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2011；邱欣慧，2008）也呼應郭汾派等（1989）的發現。
綜合上述觀點，多位學者均肯定不同表徵方式在學生數學學習 上的意義，學生若能適當地運用多樣化的表徵，不僅能夠增進數學 概念的理解，並且可做為與他人溝通數學想法的媒介。此外，圖像 表徵的使用雖具提升教學成效的潛力，但若使用不當亦可能出現反 效果 (Clement, et al., 1981)。因此，在數學學習如果多提供學生運用 表徵的機會，讓表徵成為數學思考能力的工具，對於學生數學概念 的發展有很大的助益。
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中。再者，學生於學習的過程中，應能欣賞數學的內涵，並以簡馭 繁的精神建構嚴謹完美的特質（教育部，2013）。
教育部普通高級中學必修科目「數學」課程綱要 (2013) 指 出，學生所具備的核心能力包含演算能力、抽象化能力、推理能 力、連結能力、解題能力、溝通能力、使用計算工具的能力，茲分 別敘述如下：
1. 演算能力：能熟練多項式、分式、根式、指對數、三角的運算 及估算。
2. 抽象化能力：能將具體世界中的概念以數學形式表徵。
3. 推理能力：能認識證明，並進行推論。
4. 連結能力：能整合數學內部知識並與具體世界連結。
5. 解題能力：能解決數學形式與生活情境中的數學問題。
6. 溝通能力：能正確、流暢地利用口語或文字表達解題想法。
7. 使用計算工具的能力：能使用計算器來處理繁瑣的計算與解決較 複雜的問題。
綜合上述所提及 103 數學課程綱要的學習目標與核心能力，與 108 數學領域課程綱要所提出之基本理念和課程目標相符，均提及 數學與生活情境的結合、培養學生欣賞數學中的特質、將數學的知 識應用於相關領域，以及思考分析與解決問題的能力。
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（二）函數圖形
函數圖形在數學中佔有相當重要的地位，在高中一年級階段，
會用到多項式函數、指數函數和對數函數，來處理連續量相關的課 議。另外，學生在學習函數時，會以描點的方式來進行函數圖形的 建構，以建立函數與圖形的直觀連結。本研究中的函數圖形係指多 項式函數圖形，銜接國中的一元一次方程式、一元二次方程式等相 關概念。此外，在高一階段要了解函數的奇偶性質、極值的運算、
判別式的活用，並強調圖形與函數的對應關係。
相關的「多項式函數圖形」單元學習，被安排在高中一年級課 程中，詳細的課程架構表，如下：
表 2- 4 高中一年級上學期課程架構表
主題 子題 內容 備註
一
、 數 與 式
1. 數與數線
2. 數線上的 幾何
1.1 數線上的有理點及其十進位 表示法
1.2 實數系：實數的十進位表示 法、四則運算、絕對值、大 小關係
1.3 乘法公式、分式與根式的運 算
2.1 數線上的兩點距離與分點公 式
2.2 含絕對值的一次方程式與不 等式
1.2 不含非十進位 的表示法
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主題 子題 內容 備註
二
、 多 項 式 函 數
1. 簡單多項 式函數及 其圖形
2. 多項式的 運算與應 用
3. 多項式方 程式
4. 多項式函 數的圖形 與多項式 不等式
1.1 一次函數 1.2 二次函數
1.3 單項函數：奇偶性、單調性 和圖形的平移
2.1 乘法、除法（含除式為一次 式的綜合除法）、除法原理
（含餘式定理、因式定理）
及其應用、插值多項式函數 及其應用
3.1 二次方程式的根與複數系 3.2 有理根判定法、勘根定理、
𝑛√𝑎
的意義
3.3 實係數多項式的代數基本定 理、虛根成對定理
4.1 辨識已分解的多項式函數圖 形及處理其不等式問題
1.3 僅介紹 4 次
（含）以下的 單項函數 2.1 不含最高公因
式與最低公倍 式、插值多項 式的次數不超 過三次 3.1 不含複數的幾
何意涵
4.1 不含複雜的分 式不等式
三
、 指 數
、 對 數 函 數
1. 指數 2. 指數函數
3. 對數
4. 對數函數
5. 指數與對 數的應用
1.1 指數為整數、分數與實數的 指數定律
2.1 介紹指數函數的圖形與性質
（含定義域、值域、單調 性、凹凸性）
3.1 對數的定義與對數定律 3.2 換底公式
4.1 介紹對數函數的圖形與性質
（含定義域、值域、單調 性、凹凸性）
5.1 對數表（含內插法）與使用 計算器、科學記號
5.2 處理乘除與次方問題 5.3 等比數列與等比級數 5.4 由生活中所引發的指數、對
3.2 換底公式不宜 牽涉太過技巧 性與不實用的 問題
5.1 不含表尾差
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主題 子題 內容 備註
數方程式與不等式的應用問 題
1. 不含等比數 列、級數之定 義，但在斟酌 流暢度的考量 下，可以包含 等比應用問題 附
錄
認識定理的敍 述與證明
介紹命題、充分條件、必要條 件、充要條件、反證法（含√2為 無理數的證明）
在國中的課程內容中，第二冊第二章「直角坐標平面與二元一 次方程式的圖形」，首先建構學生直角坐標平面的概念，再接續讓學 生學習於坐標平面上描繪出二元一次方程式的圖形。以及在國中的 課程內容中，第六冊第一章「二次函數」，延續函數圖形的概念，介 紹一元二次方程式的性質，並與圖形特徵做連結。高中的課程內 容，在第一冊第二章「多項式函數」中，以國中的一元二次方程式 為基礎，先介紹函數的特性，再將國三的一元二次方程式引入高一 的多項式函數，並延伸介紹多項式函數的各項性質。
透過上述之國中與高中的課程內容，在函數的學習上，課綱的 設計是符合 Bruner 所提出的螺旋式課程設計，由具體到抽象、由 簡單至複雜循序漸進的方式，對學生而言有不斷重複學習的機會。
近年來，國內外學者也對多項式函數提出相關研究，
張令偉（2007）整理出多項式函數包括了代數推理與數形結合，也
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就是說多項式函數不應只是運算，學生也要了解函數圖形的概念，
才能將多項式函數的概念融會貫通。目前而言，解多項式函數的策 略有很多面向，羅迎新（2006）將多項式函數的解題策略進行分 類，分為分段討論法、常數變數互換法、導數求值法、因式分解 法、數形結合法與函數圖像法，在解題中若能轉換解題策略，在驗 證答案時也會多一點證據。
了解學生的解題策略後，學生在多項式函數也會有幾種錯誤的 類型，梁淑坤（1996）將多項式函數的錯誤類型整理，分成誤用資 料、誤釋語句、不合邏輯的推論、歪曲定理或定義、未驗證答案及 技術上的錯誤，從學生的錯誤類型中，得知學生可能會誤會語句的 表達，且扭曲定理並做出不合理的推論。
因此，本研究探討文字題與圖文題在解題歷程的差異性，加上 符合題意的圖形可否降低學生錯誤的推論，探討學生在不同表徵下 的解題歷程是本研究目的。
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此外，Tyler (1950) 提到制定課程時，需確認起點行為，也就是 挑選能引起注意的前導知識，並組織與目標課程相關的網絡，以及 循序漸進來設計往後的課程，來幫助學生的學習。本研究引據 Tyler (1950) 的課程地圖，針對函數圖形提出課程架構圖如下：
圖 2- 4 函數圖形課程地圖 數線上的幾何
多項式函數圖形
多項式不等式
多項式的運算 多項式方程式
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第參章 研究方法
本研究主要探討學生在解決線性規劃問題之解題歷程，本章共 分為 4 節，分別為研究對象、研究工具、資料蒐集與分析、預試資 料分析，詳述如下。