第八章 混合採樣協定
8.1 概述
個 別 樣 品
混 合 樣 品
能顯示平均污染濃度之樣品
圖8.1 等體積、等數量之混樣
是將30個水樣區分為6組，每組混成一個混樣，先作6次分析，找 出哪一組混樣呈現污染徵兆，再針對該混樣組內之5個個別水樣進 行 分 析 ， 同 樣 可 巧 妙 的 找 出 污 染 水 井 。 如 此 經 過 混 樣 再 測 試
（retesting）的策略，稱之為群體測試或篩選（group testing or screening）。
由於CS與上述之群體測試廣泛應用於環境調查工作，因此環 保人員應予深入瞭解。例如，如何運用CS去評估某特定目標母體 之平均污染狀況，以及如何利用群體測試去進一步評估目標母體 內某一採樣點之污染狀況。
雖然執行CS有許多優點，但也有其難以達成之處，此即均質 性（homogeneity）之問題，例如土壤或塵埃等固態不均勻介質之 樣品即難以混樣。然而均質性只是一個相對的觀念，如砂粒以巨 觀來看，可視為均質；但若以微觀視之，則其個別顆粒卻呈現出 形狀、大小、顏色、密度等異質狀態。不管如何，就CS的角度而 言，若是取k個個別樣品混樣，只要能從混樣中取出1/k樣品，且 能顯現與個別樣品相同之特性，則此k個樣品即可視為均質性。
表8.1建立一些準則可以提供環保人員在規劃採樣設計之過 程中，如何判定在什麼情況下，採用CS會更有效及實用。
表8.1 判斷何種狀況採用CS會較有利之準則 準則 採用CS會較有利之情況 檢 驗 分 析 的 成
本
檢驗分析成本相對高於樣品之取得及處理 檢 驗 分 析 的 變
異性
檢驗分析的變異性相對低於採樣現場或程序固定 應有之變異性
調 整 分 析 濃 度 之範圍
相關的濃度遠大於偵測極限。
物理性的障礙 1. 混樣後不會影響原來個別樣品之完整性（包括 不會引起化學反應或干擾或因樣品揮發所導致 之分析損失）或引起安全危害。
2. 個別樣品可以被適當地均質化。
目 的 是 評 估 母 體之平均值
1. 預期混樣後之測值會大於偵測極限，不致因低 於偵測極限而無法評估其平均值。
2. 混樣後不會影響原來個別樣品之完整性。
3. 個別樣品採樣之地理區塊或採樣的時段已有充 分考慮，而不致影響平均值之評估。
4. 檢驗分析成本相對高於樣品之取得及處理等之 成本，否則混樣將不具成本效益。
5. 混樣時不會因個別樣品可能來自其他之採樣設 計，而導致選擇上有所妨礙。
6. 所有的個別樣品皆可以被均質化的混合。
目 的 是 區 分 哪 些 樣 品 是 否 具 有某些特徵
1. 母體樣品中，具有該特徵之比例極低。若非如 此，混樣及再測試之程序將不符成本效益。
2. 具有該特徵之個別樣品經混樣後，同樣會出現 該特徵，且該特徵屬稀有性。
3. 分析成本必須高於採樣、樣品取得、樣品處理 和混樣所需之成本。若非如此，混樣及再測試 之程序將有成本效益不佳之問題。
4. 混樣後可以找到原個別樣品再測試，且混樣被 錯誤歸類之可能性微乎其微。
5. 檢測分析結果可在短時間內取得。
8.2 利用混合採樣來估計平均值
一、 CS之成本效益
當環境調查研究的目標是估計母體之平均污染狀況，且符合
表8.1之適用情況時，由於混樣過程只是樣品之物理性結合，不致 衍生增加其他成本，或產生額外之變異性，則CS之成本效益即彰 顯如下︰
假設調查採集有100個個別樣品，以每組5個樣品（k=5），混 成20組混樣（m=20），如果已知樣品分析成本與採樣成本之比例，
則混樣相對於未混樣（即100個個別樣品全數分析）之總體成本如 下：
分析成本/採樣成本 2 3 4 5 10 20 相對的總體成本 0.47 0.40 0.36 0.33 0.27 0.24
上表顯示：如果分析成本2倍於採樣成本，混樣之總體成本為 未混樣之0.47倍，而且分析成本愈大於採樣成本時，執行混樣所 花費之總體成本愈顯得低廉。
同樣的上述100個樣品，如果改成每組10個樣品（k=10），混 成10組混樣（m=10），則混樣與未混樣之總體成本相對比較如下：
分析成本/採樣成本 2 3 4 5 10 20 相對的總體成本 0.40 0.33 0.28 0.25 0.18 0.14
綜合上述二表可得下列結論：
（一） 執行CS可有效降低總體調查成本。
（二） 當總的個別樣品數固定，在抉擇每組之混樣數時，如果僅 考量成本因素，則以m愈接近k之混樣情況，最為有利。
（三） 分析成本/採樣成本之比值愈大，則表中相對的總體成本之 數值愈接近於1/k。
二、執行步驟
下列係從相等體積和相等分配數的混樣計算平均值，並進而 推估整個目標母體的執行步驟：
第1步︰假如混樣之費用和混樣所產生之變異性皆可以忽略，吾人 可使用表8.2來決定最初之k值，並決定每個樣品體積，而 且 混 樣 後 可 以 偵 測 即 能 夠 混 合 均 勻 。 如 果 被 指 定 的 k太 大，基于實務的考慮，依最大的實際的k值計算。
第2步︰接著選擇m值，使總採樣數n = mk，而且m個樣品的分析 應在預算內。
總成本 = 固定的建設成本+ n (樣品採集和前處理的成本) + m (檢測分析的成本)
第3步︰檢查m值是否夠大且足以對平均值作出有效的評估︰
平均值= [m個測量濃度之總和/m ] 的變異性
= [既有的濃度變異+ k（錯誤的變異）] /n 第4步︰根據已經擬定的採樣設計和協議來選擇k個樣品。
第5步︰形成一混樣如下︰每個個別樣品皆能被均勻混和。
第6步︰重複第4和第5步驟m次，以形成m個混樣。
第7步︰量測m個混樣的濃度。
表8.2 混樣內最佳k值的選擇
量測錯誤之標準差與既有水準之標準差之比率 分析成本與
採樣成本之 比率
0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 2 14 7 5 4 3 2 2 2 2 1 3 17 9 6 4 3 3 2 2 2 2 4 20 10 7 5 4 3 3 3 2 2 5 22 11 7 6 4 4 3 3 2 2 8 28 14 9 7 6 5 4 4 3 3 10 32 16 11 8 6 5 5 4 4 3 15 39 19 13 10 8 6 6 5 4 4 20 45 22 15 11 9 7 6 6 5 4 50 71 35 24 18 14 12 10 9 8 7
三、以CS評估母體污染平均值之成本及變異性估算模式
重新整理上述案例，可整理出其估算模式。當吾人在污染性 質呈現均質化的環境調查場址以隨機採樣方式採集樣品後，是否 執行混樣檢測分析來評估母體污染平均值時，可利用表8.3提供之 估算模式來計算混樣或不混樣之間之成本效益及變異性變化。
此外從統計的觀點來看，最佳之k值亦可由下列公式估計：
最佳之k值＝
S M
M
C V
C V1
相對成本比率＝
⎥ ⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ + +
⎥ ⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ + +
S S M
S M S
C nC C
C
C C nC k
C
1 1 1
0 0
相對變異性比率＝
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ +⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ + ⎛
1 1
1 1
V V
V k V
M M
表8.3 混樣或不混樣間之成本效益及變異性之估算模式 隨機（或格子）採樣不結
合CS
隨機（或格子）採樣 結合CS
成本
固定成本 C0 C0
每個個別樣品之採樣成本 CS（乘以n次採樣） CS（乘以n次採樣）
每個混合樣品之混樣成本 0 CC（乘以m次分析）
每個樣品之檢測分析成本 CM（乘以n次分析） CM（乘以m次分析）
總成本 C0＋nCS＋nCM C0＋nCS＋mCC＋mCM
樣品污染濃度之變異性
既有的變異 V1 V1
每 個 混 樣 在 混 合 過 程 中 所產生之變異
0 VC（＝fCV1）
每 個 樣 品 在 檢 測 過 程 中 所產生之變異
VM VM
所有檢測值之總變異 V1＋VM [V1(1＋fC)]/k＋VM
所有檢測值之平均變異 [V1＋VM]/n {[V1(1＋fC)]/k＋VM}/m 註：既有濃度的變異（inherent concentration variability）指的是發生在目標
母體間個採樣點之真實濃度的自然變異。誤差的變異（error variability）
指的是起因於隨機誤差在樣品採集與量測過程中所導致之變異性。
四、與其他取樣設計的關係
混樣除與上述簡單隨機採樣（或格子採樣）結合在一起使用 外，其它的採樣設計亦值得考慮。這些包括如下內容︰
（一） 分層隨機採樣：假如環境調查場址呈現相同大小（體積或 質量）之k個分層現象，然後在每個分層採集一個樣品，並 將k個樣品加以混樣，此可避免於目標母體以隨機採樣可能 集中在某一小區域之情形發生。只要分層混樣重複m次，
即可以此簡單的量測資料計算出平均值及變異性，來粗略 的估計目標母體之平均值及其精密度，雖然此平均值的精 密度不如採用簡單隨機採樣方式來得精密，但是只要分層 採樣能保證所採集之樣品確實涵蓋了整個目標母體，而且 分層的準則也確與污染狀況有關，那麼經過各個分層加權 後的平均值估計，其精密度將大大提昇。
（二） 排 序 組 合 採 樣 ： 混 樣 也 可 能 用 在 排 序 組 合 採 樣 之 排 序 觀 念，其優缺點類似於與混樣結合分層採樣一樣。假定隨機 選擇9個樣品，分成3組（每組3個樣品），接著取第1組排 序1的樣品，第2組排序2的這個樣品，和第3組排序3的的樣 品，然後將此三個樣品混成一個混樣。如此方法所獲得之 評估結果是比簡單隨機採樣（即隨機採3個樣加以混樣）來
得好，但是從原先9個樣品經過排序僅挑選其中3個樣品混 成一個混樣，與將9個樣品全部混成一個混樣，這中間孰優 孰劣，就很難解釋。
五、應用說明
假設一環境調查場址（長40公尺、寬30公尺）欲評估其表土 某污染物X之平均污染濃度。環保人員決定以格子採樣方式採樣，
將現場區分為12個方格（每格10公尺×10公尺），並於每一個格子 內隨機採一個樣品，總共執行三次，所得之個別樣品依序檢測出 污染物X的濃度列於下表：
853 986 1090 2344
885 1082 767 1592 第一次格子採
樣之X檢測值：
528 763 993 806 983 869 1740 258 799 756 643 1747 第二次格子採
樣之X檢測值：
794 751 985 1106 1161 886 1256 2276
838 791 1267 2034
第三次格子採 樣之X檢測值：
714 907 913 1118
假設執行污染物X之採樣（包括前處理）之費用為每件1000 元，檢測費用20000元。由表8.3所彙整之估算模式，吾人可分別 計算出結合CS或不結合CS之成本估算及相關變異統計分析量之 比較。
（一）所有個別樣品全數分析之統計分析及成本估算結果如下：
格子採樣次 第一次 第二次 第三次 總計
平均濃度 1057 1147 1180 1128
標準誤差 139 168 142 85
95%信賴區間 （752, 1362） （777, 1517） （867, 1493） （960, 1296）
成本：
採樣和前處理 12×1000＝
12000
12×1000＝
12000
12×1000＝
12000
36×1000＝
36000 檢測分析 12×20000＝
240000
12×20000＝
240000
12×20000＝
240000
36×20000＝
720000 總計 252000元 252000元 252000元 756000元
從表中之計算得知：當所有個別樣品全數採樣及檢測時，得到污 染物X之95%信賴區間為（960,1296），但必須支出之總成本為 7,560,00元。
（二）當結合混樣分析時，其統計結果及成本估算結果如下：
格子採樣次 第一次 第二次 第三次 總計
平均濃度 1070 976 1125 1057
標準誤差
95%信賴區間 （865, 1249）
成本：
採樣和前處理 12×1000＝
12000
12×1000＝
12000
12×1000＝
12000
36×1000＝
36000 樣品混合 1×800＝800 1×800＝800 1×800＝800 3×800＝2400 檢測分析 1×20000＝
20000
1×20000＝
20000
1×20000＝
20000
3×20000＝
60000 總計 32800元 32800元 32800元 98400元
當每一次格子採樣CS成一個混樣時，得到污染物X之95%信賴區間 為（865,1249），雖然所獲得之區間值大於未結合CS之值，但支 出之總成本減少為98,400元，相差近十倍之鉅。
8.3 運用群體測試來鑑定樣品之特質
前述採集水井水樣經混樣後再測試，得以減少分析成本並 快速鑑定出某污染特徵之案例，此即群體測試策略之運用。因此 利用群體測試可立即有效判別原來之個別樣品是否具有某種特 質。但其前提是檢測分析的結果必須易於取得，如此混樣才能夠 快速的進行再測試，而且必須避免混樣之稀釋效應，可能會使鑑 定錯誤的可能性變得不可忽略。
一、群體測試之分類
執行群體測試之策略可分為兩大類，基本上均假設測量誤 差（measurement error）極小，而且不會干擾到該特徵之立即鑑 定，也就說檢測結果可立即判定「是或否」之歸類。
第一種策略，就是二分法。即待鑑定之樣品本身就具有可 被二分之特徵（truly binary trait）。這種策略的假設為：若組成 混樣之任一個別樣品具有某項特徵，則混樣就會具有該項特徵。