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第二節 共同基金績效與持續性之評估方法
在早期，共同基金的績效評估方法通常採用單因素分析法，即運 用所謂的淨值報酬率法來評估基金的績效，但此種方法只是依照基金 報酬率的高低與股價指數報酬率兩者作比較，忽略了基金風險的大 小，而且容易導致投資人誤以為若當期基金報酬率高於當期股價指數 報酬率，則該基金之績效佳；反之，則較差。除此之外，每支基金的 組成成份與大盤的股價指數不盡相同，若只單純地比較報酬率的高低 而沒把風險也一併納入考量的話，難免會有失偏頗。故該種評估方法 不適合作為投資人用來評估共同基金績效的衡量標準。
從 1960 年代起，有許多學者相繼地提出各種共同基金績效評估 方法，將基金所承擔的風險納入考量，此類方法稱之為整體績效評估 法。其最早係由 Treynor 於 1965 年提出，稱之為 Treynor 指標；爾後，
有多位學者針對整體績效評估法提出了不同的衡量指標，如 Sharpe 指標及 Jensen 指標。以下是相關的績效評估理論探討：
一、 Treynor（1965）績效指標
該指標由 Treynor 教授於 1965 年所提出。首先，Treynor 假設為 投資組合之風險已獲得合理的分散，即表示透過投資組合的選擇已把 非系統性風險給予排除；因此，以系統風險值（即β值）衡量系統性 風險所得到的超額報酬高低，故 Treynor 指標亦可稱之為單位系統風
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也被稱為報酬率對波動性比率（Reward to Volatility Ratio；簡稱 RVOL）。 得到的報酬，故 Sharpe 績效指標（Sharpe Index）係以投資組合的淨 報酬率除以投資組合之標準差作為評估共同基金之營運績效的指 標，其值越大表示該共同基金的營績效越好；反之，則表示該共同基 金績效越差。由於標準差是用來衡量投資組合變異性的大小，故 Sharpe 績效指 標又稱為報酬率對變異性的比率（Reward to Variability Ratio，簡稱 RVAR），其計算公式如下所示；
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σ
p ：投資組合標準差。三、Jensen（1968）績效指標
上述兩個指標，即 Treynor 績效指標與 Sharpe 績效指標，這兩者 皆是屬於相對性的衡量指標，而 Jensen 績效指標則是屬於絕對性的 衡量指標，其值可正可負，能夠明確地衡量出基金績效的差異。該指 標係由 Jensen 教授於 1968 年所提出。Jensen 係利用證券市場線
（Security Market Line；SML）與資本資產訂價模型（Capital Assets Pricing Model；CAPM）的概念，發展出一套衡量絕對績效的指標。
該績效指標主要係針對投資組合面臨相同的系統性風險值時，以實際 投資組合報酬率與市場投資組合報酬率之差距做一個絕對性比較，故 當其值為正時，表示投資組合之績效優於市場的投資組合；反之，若 該值為負時，則表示投資組合績效表現劣於市場投資組合。關於 Jensen 績效指標之計算方法，如下所示：
( R
P− R
f) = J
p+ β
p( R
m− R
f) + ε
p其中，
J
p ：投資組合之 Jensen 績效指標；
β
p ：投資組合之貝他係數；
R
f ：平均無風險報酬率；ε
p ：誤差項。由上式可知，Jp為迴歸式的截距項，此代表在相同水準之下，
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投資組合績效與市場投資組合績效的差異，當Jp值愈大時，表示投 資組合的績效越好；反之亦然。
四、Modified Jensen(1969)績效指標
原則上，Jensen 的績效指標僅考量實際投資組合與證券市場線之 間的截距項，即只考慮了絕對績效，忽略了每承擔一單位的風險所能 獲得的風險溢酬；因此，Smith and Tito 於 1969 年提出修正的 Jensen 績效指標，其以風險值β係數作為基準，衡量出在承擔每一單位的系 統性風險下，所能獲得的超額報酬，故可知當此績效指標愈大時，代 表每單位系統性風險所獲得的超額報酬愈高，該基金的投資績效愈 好；反之亦然。關於 Modified Jensen 績效指標的計算方法，如下所示：
p
MJ J
= β
其中，
MJ
：修正過的 Jensen 績效指標；
J
：Jensen 績效指標；
β
p ：投資組合之系統性風險值。五、Modigliani & Modigliani(1997)
Modigliani & Modigliani 衡量指標係將共同基金的績效與相同市 場組合進行績效衡量，並透過市場投資組合之標準差（σm）進行風 險調整。當基金報酬的波動度愈大時，通常出現相對較高的超額報 酬 ； 故 運 用 此 種 方 式 將 可 使 所 有 基 金 的 績 效 以 相 同 的 參 考 指 標
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（Benchmark）衡量。因此，當基金的 Risk-Adjusted Performance(RAP) 績效指標較高時，表示該基金管理與操作績效較好，反之亦然。關於 RAP 績效指標的計算方法，如下所示：
RAP ( ) ( i = σ
m/ σ
i) ( ) ( r i − r
f) + r
f其中，RAP
( )
i ：基金 i 的年化風險調整績效；
σ
m：市場報酬率的年化標準差；
σ
i ：基金 i 報酬率的年化標準差；r
( )
i ：基金 i 的年平均報酬率；rf ：年化的無風險報酬。
以上五種是常用的整體績效評估方法，而後續的研究亦陸陸續續 地提出其他的績效評估方法，惟這些方法大多是上述五種方法的延 伸，不常為投資大眾所使用；因此，在此本論文不予以討論。
在共同基金績效持續性檢定的部分，最早係用 Spearman 等級相 關係數檢定，從事持續性的檢定，而此方法也是目前最常被用來檢定 持續性的方法。該檢定方法的概念很簡單，首先，選定某一特定期間 為檢定期間，將其劃分為前後兩期；然後，使用某一特定的績效指標 予以排名；最後，求算出 Spearman 等級相關係數，並從事檢定。若 該基金之前後期排名的相關程度呈現顯著的正相關時，則表示共同基
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金的績效表現具有持續性；反之，若基金之前後期排名的相關程度呈 現不顯著的現象時，則表示共同基金的績效表現不具有持續性。關於 Spearman 等級相關係數的計算方法，如下所示：
( 1 )
6 1
122
− −
= ∑
−
N N
d r
N
i i s
其中，rs表示 Spearman 等級相關係數；
di表示第 i 檔基金之前後期績效的排名差異；
N表示接受檢定的基金數量。