應用於行動通訊中以空間特徵結構為設計基礎之MIMO-OFDM波束形成技術

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩 士 論 文

應用於行動通訊中以空間特徵結構為設計基礎

之 MIMO-OFDM 波束形成技術

Spatial Eigenstructure Based MIMO-OFDM Beamforming

Techniques for Mobile Communications

研 究 生：李飛群

指導教授：陳紹基 博士

應用於行動通訊中以空間特徵結構為設計基礎

之 MIMO-OFDM 波束形成技術

Spatial Eigenstructure Based MIMO-OFDM Beamforming

Techniques for Mobile Communications

研 究 生：李飛群 Student：Fei-Chun Li

指導教授：陳紹基 博士 Advisor：Sau-Gee Chen

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electronics Engineering & Institute of Electronics College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Electronics Engineering

September 2007

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

應用於行動通訊中以空間特徵結構為設計基礎

之 MIMO-OFDM 波束形成技術

學生：李飛群

指導教授：陳紹基 博士

國立交通大學

電子工程學系 電子研究所碩士班

摘

要

波束形成技術是一種能夠有效增加系統容量和提升訊號對干擾雜訊比的策 略，常見的通道模型如通道狀態資訊(CSI)和瑞雷衰減通道雖然能夠模擬整個通 道行為，然而這類型的通道模型並不能完全解釋波束形成技術和空間通道之間的 關聯性。在實際的戶外行動通訊中，通道一般會呈現所謂的半相關度的特性，上 述的特性造成整個基地台和行動台的通訊環境並非呈現對稱關係，這造成傳送和 接收端所使用的波束形成技術會有很大的差異性存在。 本篇論文主要分為兩個研究方向，首先將正交分頻多工的概念導入半相關度 通道模型中，提出一種適用於波束形成技術的空間特徵結構通道模型。整個通道 的空間特徵結構可分離成數個路徑群組的等效路徑增益、等效傳送角度、組合簽 名向量和路徑延遲時間，並且利用探測信號和事先設定的測試權重向量可以準確 地估測出這些通道參數值。接著藉由所提出的通道模型，傳送和接收端波束形成 器架構將採用獨立分離的設計方式。在基地台傳送端採用統計型式的傳送波束形 成技巧，如此可以確保接收端能夠得到穩定的接收功率且避免因回授和路徑延遲 所造成回授通道資訊過時的現象。除此之外，所提出對路徑群組路徑增益向量做 編碼設計的方式能夠達到低回授量的頻寬需求。來自於行動台必須處理即時性的 通道資訊，所以在接收端波束形成器設計上，兩種新的適應性權重向量更新方式 將被提出用來提升接收功率和解決同頻干擾的問題。可以證明在時變半相關度通 道的情況下，傳送和接收端使用獨立分離的波束形成設計方式，可以提升系統的 整體效能。

Spatial Eigenstructure Based MIMO-OFDM Beamforming

Techniques for Mobile Communications

Student: Fei-Chun Li Advisor: Dr. Sau-Gee Chen

Department of Electronics Engineering &

Institute of Electronics

National Chiao Tung University

ABSTRACT

Beamforming technique is an efficient strategy for enhancing the system capacity and increasing signal to interference plus noise ratio (SINR). Typical channel models, such as channel state information (CSI), i.i.d. Rayleigh fading channel, and etc., well describe the characteristics of wireless communications. Unfortunately, these existing channel models cannot appropriately describe the connections between MIMO beamforming and spatial channels. The semi-correlated channel is a proper model for outdoor mobile communications due to the asymmetric features of geometric structure of signal propagation at both sides of link. This implies that the beamformers at the transmitter and receiver should adopt different design methods. In this thesis, two main topics will be discussed. In the first part, a new spatial eigenstructure channel model combining OFDM concepts with semi-correlated channels will be proposed for the optimal beamforming algorithms. Overall spatial eigenstructure consists of several resolvable clusters modeled by path gain, direction of departure (DOD) of path, composite signature vector (CSV), and path delay time. Besides, an efficient and realizable estimation method will be proposed to obtain these channel parameters of spatial eigenstructure mentioned above by sending training signal and using probing weight vectors. In the second part, we will propose new beamforming algorithms according to spatial eigenstructure channel model. The transmit beamformer at the BS will use statistical channel information to supply the receiver with stable transmitting power. It avoids using the out-of-date channel information caused largely by the feedback delay and processing delay. A novel

codebook design applied in cluster path amplitude vector will also be implemented to achieve bandwidth-limited feedback. From the receiver's point of view, the MS must operate based on the real-time channel information. In the design of receiver-end beamformers, two new adaptive algorithms applied in weight vector update will be exploited to enhance the received power and suppress the co-channel interference (CCI). In semi-correlated and time-varying channels, it will be shown that system yields good performances by using different beamforming design methods at the transmitter and receiver.

誌謝

本論文可以順利完成，首先要感謝我的指導教授陳紹基博士，兩年中不斷幫 我釐清許多觀念，對研究方面提供很多的協助與建議，在此致上由衷的感謝。 此外要感謝的是實驗室 428 的同學們，很高興有思衡、宜融、致良、瑞徽、 曉嵐這一群很好的夥伴陪我渡過這兩年的碩士班生活，有了你們實驗室裡就會充 滿著歡樂和溫馨，感謝你們陪伴著我這樣一路走來，畢業後，希望你們都可以利 用所學擁有更充實、更精彩的生活；還要感謝建全學長，謝謝建全學長常常不吝 惜的分享他豐富的社會經驗，讓我對未來的方向有更深一層的了解；還要感謝其 他學長、學弟讓實驗室充滿人氣。 最後，要感謝我的家人，因為有你們的支持和鼓勵，我才能完成這兩年的碩 士學業。在未來的人生旅途中，我將帶著這份美好的回憶，繼續努力不懈的前進。

目錄

中文摘要 ...Ⅰ 英文摘要 ...Ⅱ 誌謝 ...Ⅳ 目錄 ...Ⅴ 表目錄 ...Ⅷ 圖目錄 ...Ⅸ 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機...1 1.2 研究目標...4 1.3 論文架構...4 第二章 陣列信號處理和智慧型天線 ... 6 2.1 陣列信號處理...6 2.1.1 均勻間距線性陣列...6 2.1.2 均勻間距線性陣列的特性...8 2.1.2.1 旁瓣輻射現象 ...9 2.1.2.2 波束寬度和波束擴散效應 ...10 2.1.3 空間耐奎斯特取樣定理...11 2.2 波束形成器...13 2.3 智慧型天線之基本概念...14 2.3.1 智慧型天線對系統的改善及主要用途...15 第三章 正交分頻多工技術 ... 18 3.1 正交分頻多工技術基本原理...18 3.2 符元間干擾、保護區間與載波正交性...20 3.3 正交分頻多工系統之優缺點...22 第四章 波束形成技術 ... 23 4.1 應用於接收端的波束形成技術...23 4.1.1 切換波束式天線陣列...23

4.1.2 以信號抵達角度為設計基礎的天線陣列...25 4.1.2.1 傅立葉波束形成器 ...26 4.1.2.2 最小變異無失真響應波束形成器 ...27 4.1.3 適應性天線陣列...28 4.1.3.1 最小平均平方演算法 ...29 4.1.3.2 遞迴最小平方演算法 ...30 4.2 應用於正交分頻多工系統之波束形成技術...31 4.2.1 前置-快速傅立葉轉換型天線陣列...31 4.2.2 後置-快速傅立葉轉換型天線陣列...33 4.3 傳送波束形成技術...35 4.4 利用權重向量編碼設計降低回授量的技巧...38 4.4.1 應用球形向量量化技巧於編碼簿設計...40

4.4.2 應用 Grassmannian line packing 的觀念於編碼簿設計...41

4.4.3 利用 generalized Lloyd algorithm 設計最佳化編碼簿...43

4.5 適用於多重用戶傳送波束形成的技巧...44 第五章 通道模型的特性 ... 48 5.1 SISO 通道模型 ...48 5.1.1 在正交分頻多工系統下載波間干擾效應的分析...50 5.2 MIMO 通道模型 ...52 5.2.1 通道統計模型的探討...52 5.2.2 空間通道模型...54 第六章 以空間特徵結構為設計基礎之新式 MIMO-OFDM 波束形成器 ... 56 6.1 空間特徵結構的估測...57 6.1.1 空間特徵結構的定義...57 6.1.2 路徑群組等效路徑增益的估測...60 6.1.3 路徑群組等效傳送角度的估測...62 6.1.4 路徑群組組合簽名向量的估測...67 6.2 傳送權重向量的估測...70 6.2.1 MISO 傳送權重向量的估測 ...71 6.2.2 MIMO 傳送權重向量的估測 ...73 6.3 利用空間特徵結構於傳送權重向量編碼設計上...78

6.4 利用空間特徵結構於多重用戶時間槽排程演算法...85 6.5 所提出快速傅立葉轉換型接收端波束形成器...98 6.5.1 所提出低複雜度前置-快速傅立葉轉換型波束形成器...100 6.5.2 所提出混合式-快速傅立葉轉換型波束形成器...106 第七章 效能和複雜度的分析 ... 113 7.1 所提出路徑群組等效傳送角度的模擬分析...113 7.2 在時變和非時變通道情況下，傳送權重向量最佳化的模擬分析...118 7.2.1 在非時變通道下，傳送波束形成技術的模擬分析...118 7.2.2 在時變通道下，傳送波束形成技術的模擬分析...121 7.3 所提出的空間特徵結構對傳送權重向量編碼設計的影響...125 7.4 所提出多重用戶時間槽排程演算法的效能分析...128 7.5 所提出快速傅立葉轉換型接收端波束形成器的效能和複雜度分析...131 7.5.1 所提出接收端波束形成器的效能分析...132 7.5.2 所提出接收端波束形成器的運算複雜度分析...139 第八章 結論與未來工作展望 ... 141 參考文獻 ...143

表目錄

表5.1 路徑群組下子路徑DOD和DOA偏移量 55 表7.1 系統參數設定 113 表7.2 天線陣列參數設定 114 表7.3 空間通道參數設定 114 表7.4 多重用戶時間槽排程系統參數設定 128 表7.5 各式接收端波束形成器的複數乘法量 139

圖目錄

圖2.1 (a)線性天線陣列 6 圖2.1 (b)平面天線陣列 6 圖2.1 (c)圓形天線陣列 6 圖2.2 均勻間距線性陣列 7 圖2.3 旁瓣輻射現象 9 圖2.4 波束寬度的定義 10 圖2.5 窄波波束形成器 13 圖2.6 傳送端波束形成示意圖 15 圖3.1 多載波傳輸示意圖 18 圖3.2 類比式正交分頻多工系統傳送端調變器示意圖 19 圖3.3 正交分頻多工系統之保護區間示意圖 21 圖3.4 傳輸延遲延展小於保護區間示意圖 21 圖4.1 波束對於信號不同抵達角度的正規化波束場型 24 圖4.2 前置-快速傅立葉轉換型天線陣列 32 圖4.3 後置-快速傅立葉轉換型天線陣列 33 圖4.4 應用於MIMO通道上的波束形成系統 36 圖4.5 傳送權重向量編碼設計系統模型 39 圖4.6 多重用戶傳送波束形成系統 45 圖5.1 計算都卜勒頻率示意圖 49 圖5.2 半相關度通道模型 54 圖6.1 利用波束場型的特性估測路徑群組等效傳送角度 65 圖6.2 多重用戶的空間特徵結構 87 圖6.3 尋找最大傳送能量的搜尋區間 88 圖6.4 傳送角度區間的定義 88 圖6.5 角度區間指標的更新 89 圖6.6 所提出低複雜度前置-快速傅立葉轉換型波束形成器架構 102 圖6.7 所提出Hybrid-FFT型波束形成器 110 圖7.1 在非時變通道下，子路徑間的傳送角度擴展對路徑群組等效傳送角

度估測所造成的影響性 115 圖7.2 在時變通道下，子路徑間的傳送角度擴展對路徑群組等效傳送角度 估測所造成的影響性 116 圖7.3 在時變通道下，載波間干擾效應對於路徑群組等效傳送角度的估測 所造成的影響性 117 圖7.4 非時變通道下路徑群組較少時，各種傳送波束形成技巧在效能上的 比較 119 圖7.5 非時變通道下路徑群組較多時，各種傳送波束形成技巧在效能上的 比較 120 圖7.6 時變通道下( f_nd =0.021)路徑群組數為3組，各種傳送波束形成技巧 在效能上的比較 122 圖7.7 時變通道下( f_nd =0.083)路徑群組數為3組，各種傳送波束形成技巧 在效能上的比較 123 圖7.8 時變通道下( f_nd =0.021)路徑群組數為6組，各種傳送波束形成技巧 在效能上的比較 124 圖7.9 時變通道下( f_nd =0.083)路徑群組數為6組，各種傳送波束形成技巧 在效能上的比較 124 圖7.10 傳送端天線陣列採用4根傳送天線，路徑群組數為4的情況下，對於 不同權重向量編碼方式所產生的影響 125 圖7.11 傳送端天線陣列採用8根傳送天線，路徑群組數為4的情況下，對於 不同權重向量編碼方式所產生的影響 126 圖7.12 傳送端天線陣列採用4根傳送天線，路徑群組數為6的情況下，對於 不同權重向量編碼方式所產生的影響 126 圖7.13 傳送端天線陣列採用8根傳送天線，路徑群組數為6的情況下，對於 不同權重向量編碼方式所產生的影響 127 圖7.14 達成所有用戶最低SINR 要求的條件下，時間槽排程的效能表現 _i 129 圖7.15 在限制最低臨界干擾I_threshold值的條件下，時間槽排程的效能表現 130 圖7.16 在限制最大傳送總功率p_max的條件下，時間槽排程的效能表現 131 圖7.17 正規化都卜勒頻率為 f_nd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1 16符元時 間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 133 圖7.18 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1 16符元

時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 133 圖7.19 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1 16符元 時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 134 圖7.20 正規化都卜勒頻率為 f_nd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1 8符元時 間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 134 圖7.21 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1 8符元 時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 135 圖7.22 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1 8符元 時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 135 圖7.23 正規化都卜勒頻率為 f_nd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1 4符元時 間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 136 圖7.24 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1 4符元 時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 136 圖7.25 正規化都卜勒頻率為 f_nd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1 4符元 時間時，各種接收端波束形成技術的模擬結果 137

第一章 緒論

1.1 研究動機

1990 年代，無線通訊開始迅速的發展，也由於現今通訊所需傳輸的資料包 括影像、聲音以及多媒體等，因此更大的頻寬需求是必然的趨勢，如第四代行動 通信(4G)在室內傳輸速率要求為 1Gb/s，室外傳輸速率要求 100Mb/s，是一個相 當高速的無線通訊系統。 多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)無線通訊系統能夠利用發 射端的多根天線各自獨立發送信號，同時在接收端用多根天線接收並恢復原信 息。MIMO 能夠在不需要增加總發送功率耗損(transmit power expenditure）的 情況下大幅地增加系統的資料吞吐量（throughput）及傳送距離，使得此技術於 近幾年受到許多矚目。而 MIMO 的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線 所提供之空間自由度來有效提升無線通訊系統之頻譜效率，以提升傳輸速率並改 善通訊品質。 根據收發兩端天線數量，相對於傳統的的單輸入單輸出系統（Single-Input Single-Output，SISO），MIMO 此類多天線技術尚包含早期所謂的「智慧型天線」 [1]，亦即單輸入多輸出系統（Single-Input Multi-Output，SIMO）和多輸入單 輸出系統（Multiple-Input Single-Output，MISO）。智慧型天線工作型態可大 致區分為兩種類型，第一類型為將智慧型天線系統應用於發射端，根據使用者所 在位置的不同形成特定的波束，使其發射端有方向性的傳送信號；第二種類型為 將智慧型天線系統應用於接收端，使其接收端有方向性的接收信號。上述智慧型 天線系統一般採用較窄的天線間距來實作此波束，一般以發送訊號之一半波長做 為實體的天線間距，以滿足空間上的取樣定理[2]且避免旁瓣輻射（grating

lobes）[3]，亦即空間上的混疊。 然而波束形成技術的缺點乃是在都市的環境中，信號容易朝向建築物或移動 的車輛等目標分散，因而模糊其波束的集中特性。然而此項缺點卻隨著空間多樣 及空間多工的技術在 1990 年代末的發展而突然轉變為優勢，這些方法利用多重 路徑傳遞(multipath propagation）現象來增加資料吞吐量、傳送距離或減少位 元錯誤率。這些型態的系統在選擇實體的天線間距時，通常以大於被發送信號的 波長距離為實作，以確保 MIMO 通道間的低關聯性(correlation)及高多樣階數 (diversity order）。 MIMO 通訊技術包括以下領域：

z 空間多工（spatial multiplexing）：工作在 MIMO 天線系統下，能夠在不增 加頻寬的條件下，相比 SISO 系統成倍地提升信號傳輸速率，因而提高了頻 譜利用率。在發射端，高速率的數據流被分割為多個較低速率的子數據流， 不同的子數據流在不同的發射天線上在相同頻段上發射出去。如果發射端與 接收端的天線陣列之間構成的空間通道足夠不同，即能夠在時域和頻域之外 額外提供空域的維度，使得在不同發射天線上傳送的信號之間能夠相互區 別，因此接收機能夠區分出這些並行的子數據流，而不需付出額外的頻率或 者時間資源。空間復用技術在高訊雜比條件下能夠極大提高通道容量，並且 能夠在發射端無法獲得通道資訊的條件下使用。Foschini 等人提出的「貝 爾實驗室分層空時」（BLAST）是典型的空間復用技術。 z 空間多樣（spatial diversity）：利用發射或接收端的多根天線所提供的多 重傳輸途徑發送相同的資料，以增強資料的傳輸品質。 z 波束形成（beamforming）：藉由多根天線產生一個具有指向性的波束，將能 量集中在欲傳輸的方向上，增加訊號品質並減少對於其他用戶的干擾。 z 預編碼（precoding）:傳送端利用已知的通道矩陣資訊，不同的子數據流可 以藉由不同的傳送和接收權重向量同時獨立傳送於相同的通道中，如同空間 多工的優點，能夠大幅提升信號傳輸速率。

以上 MIMO 相關技術並非相斥，而是可以相互配合應用的，如一個 MIMO 系統 可以同時包含空間多工和多樣的技術。

MIMO 此技術與平坦衰減通道（flat fading channel）兼用時可以達到最佳 的效果，能夠降低接收端通道等化器之複雜度及維持接收端的低功率耗損。而正 交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統為多子 載波的系統，可將信號分配到不同子載波上，利用分頻多工的概念可以滿足高速 傳輸的需求，且由於每個子載波使佔用的頻帶相當小所以可視為平坦衰減通道， 故能夠有效對抗多重路徑產生的失真與干擾等種種優勢。也因此 MIMO 多半與正 交分頻多工結合為複合技術。MIMO-OFDM 同時為 IEEE 802.16 及 IEEE 802.11n HT 的採用標準之一。WCDMA 的系統，如 HSDPA，亦進行將 MIMO 技術標準化的動作。 然而事實上並非所有的 MIMO 技術都能適用於任何的通道情況，特別是在低 訊雜比且空間通道並沒有提供足夠多樣性(diversity)的條件下，波束形成是唯 一能提供高品質通訊的多天線技術[18]。有別於一般對波束形成的研究所採用的 無相關度瑞雷衰減(uncorrelated Rayleigh fading)通道模型[26]，在實際的戶 外行動通訊中，通道一般會呈現所謂的半相關度(semi-correlated)[29]的特 性。從傳送端的觀點來看，傳送角度有很低的角度擴展(angle spread，AS)性； 然而從接收端的觀點來看，來自於信號遭受到鄰近障礙物所造成的高度反射和散 射的影響，接收角度會呈現很高的角度擴展性。上述的特性造成整個通道並非呈 現對稱關係，這造成傳送和接收端所使用的波束形成技術會有很大的差異性存 在。 本研究主要探討如何將波束形成技術有效應用於正交分頻多工系統中，特別 針對下鏈(downlink)傳輸的通訊模式，也就是信號由基地台傳送至個別用戶端的 情況。分別針對時變和非時變的半相關度通道模型，找出傳輸通道和波束形成之 間的關聯性，進而提出最佳化的波束形成策略和相對應的演算法。

1.2 研究目標

本研究將從對半相關度通道模型的探討為出發點，提出一種以空間特徵結構 為基礎的 MIMO-OFDM 波束形成技術。從空間的特徵結構性分析整個傳輸通道，可 以證明在時變通道的情況下，傳送和接收所使用波束形成可以獨立分離設計且不 會降低系統的整體效能。在發射端採用一種稱為傳送波束形成(transmit beamforming)[18][19][23]的技巧，這種技術類似於預編碼的方式，發射端是利 用已知的通道矩陣資訊做最佳化的波束形成，而唯一的不同處是預編碼為多重子 數據流而傳送波束形成卻為單一數據流的情況。而針對於接收端的波束形成，將 提出一種新的演算法，在頻域(frequency domain)上分別針對干擾的消除和通道 的等化做信號處理。 執行傳送波束形成的技巧必須事先知道整個通道的狀態，所以接收端必須將 所估測到的通道訊息回傳給發射端，然而如此的回授量是相當耗費頻寬資源。為 了避免因回授通道資訊所佔用的通道資源，通常採用一種稱為權重向量編碼設計 (codebook design)[17][20][21]的方式來降低回授資訊量。本篇論文將所提出 的通道空間特徵結構概念應用於權重向量編碼設計上，並且分析因編碼設計上的 差異所產生相對應的效能影響。 所提出的通道空間特徵結構概念，也能應用於多重使用者傳送波束形成的技 術中。不同於大部份的演算法只針對在單一時間槽中做最佳化的探討，本篇論文 將提出結合多重使用者傳送波束形成[24][25]和時間槽排程的觀念，利用所提出 的通道空間徵結構找出最佳化的時間空間使用者排程組合。

1.3 論文架構

本論文分為八章

第一章 : 介紹研究動機和研究目標。 第二章 : 說明智慧型天線的原理及介紹天線陣列信號處理的技巧。 第三章 : 介紹正交分頻多工系統的基本概念。 第四章 : 介紹基礎的傳送和接收波束形成技術。 第五章 : 討論在行動通訊中所使用的通道模型特性。 第六章 : 根據所提出的通道空間特徵結構概念，設計新式波束形成器。 第七章 : 模擬分析、效能和複雜度的比較。 第八章 : 結論與未來展望。

第二章 陣列信號處理和智慧型天線

2.1 陣列信號處理

陣列信號處理是利用數根天線排成特定的形狀接收來自空間傳遞的信號，進 行訊號處理之後達到空間濾波(spatial filter)的機制。

三種最常見天線陣列幾何排列形式為線性天線陣列(linear antenna array)、平面天線陣列(planar antenna array) 以及圓形天線陣列(circular antenna array)，如圖2.1所示。其中均勻間距線性天線陣列(uniformly spaced linear antenna array，ULA)是由一組等距直線擺放成的天線所構成，因為簡單 而且易於實現，在本論文中所採用的天線陣列皆為此種架構。

圖2.1 常見天線陣列(a)線性天線陣列(b)平面天線陣列(c)圓形天線陣列

2.1.1 均勻間距線性陣列

圖2.2為一組均勻間距線性陣列[2]，其中包含了M_r根相同的全向性天線且

1 2 3 θθ Source d d Reference point

rvrv

2 xv2 xv xvxvMMrr−−22 xvxvMMrr−−11 xvxvMMrr Mr-2 Mr-1 Mr 3 xv 1 xv 圖2.2 均勻間距線性陣列 假設單一的信號由遠端傳送過來，接收信號r t 可以視為一個平面波且與天 ( ) 線陣列形成一個夾角θ ， ( )r t 能表示成下面的型式

( )

(

( )

)

( ) cos c r t =a t ω t+φ t (2.1) =u t( ) cos_ωct v t− ( )sin_ωct

{

( ) j tc

}

e R s t eω =

其中w_c =2_π f_c且 f 為載波頻率(carrier frequency)，_c u t( )₌a t( ) cos ( )_φ t 為同相 (in-phase)成份、v t( ) = a t( ) s i n φ ( )t 為正交(quadrature)成份，則 ( ) ( ) ( ) s t =u t + jv t 可表示為r t 的複數封包(complex envelope)，一個實數窄波訊( ) 號可以完全由低通複數封包表示式來表示。假如波前(wavefront)抵達到參考點 的時間為t 則抵達到第₀ i 個天線成員的時間為_t0 i c ⋅ −x rvv ，其中rv 為指向訊號源的單 位向量，xv 為第_i i 個天線陣列元素相對於參考點的位置向量，_{c= ×3 10}8

₍

_{m s}

₎

_為 電磁波在空氣中傳播速度。則第i 個天線陣列元素所接收到的訊號可表示為 (2.2)式，其相對應的低通複數封包可表示為(2.3)式。 ( ) ( i ) i r t r t c ⋅ = +x rvv (2.2)

( ) ( ) ( ) i c i c c jw t i c e jw _{jw t} i c e R s t e c R s t e e c ⋅ + ⋅ ⎧ _⋅ ⎫ = ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ ⎧ _⋅ ⎫ = ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ x r x r x r x r v v v v v v v v ( ) ( ) i c jw i c i s t s t e c ⋅ ⋅ = + x r x rv v v v (2.3) 假設B 為訊號頻寬(signal bandwidth)，那麼只要_B i 1 c⋅ << x rvv 即窄頻 (narrowband)的條件成立，則下列近似條件成立。 ( i ) ( ) s t s t c ⋅ +x rvv ≅ (2.4) 則第i 個天線陣列元素所收到的訊號在基頻(baseband)的表示式為 ( ) ( ) jwc i_c i s t ≅s t e ⋅ x rv v (2.5) 由此得知若訊號頻寬遠小於載波頻率，則窄波信號模型(narrowband signal model)將可以被使用，則微小的傳遞延遲將被表示成一個簡單地相角位移。由於 天線陣列為均勻間距線性陣列，設d為天線間距、λ_c為載波波長，則第i 根天線 所接收的信號可表示為 ( ) ( ) 2 _{1 sin} 1 1 sin 1 ( ) ( ) ( ) c c j i d i jk i d s t s t e s t e π _θ λ θ − − = = (2.6) 天線陣列所收到的訊號亦可用向量的形式來表示 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r T M t =⎡_⎣s t s t s t ⎤_⎦ =s t _θ s _L a (2.7) 其中 2 _sin 2 _{( 1) sin} ( ) [1 c ... c r ] j d j M d T e e π _θ π _θ λ λ θ = − a 稱為陣列響應向量(array response

vector)或陣列引導向量(array steering vector)。

2.1.2 均勻間距線性陣列的特性

的改變產生不同的特性，在此以均勻間距線性陣列為例。

2.1.2.1 旁瓣輻射(grating lobes)[3]現象

d c λ − d c λ − d c λ d c λ 00 θ sin_θ sin grating lobe desired mainlobe ( ) Pθ 圖2.3 旁瓣輻射(grating lobes)現象 假設將天線所接收到的訊號相加，所得到的陣列場型(array pattern)可表 示如下 ( 1) sin 1 sin sin ( 1) sin 2 ( ) 1 1 sin( sin ) 2 sin( sin ) 2 r c c r c c r M jk i d i jk M d jk d c r k M d j c P e e e k M d e k d θ θ θ θ θ θ θ − = − = − = − =

∑

(2.8) 其中 sin( sin ) 2 ( ) sin( sin ) 2 c r c k M d P k d θ θ θ = (2.9) 從(2.9)式可以發現 P( )_{θ 在橫座標軸為}sin_{θ 時會呈現週期為} c d λ _{的變化，如} 圖2.3所示。由於一般接收的角度範圍為−90 , ,90o o L ，如果sin c 1 d λ θ = ≤ ，這會 造成在天線陣列的視角範圍內會產生多個主波瓣(mainlobe)，此種現象即稱為旁

瓣輻射(grating lobes)效應。如果此時干擾或雜訊剛好出現在旁瓣輻射的位置 上，則會顯示不出天線陣列的效果，為了避免這個問題只要滿足 c 1 d λ _{> 的條件即} 可。

2.1.2.2 波束寬度與波束擴散效應

dB 3 0 θ r θ l θ ∆θ1 2 θ ∆ ( ) Pθ 圖2.4 波束寬度的定義 波束寬度(beamwidth)指的是陣列場型中主波瓣的寬度，和時域濾波器一樣 會有濾波器的通帶範圍。當然波束寬度的定義有很多種，兩個較常使用的波束寬 度量測方法如圖2.4所定義： z 3-dB beamwidth ∆θ₁: 1 0 0 1 ( ) ( ) 2 2 P_θ ±∆θ = P _θ

z Null-to-Null beamwidth ∆_θ2: smallest ∆ such that θ₂ 2 0 ( ) 0 2 P _θ ±∆θ = 假設天線陣列指向角度θ₀，利用(2.8)和(2.9)式可定義出Null-to-Null波 束寬度為[3]

(

0

)

sin sin sin 0

2 c r k M d θ θ ⎛ ₋ ⎞₌ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.10) 假設θ_r、θ_l分別為波束寬度零(null)點的角度位置，如圖2.4所示。定義角 度區間 2 0 0 2 r l θ _{θ θ θ θ} ∆ = − ≅ − ，則可以得到下列的近似結果[3]

2 0

sin sin cos

2 c r l r M d λ θ − θ ≅ ∆θ θ = (2.11) 2 0 2 cos c r M d λ θ θ ∆ ≅ (2.12) 從上述的結果可以得到以下的結論： Ⅰ. _θ0 =0o_{時，擴散效應最小﹔} 0 90 θ = o_{時，擴散效應最大。} Ⅱ. θ₀從0o_變到90o_{的過程中，擴散就會越來越嚴重。} 以上的結論即是波束擴散效應，較大的波束其相對應的解析度較不好，當兩 個訊號來源很接近的時候並沒有辦法很明顯分出兩者。

2.1.3 空間耐奎斯特取樣定理(spatial Nyquist sampling

rate)

空間濾波器的概念相當接近於時間濾波器(temporal filter)的概念，時間 濾波器是在時域上對接收信號做處理，進而區分出使用者的信號以及干擾信號， 而空間濾波器則是利用空間的特性進行信號的濾波。 通常可以使用分接式延遲線濾波器(tapped-delay-line filter)來實現時 間濾波器。現在考慮一組由K 個特定頻率的弦波所組成的波形。假設輸入分接式 延遲線濾波器的信號可表示為 1 ( ) K _kexp{ (2 _{k k})} ( ) k x t a j _π f t _φ n t = =

∑

+ + (2.13) 其中 f ，_k a 以及_{k φk}分別代表第k個弦波之頻率，振幅和相角。假設對輸入信號 做取樣，取樣頻率為1/T ，_s x(i)、n i 分別定義為在時間點( ) iT 的信號和雜訊，則 _s 經過取樣的輸入信號可以表示為 1 ( ) K _kexp{ (2 _k( _s) _k)} ( ) k x i a j _πf iT _φ n i = =

∑

+ + (2.14) 信號經過含有P₋1個延遲元素之分接式延遲線濾波器後，在第i 個取樣的瞬

間可表示為 1 ( ) K ( ) ( )_{k k} ( ) k i f s i i = =

∑

+ x a n (2.15) 其中 ( ) [ ( )_{i = x i x i}( 1) ..._{− x i P}( _{− +}1)]T x ( ) [ ( )_{i = n i n i}( 1) ..._{− n i P}( _{− +}1)]T n 2 2 ( 1) ( ) [1 j f Tk s ... j f Pk T Ts] k f ₌ e− π e− π − a (2.16) ( ) k s i 為第k個複數弦波之第i 個瞬時取樣點，可表示為

(

)

{

}

( ) exp 2 k k k s k s i =a j _π f iT +_φ (2.17) 現在改以天線陣列做為說明如何去處理空間中的訊號。假設現在在空間中有 L 個信號同時抵達接收端，且信號受可加性白色高斯雜訊n t

( )

所影響，則接收信 號的複數封包表示式為

( )

( ) ( ) ( )

1 L l l l t _θ s t t = =

∑

+ x a n (2.18) 其中L 為所接收訊號總數、_θl為第l個信號的到達角度(direction of arrival， DOA)、s t_l

( )

為第l個傳送信號、n( )t 為M_{× 的雜訊向量，且} 1 2 _sin 2 _{( 1) sin} ( ) [1 c l ... c l] j d j M d T l e e π _θ π _θ λ λ θ = − a (2.19) 假設時間濾波器能夠從K 個弦波中提取出特定頻率的弦波，相對的空間濾波 器也必須從一個由L 個陣列引導向量所組成的空間信號中，提取出特定方向的信 號。比較(2.15)、(2.16)、(2.18)及(2.19)式可以得到以下關係[4]： z 在空間濾波器中之 c d λ 項相當於時間濾波器中之T 項 s z 在空間濾波器中之 sin− _θl項相當於時間濾波器中之 f 項 _k 根據耐奎斯特取樣定理[5]，時間濾波器為了避免 aliasing 發生，取樣頻率 至少要大於信號頻寬 2 倍以上。同理，若應用上述觀念於空間濾波器上，稱之為

空間耐奎斯特取樣定理[2]。由於空間濾波器之 c d λ _{對應於時間濾波器之取樣頻} 率，且空間濾波器的最高頻率値為1(因為 sinθl的最大值為1)，則空間耐奎斯特 取樣定理可表為 2 1 c d λ _{≥ × (2.20)} 或者 2 c d ≤λ (2.21) 因此為了避免 aliasing 現象的發生，天線間擺放距離必須小於或等於輸入 信號波長的1 2。實際應用上一般會選擇 2 c d =λ ，這代表空間耐奎斯特取樣率和在 時間取樣率中取樣週期為 1 2 s k T f = 是類似的道理。

2.2 波束形成器(beamformer)

∑

y n( ) 1 w 2 w r M w ( )n x r M ( )n x2 ( )n x1 圖2.5 窄波波束形成器 假設x n 為第 i 根天線之第_i( ) n個取樣時間的接收信號複數封包表示式，那麼 在訊號進入個別天線之後乘上相對應的複數權重w ，再將這些訊號相加起來成_i 為y n ，這個運算動作就稱為波束形成(beamforming)，而相對應的架構即為波( ) 束形成器。藉由調整不同的權重值可以得到不同的對應輸出，圖2.5為波束形成

器的基本架構[6]，可用向量的形式來表示 ( ) w xH ( ) y n = n _(2.22) 其中 * * * 1 2 1 2 [ ... ] ( ) [ ( ) ( ) ... ( )] r r T M T M w w w n x n x n x n = = w x 波束形成的功能是為了要接收空間中特定角度的訊號同時削減其它方向的 干擾，形成波束(beam)就像是專門接收空間中特定方向的入射能量。一般的天線 系統在接收空間中傳遞的訊號經常會遭遇到干擾訊號的影響，干擾源通常來自空 中不同的方位，這時分割空間就可以將訊號抽取出來。波束形成理論可以計算空 間中訊號的來源角度，調整每根天線各自所對應的權值(weighting)，利用波束 形成器可以將天線所接收到的訊號資料與權值相乘，這樣就可以得到空間濾波的 效果，所以波束形成器可以視為空間濾波器。

2.3 智慧型天線之基本概念

智慧型天線系統的定義如下[1]：「智慧型天線是由一組採特定幾何排列形 式的天線元件所組成，利用切換式、掃描式或適應性的方式控制主動性元件達成 改變無線電波輻射的場型，具有提升訊號干擾比、服務區域範圍、通道容量等系 統操作參數的功能。」 最初智慧型天線技術主要應用於雷達、聲納、軍事用途等，用來完成空間濾 波和定位等，90年代以來，陣列信號處理技術逐漸被引入無線通訊領域。 智慧型天線系統是利用波束形成的原理以達到空間分隔多工的概念，可用來 做為有效傳送及接收信號能量，進而增加通道容量和提高通訊品質的目標。如圖 2.6所示，基地台利用一組天線陣列傳送信號，透過形成不同的波束將個別用戶 訊號傳送指向給不同方位的使用者，利用空間分隔多工存取的特性提升系統的通

道容量。不同於單一天線使用全向性的傳輸模式，使用固定的傳送方向除了可讓 接收端接收到最大的能量之外，同時也會對其它接收設備產生較小的干擾。相同 地在接收端也可以藉由波束形成的技巧，將波束指向能接收最大傳輸功率的方向 藉此提高接收能量，同時可以抑制落於該窄波束以外的干擾信號源，達到最大的 訊號干擾雜訊比(maximum signal-to-interference-plus-noise ratio，MSINR)。

圖2.6 傳送端波束形成(beamforming)示意圖

2.3.1 智慧型天線對系統的改善及主要用途

智慧型天線系統利用控制主動元件來改變電波輻射場型，除了增加發射效 率、系統涵蓋範圍及達到改善通訊品質的優點外，藉由空間分隔多重進接存取 (Space Division Multiple Access，SDMA)的概念可以達到系統通道容量的增 加。此外智慧型天線系統也可以改善由多重路徑衰減(multipath fading)所造成 的影響，下面將對各項智慧型天線的優點加以描述與分析： z 有效發射和接收傳送功率 由於智慧型天線不同於全向性天線(omni-directional antenna)，它具有在 特定方向上形成較大的天線增益之特性，因此在相同細胞(cell)大小條件之下， 基地台可以降低發射機的功率。倘若行動用戶端能同時使用智慧型天線架構，亦 能增加對傳送訊號功率的接收。

z 增加系統涵蓋範圍 使用傳統單一全向性天線之系統，在傳送信號時會對360o_{進行全方位傳送，} 因此容易造成功率的浪費。而智慧型天線系統只對使用者所在的特定方位進行傳 送，因此在相同發射功率的條件下，使用者能在較遠的距離接收到由基地台所發 射的訊號，使得基地台的服務區域擴大而增加系統的涵蓋範圍。 z 改善通道容量及頻譜再使用率 在無線通訊系統中如何改善通道容量以及有效利用頻譜資源是個重要的議 題。在不降低通訊品質為前題之下，增加用戶數量可以提高頻譜使用率，使得通 道容量越大且頻譜使用效率越高，亦即增加通道容量可以使更多用戶以相同的資 料傳輸速率進行通訊，進而增加頻譜使用效率。利用智慧型天線波束形成技術， 系統的操作功率比傳統系統低，可增加載波干擾比(carrier-to-interference ratio，CIR)。此外利用空間分隔多重進接存取的技術能提高通道頻譜的再使用 率，進而增加系統容量。 z 降低多重路徑衰減的影響 由於電波的多重路徑傳播特性，將造成接收天線所收到的信號為各路徑成份 的加成，而每個路徑成份則會因其傳播路徑長度、遮蔽物特性等不同因素影響， 造成其振幅大小、訊號相位、到達時間、到達方向等的變化。智慧型天線系統可 使用波束形成技術來抑制多重路徑成份，進而減少因多重路徑效應所造成的影 響。智慧型天線會依據使用者所在位置產生一特定方向的窄波束來傳遞訊號，因 此基地台將傳送方向較集中且功率較大的信號，而其它方向則會因為波束場型 (beam pattern)的限制而降低其傳送功率，利用此多重路徑消除(multipath cancellation)方式，可使得接收端在接收信號時能減少多重路徑數目及有效降 低路徑延遲效應。

z 提升通訊品質

在通訊系統中，分析通訊品質的方法通常是在一定訊雜比的條件下分析位元 錯誤率(bit error rate，BER)或符元錯誤率(symbol error rate，SER)，或是 在一定的位元錯誤率或符元錯誤率條件下比較訊雜比的需求。一般來說，增加通 訊品質的做法是利用提高訊雜比的方式來達到所要求的位元錯誤率或符元錯誤 率。智慧型天線系統可利用其所產生之特定波束場型來提升接收端對功率的接 收，此外在傳送端使用智慧型天線可以在不增加發射功率的前題下增加訊雜比， 同時有效控制傳送方向降低對其它鄰近細胞的用戶所造成同頻干擾(cochannel interference，CCI)問題，提高訊號干擾比而達到提升通訊品質的目的。

第三章 正交分頻多工技術

3.1 正交分頻多工技術基本原理

正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統 的基本原理，是將原有的資料傳輸序列分配在多個不同的子載波(subcarrier) 上平行傳送，如圖3.1所示。

{

t t t t 圖3.1 多載波傳輸示意圖 因此在時域上每一子載波上的傳輸時間間隔增為原本時間間隔的數倍，使得 在每個子載波上的符元持續時間(symbol duration time)增加，因此可以降低由 多重路徑延遲擴散所引起的符際干擾(Inter Symbol Interference，ISI)。在頻

域上，若共使用N 個子載波，則相對於原本串列傳輸而言，各個子載波的頻寬

相對變小N 倍，於是在遭遇到多重路徑衰減通道時，通道之同調頻寬(coherence

bandwidth)便大於子載波的頻寬，因此對於個別的子載波而言，可視為平坦衰減 (flat fading)的通道。

正交分頻多工系統中，子載波上所傳送的符元(symbol)調變方式通常使用相 移鍵(Phase-Shift Keying，PSK)或正交振幅調變(Quadrature-Amplitude Modulation，QAM)，所有子載波的符元一起構成一個正交分頻多工區塊，其時域 信號為所有調變後的子載波總合所組成，其在基頻信號s t 數學表示式為 ( ) 1 2 2 1 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) N k N k N k T N k X k t t T s t otherwise X k t u t φ φ − =− − =− ⎧ ⎪ _{≤ ≤} ⎪ = ⎨ ⎪ ⎪⎩ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎝ ⎠

∑

∑

(3.1) 其中 2 1 ( ) 1 0 ( ) 0 k j f t k T t e T t T u t otherwise π φ = ≤ ≤ ⎧ = ⎨ ⎩ ( ) X k 為第k個子載波上所傳送的複數符元、N為子載波的總數、T 為符元持續 時間、_φk( )t 為頻率 f_k =k T/ 第k個子載波，u t 為時間窗口函數(time windowing _T( ) function)。 在時域中正交分頻多工信號可以視為由多個擁有整數個週期且不同頻率的 正交子載波疊加所組成，圖3.2為類比式正交分頻多工傳送端調變器示意圖。 ( )t s ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋₁ 2 N X ( )t N₁ 2− φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 N X ( )t N ₂ 2− φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−N₂ X ( )t N 2 − φ S/P

Σ

M M Input data symbols OFDM signal 圖3.2 類比式正交分頻多工系統傳送端調變器示意圖

上述基本的類比式正交分頻多工系統需要多組的振盪器傳送正交分頻多工 信號，然而要同時設計多組的振盪器複雜度太高，不利於硬體實現。因此實際上 要實現正交分頻多工系統，是採用數位式的快速傅立葉轉換(IFFT/FFT)的方式， 如(3.2)式所示

( )

{

}

1 2 ₂ 2 1 ( ) 0 1 ( ) ( ) 0 d N k j n N N t nT _k X k e n N s n s t N otherwise IFFT X k π − = ₌₋ ⎧ ⎪ _{≤ ≤ −} ⎪ = = ⎨ ⎪ ⎪⎩ =

∑

(3.2) 其中s n 為傳送信號 ( )( ) s t 在取樣週期T_d T N = 上的取樣點，其等效於N 個子載波 上資料符元X k 經過IFFT運算過後所得到的資料。 ( ) 從時域與頻域的觀點來看正交分頻多工信號，s n 為時域的類比波形取樣( ) 點，而符元X k 則為頻域上每個子載波的信號，因此正交分頻多工系統可用傅 ( ) 立葉轉換之方式實現。

3.2 符元間干擾、保護區間與載波正交性

信號由傳送端到接收端之間，由於阻礙物的影響信號可能被衰減、反射和折 射而造成不同的延遲路徑，因此也造成信號的重疊現象。這種由於多重路徑傳輸 所引起延遲效應會所造成所謂的載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI) 的問題。除此之外多重路徑傳輸延遲也會造成正交分頻多工系統中不同符元間的 干擾(Inter Symbol Interference，ISI)。

為了消除此干擾，在每一正交分頻多工區塊中加入保護區間，如圖3.3所示。 保護區間通常是由一個符元的循環字首(cyclic prefix，CP)所構成，亦即將符 元後面部份資料複製至符元之前。當最大路徑延遲不超過保護區間的長度時，系 統能夠確保正交分頻多工區塊不會受到上一個正交分頻多工區塊的干擾。

OFDM Block

FFT Interval Guard

Time

Where the is the same Where the is the same

圖3.3 正交分頻多工系統之保護區間示意圖 除此之外，複製符元後面部份資料至保護區間，只要最大路徑傳輸延遲小於 保護區間，則在一個完整快速傅立葉轉換之區間中總是有整數倍週期的弦波，如 此可以維持子載波間的正交性，可以避免造成引起載波間干擾的問題。以圖3.4 [8]為例子做說明。 圖3.4 傳輸延遲延展小於保護區間示意圖[8] 當通道有兩條路徑傳輸時，實線部份代表第一路徑，而虛線部份代表第二路 徑，第二路徑為第一路徑的延遲信號。注意在正交分頻多工符元邊界處會發生相 位跳躍的情形，用來表示不同符元之間的不連續。對於虛線信號而言，其相位跳 躍發生在第一個路徑之後的某一特定延遲，當此延遲小於保護區間，則在完整的 快速傅立葉轉換區間中不會有相位跳躍的情況發生，雖然延遲信號在快速傅立葉 轉換後仍會造成子載波相位偏轉(phase rotation)，然而因為有週期延伸的保護 區間存在，使得載波之間仍然維持正交性。相位偏轉可利用通道估測的方式加以 補償，因此接收端仍可做正確的解調變。

3.3 正交分頻多工系統之優缺點

正交分頻多工系統主要的優點如下： z 正交分頻多工系統藉由複製符元後面部份資料至保護區間可以簡單地克服 延遲擴散所引起的信號干擾，所以正交分頻多工系統能抵抗多路徑傳輸的干擾， 所以不需要複雜的時域等化器，可降低複雜度。 z 由於窄頻干擾只能影響很少比例的載波數目，正交分頻多工系統能將信號分 散至不同的子載波上，所以具有頻率分集(frequency diversity)的作用，比傳 統單載波更能夠對抗窄頻干擾。 然而正交分頻多工系統也有兩個主要的缺點待克服：

z 功率峰對平均值(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)問題：

正交分頻多工系統經過快速傅立葉轉換後會將數個子載波相加,這會造成嚴 重的功率峰對平均值問題，造成功率放大器非線性失真，使得放大器的設計複雜 度提升。

z 正交分頻多工系統對於載波頻率偏移、取樣頻率偏移相當敏感，而這些偏移 會造成子載波正交性被破壞而造成載波間干擾，因此對同步要求相當嚴格。

第四章 波束形成技術

不論在發射端或接收端，利用不同的權重值去有效控制天線陣列的波束場型 來達到提升系統容量和通訊品質的技巧，都可被稱為智慧型天線，而表現在實際 的應用上則稱為波束形成(beamforming)技術。本章內容先介紹傳統上波束形成 的 方 法 及 如 何 將 其 應 用 於 正 交 分 頻 多 工 系 統 上 。 接 著 探 討 一 種 利 用 回 授 (feedback)下鏈(downlink)通道狀態資訊(Channel State Information，CSI) 稱為傳送波束形成(transmit beamforming)的技術，及一種將傳送權重向量以編 碼設計(codebook design)的方式降低回授量的技巧。最後探討利用多重用戶 (multiuser)通道狀態資訊配合功率控制(power control)的方式，稱為多重 使用者傳送波束形成(multiuser transmit beamforming)的技術。

4.1 應用於接收端的波束形成技術

應用於接收端的天線陣列技術可依據其特性和智慧型程度區分為三大類，切 換波束式天線陣列(switched beam antenna array)、以信號抵達角度為設計基 礎的天線陣列(DOA-based antenna array)和適應性天線陣列(adaptive antenna

array)。

4.1.1

切換波束式天線陣列

是由各自的權重向量所決定，每個波束會分別負責所指定的方向以及範圍。一般 來說基地台會事先設計好幾組權重向量，再依據使用者信號的到達角度選擇出一 組最佳的權重向量，此組權重向量會使接收到的信號能量強度為最大。 設計一組含有M 根天線、四組權重向量之切換波束式天線陣列[9]，_r * * * ,1 ,2 ... , r T i = ⎣⎡wi wi wi M ⎤⎦ w

(

i=1, 2,3, 4

)

， 對 於 均 勻 間 距 線 性 天 線 陣 列 而 言 ， ( 1) sin , c r i jk k d i k w ₌e− − θ

(

_{1, 2, ,}

)

r k = L M ，其中θ_i代表第i 組波束的指向方向、d 為接收_r 端天線間距。圖 4.1 為M_r = 時，波束對於信號不同抵達角度的正規化波束場4

形(normalized beam pattern)之示意圖。其中_θ1 = −45o_、

2 15 θ = − o_、 3 15 θ = o_、 4 45 θ = o_。 -600 -40 -20 0 20 40 60 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 degree Ga in Direction: -45 Direction: -15 Direction: 15 Direction: 45 圖 4.1 波束對於信號不同抵達角度的正規化波束場型 接著此時必須從四組預先定義的權重向量中選擇一組w ，使接收到的信號 _i 強度為最大，此選擇法則如下 1 ₂ 0 1 2 0 max arg ( ) max arg ( ) 1, 2,3, 4 P H i n i P i n i n r n i − = − = = = , =

∑

∑

w w x w w (4.1)

其中

( )

₁

( )

₂

( )

( )

r T M n _{= ⎣}⎡x n x n x n ⎤_⎦ x _L 為接收端天線陣列在時間點n所收到的 信號，P 為觀察區間。如同(4.1)式所示，必須從四組不同的接收信號能量 1 2 1 0 ( ) P n r n − =

∑

， 1 2 2 0 ( ) P n r n − =

∑

， 1 2 3 0 ( ) P n r n − =

∑

， 1 2 4 0 ( ) P n r n − =

∑

中找出最大的值，並藉此決定相對 的權重向量w ，此種方法即為最大能量法。當_i w決定之後，天線陣列便使用此 組權重向量做為信號的接收，經過處理後的接收信號可表示為: ( ) H ( ) r n = w x n (4.2) 此種切換波束式方法具有低複雜度的特性，在硬體實現上以及經濟成本的考 量下有很大的優勢。但是使用者信號抵達方向並非每次都落於波束的中心，若使 用者信號抵達方向位於波束邊緣而干擾的信號源卻落於波束中心，此時接收效果 會最差。此外在多重路徑的考量下，切換波束式天線陣列因其波束為固定式，所 以無法針對每個路徑的信號提供個別處理，因此容易降低系統的效能。

4.1.2 以信號抵達角度為設計基礎的天線陣列

以信號抵達角度為設計基礎的天線陣列所採用方式是以信號的入射抵達角 度(Direction of Arrival，DOA)為設計基準，不同於切換波束式天線陣列是由 幾組固定波束所形成，以信號抵達角度為設計基礎的天線陣列，會隨著信號入射 抵達角度的不同形成不同的波束場型，以達到接收最大信號能量的目的，同時對 於干擾的信號源也能用零(null)點角度的方向去指向干擾源。此種方法能有效隨 著信號源抵達方向的不同適當地改變權重向量值，更有效率地去接收信號同時達 到抑制干擾信號的效果。 一般在求取以信號抵達角度為設計基礎的波束形成器的最佳化權重向量 前，要先估測信號源的抵達角度。兩種常見的信號源抵達角度估測法為 Multiple Signal Classification method(MUSIC)與 Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique(ESPRIT)演算法[3]。當信號的抵達角度

被估測出來後，再利用信號在統計上的相關特性，便可以求出最佳化的權重向 量。已經有相當多利用訊號源抵達角度做為設計基礎的波束形成演算法，下面將 討論兩種此類最基本的波束形成器，傅立葉(Fourier)波束形成器和最小變異無 失真響應(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)波束形成器[3]。

4.1.2.1 傅立葉波束形成器

假設接收端為M 根天線陣列，信號源_r s n 的抵達角度為₁( ) _θ1，則接收端在時 間點n所收到信號向量x( )n 可表示為 1 1 ( )n = ( ) ( )_θ s n + ( )n x a n (4.3) 其中a( )_θ1 為陣列引導向量， ( ) ₁

( )

₂

( )

( )

r T M n _{= ⎣}⎡n n n n n n ⎤_⎦ n _L 其元素為i i d. . .複 數 高 斯 雜 訊 。 接 收 到 的 信 號 向 量 x( )n 在 經 過 波 束 形 成 器 的 權 重 向 量 * * * 1 2 ... r T M w w w ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ w 處理後所得到的輸出信號可表示為 1 1 ( ) H ( ) ( ) H ( ) y n =w a_θ s n +w n n (4.4) 現在考慮天線陣列中第i 根天線，則其輸出的訊雜比SNR 可以表示成(4.5)_i 式，而在波束形成器的輸出訊雜比SNR 則可表示成(4.6)式，兩者的訊雜比增益 _o SNRG則如(4.7)式所示。

{

}

{

}

{

}

1 ( 1) sin 1 1 2 ( ) _{( )} ( ) c r jk i d i n i E e s n _{E s n} SNR E n n θ σ − = = 2 ₂ 2 (4.5)

{

}

{

}

{

}

1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H o H H H H n E s n SNR E n E s n θ θ θ σ = = 2 2 2 2 w a w n w a a w w w (4.6) 1 1 ( ) ( ) H H o H i SNR SNRG SNR θ θ = = w a a w w w (4.7)

其中d 為天線間距、_r 2 n σ 為雜訊能量。為了得到最大訊雜比增益，波束形成器必 須調整權重向量使訊雜比增益最大化，整個描述可以表示為 1 1 max H ( ) H( ) H θ θ w a a w w w w (4.8) 上式相對應的等效式可以表示為 1 1 max ( ) ( ) 1 H H H r subject to M θ θ = w a a w w w w (4.9)

藉由 Lagrange multiplier method 可以得到最佳化的權重向量為 _F 1 ( )₁ r M θ = w a (4.10) 將上面最佳化的權重向量代入(4.7)式可以得到 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ( 1) sin ( 1) sin 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) r c r c r H H r H r H M jk i d jk i d i r M SNRG M e e M θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ − − − = = = = =

∑

a a a a a a a a (4.11) 由上面的結果可以看出，透過波束形成器的作用後可以提升M 倍訊雜比， _r 這結果等效於匹配濾波器(matched filter)的效果。

4.1.2.2 最小變異無失真響應波束形成器

MVDR 波束形成器演算法的基本假設有兩個，第一個條件是將信號源入射角 度的訊號能量維持在0dB的狀態，第二個條件為要讓收到的整體訊號能量被降到 最低，這兩個假設組合在一起就能達到去除干擾的效果。假設現在接收端收到的 訊號能量能夠表示為

{ }

( )

{

( )

}

= H MV H MV xx MV E y n 2 =E w x n 2 w R w (4.12) 其中R 為信號源_xx x( )n 的自相關 (auto-covariance)矩陣，w_MV 為 MVDR 波束形 成器的權重向量。整個問題可以描述為有限制條件的最佳化問題。 1 min ( ) 1 H MV xx MV MV H MV subject to _θ = w R w w w a (4.13)

在此假設R 為非奇異(nonsingular)矩陣，同樣藉由 Lagrange multiplier _xx

method 可以得到最佳化的權重向量為 1 1 ( ) MV =λ xx− θ w R a (4.14) 其中 1 1 1 1 ( ) ( ) H MV xx MV H xx λ θ − θ =w R w = a R a (4.15) 很明顯地傅立葉波束形成器只考慮了訊號源入射角度的資訊，只有針對入射 角度的訊號做匹配的動作，而並沒有抑制干擾訊號，所擷取出的訊號因遭受到干 擾源的影響會造成較差的輸出品質。相對地 MVDR 演算法除了使用訊號源抵達角 度的資訊外，還考量了接收端信號自相關矩陣所提供的資訊，不但保留了原本訊 號源所傳送的能量，更有效抑制來自於其它方向入射干擾能量，讓接收到的訊號 有更好的輸出品質。

4.1.3 適應性天線陣列

適應性演算法的優點在於可以隨著時間不斷地更新權重向量，透過權重向量 的不斷調整，可以使得系統效能更加接近於最佳化的結果。以下介紹兩種經常應 用於波束形成的適應性演算法，最小平均平方(Least Mean Square，LMS)演算法 和遞迴最小平方(Recursive Least Square，RLS)演算法。

4.1.3.1 最小平均平方演算法[10]

最小平均平方法是建立在最陡峭法(steepest descent method)上，且利用 遞迴的方式計算並更新權重向量： 1 ( 1) ( ) [ ( )] 2 w n+ =w n + _µ −∇J n (4.16) 其中∇J n( )為梯度向量，µ為收斂因子(convergence factor)，用來控制收斂速 度。要精確地計算出梯度向量(gradient vector)是非常困難的，必須事先知道 自相關矩陣R 和互相關向量 p 。可以利用估測的梯度向量 ˆ ( )∇J n 取代梯度向量 ( ) J n ∇ ，其數學表示式為 ˆ_{J n( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )pˆ n R}ˆ _{n w n} ∇ = − + (4.17) 其中 ˆ ( ) ( ) ( ) R _{n =}x _n xH _{n (4.18)} * ˆ( ) ( ) ( ) p n =x n d n (4.19) 為時間點n的瞬時估測。將(4.17)、(4.18)以及(4.19)式代入(4.16)式中，可以 得到 ˆ ˆ ˆ( 1) ˆ( ) [ ( ) ( ) ( )]ˆ w n+ =w n +_µ p n −R n w n (4.20) * ˆ( ) ( )[ ( ) ( ) ( )]ˆ w _{n µ}x _{n d n} xH _n w _n = + − * ˆ ( ) ( ) ( ) w n _µx n e n = + 上述即為最小平均平方演算法。收斂因子µ較小時，收斂速度較為緩慢；收 斂因子µ較大時，收斂速度較快，但是只能得到較為粗略的梯度向量估測值。收 斂速度也會和特徵值擴散(eigenvalue spread)_χ( )R 有關，其數學表示式為 max min ( )R λ χ λ = (4.21) 其中λ_max為R 之最大特徵值，_λmin為R 之最小特徵值。

4.1.3.2 遞迴最小平方演算法[10]

假設在瞬時時間點i，正確的信號值 ( )d i 和波束形成器的輸出值_wH( ) ( )_{n x i 間} 的誤差可表示為 ( ) ( ) H( ) ( ) e i =d i − w n x i (4.22) 則若將時間點n之前n點平方誤差做加權的相加則可以表示為 1 * 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i n n i H H i n e i d i n i d i i n ξ λ λ − = − = = ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = _⎣ − _{⎦ ⎣} − _⎦

∑

∑

2 w x x w (4.23) 其中λ為遺忘因子(forgetting factor)，其範圍為0< ≤_λ 1，n為觀察區間上限 且1 i n≤ ≤ 。若(4.23)式對_wH( )_{n 做梯度向量微分且其微分後的結果設為零，則} 可以得到下列的結果 1 ( )n ₌ − ( ) ( )n n w R p (4.24) 其中 1 ( ) n n i ( ) H( ) i n _λ − i i = =

∑

R x x (4.25) * 1 ( ) n n i ( ) ( ) i n _λ − i d i = =

∑

p x (4.26) 根據上面(4.25)以及(4.26)式，可以透過遞迴的方式更新R( )n 及p( )n ( )_{n =λ} (_{n− +}1) ( )_n H( )_n R R x x (4.27) * ( )n =_λ (n− +1) ( ) ( )n d n p p x (4.28) 應用反矩陣輔助定理(inversion lemma)可得到 1_{( )n λ} 1 1_{(n 1) ( )n} H_{( )n} 1_{(n 1)} − ₌ − _⎡ − _{− −} − _{− ⎤} ⎣ ⎦ R R q x R (4.29) 其中 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) 1 H( ) ( 1) ( ) n n n n n n λ λ − − − − − = + − R x q x R x (4.30) 為增益向量(gain vector)。重新整理(4.29)式則

1_{( )n λ} 1 1_{(n 1) λ} 1 _{( )n} H_{( )n} 1_{(n 1)} − ₌ − − _{− −} − − ₋ R R q x R (4.31) 將(4.28)和(4.31)式代入(4.24)式可以得到 * * ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) ( ) H p n n n d n n n n n e n ⎡ ⎤ = − + _⎣ − − _⎦ = − + w w q x w w q (4.32)

其中e n 為事前估測誤差(prior estimation error)。 _p( )

遞迴最小平方演算法相較於最小平均平方演算法會有較快的收斂速度，但是 相較於最小平均平方演算法需要較複雜的數學運算。 由於適應性波束形成演算法能夠藉由使用最小平均平方誤差法更新權重向 量，在接收所有的信號能量時也能夠達到抑制干擾的效果。比起切換波束式天線 陣列和以信號抵達角度為設計基礎的波束形成器會有最好的效能表現，但其缺點 是需要訓練訊號(training signal)去幫助權重向量的更新。

4.2 應用於正交分頻多工系統之波束形成技術

由多重路徑傳遞所產生的路徑延遲，會造成前述使用信號抵達角度為設計基 礎或適應性的波束形成器在時域的操作上會有很嚴重的影響性。利用正交分頻多 工系統在頻域上的子載波通道可視為平坦衰減(flat fading)的特性，則 4.1 節 所提的波束形成技巧能夠在每個子載波上維持正常的運作。本節中將討論如何將 智慧型天線技術應用於正交分頻多工系統上。 使用智慧型天線接收正交分頻多工信號，可根據系統結構不同區分成兩種型 態，第一種類型是前置-快速傅立葉轉換型(Pre-FFT type)，第二種是後置-快速 傅立葉轉換型(Post-FFT type)。

4.2.1 前置-快速傅立葉轉換型天線陣列

∑ 1( ) x n 2( ) x n ( ) r M x n ( ) r n 1 w 2 w r M w 圖 4.2 前置-快速傅立葉轉換型天線陣列 前面 4.1 節所提到的波束形成演算法是在時域上對信號做處理，同樣地前置 -快速傅立葉轉換型波束形成器也是處理時域上的信號，而最大的不同點在於經 過接收端權重向量處理後的資料，還必須做快速傅立葉轉換後才能在頻域上做通 道等化的處理。所以其基本原理也是採用一組複數的權重向量w來調整無線電波 的波束場型，使用適當的輻射場型收發訊號，來增強訊號強度與抑制雜訊及同頻 干擾。由於權重向量置於快速傅立葉轉換之前，所以稱為前置-快速傅立葉轉換 型，其結構如圖 4.2 所示。 關於前置-快速傅立葉轉換型天線陣列的相關演算法已被提出[11][12] [13]，而各種演算法都有其優缺點。其中若使用切換波束式的做法，則必須預先 設計好幾組固定波束，每個波束的特性是由其各自的權重向量所決定，每個波束 負責各自的方向以及範圍。而接收端會根據(4.1)式最大能量決定法則決定最佳 化權重向量。 前置-快速傅立葉轉換型結構採用切換波束式的做法，由於只需要一組權重 向量且不需要複雜的演算法所以可以滿足低複雜度的要求，且能夠有效提升系統 效能。然而其最大的缺點在於若使用者信號的到達角度和干擾信號的到達角度差 異很小時，切換波束式天線陣列無法有效區分使用者信號與干擾信號，此時與單 天線接收狀況相同，無法有效改善系統效能。