第七章 效能和複雜度的分析
7.5 所提出快速傅立葉轉換型接收端波束形成器的效能和複雜度分析
7.5.1 所提出接收端波束形成器的效能分析
本節主要針對兩個主要的變數做探討，第一個主要的變數為通道的時變特 性，以正規化都卜勒頻率為量測單位( fnd =0,0.01,0.02)；另一個變數為路徑群 組最大延遲邊界，以符元時間為量測單位(time duration＝ 1 1 1
16 8 4, , symbol time)。相關變數值和所對應的模擬結果如圖 7.17~7.25。
從模擬的結果可以看出，所提出低複雜度 Pre-FFT 和切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器就效能上而言其表現相當。在 SINR 值較高的情況下，和 SISO、MISO 天線系統比較之下其位元錯誤率明顯地降低，這是來自於兩者都是利用形成方向 性的波束去接收較大的信號能量。然而在低 SINR 值的情況下，如同 6.5 節中所 探討的結果，因路徑群組下子路徑間在接收端呈現高角度擴展，這造成路徑抵達 到接收端時已經失去很好的接收角度特性，所以信號和干擾源各子路徑的接收角 度已經混雜而難以分辨，這造成以角度為設計基礎的波束形成器並沒有辦法能夠 有效去抑制接收到的干擾信號。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-3
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.17 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
16符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-3 10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.18 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為 1
16符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.19 正規化都卜勒頻率為fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為 1
16符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.20 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
8符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.21 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1
8符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.22 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1
8符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-3
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.23 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
4符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.24 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1
4符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.25 正規化都卜勒頻率為fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1
4符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
當通道由非時變轉換至時變時，兩者在效能的表現上並不會有太大的變化，
這是因為所使用的等化器在每個符元時間就會做一次通道估測的動作，所以對時 變通道有最佳的處理能力。由於所提出的低複雜度 Pre-FFT 和切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器兩者的子載波都是使用相同的接收權重向量，所以只要最 大路徑延遲不超過 CP 的長度，所使用的等化器都能正常的運作，所以基本上路 徑群組最大延遲邊界並不會造成任何的影響性。
當通道為非時變且有很小路徑群組最大延遲邊界時，RLS 演算法加上線性內 插的 Post-FFT 型波束形成器不論在任何 SINR 值底下都表現出最好的效能，這是 來自於它能夠針對每個子載波上不同的信號雜訊空間做干擾消除的動作。然而當 通道由非時變轉換至時變性時，整體效能就會開始下降，主要的原因在於 RLS 演算法是利用適應性的方式使接收權重向量收斂到穩定的數值上，所以基本上並 不適用於時變的通道上。當每個子載波最佳接收權重向量隨著時間變動時，RLS 演算法便一直處於無法收歛的狀態。
然而影響 RLS 加線性內插的 Post-FFT 型波束形成器另一個重要的因子為路 徑群組最大延遲邊界所造成的效應，從模擬的結果可以看出，當路徑群組最大延 遲邊界為1 4符元時間時，整個系統會出現無法正常運作的情況。從 6.5.2 節的 (6.112)式中可以發現，當路徑群組延遲時間增加時l會有相當大的值，此時相鄰 子載波的權重向量間並沒有線性函數的特性，子載波權重向量間的線性內插法將 會完全失效。所以在出現通道為時變性或路徑群組延遲時間增加時，RLS 加線性 內插的 Post-FFT 型波束形成器的效能表現會呈現大幅度的降低。
對於所提出的混合式-快速傅立葉轉換型波束形成器，由於其演算法的基本 原理是利用分離訊號和干擾子空間的概念，所以在低 SIR 值的情況下，能夠有效 地抑制干擾。在高 SIR 值的情況下，干擾信號開始降低後雜訊的效應就會逐漸浮 現，由於雜訊成份會分佈在各基底向量上，這造成不可能靠分離信號和雜訊來提 升效能，此時類似切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器，是靠提高接收信號能量成 份的方式維持效能，並藉由等化器去消除雜訊的效應。所以基本上整個系統在任 何 SIR 值下，其效能會維持在很穩定的狀態。
然而事實上每個子載波的特徵空間仍然會有一定的差異性存在，使用相同的 接收權重向量並無法完全消除干擾信號的能量。所以與 RLS 演算法加線性內插的 Post-FFT 型波束形成器相比，在效能上會有一段的差距。然而使用相同的權重 向量能夠省去內插法的使用，可以避免因路徑群組最大延遲邊界所造成的效應。
由於所提出的混合式-快速傅立葉轉換型波束形成器是利用 RLS 演算法找出 最佳接收權重向量，自然繼承了 RLS 演算法的缺點，也就是時變性通道所造成的 效能降低。由圖中可以看出當正規化都卜勒頻率為 fnd =0.02時，在高 SIR 值的 情況下其效能與 MISO 系統的表現相同，這意味著所估測出的權重向量已經完全 沒有抑制干擾的能力，而呈現類似隨機向量的分佈特性。
從上述的各種分析結果可以看出，在時間和空間的交互作用下整個空間通道 會呈現多樣性的變化，這使得接收端波束形成器表現出不同的效能。