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第二章 文獻探討
在日常生活中人們常常會運用到隨機偶然的想法來下結論，由於這其中有些是需要 是憑直覺來猜想，無法列舉整個事件所有發出的情形，使得人們在探討到機率時，容易 以生活上的經驗來推估機率。史丹佛大學的心理學家 Kahneman 及 Tversky
(1972,1973,1974)首先研究人類在不確定的情況下會利用捷思法則來做決策，並將這些捷 思法則應用在機率偏誤概念中，其中最有名的為代表性捷思法則與可利用性捷思法則。
此外數學學者們，則在教學過程的互動中也發現了學生思考機率概念時的判斷偏誤，如 Konold(1983)提及結果取向判斷法則，Fischbein 、Nello&及 Marino(1991)研究關於兒童 機率直觀的報告。本章將介紹上述與本研究相關的機率判斷捷思法則以及機率教學的相 關研究文獻的發現。
心理學家所研究的判斷捷思法則，有可能是經驗的累積，在某些情況下能提供有用 的資訊，幫助在短時間內做出決策。但捷思法則並非萬靈丹，也有可能使人判斷錯誤。
雖然在日常生活中人們也可能因為運用捷思法則去作決策判斷而發生偏誤，但本文所研 究的範疇為學生在機率學習中可能運用到的判斷偏誤捷思法則，介紹如下：
一、代表性捷思法則
代表性捷思法則是指，當預測某結果發生的可能性時，根據的是該結果是否可以反 映母群體分布。舉例如下：
1. 樣本反映母群體的分布
人們相信樣本可以反映出母群體的分布，即使樣本很少也是如此。許多人相信一個 家庭中的六個小孩，出生性別序列 BGGBGB 比 BBBGGG、BBBBGB 來的容易發生(B 為男生 G 為女生)。( Kahneman &Tversky,1972)
2. 樣本大小差異影響機率情形
人們相信在黑球與白球各半的母群體中，取 10 個球至少抽中 7 個白球的機率與取 100 個球中至少有 70 個白球的機率相同。題目中的比例相同，在樣本數小的情形下事件 發生的機率比樣本數大的時候發生機率高的樣本差異現象，並未納入考慮。(Kahneman
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3. 肯定最近效應(positive recency effect)、否定最近效應(negative recency effect)
肯定最近效應：人們傾向認為結果會有持續性，賭徒連贏幾局後，賭客認為手風正 順，下一局贏的機率大增。造成這種迷思，關鍵在於沒有認知每個重複試驗是彼此獨立。
否定最近效應又稱賭徒謬論(gambler’s fallacy)：人們傾向相信未來的結果要補救之 前的不平衡，例如投擲硬幣連續出現 5 次正面後接下來出現反面的機率比正面來的大。
4. 忽略母群體中的比例資訊
人們容易受事件的表面影響，忽略母群體的基本比例資訊。如 Tversky&Kah neman(1974)研究中所舉出的例子：
假定有一種疾病的發生率為千分之一，檢查結果為偽陽性的比率是百分之五。假設你完 全不知道某位病人的狀況，只知道檢查出來是陽性，那麼他確實得病的機率是多少？
上述的例子，有半數以上的受試者回答百分之九十五，答錯的人未考慮基本比例 的重要性，而犯有代表性偏誤。
二、可利用性捷思法則
人們估計事件可能發生的情形時，過度倚賴心智中最易得到且特別醒目的特例來做 判斷的捷思法則。（Tversky & Kahneman,1973,1983)
事件發生在自己身上比發生於其他人身上更令人驚訝。人們對於自己所經歷的產生 一種誇大的印象，卻低估發生在別人身上的機率(Falk,1989)。
另外一類是交集謬論(conjunction fallacy)人們判斷 A 與 B 兩事件同時發生的機率，有 大於 A 事件發生的機率的傾向，舉例來說，人們會認為患有心臟病且超過 55 歲的人發 生機率，比患有心臟病的人發生機率來的高，忽略了患有心臟病且超過 55 歲的人為患 有心臟病的人的子集合。
三、結果取向
結果取向的特性為，受試者視實驗中的每一次試驗為分開、獨立的現象，且認為求 機率的目的，是為了「正確的決定下一個出現的結果，而非評估下一個出現的結果」。 (Konold,1983)
結果取向的典型表徵是使用 50%-50%策略，當事件發生機率略顯著高於 50%時，受 試者認為事件會發生；若顯著低於 50%，則認為不會發生。此外，也傾向去解釋「何以
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有那樣的結果」。比如，他們會認為「70%的降雨機率為何？」指的可能是「70%的溼度」
或「70%的雲量」。 四、機率直觀教學
依直觀的起源分類成原始直觀與二階直觀。原始直觀由個人經驗發展而來，與認知 有關，而二階直觀則非由個人自然所產生，通常有社會教育，學校教育介入所學習而得。
Fischbein、Nello&及 Marino(1991)寫了大量關於兒童機率直觀和組合概念的報告，認為在 機率教學下，學生的機率直觀和機率概念有顯著的變化，教學能促進機率思考發展，使 得機率直觀的判定，經由教學而轉變其思考機率問題時所運用的邏輯。在原始直觀的基 礎上建立二階直觀，教學者必須使學生熟悉科學概念的理想模式，利用機率現象的活動 經驗，利用一些表徵當媒介，來獲得抽象的結構，並透過新的情境，例如樹狀圖，能讓 學生加速認識組合的概念和運算。
由以上討論可知，機率的學習與直觀有密切的關係，機率理論的教學不能只依賴數 學訓練，也必須建立直觀的洞察。
Fischbein(1991)所研究的複合事件直觀迷思中指出，受試者在投擲兩枚硬幣時會認 為出現兩個正面、兩個反面、一正一反，三事件機率相等，或者認為在投擲兩顆公正骰 子時會認為出現(6,6)、(5,6)的事件中機率相等，受試者在兩題的表現常有一致性的現象。
例如：生兩個孩子，一男一女的機率為何？學生回答機率為 1/3，原因是認為事件發生 的結果為(男,女)、(男,男)、(女,女)，卻忽略(男,女)、(女,男)要考慮序對的差異，視為不 同機率結果，而可能犯有機率偏誤。
另外，Fischbein(1991)也提出相同機率架構的直觀迷思。他們在實驗中問了受試者，
同時投擲三個骰子出現點數皆相同，與一次投擲出現骰子三次，連續出現三個相同點 數，兩種機率架構何者機率較高？這個機率問題，有些同學認為骰子同時出現三個同點 數的機率與每次投擲一個骰子連續出現三次相同點數的機率都很小，所以這兩種機率架 構機率一樣，而犯有機率偏誤。
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