優質老化與其影響因子之迴歸分析

本節將以迴歸模型來探討不同人口背景變項下，健康生活型態、經濟安全、居 住安養、休閒社交四個層面下的影響因子對於優質老化程度的影響，以驗證本研究 所提出之研究假設。

4.4.1 相關分析

本研究將針對依變項與自變項進行皮爾森積差相關分析，除了找出依變項與 自變項的潛在關係外，也檢視自變數間是否存在共線性的問題。依變數為「優質老 化」分數，自變數為「人口統計變項」、「健康生活型態」、「經濟安全」、「居住安養」、

「休閒社交」五個層面下之連續型變數，根據Portney 和 Watkins(2000)的建議，當 相關係數>0.75 表示高度相關，相關係數>0.5 表示中度相關，相關係數>0.25 表示 輕度相關，相關係數<0.25 表示輕微或沒有相關。兩兩變數間之皮爾森積差相關分 析結果如表(表 4-19)。

針對依變數與自變數間之相關係數與檢定結果，可看出大部分量值型自變數 皆和依變數有顯著的線性關係，其中「健康生活型態」、「經濟安全」、「居住安養」

三個層面的連續型變數皆與依變項有輕度相關(相關係數>0.25)，僅「休閒社交」層 面的變數與依變數相關性較弱。人口背景變項中，年齡(Age)及受正式教育年數(Edu) 也和依變數有顯著相關性，其值分別為-0.13 與 0.29。綜合上述，自變數對於依變 數的影響皆符合研究假設之預期。

針對自變數間之相關係數與檢定結果，發現「體態與生活習慣調整」與「運動 習慣調整」、「居住環境滿意度」與「經濟安全」、「居住型態滿意度」與「經濟安全」、

「居住環境滿意度」與「居住型態滿意度」皆有輕度以上相關，表示上述的變數組 合可能存在共線性之問題。

表 4-19 依變數與自變數之相關分析

Leis1=社交學習型團體，Leis2=宗教服務型團體，Leis3=政治親緣型團體。

本研究採用變異數膨脹因子(Variance Inflation Factor，簡稱 VIF)來進一步檢驗 共線性問題，當該變數之VIF 值大於 10 則表示其為共線性變項，應考慮做進一步

居住安養 居住環境滿意度 1.23

2. 殘差診斷

使用R 語言 stats 套件內之 lm 函數建構多元迴歸模型後，需先進行殘差診斷以 確認該迴歸模型符合迴歸的殘差假設。根據高斯馬爾科夫定理(Gauss-Markov Theorom)殘差必須具有常態性、變異數均質性、獨立性三種特性，該多元迴歸模式 之參數推論、信賴區間與假設檢定才合理。殘差診斷之結果列於圖(圖 4-3)。

針對殘差常態性，根據 Q-Q Plot(Normal Q-Q)的結果，雖然大部分的樣本點都 座落於常態直線上，但前後兩端的樣本點有些微偏離之趨勢，再根據殘差直方圖 (Histogram of residuals)可看出，殘差分配有左偏態特性，代表資料的主體集中在右 側。綜合上述，殘差不通過常態性檢定，須透過增減自變數、依變數轉換或更換模 型等方式來調整結果。

針對殘差變異數均質性，根據學生化殘差與迴歸配適值(Fitted value)之散佈圖 (Studentized vs. Fitted value)，並無發現明顯的散佈趨勢，輔以 Scale-Location 散佈 圖，發現當迴歸配適值越大時，其標準化殘差將變小，表示殘差並不具有變異數均 值性，須透過增減自變數、依變數轉換或更換模型等方式來調整結果。

針對殘差獨立性，根據陳正昌、程炳林、陳新豐與劉子鍵(2003)的建議，當資料 並非時間序列的資料，可不必進行殘差獨立性的檢定。由於本研究之樣本為 2007 年每一位年長者之身心社會健康狀況調查資料，樣本間彼此獨立並沒有時間相依 性的問題，故樣本符合獨立性檢定。

圖 4-3 修正前殘差診斷組圖

綜合上述，本研究必須對資料或模型進行調整，以符合殘差常態性與變異數均 質性假設。在不考慮更改自變數的情況下，本研究選擇對依變數進行維度轉換，使 用Box-Cox Transformation 來取得依變數轉換值，其建議值(lambda)為 2，表示可將 原依變數之平方項作為新的依變數，使迴歸模型的殘差符合常態分佈，以建立修改 後之迴歸模型，其殘差診斷圖如下(圖 4-4)。

針對殘差常態性，根據殘差診斷圖中的Q-Q Plot(Normal Q-Q)，發現幾乎全部 的樣本點都座落於常態直線上，僅部分樣本點偏離常態直線。輔以殘差直方圖，發 現殘差的分配已相當接近常態分佈，故認為殘差服從常態分佈。

針對殘差變異數均質性，根據殘差診斷圖中學生化殘差與迴歸配適值之散佈 圖(Studentized vs. Fitted value)，可發現樣本點以平均值為 0 向外散佈且沒有一定的 規律存在，輔以Scale-Location 散佈圖檢視，原本標準化殘差隨著配適值增加而減 少的趨勢已被消弭，故認為該模型之殘差變異數具有均質性。

圖 4-4 修正後殘差診斷組圖 3. 極端值與高影響力樣本診斷

將原依變數之平方項作為新的依變數後，多元線性迴歸模型通過所有殘差檢定，

但仍需找出可能的極端值或高影響力樣本，以免影響迴歸模型之參數估計，診斷結 果如下圖(圖 4-5)。

針對依變數之極端值診斷，本研究以學生化殘差(Studentized residuals)來判斷，

其準則為|Studentized residuals| > 2。根據絕對值之學生化殘差散佈圖(Studentized Residuals Plot)，發現仍有不少樣本點其絕對值之標準化殘差大於門檻值 2，故認為 該模型存在一些依變數極端值，可能為特殊情況樣本或是資料輸入錯誤等問題，需 近一步進行處理。

針對自變數之極端值診斷，本研究以槓桿值(Leverage)來判斷，其常用準則為 3*(P/N)，其中 P 為模型估計之參數總數，N 為模型總樣本數，本研究之門檻值為 0.019，根據槓桿值散佈圖(Leverage Plot)，發現仍有些許樣本大於門檻值，表示可 能存在一些自變數極端值，可能為特殊情況樣本或是資料輸入錯誤等問題，需進一

步進行處理。

儘管存在極端值，但並非所有極端值都會對迴歸模式的參數估計造成影響，故 需進行高影響力樣本診斷。本研究以 Cook’s Distance 及 DFFITS 來檢驗高影響力 樣本，前者常用的門檻值為Quantile of F(0.5,P,N-P)，後者常用之門檻值為 2* 𝑃/𝑁，

其中 P 為模型估計之參數總數，N 為模型總樣本數。模型樣本數為 2159、參數估 計數目為14，故該樣本的 Cook’s Distance 門檻值為 0.9531，而 DFFITS 門檻值為 0.1552。根據 Cook’s Distance 散佈圖，發現僅有一個樣本的 Cook’s Distance 大於門 檻值，然而，以DFFITS 指標來判斷發現仍有一些樣本點大於門檻值，表示該模型 存在高影響力樣本。

綜合上述，該模型仍有極端值與高影響力樣本存在，可能對迴歸參數估計以及 檢定結果造成影響，需進行校正。經由事前之資料清理，已經排除問卷編碼錯誤等 缺失，故可能為不同群體或特殊情況樣本所造成，為避免極端值影響迴歸模型之參 數估計，本研究最終使用穩健迴歸模型(Robust Regression)，採用 bisquare 法給予 樣本殘差值權重，以調和其對模型之影響。

圖 4-5 極端值與高影響力樣本診斷組圖 4.4.3 迴歸模型結果

經過依變數維度轉換與殘差診斷後，已經通過迴歸模式的殘差假設，但仍有一 些高影響力樣本存在，故為了在保全樣本的情況下維持統計推論的正確性，本研究 以穩健多元迴歸分析法建模，在調整殘差影響力的權重下，探詢不同人口背景變項 下，健康生活型態、經濟安全、居住安養、休閒社交四個層面下的影響變數對優質 老化程度的關係。本研究之穩健多元迴歸模型的調整後R 平方(Adjusted R-squared) 為0.4807，表示該解釋變數組合能夠解釋優質老化程度將近一半的變異情形。在顯 著水準設為0.05 的情況下，研究假設之驗證結果如下表(表 4-22)。

l 假設一：人口背景變項與優質老化程度有顯著相關

就「性別」而言，相較於女性，男性年長者達到優質老化的程度顯著較高。

就「年齡」而言，當年長者的年紀越大時，其達到優質老化的程度將顯著地下

降。表示在年長者逐漸老化的過程中，其身體機能將逐漸衰退，所面臨的失能風險

讓年長者於晚年生活得以免除經濟壓力，並享有充足的物質與非物質資源，確實能 提高其優質老化的程度，故未來政府需制定完善的經濟安全政策，讓年長者免於生 活經濟壓力的煩惱，同時家庭成員的經濟支持也同樣能改善年長者的生活，提高他 們優質老化的程度。

3. 居住安養

針對居住環境滿意度，當年長者對於目前的居住環境越滿意時，其達到優質老 化的程度將顯著地提升；對於居住型態滿意度，當年長者對於目前的居住型態越滿 意時，其達到優質老化的程度也將顯著地提升。其中，居住型態滿意度對於優質老 化的影響大於居住環境滿意度，表示年長者不僅是需要一個理想的居住地，還必須 讓他們有歸屬感及安心感，使得年長者得以在家中安詳地度過晚年。

4. 休閒社交

當年長者參與宗教服務型團體時，其達到優質老化的程度將顯著地提升。然而，

參與社交學習型、政治親緣型團體將不會對優質老化程度造成顯著地影響。表示年 長者在參與宗教服務型團體的過程中，能夠滿足自我實現需求並感受到心靈上的 平靜。但是，參與社交學習型或政治親緣型團體的年長者，可能仍需要花費心力與 他人接觸、學習或維護自身權益與理念等，故除了享受付出的成果之外，在身心靈 上也承受一定的壓力，使得達到優質老化的程度並無顯著地提升。

綜合上述，本研究發現在考量不同人口背景變項下，健康生活型態、經濟安全、

居住安養、休閒社交四個層面下之影響因子，確實與優質老化有顯著地相關，故表 示假設二得到驗證。

表 4-22 穩健多元迴歸分析結果

層面 自變數 穩健迴歸係數 P 值

截距項 797.82 0.03*

人口背景變項

性別 304.87 0.00*

年齡 -33.98 0.00*

婚姻狀態 72.48 0.27 居住型態 -569.87 0.07 受正式教育年數 41.35 0.00*

科技應用 體態與生活習慣調整 176.93 0.00*

運動習慣調整 377.68 0.00*

運動習慣調整 377.68 0.00*