第二章 文獻探討
2.5 分析層級程序法
分析層級程序法是由Thomas L. Saaty於1971年發展提出【48】，1972年首 次運用，多年來已被廣泛應用於多目標決策(multicriterion decision making)等 領域，是一個被廣泛運用的績效評估手法。AHP法主要應用在不確定情況下 及具有多數評估準則的決策問題上，其目的是將複雜的問題系統化，透過量 化的綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的資訊，降低決策錯誤的風險。
AHP是一種集合專家意見用以確立評估準則(Criteria)，並將準則加以細 分即可形成一個層級架構。再依照各層級的準則做兩兩比較矩陣(Pairwise Comparison)建立成對比較矩陣。藉以求得矩陣的最大特徵值與特徵向量，並 將特徵向量加以正規化，即可求得各評估準則之相對權重。但分析層級程序 法其實也有其適用範圍。
2.5.1 分析層級程序法假設條件
每個研究方法都有其自己適用的假設條件，AHP法的使用時機及假設條 件如下【24】：
一、究問題可以被分解成為許多個被比較的層級，形成一個具有方向性的層 級。
二、層級結構中，每一層級裡的準則均假設準則相互獨立
三、每一層級內的準則，可以藉由上一層級為基準而進行成偶比較。
四、成偶比較結果可經由絕對尺度(1~9)換算成比率尺度(Ratio scale)。
五、成偶比較後的比對矩陣呈現正倒數矩陣(Positive Reciprocal)並且對稱於 對角線。
六、偏好關係可容許呈現些微不具遞移性。
七、成對比較矩陣可容許些微不具遞移性(Transitivity)，但必須藉此測試矩陣 的一致性程度。
八、準則的優勢程度是經由加權法則(Weighting Principle)所求得。
2.5.2 分析層級程序法使用程序
有了這些假設條件，可以幫助決策者在實際運用時，可以將複雜問題簡 單化，以下將位各位介紹AHP法的基本運用步驟【48、49】：
一、在理想的情況下，求出準則間的兩兩比較矩陣。
方程式(2.15)中W
i
為準則 i 之權重，Wj
為準則 j 之權重，而 Aij
即為兩準 則間權重的比較關係，因此藉由準則間的兩兩比較，建立矩陣A。/ ; i,j=1,2,...,n
W W W
1 1 1
W 1 W 2 Wn
W W W
2 2 2
W W W
A= 1 2 n AW W
W n W n W n W 1 W 2 Wn A ij W W i j
λ
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
=
= L
L
M M O M
L
，且
(2.15)二、由於矩陣呈現正倒數矩陣並對稱於對角線，因此
A ij = 1, i=j ∀
。故在理想的情況下，兩兩比較矩陣會滿足一致性。
三、因為
1
n i n i
λ =
∑ =
，且λ max = n
，而其餘的λ
值均為0，因此可將方程 式(2.15)改寫為方程式(2.16)，而其中的W即為所有準則的權重分配如方 程式(2.17)。AW = λ max W
(2.16) 12
W W W
Wn
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
= M
(2.17)
四、但在非理想的情況下，
A ij ≠ W W i / j ; i,j=1,2,...,n
。當A ij
發生小幅度的改變時，
, ,...
1 2 n
λ λ λ
的值也會呈現小幅度的變動。五、經過正規化後，即可求得各指標的相對權重
( , ,... ) 1 2
W = W W Wn
在AHP的假設條件之中，除了每一層級的要素需滿足獨立性之外，雖不 要求完全遞移性，但仍需測試其一致性。當矩陣不具一致性時，定義此矩陣 的一致性指標(consistency index,簡稱C.I.)，如方程式(2.18)。
( max ) . . 1
C I n
n
λ −
= − (2.18) 而一致性比例(consistency ratio,簡稱 C.R.)之計算則如方程式(2.19)。
. . . . . .
C R C I
=
R I
(2.19) 公式(2.18)中的 R.I 值稱之為隨機性指標(Random index,簡稱 R.I )，可藉 由查表求得，如表 2.3。表 2.3 隨機性指標值(R.I 值)
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59 資料來源：【48】
Satty建議一致性檢定在0.1以內，如此一致性才能獲得保證。因為當一致 性比例(C.R.)大於0.1時，代表專家或決策者在做兩兩比較時不夠理性，導致 不具一致性，此時Saaty建議要求決策者再重新作兩兩比較。
另外，除了各層級的C.R.值要小於等於0.1之外，整體的層級一致性也要 小於等於0.1。因為當每個層級都有不一致時，整合到最上層，不一致性往往 會增加，因此Saaty將此稱為整個層級的一致性比率(consistency ratio of hierarchy, 簡稱C.R.H.)，其計算如方程式(2.20)
. . . . . .
. . .
C I H C R H
R I H
= (2.20)
現今運算AHP法已經有套裝軟體Expert Choice 2000可幫助求得準則間的 兩兩比較矩陣，但由於系統開發未完整，因此只能作少數的群體決策，但也 可以藉由幾何平均數的數學觀念將群體意見整合。
AHP 法能透過層級結構將複雜的問題系統化，可以求取各準則之權重以 顯示各準則之重要性，同時能進行量化的綜合評估，以提供決策者選擇適當 方案的資訊。AHP法已經被廣泛運用到許多產業中，擧凡服務業、高科技產 業、運輸業、以及公家機關的年度績效評估之中。Kamal【36】將AHP法運 用在專案管理，對於多位承包商的評估選擇，以層級方式呈現重要評估準則，
並選出最適當的承包商。Mustafa Yurdakul【42】則是將AHP法運用於信用卡 發卡過程，市面上各家信用卡業者為了取得高市場佔有率，因此快速發卡便 成為重要的關鍵過程，作者運用AHP的分析層級過程，找出最關鍵性指標，
藉以降低審核時間以利快速發卡。
雖然AHP常被廣泛使用於各類的決策問題上，但仍有許多學者認為AHP 法的理論值得討論，其中包含Belton and Gear【30】所討論的AHP的排序逆轉 問題，他們提出一個簡例，證明AHP法在面臨新受評估單位(Decision making unit)增加時，原舊有之受評估單位會因此產生新的排序結果。另外，Leung and Cao【41】提出運用之前學者所提出的AHP架構，搭配使用Sinarchy模式，可 阻止排序逆轉的現象發生。
由於AHP可能產生此問題，因此便激發本研究的想法。一般的研究為了 節省時間及成本，常常忽略案例中準則間的相互關係，並假設準則間相互獨 立，便可運用AHP法計算其權重，進而達成評估。但事實上有可能因為忽略 準則間的相互關係而形成評估結果的偏差，造成決策者在決策上的錯誤。因 此Satty於 1975 年提出同時考慮回饋性及相依性的層級分析法，且在 1996 年 提出分析網路程序法(Analysis Network Process,簡稱ANP)【50】。