 3.078 21 1.323

2 1.886 22 1.321

3 1.638 23 1.319

4 1.533 24 1.318

5 1.476 25 1.316

6 1.440 26 1.315

7 1.415 27 1.314

8 1.397 28 1.313

9 1.393 29 1.311

10 1.372 30 1.310

11 1.363 40 1.303

12 1.356

13 1.350 60 1.296

14 1.345

15 1.341 120 1.289

16 1.337 ∞ 1.282 17 1.333

18 1.330 19 1.328 20 1.325 1.自由度等於採樣數（n）減 1。

2. t.20 代表在兩端之可信賴區域以外機率為 0.2(雙尾，可信賴區間為 80%)，即其一端之區外各為 0.1。

在文檔中 環 境 採 樣 規 劃 設 計 (頁 52-69)