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第一章 緒論
第一節、研究動機
筆者在六年的教學過程中發現，許多學生原本對於數學沒有興趣，覺得數學枯燥、
抽象。但是當學生碰上機率這個單元時，突然之間只要有加、減、乘、除分數的先備知 識，就可以馬上上手，因此許多原本對數學缺乏興趣的同學也興致勃勃的回答老師：「這 些問題很容易想像，我可以拿硬幣、骰子來做實驗」，這不禁讓人感受到中學生對機率 單元的喜愛程度勝過於其他章節，但是在簡單的運算背後其實蘊含了很多的意義，因此 學生在猜測機率時，真正的答案常常與自己想像不同，其中的迷思令筆者想去探究，以 下則列舉在生活中容易出錯的機率例子：
1.一直以來我們倚靠氣象播報者，氣象預報說明天降雨機率為 90%，多數人們會 認為明天會下雨。那 90%這百分比意味著什麼意義呢？剩下的 10%又是代表什 麼意思呢？
2.在全民瘋迷樂透時，人們會去研究每次的中獎號碼。若連續出現三週的連號 時，部份的人會去歸納說下次出現連號中獎的機率會增加；不過，有些人則認 為一 再的出現連號下次應該不會出現連號了吧？也就是說，人們會利用之前 的例子，來推估以後事件發生的機率。使用這樣的方法可以求得相關的機率 嗎？
3.我們知道中頭獎的機率是很小的，可是大體來說，每週卻幾乎都有人中大獎，
難道是機率運算出了問題嗎？還是誤會了機率的原意？(王安蘭,2004)
4.在廟裡求神問卜時，出現聖茭基本上是靠運氣，由老天爺所決定的，所以出現 聖茭的機率可能不高嗎?
5.若在自己身邊出現罹癌的人數多時，人們會認為罹患這種癌症的機率偏高。在 計算機率時，我們可以從身旁人的例子去獲得相關機率嗎？
從以上的例子得知，即使我們學過機率，實驗過機率，也可能有以上的疑惑，常常 掉入機率判斷錯誤的陷阱而不自覺。心理學家探討人們在做決策時時會利用捷思法則 (heuristics)，也就是如同一般所說的經驗法則。「捷思法則」(Tversky &Kahneman ,1974)
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是一種心理的捷徑，來幫助我們突破工作記憶的限制，同時執行許多工作。它包含了非 正式的、直覺的、推測的策略，這些策略有時是可以引導我們作有效的回答，但卻未必 一定正確。比方說在生活週遭有罹癌的親人時，人們通常會誇大得到此種癌症的機率，
此時可能使用了捷思法則而造成判斷上的錯誤。捷思法則所涉及到的偏誤有兩類「代表 性捷思法則」(representativeness) ( Kahneman &Tversky,1972)、「可利用捷思法則」
(availablity)(Tversky&Kahneman ,1973)，上述的生活中例子，如同 Falk(1989)所說「當事 件發生在自己或者他人身上時我們容易將發生自己身上的例子擴大誇張。」，可能已經 犯有捷思法則中的「可利用性捷思法則」。而在機率判斷中我們也可能會誤用「代表性 偏誤」策略，如同投擲骰子 10 次時認為 HTHTHHHTTT 發生的機率，比 TTTTTHHHHH 高，原因是因為我們傾向去選擇符合投擲十次時較有可能的答案。此外可利用性偏誤的 策略，Kahneman&Tversky(1973)研究中所舉出的例子來作說明，該研究指出，讓大學生 判斷
a：字尾以____ _n_結束 b：字尾以_____ing 結束
何種機率較高時，大多數同學記憶中較容易回憶以 ing 結尾的字而選擇 b，但其實 b 為 a 的子集合。
從以上的例子可以了解，心理學家扮演了觀察者的角色去觀察探討人們運用捷思法 則在處理機率問題上所犯下的偏誤。但就數學教育學者而言，了解到人們在學習機率單 元有了迷思概念後，便試圖去設計機率模型，想要去試驗分析學習者的想法。Konold(1983) 研究發現，人們對於不同的機率題目有不同的理解方式，即使選了正確答案也不一定是 使用了正確的機率理解，很可能也受到判斷偏的誤影響。Konold(1983)指出學習者認為 求機率的目的，是要去正確的決定下次發生的結果，而非評估推測即所謂的「結果取向」
(outcome approach)。舉例來說，投擲一顆骰子一次，出現點數是 6 的機率為何?學習者會 認為要去決定出這顆骰子出現點數 6 的結果為何?
另外 Fischbein& Gazit(1984)、Fischbein(1991) 、Fischbein& Schnarch(1997)研究機率 直觀以及課程對於機率直觀的影響，他們的研究發現學生有許多反直觀的傾向，他們也
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越容易整合入個人認知架構而影響人的決策。
在心理學與數學教育兩種領域中，我們不難發現機率判斷偏誤與機率迷思概念可能 存在某些關聯。目前國內已有研究關於學生學習機率時誤用捷思法則，以及利用直觀判 斷機率的相關研究。陳芷羚(2002)曾探討中學生機率概念與判斷偏誤關係之研究，本研 究想藉由其研究進一步探討，已學過小學機率概念但尚未學過國中機率概念的國中學 生，在學習機率概念前後是否犯有機率判斷偏誤的差異。
第二節、研究目的
本研究主要透過評量工具，探討僅學過國小機率概念的九年級學生，在機率單元教 學前後是否會有國外學者 Tversky＆Kahneman(1974)，Fischbein(1975)，Konold(1983)所提 出的機率判斷偏誤的傾向，以及去探討教學前後機率判斷偏誤的差異性，並期待作為日 後教學方法改進的參考。
第三節、研究問題
探討在機率單元教學前、後，學生判斷偏誤的情形，是否存在性別與分群上的差異？
1.中學生在機率單元教學前、後，誤用代表性捷思法則的情形，是否存在性別與分群上 的差異？
2.中學生在機率單元教學前、後，誤用可利用性捷思法則的情形，是否存在性別與分群 上的差異？
3.中學生在機率單元教學前、後，誤用結果取向法則的情形，是否存在性別與分群上的 差異？
第四節、名詞解釋 (一)、機率名詞
1、獨立(independent)
兩個以上事件，其中任一事件的發生，不會影響其他任何事情發生的機率時，這些 事件稱之為獨立。
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2、樣本空間(sample space)
指某試驗的所有可能結果的集合。
3、複合事件(compound event)
兩個或多個以上事件組成的事件，例如 A 聯集 B 的事件或 A 交集 B 的事件 (二)、機率判斷偏誤名詞
1、捷思法則
一種心理的捷徑，來幫助我們突破工作記憶的限制，可以同時執行許多工作。捷思 法則包含了非正式的、直覺的、推測的策略，這些策略有時是可引導我們至有效的解答，
但卻未必一定如此。以下為幾種常見之捷思法則：
(1).代表性捷思法則
代表性捷思法則是指當預測某結果的發生時，採用的是該結果能否良好的反 映試驗結果分布的一種法則。
(2).可利用性捷思法則
可利用性捷思法則是指人們估計事件發生時，過度倚賴心智中最易得到或特 別醒目的特例的一種法則。
2.結果取向
受試者視每一次機率試驗的目的是要去正確決定下一個試驗的結果而非評估下一 個試驗可能出現結果，會有過於注意結果的發生，而忽略求得機率的意涵(Konold,1989) 3、直觀(intution)
直觀是對於某些事務直接的非推論之理解或認識，是一種天賦的本能的知識，無須 透過感官日常經驗或理性。
4.More A-More B
在被比較的兩個物體的某一個測量值有很明顯的不同(A1＞A2)的條件下，當被要求 去比較這兩個物體另一測量值的大小時，許多受試者會根據非充分的 A 比較多，就認為 B 比較多，而回答 B1＞B2。
例如：在新設立的公司想要成功，必須在六個分別獨立的過程都成功。假定每個過程成
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個過程成功的機率很大(more A)，所以最後公司成功的機率也會很大(more B)，而產生錯 誤直觀反應(陳芷羚,2002)。
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