第七章 效能和複雜度的分析
7.4 所提出多重用戶時間槽排程演算法的效能分析
本節將針對 6.4 節中所提到的多重用戶時間槽排程演算法做模擬分析，效能 分析的準則為成功排入的用戶數和成功排入使用者的時間槽數。假設系統提供 100 個時間槽單位，且需要服務的用戶數為 400 個使用者，下列將分別針對各種 參數做模擬分析，其他基本固定的模擬參數如表 7.4 所示。
表 7.4 多重用戶時間槽排程系統參數設定 Number of antennas at BS 6
Search interval ∆θ 35 度 Weight factor d j 2
Weight factor b 1
%tr 0.99
Number of clusters 4 Leakage threshold 4
z 達成所有用戶最低SINR 要求的條件下，多重用戶時間槽排程的效能表現： i
假設所有用戶所收到的雜訊能量相同(SNR=10 at no interference)，並且 限定最大傳送總功率(pmax = )的條件下，則整個模擬的結果如圖 7.14 所示。 10 從圖中可以看出，當用戶要求的最低SINR 值提升至 8dB 後，能夠排入時間i 槽的使用者數將會開始大幅度地降低，成功排定的時間槽數量也會隨之減少。也 就是說使用多重用戶傳送波束形成的技巧，最大的困難點在於因用戶間互相干擾 的情況非常嚴重，幾乎不大可能使用戶端能夠得到高 SINR 的傳輸品質。
由於所提出的排程器是以傳送角度區間做為排程的依據，排程器並沒有足夠
的角度區間排放所有的用戶，即便降低最低要求SINR 值還是會出現無法排定的 i 用戶。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 50 100 150 200 250 300
min SINR threshold (dB)
Number
Number of Scheduled Time Slots Number of Scheduled Users
圖 7.14 達成所有用戶最低SINR 要求的條件下，時間槽排程的效能表現。 i
z 在限制最低臨界干擾(leakage threshold)Ithreshold 值的條件下，多重用戶時 間槽排程的效能表現：
假設所有用戶最低SINR 的限定值為 10dB，並且限定最大傳送總功率i (pmax = )的條件下，調整最低臨界干擾10 Ithreshold值的範圍可以得到圖 7.15 的模 擬結果。
從圖 7.15 中可以看出，由(6.75)式所定義的最低臨界干擾值會對整個排程 器的效能產生很大的影響性，當沒有設定最低臨界干擾的情況下(Ithreshold=0)排 程器幾乎無法正常運作。很顯然地如果只使用傳送角度區間做為排程的依據，用 戶間因旁波瓣能量的交互干擾現象，使得 SINR 值將會大幅降低，相對地減少能 夠成功排定的用戶和時間槽數。然而無限制地提升最低臨界干擾值，雖然可以確
保每個時間槽能夠成功地被排定，然而卻限定了單一時間槽內可以容納的用戶數 量。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 50 100 150 200 250
Leakage Threshold Value
Number
Number of Scheduled Time Slots Number of Scheduled Users
圖 7.15 在限制最低臨界干擾Ithreshold值的條件下，時間槽排程的效能表現。
z 在限制最大傳送總功率pmax的條件下，多重用戶時間槽排程的效能表現：
假設所有用戶所要求的最低SINR 設為 10dB，調整最大傳送總功率i pmax的限 定值，則模擬的結果如圖 7.16 所示。
增加傳送功率雖然可以提升成功排定的用戶和時間槽數量，然而超出某個臨 界值時所獲得的效能會趨於平緩。這是由於藉由傳送功率提升某個用戶的 SINR 值時，將會對其他位於相同時間槽的用戶增加額外的干擾能量，所以對採用 SDMA 的系統而言，藉由提升功率的方式並不是較好的策略。另一個更嚴重的問題來自 於鄰近的基地台也可能正使用相同的頻帶傳送信號，假如沒有做適當地功率控 制，那麼這將會對鄰近基地台的用戶產生共源干擾(Cochannel Interference，
CCI)的效應。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Normalized Transmitted Power
Number
Number of Scheduled Time Slots Number of Scheduled Users
圖 7.16 在限制最大傳送總功率pmax的條件下，時間槽排程的效能表現。
使用 SDMA 技術其最大的瓶頸來自於通道路徑的傳送角度是散佈在很廣的角 度範圍內，所以不大可能用有限的傳送天線去消除干擾現象的發生，所以先建構 一個在時間和空間上的排程器可以預先防止多用戶間干擾的情況。
7.5 所提出快速傅立葉轉換型接收端波束形成器的效能和 複雜度分析
本節將針對所提出的低複雜度前置-快速傅立葉轉換型和混合式-快速傅立 葉轉換型波束形成器在時變和非時變通道的情況下做分析模擬，並且在通道中加 入共源干擾信號的效應。對於 6.5.2 節中所提到的路徑延遲時間對子載波內插 法的影響，在模擬中也可發現其所造成的相關效應。
整個模擬的過程為用戶接收端先利用探測信號估測出空間特徵結構通道矩
陣H
( )
l ，再使用 1( ) ( )
20
argmaxL T
t ave l t
t l
h l θ
−
=
= ∑
w a w
w 找出最佳化傳送權重向量並且
將此權重向量資訊回傳給基地台，回授延遲和處理延遲時間為 10 個符元時間。
接著基地台利用此回授的最佳化傳送權重向量在連續 50 個符元時間內傳送信號 給用戶端，並且紀錄平均的位元錯誤率(bit error rate，BER)。假設在無干擾 源的情況下，系統的 SNR 值固定為 10dB，其餘模擬參數如表 7.1、7.2 和 7.3 所 示。
切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器使用六組事先建立好的權重向量，採用 DFT-Based 通道估測演算法做為等化器的設計。Post-FFT 型波束形成器所採用的 適應性演算法為遞迴最小平方(RLS)演算法，利用 pilot 子載波上的已知信號做 為演算法所需的參考信號，並且採用線性內插法降低硬體複雜度。
7.5.1 所提出接收端波束形成器的效能分析
本節主要針對兩個主要的變數做探討，第一個主要的變數為通道的時變特 性，以正規化都卜勒頻率為量測單位( fnd =0,0.01,0.02)；另一個變數為路徑群 組最大延遲邊界，以符元時間為量測單位(time duration＝ 1 1 1
16 8 4, , symbol time)。相關變數值和所對應的模擬結果如圖 7.17~7.25。
從模擬的結果可以看出，所提出低複雜度 Pre-FFT 和切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器就效能上而言其表現相當。在 SINR 值較高的情況下，和 SISO、MISO 天線系統比較之下其位元錯誤率明顯地降低，這是來自於兩者都是利用形成方向 性的波束去接收較大的信號能量。然而在低 SINR 值的情況下，如同 6.5 節中所 探討的結果，因路徑群組下子路徑間在接收端呈現高角度擴展，這造成路徑抵達 到接收端時已經失去很好的接收角度特性，所以信號和干擾源各子路徑的接收角 度已經混雜而難以分辨，這造成以角度為設計基礎的波束形成器並沒有辦法能夠 有效去抑制接收到的干擾信號。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-3
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.17 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
16符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-3 10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.18 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為 1
16符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.19 正規化都卜勒頻率為fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為 1
16符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.20 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
8符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.21 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1
8符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.22 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1
8符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-3
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.23 正規化都卜勒頻率為 fnd = ，路徑群組最大延遲邊界為0 1
4符元時間時，
各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10-2 10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.24 正規化都卜勒頻率為 fnd =0.01，路徑群組最大延遲邊界為1
4符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10-2
10-1 100
SIR (dB)
BER
SISO MISO Pre-FFT(switch) Post-FFT(RLS) Pre-FFT(proposed) Hybrid-FFT(proposed)
圖 7.25 正規化都卜勒頻率為fnd =0.02，路徑群組最大延遲邊界為1
4符元時間 時，各種接收端波束形成技術的模擬結果。
當通道由非時變轉換至時變時，兩者在效能的表現上並不會有太大的變化，
這是因為所使用的等化器在每個符元時間就會做一次通道估測的動作，所以對時 變通道有最佳的處理能力。由於所提出的低複雜度 Pre-FFT 和切換波束式 Pre-FFT 型波束形成器兩者的子載波都是使用相同的接收權重向量，所以只要最 大路徑延遲不超過 CP 的長度，所使用的等化器都能正常的運作，所以基本上路 徑群組最大延遲邊界並不會造成任何的影響性。
當通道為非時變且有很小路徑群組最大延遲邊界時，RLS 演算法加上線性內 插的 Post-FFT 型波束形成器不論在任何 SINR 值底下都表現出最好的效能，這是 來自於它能夠針對每個子載波上不同的信號雜訊空間做干擾消除的動作。然而當 通道由非時變轉換至時變性時，整體效能就會開始下降，主要的原因在於 RLS 演算法是利用適應性的方式使接收權重向量收斂到穩定的數值上，所以基本上並 不適用於時變的通道上。當每個子載波最佳接收權重向量隨著時間變動時，RLS 演算法便一直處於無法收歛的狀態。
然而影響 RLS 加線性內插的 Post-FFT 型波束形成器另一個重要的因子為路 徑群組最大延遲邊界所造成的效應，從模擬的結果可以看出，當路徑群組最大延 遲邊界為1 4符元時間時，整個系統會出現無法正常運作的情況。從 6.5.2 節的 (6.112)式中可以發現，當路徑群組延遲時間增加時l會有相當大的值，此時相鄰 子載波的權重向量間並沒有線性函數的特性，子載波權重向量間的線性內插法將 會完全失效。所以在出現通道為時變性或路徑群組延遲時間增加時，RLS 加線性 內插的 Post-FFT 型波束形成器的效能表現會呈現大幅度的降低。
對於所提出的混合式-快速傅立葉轉換型波束形成器，由於其演算法的基本 原理是利用分離訊號和干擾子空間的概念，所以在低 SIR 值的情況下，能夠有效
對於所提出的混合式-快速傅立葉轉換型波束形成器，由於其演算法的基本 原理是利用分離訊號和干擾子空間的概念，所以在低 SIR 值的情況下，能夠有效