本研究使用的工具為預試試題、放聲思考試題、紀錄放聲思考 之器材、Schoenfeld 解題歷程分析圖、研究者本身，共5個，茲分別 敘述如下：
1. 預試試題
本研究參考龍騰版（2017 年）數學課本，並從大考中心公布 的學科能力測驗試題中挑選適合的多項式函數試題，共 2 題。研 究者將此二題分別命名為斜率題、交點題。從兩題試題中，再經 研究者的設計，將選取出的題目加上與題意相同的圖形，產生文 字題 2 題與圖文題 2 題，題目如表 3-1。經由 3 位具備數學相關 背景的研究生和 1 位指導教授，修改題目語句敘述後，進行預 試。
35
表 3- 1 斜率題、交點題及圖文題、文字題交叉試題表
圖文題 文字題
斜 率 題
設 A(1,1), B(3,5), C(5,3), D(0,-7), E(2,-3) 及 F(8,-6)為坐標平面上的 六個點。若直線 L 分別與三角形 ABC 及三角形 DEF 恰有一個交 點，則 L 的斜率之最小可能值為 何？
設 A(1,1), B(3,5), C(5,3), D(0,-7),
E(2,-3) 及 F(8,-6)為坐標 平面上的六個點。若直 線 L 分別與三角形 ABC 及三角形 DEF 恰 有一個交點，則 L 的斜 率之最小可能值為何？
交 點 題
坐標平面上，若直線 y = ax + b 與 二次函數 y = x2的圖形恰交於一 點，亦與二次函數 y = (x - 2)2 + 12 的圖形恰交於一點，則 (𝑎, 𝑏)為 何？
坐標平面上，若直線 y = ax + b 與二次函數 y = x2的圖形恰交於一 點，亦與二次函數 y = (x - 2)2 + 12 的圖形恰 交於一點，則 (𝑎, 𝑏)為 何？
36
預試時，每位學生會拿到 1 題圖文題與 1 題文字題，所拿到 的題本試題文意相同但對應到的表徵形式不同，題本分配
如表 3-2。
表 3- 2 不同表徵題本分配表
斜率題 交點題
文字題 (學生 1) (學生 2)
圖文題 (學生 2) (學生 1)
除此之外，研究者在施測前亦給予 2 道練習題，即是簡單的 一元二次方程式之問題，讓參與者進行放聲思考的訓練，同時讓 研究者熟悉訪談的技巧。放聲思考之題目，挑選標準如下：
(1) 題目合乎邏輯且語意清晰 (2) 題目不會過於艱深
(3) 需要兩個或兩個步驟以上才能完成 2. 放聲思考試題（正式施測試題）
預試後，根據學生預試的作答反應，與3 位研究生及 1 位教 授討論後再次修改題目語句與配圖，編製成正式施測的試題。晤 談之前亦事先給予放聲思考的訓練，也就是給予兩道練習題，即 是簡單的一元二次方程式之問題，讓研究者能讓參與者清楚有聲 解題的操作，以確保資料的準確性。
37
3. 紀錄放聲思考之器材
欲詳細記錄參與者完整的解題歷程，晤談過程中全程以錄音 筆錄音，以便研究者將錄音檔轉譯成逐字稿，並做事後的分析與 探討。
4. Schoenfeld 解題歷程分析圖
本研究參考 Schoenfeld (1985) 的解題歷程分析，將解題歷 程的階段分為讀題、分析、探索、計畫、執行、驗證共6個階 段，用以分析蒐集之資料。
Schoenfeld (1985) 提供研究者一種呈現解題例歷程的方法，
稱解題歷程分析圖，被國內外者研究者使用，如下圖所示：
讀題 R 分析 A 探索 E 計畫 P 執行 I 驗證 V
時間(分) 0 5 10 15 20
圖 3- 1 解題歷程分析的時間架構圖 (譯自 Schoenfeld, 1985) 圖 3-1 中每一階段中的大塊黑色長方形為參與者的歷程，黑
色長方形的長度為解題階段花費的時間。當時間正向推進時，兩 個黑色長方形間的箭頭連線，代表解題進行中的程序。以上圖為
38
例，此一歷程花費約一分鐘在「讀題」階段，一分鐘之後開始進 行「探索」階段，並花了十多分鐘的時間進行探索，然後停下來 不再進行解題。
5. 研究者本身
在質性研究中，研究者本身即是研究工具。研究者本身大學 的背景為應用數學系，在大學期間修習代數及相關領域的數學知 識。研究所研讀教育領域之數學教育，並已修滿研究所學分，已 修習的課程中包含了解題研究、認知與數學學習研究、數學教學 知識等，修習的課程對此研究幫助許多，不僅加強研究者的數學 解題研究方面，也練習分析報告的寫作，還增加分析的邏輯思 維。研究者亦有修習教育學程，在教育學程中也學習了許多教學 技巧，這些課程能增加研究者在訪談時的技巧。同時研究者也研 讀高中領域的相關課程，更能了解學生們在解題時會遇到的問 題，在後續分析時，也能更清楚的明白學生的解題歷程。