儲存容量的估計

如2.2 節所述，儲存容量的估計要從光學系統及材料動態範圍(M/#)兩方面估 計。光學系統參數在架設時就已經確定，所以我們必須將材料的動態範圍量出。

4.2.2.1 光學系統架設

如圖 4.26，z0=1cm。為了量測動態範圍 M/#，我們將圖 4.11 中物光的兩個 透鏡移除，用一個截面直徑為4mm 的平面波與球面波記錄多張全像。為了減少 每頁之間材料必須移動的距離，我們將z0從圖 4.11 中的 3.5cm 改為 1cm，但是 由於 z0 減少，所以普通的透鏡無法將球面波的光束大小擴的很大，所以必須使 用f/#較大的物鏡代替，所以用了 10 倍的物鏡。雖然我們將圖 4.11 中物光的兩個 透鏡移除，但是我們可以把平面波視視為經過透鏡的點光源的脈衝響應，所以仍 可以使用(4.7)式估計所需要的位移量如表 4.4：

1mm 2mm 4mm 8mm

δx 15.9µm 7.9µm 4.0µm 2.0µm

不過與圖 4.11 另一個不同的是，我們使用了一個精密選轉台，為 newport 公司的PMC300 控制器，跟 495A 旋轉台。因為該旋轉台為步進式旋轉台，所以 角度的旋轉可以很固定，不會有每次旋轉的量都不相同的問題，因此我們可以使 用電腦自動控制一次存取多張全像。

表4.3 位移選擇性理論值

圖4.25 厚度為 8mm 的記錄 材料，在不同光束大小下繞射 強度與材料位移量的關係

因為我們所使用的是位移多工的方式，所以在放置材料時，不能放置在精密 旋轉台的正中央，而必須放在離圓心一段距離，如圖 4.27 所示，如此的放置，

才會使材料有一個小距離的移動。

因為x 方向的位移選擇性就高，也就是說材料的移動要盡量垂直參考光，而 且要與參考光與物光共平面，所以光點位置除了不在圓心上之外，還要在圓心的 正上或是正上方。我們選擇正下方，且R=8.19mm，所以每移動 1°，光點處的材 料會移動150µm。因為實驗上我們是旋轉材料來達到移動的效果，所以接下來的

圖4.26 動態範圍量測光路圖

圖4.27 動態範圍量測光點在旋轉台上之位置 旋轉台

圓心 光點位置

R

30°

532nm

Nd:Yag 雷射 擴束器

半波片

光偵測器 快門

偏振分光鏡 反射鏡

快門 半波片

反射鏡

反射鏡

反射鏡

10x 物鏡

透鏡

精密旋轉台 z0

實驗我們偏以旋轉角度來表示位移量，而不是用移動距離來表示。

另外，因為位移多工的方式，實際上並不是將每一頁的全像存在完全相同的 位置上，而是有些許的移動，前後兩頁儲存的位置是大部份重疊，但是有一點點 不重疊。由(2.86)式，動態範圍 M/#的定義為：

∑

= ^M

i

M i 1

# η (4.19)

是指說在同一個位置上，儲存 M 張全像，每一張的繞射效率的開根號的總 合。意義上是指當有許多張全像儲存在材料的同一個地方時，材料的總反應量

[8]。也就是說每一頁全像必須是存在同一個位置！可是位移多工實際上並不是真 的將所有的全像片儲存在同一個位置。所以在計算動態範圍時，是在一個區域 中，儲存許多張的全像。假設一個移動的距離為光束的1/m，則只能在這許多張 的全像中取其中的m 張，量測繞射效率後帶入(4.19)式算出動態範圍。不過因為 是一平均的現象，所以每一張的全像，在記錄位置上都應該被儲存了 m 次。所 以假設我們如圖 4.28，只存了 m 張全像的話，可以看到只有正中間面積為整個 儲存範圍的1/m 的部份是重覆儲存了 m 次，而每往前(後)一個 1/m 的範圍裡，重 覆儲存的次數就少一次，所以依次為(m-1)、(m-2)…次。但是我們真正要的是取 m 張全部面積內都重覆 m 次的全像的繞射效率，所以在圖 4.28 中，的前面與後 面還需要重覆曝光至少各m-1 次，如此圖 4.28 中的那 m 張才符合了重覆曝光了 m 次的條件。因此，假如移動的距離為光束的 1/m 的話，那麼總共要曝光的次數 為：

曝光次數 = (m-1) + m + (m-1) = 3m-2(次) (4.20) 雖然曝了那麼多次，可是能取值代入(4.19)式計算動態範圍的只有(3m-2) 中，正中間的m 次。相較於利用旋轉多工的方式來量測動態範圍^[9]，不需要考慮 因為在同一個位置儲存多次後，材料的敏感度降低的問題，因為只要在第 m 次 以後所存的全像，其條件都是相同的。但是相對必須犧牲的是，同樣的光束大小，

位移多工要儲存較多張、較大的範圍，才能計算動態範圍。

我們可以計算移動3m-2 次，所劃過的面積為何。假設在 x 方向光束的寬度 為r，則劃過的面積為：

… 圖4.28 位移多工光點重疊情形

m

…

…

m-1

… m-2 m-1 m-2 重疊次數

( )

m m m

m r 3 2

2

3 − × = − (4.21)

當m 很大時，可以看到至少要劃過三倍的光束寬度才能計算動態範圍。

4.2.2.2 實驗結果與討論

圖 4.29 為 4mm 厚的材料的量測結果，記錄光強度物體光與參考光分別為 10mW/cm²，每一次曝光30 秒，兩次曝光之間材料旋轉 1°(等同於位移 150µm)，

一個光束大小內儲存了 64 頁全白的影像，總共曝光的次數有(64×3-2=190 次)，

取正中央的64 次的影像的繞射效率帶入(4.19)式計算動態範圍，計算結果動態範 圍 M/#為 3.91。可以看到繞射效率除了剛開始幾頁特別高之外(已經超出光偵器 該檔位的上限了，所以只知道特別高，但實際值不確定)，可是接下來的繞射效 率呈現亂數的上下變化，可見繞射效的變化是受到材料品質、光路架設品質的影 響上下變化，而不是因為先儲存的全像光柵影響到之後的全像光柵。

圖4.30 為 7.62mm 厚的材料的量測結果，記錄光強度物體光與參考光分別為 10mW/cm²，每一次曝光5 秒，兩次曝光之間材料旋轉 0.5°(等同於位移 75µm)，

一個光束大小內儲存了 120 頁全白的影像，因為材料所剩不多，而且從圖 4.29 知道後來記錄的全像光柵繞射效率強度呈現亂數變化，所以並沒有記錄(120×

3-2=358 張)，而只照了 238 張。然後取第 120 張開始後 120 張的影像的繞射效率 帶入(4.19)式計算動態範圍，計算結果動態範圍 M/#為 2.62。與圖 4.29 類似的，

可以看到繞射效率呈現亂數的上下變化，甚至有時候比較先記錄的全像光柵的繞 射效率還來的強，可見繞射效的變化仍然是受到材料品質、光路架設品質的影響 上下變化，而不是因為先儲存的全像光柵影響到之後的全像光柵。

0 50 100 150 200

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018

Diffraction efficiency

Frame

D

圖4.29 在 4mm 厚材料內，記錄 190 張全像的繞射效率

0 50 100 150 200 250 300 0.0

2.0x10^-4 4.0x10^-4 6.0x10^-4 8.0x10^-4 1.0x10^-3

DIffraction efficiency

Frame

由動態範圍的計算結果：4mm 為 3.91、8mm 為 2.62，可以發現較厚的(8mm) 材料的動態範圍反而比較簿(4mm)的動態範圍來的小，與文獻中的結論不同^[10]。 原因在於，8mm 的材料並沒有發揮到最大的儲存量，事實上，我們也並不知道 4mm 的材料是否也達到了它的儲存極限，此為利用位移多工量測動態範圍的缺 點。因為位移多工並不是真的在同一個地方儲存多張全像，而是有小小的位移。

所以我們必須先設定一個光束大小要記錄幾張全像。譬如在圖4.29 中，每轉 1°

記錄一張，而一個光束大小需要要轉64°，所以我們是在同一個光束大小記錄 64 張全像；同理在圖4.30 中，每轉 0.5°記錄一張，而一個光束大小需要要轉 60°，

所以我們是在同一個光束大小記錄120 張全像。在曝光強度或是曝光時間的選擇 上，就很難得知是否到達材料可記錄的最大值。因為假如曝光強度或曝光時間不 夠的話，無法達到儲存上限；可是假如曝光強度或曝光時間過久，則最後還是會 有繞射光，可是繞射光只會來自於光束內還沒有被曝光到的部份，所以觀察繞射 光束時，光束會變成新月形，如圖4.31 所示：

此時新月形無法代表整個光束的繞射。再者，量測動態範圍時，必須有一點 點的位移量，所以每次量測，至少要用掉將近3 倍光束大小的材料，算是非常浪 費。總括來說，位移多工是不適合用做動態範圍的量測。

因此，我們系統容量的估計，我們只能從光學系統參數加以估計，而不能從 圖4.30 在 8mm 厚材料內，記錄 120 張全像的繞射效率

圖4.31 位移多工繞射圖形

…

有繞射區域

無繞射記錄區域 繞射光束形狀

材料參數來估計。所以，由(2.83)式，t =1、2、4、8mm，θ =30^o，f =25cm，z0=3.5cm，

n0=1.49cm，umax=10mm^-1我們可以用(2.84)式估計我們的系統容量如表 4.4 所示：

1mm 2mm 4mm 8mm 容量(frames/mm²) 3 7 14 27

另外，在動態範圍的量測時，我們發現了一個現象，繞射效率會不斷的下降。

圖4.32 為 4mm 厚度記錄完 190 張全像後約 5 分鐘，我們又重新每 0.1°讀取一次 繞射效率。理論上每轉10 次(1°)時，會有一個鋒值。事實上我們是看到了鋒值，

可是比較圖4.32 與圖 4.29，可以看到鋒值的繞射效率從 0.8％左右掉到 0.4％~0.6

％左右。圖4.33 則為厚度 8mm 記錄完 238 張後約 5 分鐘，我們又重新每 0.1°讀 取一次繞射效率。可以看到繞射效率也從大部份的0.06％掉到 0.02％。也就是繞 射效率不斷下降。或許是旋轉平台並如想像中的準確，不過直接連續轉動旋轉平 台，觀察繞射點，過一段時間後，的確就看不到繞射了！

事實上在做繞射效率實驗時(4.1.1 節)，曾經以圖 4.2 為實驗架構，θ_g′ =30°，

厚度為 4mm，強度 304mW/cm²，曝光 1800 秒後，關掉綠光，持續用紅光讀取 繞射效率，長時間讀取繞射效率的實驗。結果如圖4.34，發現繞射效率會不斷下 降，用指數函數做迴歸分析的話，時間常數為2847 秒。雖然該實驗只做了一次 不足為信，但是基本上也符合了繞射效率會下降的現象。事實上，在類比圖像儲 存實驗上，也發現了類似的現象。推論是我們做的材料擴散較為快速，所以記錄 好的光柵的空間調變量很快的被擴散的MMA 單體給沖淡了，所以就看到繞射效 率不斷下降。

0 50 100 150 200

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

Diffraction efficiency

Degree(?

D

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Diffraction efficiency

angle(0.1?

D

圖4.32 在 4mm 厚材料內，記錄 190 張全像的繞射效率

圖4.33 在 8mm 厚材料內，記錄 120 張全像的繞射效率

表4.4 儲存容量估計

0 10000 20000 30000 40000 0.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

3.5 _C

ExpDec1 fit of A4mm22_C

Data: A4mm22_C Model: ExpDec1 Equation: y = A1*exp(-x/t1) + y0 Weighting:

y No weighting Chi^2/DoF = 0.0064 R^2 = 0.93203

y0 0.15442 ? .00147 A1 1.7055 ? .0094 t1 2847.84111 ? 4.33445

Diffraction efficiency(%)

time(sec)