共同生產邊界

在進行效率評估時，若採用傳統的 DEA 通常假設為所有 DMU 擁有相同的技術 水準，但由於不同國家具有不同的社會文化、經濟環境、經營哲學與管理模式等等，

因此不同國家的廠商是具有不同的生產技術，此時若利用傳統的效率評估模型進行 分析，可能較不適當。Battese and Rao（2002）及 Battese et al.（2004）透過 metafrontier 模型，提出技術效率在不同群體間可相互比較的觀點，Rao（2006）則說明 metafrontier 模型的架構。Thanassoulis and Portela（2008）提出 convex meta-frontier，表示某一 時間內包含所有群體的技術，以最先進技術進行生產的產出水準，甚至在群體間的 技術交流下，因技術提升將生產邊界更向外擴張而提高經營績效。Ruttan et al.(1978) 定義 meta-frontier 為一條包絡所有群體之生產前緣的包絡曲線，可使得不同的群體 能 在 一 共 同 的 基 準 之 下 進 行 效 率 的 衡 量 。 以 下 將 利 用 O’Donnell（ 2008 ） 之 meta-frontier 模型架構，以圖 4-3 加以說明。

假設有兩個群組，分別為群組 A 與群組 B。群體 A 之效率前緣是由 A1，A2，

A2，B2 以及 B3 連線所組成，表示為所有群體中相對有效率之 DMU 所組成的生產 前緣。

圖 4-3 共同生產邊界

本文將方向距離函數應用於 meta-frontier 進行效率的衡量，分別以群組邊界與 共同邊界來說明之。

一、群組邊界

若存在的技術集合，是分別來自不同組別廠商的生產可能，因此將所有廠商分 成 g 個群體的技術集合，則令

T

1 2 ...

m

H H H  HG （3-10）

A1 A2

G A3

B1 B2

B3

群體 A 群體 B

X Y

0

令

T

絡起來的凸化共同技術集合(meta technology set)，則與 meta 技術集合有關的方向距

 

Meta 技術被視為潛在的真實技術（true technology），而群體技術則被視為已顯 現之技術（revealed technology）。換句話說，本文是基於潛在的真實技術來衡量群體 效率。因此，每一個 DMU 均可以產生兩個方向距離函數值，一個是基於 meta 技術 的 ，另一個則是基於群體技術的^ˆm  。兩者間的差異稱為技術缺口（technology ^ˆg gap；TG），三者之間的關係可表達為^ˆm^ˆg TG，圖 4-4 可以說明這項關係：

圖 4-4 共同生產邊界之效率與技術缺口

如圖 4-4 所示，觀測值 A 的投入向量與產出向量分別為 x

跟y

 ，令投入與產出 ( , )x y 依g=(g g_x, _y)投射到群體邊界點 ˆ(A D^g( ) _x, D^g( ) _y)

x g y g 上，則該距離為觀 測值 A 於本身群體內的效率指標，定義為 ，而^g g=(g g_x, _y)將投入產出( , )x y 投射 到共同邊界點A^*( D^m( ) _x, D^m( ) _y)

x g y g ，此距離為觀測值A在共同邊界上的效率 指標，定義為 ， ˆ^m A 點到A 點為技術缺口(^* TG(g g_x, _y))，也就是群體邊界到共同

邊界的差距，故 A點到A 點為觀測值 A 的效率指標加上技術缺口，可以^* ^ˆm ^ˆg TG 表達之，若 TG 愈高，表示該群的生產邊界偏離共同邊界的程度愈嚴重，其生產技 術水準愈落後，反之，若 TG 愈低，表示該群的生產邊界愈接近共同邊界，其生產 技術水準愈先進。

群體邊界 共同邊界

X Y

0 (g g_x, _y)

( , ) A x y

ˆ( ^g( ) _x, ^g( ) _y) A xD  g yD  g A^

(xD^m( ) g y_x, D^m( ) g_y)