第三節 第三節 分類教學活動實驗 分類教學活動實驗 分類教學活動實驗 分類教學活動實驗
分類教學活動，實驗的時間是 2008 年 11 月 20 日星期四，研究 者服務學校的第三節課（AM 10：10 到 10：55），實驗班級為 7B，
學生人數為 32 人，教學活動教學者為研究者本人，亦為此班級的數 學課任課教師。
為了降低霍桑效應，過程並無進行錄影，研究者告知學生此教 學活動，是小學到國中的補救銜接課程，目的在於讓學生保持平常 心，降低突然進行於原本數學課程之外的教學活動，容易出現的錯 愕感。
研究者採取兩個方式，來檢視教學實驗的進行成果，第一個是 在課堂結束時，收回學生所使用的教學活動學習單，由學習單的填 寫內容，來分析學生的學習理解狀況，第二個是在實驗進行時錄 音，其後由錄音內容，回憶且反思教學活動進行的內容。
分類教學活動是利用二十個四邊形圖卡與兩種顏色的繩子，來 進行三個單準則分類，以及兩個雙準則分類操作，並將分類結果記 錄於學習單，之後參與命名與問題討論，教學活動的內容，見圖 4-70 到圖 4-80。
圖 4-70 分類圖卡與繩子
圖 4-71 分類準則有沒有四個直角
圖 4-72 有無四個直角的四邊形命名
圖 4-73 分類準則有沒有四個等邊
圖 4-74 有無四個等邊的四邊形命名
圖 4-75 分類準則有幾組平行邊
圖 4-76 有幾組平行邊的四邊形命名
圖 4-77 雙準則分類操作一
圖 4-78 正方形歸屬的討論問題
圖 4-79 雙準則分類操作二
圖 4-80 包含關係圖的討論問題
一開始進行的，是單準則分類操作 1，四邊形有沒有四個直 角，研究者介紹如何使用繩子，將四邊形圖卡進行分類，並且要學 生於學習單中，紀錄分類的結果。
由於這並不是學生所熟悉的上課方式，約有接近一半的學生，
無法理解如何分類以及紀錄，此時研究者所採用的方法，是直接於 課堂間巡視，若學生無法理解規則，就實際操作一兩個圖卡分類給 學生看，學生在看過之後，都能夠理解何謂分類，當然，亦有部分 學生很快的就理解規則，並且迅速的進行操作。
學生進行分類的速度有快有慢，研究者在大約五六個學生已經 分好之後，便點名其中兩位，到講台在黑板寫下分類的結果，另一 方面向全班同學說明，如果分類完成後，可以檢查黑板上紀錄的，
和你自己分得結果一不一樣？不一樣的話，是你分得出錯還是黑板 上出錯？
全班同學幾乎都能夠完成分類操作 1，並且紀錄正確的分類結 果，學習單的紀錄內容，研究者羅列了一些例子，於圖 4-81 到圖
4-83。
圖 4-81 有無四個直角的分類紀錄例一
圖 4-82 有無四個直角的分類紀錄例二
圖 4-83 有無四個直角的分類紀錄例三
分類完成後，就進入命名的討論，這個時候對於有四個直角的 四邊形，學生提出了直角形、直角四邊形、長方形三種名稱，緊接 著出現，探討正方形並不是長方形的聲音。
這是研究者在分類教學活動試教的時候也出現過的狀況，於是 研究者告知學生，在數學上，把有四個直角的四邊形，命名為長方
形，國中也把長方形叫做矩形。。
研究者接著提問，若長方形的定義，是有四個直角的四邊形，
那麼分類出來的圖形，是不是都是長方形？經過上述的解說後，學 生出現了認同正方形是長方形的回應。
但是學生在面對沒有四個直角的四邊形時，就出現了命名上的 困難，於是研究者拋出一個名稱，非長方形，這個時候學生就接著 回應，那是不是也可以叫做非矩形，研究者與以贊同，接著要學生 寫下命名結果，研究者羅列了一些命名的例子，於圖 84、圖 4-85。
圖 4-84 有無四個直角命名結果例一
圖 4-85 有無四個直角命名結果例二
隨即進入單準則分類操作 2，四邊形有沒有四個相等的邊？這 個時候學生整體的分類速度，已經熟練且比上個分類快很多，研究 者採用同樣的方式，從最快完成的那批學生，挑選兩位同學，到講 台在黑板寫下分類的結果。
另一方面向全班同學說，如果分類完成後，可以和黑板上的結 果進行比對，全班同學幾乎都能夠完成分類操作 2，並且紀錄正確 的分類結果，研究者羅列了一些例子，於圖 4-86 到圖 4-88。
圖 4-86 有無四個等邊的分類紀錄例一
圖 4-87 有無四個等邊的分類紀錄例二
圖 4-88 有無四個等邊的分類紀錄例三
分類完成後，就進入命名的討論，這個時候對於有四個相等的 邊的四邊形，學生很一致得，命名為菱形，並且將另一邊的圖形，
命名為非菱形，研究者羅列了一些命名的例子，於圖 89、圖 4-90。
圖 4-89 有無四個等邊命名結果例一
圖 4-90 有無四個等邊命名結果例二
再來進入單準則分類操作 3，四邊形有幾組平行邊？雖然單準 則分類操作 3，需要將圖卡分到三個區塊，但學生整體的分類速度 仍然熟練，沒有出現無法理解準則的情況。
研究者同樣從最快完成的那批學生，挑選兩位同學，到講台在 黑板寫下分類的結果，另一方面向全班同學說，如果分類完成後，
可以和黑板上的結果進行比對，全班同學幾乎都能夠完成分類操作 3，並且紀錄正確的分類結果，研究者羅列了一些例子，於圖 4-91 到圖 4-93。
圖 4-91 幾組平行邊分類結果例一
圖 4-92 幾組平行邊分類結果例二
圖 4-93 幾組平行邊分類結果例三
分類完成後，就進入命名的討論，這個時候學生替恰有一組平 行邊的四邊形，命名為梯形，替有兩組平行邊的四邊形，命名為平 行四邊形。
研究者此刻順著學生的命名，向全體學生介紹，有兩組平行邊 的四邊形，就是平行四邊形，所以分出來二組平行邊的那塊區域 內，雖然有正方形、長方形、菱形，但它們都屬於平行四邊形的一 種，研究者羅列了一些命名的例子，於圖 4-94、圖 4-95。。
圖 4-94 幾組平行邊命名結果例一
圖 4-95 幾組平行邊命名結果例二
第四個進行的，是雙準則分類操作 1，同時進行分隔有四個直 角的四邊形，與沒四個直角的四邊形，與分隔有四個相等的邊的四 邊形，與沒四個相等的邊的四邊形，此刻由於出現了兩個分類準 則，部分學生發生遲疑，無法理解何謂雙準則分類。
研究者此刻特別強調，同時，指得就是要一起操作，而且都需 要滿足，並直接於課堂間巡視，若學生無法理解規則，就實際操作 何謂同時分類給學生看。
同樣的，研究者從最快完成的那批學生，挑選兩位同學，到講 台在黑板寫下分類的結果，另一方面向全班同學說，如果分類完成 後，可以和黑板上的結果進行比對，全班同學幾乎都能夠雙準則分 類操作 1，並且紀錄正確的分類結果，研究者羅列了一些例子，於 圖 4-96、圖 4-97。
圖 4-96 雙準則一分類結果例一
圖 4-97 雙準則一分類結果例二
其後的問題討論內容，是正方形算不算長方形與菱形？由於學 生已經歷單準則的分類操作和命名，承襲此脈絡，展現的反應，都 能夠接受，正方形算長方形與菱形的一種，但是部分學生能夠寫下 原因與理由，部分學生雖認同，卻無法寫下理由，研究者羅列了一 些討論問題的作答例子，於圖 4-98、圖 4-99。
圖 4-98 討論問題作答例一
圖 4-99 討論問題作答例二
到了要進行最後一個準則，大約只剩下十分鐘的時間，比起分 類教學活動在試教時，稍微不充裕，所以此刻研究者宣佈，最後的 十分鐘，請同學記錄操作後，自由回答填寫討論問題，若時間不夠 的，只需要把上個分類準則的討論問題完成。
約有七八位同學，完成了最後一個準則的分類，並紀錄填寫了 結果，其中有三四位，有填寫討論問題，研究者羅列兩個例子，於 圖 4-100、圖 4-101。
圖 4-100 雙準則二填寫例一
圖 4-101 雙準則二填寫例二