第四章 研究方法
第一節 資料包絡分析
資料包絡分析法是一種將觀測值以前緣（frontier）的方式予以包絡的方法，包 絡在經濟上的意義是指不同生產規模所對應的最低成本的組合曲線，即是指在所有 可能情況下，由「最有利的可能組合點」所形成的邊界前緣，因為其它點的都在前 緣線內，所以稱這條最低成本曲線為包絡線。DEA 模式利用數學規劃法將所有決策 單位（decision making unit, DMU）的投入產出像投射在幾何空間中，客觀的給予所 有 DMU 最有利的權數，以找尋最大產出或最小投入的包絡線，稱效率邊界（efficiency frontier），落在邊界上的 DMU，將被認為其投入產出是最具效率的；而不在邊界上 的 DMU 則被認定為無效率，該 DMU 與包絡線的距離可求得其相對的績效指標。
DEA 在評估各 DMU 的績效前，並未設定投入與產出的函數關係，是一相對比較的 觀念，找出被評估 DMU 的加權投入及產出間的比值，再決定各單位的相對效率值。
DEA 為衡量一群決策單位相對生產效率的方法，它是一種相對效率的概念，以 比較的方式參考基準（reference technology）為觀察值的凸集合，所有的投入產出資 料以數學規劃找到此基準線，用以衡量每一個決策單位的相對表現並提出改善的目 標。DEA 有別於傳統的參數分析，它無須先設定函數型態，不受觀察值多寡限制，
可以做兩個以上決策單位的個別相對效率衡量，是一種由實際資料來決定結果的非 參數分析。
效率測量及效率前緣最早是在 Farrell（1957）之研究中其未假設特定的函數型 態，利用數學規劃（math programming）的技巧，以極大值或極小值求出效率前緣
（efficiency frontier）。Charnes et al.（1978）延續 Farrell（1957）的觀念，發展出資 料包絡法（data envelopment analysis, DEA）。假設存在 H 個決策單位，每個決策單 位投入 N 項投入( ,x x1 2,...,xN)，生產 M 項產出( ,y y1 2,...,yM)。Charnes, Cooper, and 線性，計算上相當困難，而且會解出無限組解，故 Charnes et al.（1978）將（3-1）
之非線性模型加入限制式
1 2 報酬遞增（IRS）或遞減（DRS）的情形，因此 DMU 的無效率除了可能來自本身投 入與產出的配置不當之外，也有可能是因為 DMU 的規模因素所致。Banker, Charnes
酬（variable returns to Scale, VRS）之情形，稱之為 BCC 模式。Banker et al.（1984）
但由規模效率並無法了解廠商目前處於何種規模報酬狀態，Fare et al（1985）
加入了非遞增規模報酬（Non-Increasing Returns to Scale，NIRS）條件，即將模型中 的限制條件
h 1，改為
h 1,，則解出每一家廠商非遞增規模報酬之技術效 為兩種導向，產出導向（output oriented）與投入導向（input oriented）。產出導向為 投入固定下，廠商將產出同比率擴張至最大的生產技術以進行效率的衡量；投入導產出擴張，其範圍為 0Do 。當產出向量1 y落於產出集合內，產出距離函數
入縮減，其範圍為1Di 。當投入向量 x 落於投入集合內，距離函數D y x ；i( , ) 1 落在投入集合邊界時，D y x 。以兩個投入i( , ) 1 ( ,x x 與一個產出1 2) ( )y 的圖形說明，
如圖 4-2：
圖 4-2 投入距離函數
此投入距離函數乃是在給定的投入組合中，最大縮減的投入組合。由圖 4-2 可知，x0 是可以實現的投入，即x0L y( )。將x0縮減至邊界上 ( )L y 上的點為x 。 *