分析模型

在分析的過程我們將設定幾個參數，用來代表機制實際運作時的影響因素，表 5.1 為我們設定的參數列表。

表5.1 設定參數列表 參數 說明

f(x)

因贈品因素進入序列的意願

x

序列集數

g(w)

因等待時間因素進入序列的意願

w

等待得獎之日數

h(x ,w) 消費者進入序列的機率 n

每日進入序列之人數

t

序列起始天數

透過機制實際運作，我們發現消費者獲得贈品的時間應與購買主商品時間和主商品 搭配贈品所需要序列集數大小有關，由於贈品價值越高，導致消費者因為贈品的因素而 願意進入序列的誘因越高，但是相反的等待的時間若需要越長則等待的意願則越低，而 假設影響消費者進入序列的贈品因素以f(x)表示，而等待時間的因素以g(w)表示，在單純 考慮贈品以及等待時間這兩個因素之下，我們可以假設消費者進入序列的機率為

) ( ) ( ) ,

(

x w f x g w

h

= ⋅ 。以下我們將解說我們所假設的數學模型。

[定義一] 令f(x)為贈品因素函數，代表消費者因為贈品因素而願意進入序列的意願，其

中x代表序列集數，則定義f(x)函數如下：

x

x

f

( )=1−1/2 ………..(5.1)

圖 5.1 為公式(5.1)之函數圖形。

{

¹

^if

^w

^<180

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

0 5 10 15 20

序列集數

訂購意願

圖 5.1 贈品誘因函數圖形

在此定義之下可由圖 5.1 看出當序列集數 x 越大時則 f(x)的值也相對越大，這代表 贈品價值越高則消費者進入序列的意願越大。此公式為一個指數遞增函數，在 x 為 1 時

f(x)值為 0.5，可以表示進入序列的意願與傳統銷售方式是相當的，比例各佔一半。當 x

為 8 時 f(x)值為 0.99609375，十分接近最大值 1，圖形漸趨平穩，表示此時消費者因為 贈品的因素而進入序列的意願已達最高，雖然贈品價值越高，消費者的訂購意願越強，

然而對於序列集數相對的也要越大，因此消費者等待的時間便要越長於是其訂購意願將 會隨著等待時間拉長而降低，為了模擬等待時間的因素對於消費者訂購意願的影響我們 定義以下函數。

[定義二] 令函數 g(w) 為等待時間函數，表示消費者因為等待時間因素而願意進入序列

的意願，w 代表等待贈品所需的時間，單位為日，則定義 g(w)函數如下：

………..…(5.2)

圖 5.2 為公式(5.2)之函數圖形。

180

2

/

1 ^(w−180)/30

if w

≥

= ) (w

g

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 100 200 300 400

等待天數

訂購意願

圖 5.2 等待時間函數圖形

在此我們假設若 6 個月內能拿到贈品，則消費者的申請意願數值皆為最大值 1，也 就是消費者是進入序列意願為最大，但若超過六個月也就是 180 天，則申請意願將隨著 需要等待的天數越長而減少。由圖 5.2 可以看到此函數為一指數遞減函數，當等待天數 超過 180 天時，申請意願開始下降，隨著等待天數的增加，申請意願持續降低，到申請 意願數值接近 0，即表示消費者沒有意願進入序列。

g(w)函數與等待贈品的日數 w 有關，而 w 則與序列集數 x，以及消費者進入序列時，

該序列已啟始之天數有關，為了估計消費者約在購買商品後幾天可拿到贈品，我們做以 下公式推導：

假設該序列平均每天進入的人數為 n，則當一消費者於序列起始天數第 t 天加入排 序時，此消費者在序列中的排名為第 tn，依照排序分享的規則，此序列每 x 個進入將有 一名消費者得獎，因此當此消費者進入序列時，已有 tn/x 人得獎，也就是說該消費者是 排在第(tn-tn/x)的領獎順位，必需等待(tn-tn/x)

． x 人進入序列方能得獎，而因每月有 n

個人進入序列，因此等待天數 w 為：

) 1 ( )

( − ⋅ = − = −

= tx t t x

n x x tn tn

w

………(5.3)

從此推導可看出等待得獎天數 w 與序列每日進入人數 n 是無關的。

{

^{1−1/2x if w<180}

由公式(5.1)與公式(5.2)，我們可以假設消費者的排隊意願為贈品因素 f(x)與等待時 間因素 g(w)的乘積：

….……….(5.4)

下節我們將依據此數學模型分析序列存活期限，讓商家可以知道什麼時候需要推出 新的序列以帶動新的行銷動能，讓商家能夠持續穩定的獲利。

在文檔中 中文摘要 (頁 52-56)