別係月報酬率平均值、Treynor 績效指標、Sharpe 績效指標、Jensen 績效指標及修正後的 Jensen 績效指標等五種，其計算方式如下所
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Rf 表示無風險報酬率；
Rm表示市場投資組合之月報酬率；
ε
p 為誤差項。Jensen 績效指標是屬於絕對性的衡量指標，其值可正 可負，能夠明確地衡量出基金績效的差異。當其值為正時，
表示基金的績效表現優於市場的投資組合；反之，當該值 為負時，則表示基金的績效表現劣於市場投資組合。
5.Smith and Tito 修正的 Jensen 績效指標
i i i
MJ J
= β
其中，
MJ
i表示第 i 檔平衡型基金修正的 Jensen 績效指標；Ji表示 Jensen 績效指標；
βi表示投資組合之系統性風險值。
修正後的 Jensen 績效指標係指每單位系統性風險所獲 得的超額報酬；因此，當此績效指標愈大時，代表每單位 系統性風險所獲得的超額報酬愈高，該基金的投資績效較 佳；反之，當此績效指標愈小時，代表每單位系統性風險 所獲得的超額報酬愈小，該基金的投資績效較差。
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第四章 實證結果與分析
經過資料蒐集與研究設計後，本章將針對研究目的，依序闡述實 證結果。首先，針對各基金績效評估指標是否具有ㄧ致性，進行檢定；
再者，衡量國內平衡型基金之績效是否具有持續性，進行檢定；最後，
評估國內平衡型基金是否為一個有效的投資工具。
第一節 各基金績效評估指標之ㄧ致性檢定
對投資人而言，評估基金績效的方法有許多種，究竟該使用那一 種評估指標來判斷基金績效較佳，亦或不論使用何種評估方法皆會得 到相同的答案。在眾多的績效指標中，以淨值報酬率分析法最為投資 人所廣泛使用，但如前所述，此法並未考慮到風險因素，為其重要的 缺失。然而，對於平衡型基金的購買者而言，其本身的投資行為偏向 於風險趨避者。因此，在此種情況下，投資人在投資平衡型基金時，
各基金績效評估指標是否具有ㄧ致性，則顯得相當重要。
本研究的研究樣本有二，分別係淨值報酬率排名前 20 名與隨機 選取 20 檔國內平衡型基金兩組，研究期間為 2003 年 5 月至 2007 年 2 月。首先，利用 EXCEL 套裝軟體分別求算出這兩組樣本的系統風 險值（β）與總風險值（σ ），如表【4－1】與表【4－2】所示。
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元大雙盈 0.763278746 0.041933172 金鼎首選平衡 1.078697104 0.033640676 大華趨勢 0.959998446 0.03576986 華南永昌龍盈平衡 0.97809283 0.033243215
德信長春藤 1.090029109 0.031933363 國泰平衡 0.709855223 0.026783646 匯豐安富 0.993917518 0.026979037 群益真善美 1.190281472 0.019078609 復華傳家二號 1.047410829 0.023116471 JF 平衡 1.986192153 0.020915444 群益平衡王 2.348459315 0.01206283 奔華利基 1.184073759 0.03142016 保誠理財通 1.236089398 0.031135601 奔華安定 2.488233914 0.012581021 元大平衡 1.336253057 0.026215193 大華中概平衡 1.075994513 0.029560686 富鼎精穩 1.863700306 0.018204281 復華人生目標 2.833597558 0.012542062 凱基精算家 1.118273555 0.030291744 大眾優質平衡 1.344958123 0.02153396 資料來源：本研究整理
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根據表【4－1】的觀察可知，在淨值報酬率前 20 名的基金中，
系統風險小於 1 的基金有元大雙盈、大華趨勢、華南永昌龍盈平衡、
國泰平衡及匯豐安富等五支，其績效排名皆位於前七名的位置；在總 風險部份，最低的為群益平衡王，其值為 0.01206，最高為績效排名 第一的元大雙盈，其值 0.04193。
表【4－2】國內平衡型基金的系統風險與總風險 隨機選取樣本
基金名稱 系統風險（β） 總風險（σ）
大眾優質平衡 1.344958123 0.02153396 德信長春藤 1.090029109 0.031933363 兆豐國際平衡 0.86563555 0.026780394
景順平衡 1.47084666 0.026962057 安泰 ING 鴻運 0.997437982 0.044166491
玉山金典平衡 1.246219861 0.025509832 奔華安定 2.488233914 0.012581021 大華中概平衡 1.075994513 0.029560686 國泰平衡 1.428439864 0.026866772 JF 平衡 1.986192153 0.020915444 凱基精算家 1.118273555 0.030291744 金鼎首選平衡 1.078697104 0.033640676 匯豐安富 1.495172018 0.027251239 元大平衡 -0.04020149 0.026008001
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國際萬全 1.676603495 0.02015676 群益真善美 1.877480505 0.019194884 富鼎精穩 1.863700306 0.018204281 復華人生目標 2.833597558 0.012542062 富邦福寶 1.262257186 0.030858138 聯邦平衡 3.960802962 0.009275078
資料來源：本研究整理
在表【4－2】中，我們可觀察到在隨機抽取樣本裡，系統風險小於 1 的只有三檔基金，分別係兆豐國際平衡、安泰 ING 鴻運及元大平衡；
在總風險的部分，只有聯邦平衡的總風險值低於績效前 20 名，其餘 基金的總風險皆大於績效排名前 20 名的基金。
再求得系統性風險值與總風險值後，本研究利用 EXCEL 套裝軟 體分別求算出淨值報酬率、Sharpe 指標、Treynor 指標、Jensen 指標 及修正的 Jensen 指標（M.J 指標），如表【4－3】與表【4－4】所列。
表【4－3】國內平衡型共同基金之各項評估績效指標 淨值報酬率前 20 名
基金名稱 淨值報酬率 Treynor 值 Sharpe 值 Jesen 值 MJ 值 元大雙盈 0.0164 0.0196 0.3572 0.0045 0.0059 金鼎首選平衡 0.0148 0.0124 0.3980 -0.0014 -0.0013
大華趨勢 0.0156 0.0148 0.3975 0.0010 0.0011 華南永昌龍盈平衡 0.0117 0.0106 0.3108 -0.0031 -0.0032
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六的大華中概平衡，其餘指標皆在前 11 名以內。故在此，本研究觀 察到 Sharpe 值的排名與其他指標相比較時，有些許出入，其可能表 示績效較好的基金是選擇用較高風險換取高報酬的積極性投資策略。
表【4－4】國內平衡型共同基金之各項評估績效指標 隨機選取樣本
基金名稱 淨值報酬率 Treynor 值 Sharpe 值 Jesen 值 MJ 值
大眾優質平衡 0.0081 0.0049 0.3084 -0.0118 -0.0088 德信長春藤 0.0117 0.0094 0.3219 -0.0047 -0.0043 兆豐國際平衡 0.0008 -0.0007 -0.0237 -0.0125 -0.0145
景順平衡 0.0091 0.0052 0.2840 -0.0126 -0.0085 安泰 ING 鴻運 0.0112 0.0098 0.2207 -0.0040 -0.0040 玉山金典平衡 0.0028 0.0011 0.0544 -0.0157 -0.0126 奔華安定 0.0066 0.0021 0.4163 -0.0290 -0.0116 大華中概平衡 0.0111 0.0090 0.3286 -0.0051 -0.0047 國泰平衡 0.0128 0.0080 0.4257 -0.0082 -0.0057 JF 平衡 0.0113 0.0050 0.4749 -0.0174 -0.0087 凱基精算家 0.0105 0.0081 0.3003 -0.0063 -0.0056 金鼎首選平衡 0.0148 0.0124 0.3980 -0.0014 -0.0013 匯豐安富 0.0122 0.0072 0.3953 -0.0098 -0.0065 元大平衡 0.0079 -0.1612 0.2492 0.0070 -0.1749 國際萬全 0.0061 0.0028 0.2314 -0.0184 -0.0110 群益真善美 0.0109 0.0051 0.4945 -0.0163 -0.0087
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富鼎精穩 0.0062 0.0026 0.2621 -0.0208 -0.0112 復華人生目標 0.0053 0.0014 0.3101 -0.0350 -0.0124 富邦福寶 0.0096 0.0065 0.2667 -0.0091 -0.0072 聯邦平衡 0.0022 0.0002 0.0830 -0.0537 -0.0135 資料來源：本研究整理
由表【4－4】中可知，在隨機選取樣本方面，在不同基金裡，各 項績效衡量指標的排名，呈現較不一致的現象。其中，金鼎首選平衡 有三項績效指標排名第一；德信長春藤有四項指標排名位於第 3、第 4 名；富邦福寶則有三項指標落於第八名的位置。而藉由此表仍可觀 察出，排名在前面的基金，其 Sharpe 值的排名偏高，表示著總風險 越高，則報酬率越高的跡象。
最後，藉由各項績效衡量指標的表現，對國內平衡型基金進行排 名，如表【4－5】與表【4－6】所示，並依據各績效指標所衡量出的 基金排名順序，計算 Kendall 調諧係數值，以分析各績效指標是否具 有ㄧ致性。
表【4－5】國內平衡型基金之投資績效排名 淨值報酬率前 20 名
基金名稱 淨值報酬率 Treynor 值 Sharpe 值 Jesen 值 MJ 值 Ai
元大雙盈 1 1 10 1 1 14
金鼎首選平衡 3 4 7 4 4 22
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調諧係數為 0.7507；故藉由資料組數、資料對數及 Kendall 調諧係數‧ 國
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可求得卡方值為 60.056；大於卡方檢定量的 13.277，於是我們拒絕虛 無假設。即表示有足夠證據顯示利用此五種績效衡量指標來評估基金 績效時，具有一致性。
表【4－6】國內平衡型基金之投資績效排名 隨機選取樣本
基金名稱 淨值報酬率 Treynor 值 Sharpe 值 Jesen 值 MJ 值 Ai
大眾優質平衡 12 12 10 10 12 56
德信長春藤 4 3 8 4 3 22
兆豐國際平衡 20 19 20 11 19 89 景順平衡 11 9 12 12 9 53 安泰 ING 鴻運 6 2 17 3 2 30
玉山金典平衡 18 17 19 13 17 84 奔華安定 14 15 4 18 15 66
大華中概平衡 7 4 7 5 4 27
國泰平衡 2 6 3 7 6 24
JF 平衡 5 11 2 15 11 44 凱基精算家 9 5 11 6 5 36
金鼎首選平衡 1 1 5 2 1 10
匯豐安富 3 7 6 9 7 32
元大平衡 13 20 15 1 20 69 國際萬全 16 13 16 16 13 74 群益真善美 8 10 1 14 10 43
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富鼎精穩 15 14 14 17 14 74 復華人生目標 17 16 9 19 16 77 富邦福寶 10 8 13 8 8 47 聯邦平衡 19 18 18 20 18 93
Kendall 調諧係數 = 0.6946；卡方值＝55.568；55.568>X(20.01,4)=13.277
資料來源：本研究整理
藉由統計方法所求算出的卡方值為 55.568，大於卡方檢定量的 13.277，檢定結果為拒絕虛無假設。即表示有足夠證據顯示利用此五 種績效衡量指標來評估基金績效時，具有一致性。
由表【4－5】與表【4－6】的檢定結果可知，淨值報酬率排名前 20 名與隨機選取之樣本，其檢定結果皆是拒絕虛無假設。此結果表 示，不論係排名前 20 名或隨機選取之研究樣本，在 Kendall W檢定 法下，可發現利用此五種績效衡量指標來評估基金績效時，具有一致 性的結論。此外，需特別注意的是，本研究利用上述的五種績效指標，
對國內平衡型基金進行一致性檢定時，是在具有一定程度的容忍範圍 內，進行檢定。若配合先前所觀察到 Shapre 指標不一致的現象，投 資人在利用此五種指標評估國內平衡型基金的績效表現時，雖然檢定 出來呈現具有一致性的結果，但當評估指標係用總風險做為風險衡量 指標時，則需特別注意其排名差異情況。