第四章 統計分析結果
第三節、 前後測分析
國
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Na tiona
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教學後中、高分群較能利用樹狀圖列出所有樣本而減少偏誤。
第三節、前後測分析 在性別差異中未達顯著性，詳細統計資訊請見附錄 3。
在分群差異中如表 4-6 有幾項達顯著性，我們將逐項利用統計分析來探討分群學生 在前後測中犯有偏誤的差異性如下：
(一)、前、後測性別差異機率偏誤之探討
表 4-5：前後測性別差異機率偏誤分析表
機率判斷偏誤 前測題號 後測題號 P 值 顯著性
結果取向 1 1 0.845 不顯著
6 9 0.330 不顯著
5 7 0.793 不顯著
可利用性 2 2 0.413 不顯著
11 12 0.061 不顯著
代表性
3(1) 3 0.498 不顯著 3(2) 11 0.699 不顯著 10 8 0.996 不顯著
9 6 0.582 不顯著
4 10 0.637 不顯著 複
合 樣 本
代表性 7 5 0.465 不顯著
結果取向 7 5 0.729 不顯著
可利用性 7 5 0.756 不顯著
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代表性 8 4 0.760 不顯著
結果取向 8 4 0.410 不顯著
可利用性 8 4 0.583 不顯著
(二)、前後測機率偏誤分群差異分析結果
表 4-6：前後測分群差異機率偏誤分析表
機率判斷偏誤 前測題號 後測題號 P 值 顯著性
結果取向 1 1 0.903 不顯著
6 9 0.374 不顯著
5 7 0 顯著
可利用性 2 2 0.083 不顯著
11 12 0.304 不顯著
代表性 3(1) 3 0.039 顯著
3(2) 11 0.029 顯著 10 8 0.154 不顯著
9 6 0.226 不顯著
4 10 0.01 顯著
複 合 樣 本
代表性 7 5 0.002 顯著
結果取向 7 5 0.959 不顯著
可利用性 7 5 0.503 不顯著
moreAmoreB 7 5 0.233 不顯著
代表性 8 4 0.004 顯著
結果取向 8 4 0.067 不顯著
‧
________________________________
(註 2)：圖表解釋
0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
(0 0)：(前測無偏誤 ，後測無偏誤)， (0 1)：(前測無偏誤 ，後測有偏誤) (1 0)：(前測有偏誤 ，後測無偏誤)， (1 1)：(前測有偏誤 ，後測有偏誤)
本題為機率概念的生活基本概念與結果取向的關係，與實際機率運算無關。
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差異，三群中原本有偏誤的人數分別為低分群9人、中間群6人、高分群5人，經由教學 後導正偏誤者低分群7人、中間群5人、高分群3人，所佔百分比為低分群77.8%、中間群 83.3%、高分群80%，可得知經由教學後有偏誤的受試者，所回答的理由已能明白天氣 百分比的意義。
2.
前 測 試 題
( )6.格雷博士、蘇傑克兩人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)來決 定輸贏，則蘇傑克輸的機率的機率為何？
(A)1/2(B)1/3(C)1/4(D)看神樹決定
後 測 試 題
( )9.蚊子、白猴、阿伯三人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)，白猴與 蚊子同時獲勝的機率為何?(A)1/3(B)2/3(C)1/9(D)無法確切預測
組別 * 前後測結果取向偏誤Q6-Q9 交叉表
24 9 17 15 65
36.9% 13.8% 26.2% 23.1% 100.0%
23 1 12 6 42
54.8% 2.4% 28.6% 14.3% 100.0%
24 3 10 4 41
58.5% 7.3% 24.4% 9.8% 100.0%
71 13 39 25 148
48.0% 8.8% 26.4% 16.9% 100.0%
個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 低分群
中間群 高分群 組別
總和
(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 前後測結果取向偏誤Q6-Q9
總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
本題測試受試者在日常生活中的猜拳遊戲中，是否利用結果取向來選擇獲勝機率。
P=0.374＞0.05未達顯著性，三群中(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)的比例沒有顯著差異，但原 本有偏誤者轉為無偏誤者，亦及(1,0)佔(1,0)(1,1)的比例為低分群53.1%、中間群66.7%、
高分群71.4%
3.
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前 測 試 題
( )5.蘇傑克與楚泰為了誰先試乘靈鳥的危險遊戲而困惑，他們準備投 擲公正骰子數枚來決定誰先嘗試。蘇傑克投擲一枚骰子，投擲三次 都是五點的機率；跟楚泰一次投擲三顆骰子，同時出現五點的機 率。試問哪位出現三個五點的機率較高呢? (A)蘇傑克較高(B)楚泰 較高(C)相等(D)看神樹決定
後 測 試 題
( )7.一改良的均勻骰子為四面體，四面體的四個面顏色分別為黃、
綠、紅、藍。有 A、B、C 三生分別認為：
A 生:同時擲五顆四面體骰子，五顆都出現藍面的機率較大 B 生:投擲一個四面體骰子五次，五次都出現藍面的機率較大 C 生:上述兩者一樣大
D 生:無法確定
何者正確(A)A 生 (B)B 生 (C)C 生 (D)無法確切預測
組別 * 前後測結果取向偏誤Q5-Q7 交叉表
38 5 12 10 65
58.5% 7.7% 18.5% 15.4% 100.0%
31 1 9 1 42
73.8% 2.4% 21.4% 2.4% 100.0%
31 4 6 0 41
75.6% 9.8% 14.6% .0% 100.0%
100 10 27 11 148
67.6% 6.8% 18.2% 7.4% 100.0%
個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 低分群
中間群 高分群 組別
總和
(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 前後測結果取向偏誤Q5-Q7
總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
本題想測試一次投擲與結果取向偏誤的關係。P=0＜0.05達顯著性，低分群在前、
後測中仍然有偏誤的表現為15.4%、中間群2.4%、高分群0%。而原本有偏誤的受試者低 分群為22人、中間群10人、高分群6人，經由教學後導正偏誤的人低分群有12人中、高 分群分別為9人、6人，低分群54.5%、中間群90%、高分群100%，顯示教學後導正偏誤 人數都過半。
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46.2% 4.6% 33.8% 15.4% 100.0%
25 6 11 0 42
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52.3% 6.2% 27.7% 13.8% 100.0%
32 1 6 3 42
‧
30.8% 13.8% 30.8% 24.6% 100.0%
20 4 15 3 42
47.6% 9.5% 35.7% 7.1% 100.0%
15 4 20 6 45
33.3% 8.9% 44.4% 13.3% 100.0%
55 17 55 25 152
36.2% 11.2% 36.2% 16.4% 100.0%
個數 重生？a.HTHTHTHTHT b.HTTHHTTHTH c.HHHHHHHHHH (A)a(B)b(C)c(D)相等(E)看神樹決定 能發生？a.HTHTHTHTHT b.HTTHHTTHTH
c.HHHHHHHHHH
(A)a(B)b(C)c(D)三者機率相等
組別 * 前後測代表性偏誤Q9-Q6 交叉表
31 16 9 9 65
47.7% 24.6% 13.8% 13.8% 100.0%
23 11 6 2 42
54.8% 26.2% 14.3% 4.8% 100.0%
29 6 2 4 41
70.7% 14.6% 4.9% 9.8% 100.0%
83 33 17 15 148
56.1% 22.3% 11.5% 10.1% 100.0%
個數
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註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
P=0.226＞0.05未達顯著性，三群在前、後測的反應上沒有顯著差異。不過值得注意 的是，本題中後測轉為有偏誤者亦及(0,1)的受試者反而增加，低分群24.6%、中間群 26.2%、高分群14.6%。
前 測 試 題
( )4.潘朵拉星球舉辦一年一度的盛宴，慶祝奈美公主 20 歲的生 日，在 40 位奈美勇士中，要抽籤選出一位勇士，可以與公主共 舞(抽完的不放回)，如果楚泰先抽籤，發現他沒抽中，則蘇傑 克接著抽中與公主共舞的機率會如何?
(A)增加(B)降低(C)不變(D)看神樹決定 後
測 試 題
( )10.天天精彩這種彩券的頭獎開獎方法為從 01 號~42 號球中採 用取後不放回，分別取出不同的六個球。若已開出 01、02、03、
04、05 五個號碼，則下一球開出 06 機率會比出現其他號碼高 嗎?（A）提高（B 相等（C）降低（D）無法確切預測
組別 * 前後測代表性偏誤Q4-Q10 交叉表
25 11 20 9 65
38.5% 16.9% 30.8% 13.8% 100.0%
23 10 7 2 42
54.8% 23.8% 16.7% 4.8% 100.0%
30 5 5 1 41
73.2% 12.2% 12.2% 2.4% 100.0%
78 26 32 12 148
52.7% 17.6% 21.6% 8.1% 100.0%
個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 低分群
中間群 高分群 組別
總和
(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 前後測代表性偏誤Q4-Q10
總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
P=0.01＜0.05達顯著性，可能原因為高分群教學前後無此偏誤者較其他群高，高達 73.2%，另外低分群、中間群、高分群原本有偏誤的受試者分別有29人、9人、6人，但 經由教學後人數變為20人、7人、5人，(1,0)和(1,1)中(1,0)所佔的比例分別為中間群 77.8%、高分群83.3%、低分群69%。
三、可利用性偏誤
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20.0% 9.2% 26.2% 44.6% 100.0%
15 5 7 15 42
35.7% 11.9% 16.7% 35.7% 100.0%
17 7 9 8 41
41.5% 17.1% 22.0% 19.5% 100.0%
45 18 33 52 148
30.4% 12.2% 22.3% 35.1% 100.0%
個數
‧ 國
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‧
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組別 * 前後測可利用性偏誤Q11-Q12 交叉表
13 6 26 20 65
20.0% 9.2% 40.0% 30.8% 100.0%
15 5 12 10 42
35.7% 11.9% 28.6% 23.8% 100.0%
17 4 12 8 41
41.5% 9.8% 29.3% 19.5% 100.0%
45 15 50 38 148
30.4% 10.1% 33.8% 25.7% 100.0%
個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 低分群
中間群 高分群 組別
總和
(0 0) (0 1) (1 0) (1 1) 前後測可利用性偏誤Q11-Q12
總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
P=0.304＞0.05未達顯著性，代表本題三群的比例無顯注差異，雖未達顯著性但是(1,0) 的百分比分別為低分群40%、中間群12%、高分群12%，低分群在(1,1)的百分比也較其 他兩群高，但就比例來說三群導正偏誤差異不大。
四、複合樣本與機率偏誤之探討 前
測 試 題
( )7.傑克與格雷博士玩投擲骰子的遊戲，則傑克投擲點數和為 7，格 雷博士投擲點數和為 8，則傑克跟格雷博士所擲出點數和之機率 何者較高？
(C) 傑克(B)格雷博士(C)相等(D)看神樹決定 後
測 試 題
( )5.投擲公正骰子兩顆，則投擲點數和為 9 與投擲點數和為 8，二者 之機率何者較高？
(A)點數和 9 (B)點數和 8(C)相等(D)無法確切預測
‧
49.2% 4.6% 15.4% 30.8% 100.0%
22 0 17 3 42
52.4% .0% 40.5% 7.1% 100.0%
22 1 15 3 41
53.7% 2.4% 36.6% 7.3% 100.0%
76 4 42 26 148
51.4% 2.7% 28.4% 17.6% 100.0%
個數
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前後測moreA more B偏誤Q7-Q5總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
P=0.233＞0.05未達顯著性，但經由教學後原本有偏誤者(1,0)和(1,1)的總人數，低分 群10人、中間群2人、高分群6人，導正偏誤者(1,0)分別為8人、2人、5人，所佔百分比 為低分群80%、中間群100%、高分群83.3%，比例相當未達顯著性。
前
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24.6% 21.5% 18.5% 35.4% 100.0%
13 6 19 4 42
31.0% 14.3% 45.2% 9.5% 100.0%
18 6 10 7 41
43.9% 14.6% 24.4% 17.1% 100.0%
47 26 41 34 148
31.8% 17.6% 27.7% 23.0% 100.0%
個數 間群66.6%、高分群66.6%，從此觀點看有差異性。
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組別 * 前後測可利用性偏誤Q8-Q4 交叉表
48 11 6 65
73.8% 16.9% 9.2% 100.0%
35 5 2 42
83.3% 11.9% 4.8% 100.0%
37 3 1 41
90.2% 7.3% 2.4% 100.0%
120 19 9 148
81.1% 12.8% 6.1% 100.0%
個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 個數 組別內的 % 低分群
中間群 高分群 組別
總和
(0 0) (1 0) (1 1) 前後測可利用性偏誤Q8-Q4
總和
註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測)
P=0.309＞0.05未達顯著性，教學前原本有偏誤的低分群17人、中間群7人、高分群4 人，經由教學導正後為11人、5人、3人，所得百分比分別為低分群64.7%、中間群71.4%、
高分群75%亦沒有顯著差異。
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