第六章 以空間特徵結構為設計基礎之新式 MIMO-OFDM 波束形成器
6.3 利用空間特徵結構於傳送權重向量編碼設計上
在 4.3 小節中提到，發射端如果要使用傳送波束形成(transmit beamforming) 的技巧，必須事先獲得整個傳送信號通道的資訊。然而回授整個通道狀態資訊 結構，利用編碼簿的設計方式達成有限回授量(limited feedback)的要求。
從上節的討論中可以看出，當通道為半相關度時變通道的情況下，且每個子
( ) ( ) ( ) ( )
ave ave ave eff
L condition)和最鄰近區域法則(nearest neighbor rule)，接著使用遞迴的方式 找出最後收歛的權重向量即為最佳的編碼字。根據不同的質心條件和最鄰近區域 質心條件和最鄰近區域法則。在此選擇歐幾里得距離(Euclidean distance)的平 方誤差做為失真量測標準(distortion metric)，可表示如下
c 2
,
[ ] [ ]
f k
i new
f k
E
= E f
c f (6.56)
從上式的質心條件可以看出新的編碼字為區間內所有可能樣本的平均值，所 以取樣向量和新的編碼字之間的平方誤差會進一步的被降低。重複利用質心條件 和最鄰近區域法則，編碼字會收斂到最佳的結果。
利用設計好的最佳化編碼簿，接收端能夠依據由估測所得到的通道資訊，使 用最小失真誤差原則找出最佳編碼字代號，可表示如下：
c 2
c f
c k i
i
opt = min −
arg (6.57)
傳送端在收到編碼字代號後，再根據(6.53)式可以得到最佳化的傳送權重向 量為
, 1
arg max
t
t opt f t
= = T 2
w w D R w (6.58) 從上式可以看出在決定傳送權重向量時，路徑群組等效傳送角度也必須告知 給傳送端，這造成一些額外通道頻寬的浪費。然而從前面對半相關度時變通道的 討論中得知，路徑群組等效傳送角度在很長的時間內並不會有明顯的變化，所以 只需要相當低的更新頻率次數。相對地路徑群組振幅增益的變化會隨著通道時變 性的增加而需要更頻繁的更新動作，整個編碼設計和決定最佳傳送權重向量的演 算法，可參見本節最後所附註的權重向量編碼設計演算法。
z 權重向量編碼設計演算法(二)：
現在考慮以傳送權重向量w 做為量化的目標，初始的編碼字集合同樣可表t 示為Θ c c:
{
1 2 L cM}
，其中編碼字c 為i Mt× 的單位向量。根據不同的編碼 1 字c ，可以將輸入信號空間i Ω 區分成 M 個分割區Mt A A1, 2, ,L AM 。不同於上述演算法(一)選擇歐幾里得距離的平方誤差做為失真量測，新的失 真量測方式可表示為[18]
, , , 型中所使用 SVQ 和 Grassmannian line packing 的失真量測函數[22]，重新表示 如下
, 1
計編碼簿的概念。下列為本節中所提到的三種不同權重向量編碼設計方式。
三種不同權重向量編碼設計方式 Method 1:
Step1: Use GLA to design codebook
(1) Initialize codebook: Θ c c:
{
1 2 L cM}
(3) Set the centroid condition:]
Step2: Evaluate optimal transmit beamforming vector (1) Decision rule:
Step1: Use GLA to design codebook
(1) Initialize codebook: Θ c c:
{
1 2 L cM}
(3) Set the centroid condition:, 1
Step2: Evaluate optimal transmit beamforming vector (1) Decision rule:
Step1: Use GLA to design codebook
(1) Initialize codebook: Θ c c:
{
1 2 L cM}
(3) Set the centroid condition:, 1
Step2: Evaluate optimal transmit beamforming vector (1) Decision rule: