九年級學生在機率教學前後誤用機率判斷偏誤之差異探討 - 政大學術集成
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(2) 英文摘要 The study aims to explore the differences of judgmental heuristic and biases on representativeness, availability (Kahneman &Tversky, 1974) and outcome approach (Konold, 1989) in terms of comprehension of probability concepts by ninth graders before and after studying the subject. The results are based on a quantitative analysis of the data collected from two sets of paper-and-pencil self-designed questionnaires. Pre-test questionnaire is meant to explore students’ potential probability biases when they work out the problems based on their previous knowledge and intuition prior to. 政 治 大 subjects in our experiment 立 are composed of one hundred and forty-eight ninth graders. any instruction, while post-test questionnaire is conducted after instruction. The. ‧ 國. 學. who have only learned some basic probability concepts in primary school, and are classified into high-, mid- and low-scorer groups based on their previous academic. ‧. performance.. sit. y. Nat. The findings suggest that:. n. al. the gender difference in teaching process.. Ch. engchi. er. io. 1. Gender effect is not significantly different, so there is no need to pay attention to. i n U. v. 2. The results of analyses for different groups are listed in what follows. (1) Outcome approach: In the problem of tossing a coin, the results of pre-test and post-test indicate that the proportion of subjects who are without biases is higher in mid- and high-scorers than that of low-scorers. (2) Representativeness bias: In the problem of positive recency effect and negative recency effect, the proportion of committing biases is higher in low-scorers than that of mid- and high-scorers in both pre- and post-tests.. ii.
(3) In the problem of changes in sample spaces, the proportion of lack of biases is higher in mid- and high-scorers than that of low-scorers. In the composite-event problem that deals with representative biases, the proportion of committing biases among low-scorers is higher than that of mid- and high-scorers in both pre- and post-tests. (3) Availability bias: There is no significant difference in the overall performance of pre- and post-tests among the three groups.. 政 治 大. Keywords：probability, judgmental heuristics and biases, availability heuristics,. 立. representativeness heuristics, outcome approach. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iii. i n U. v.
(4) 目錄 中文摘要 ........................................................................................................................ i 英文摘要 .......................................................................................................................ii 表目錄 ........................................................................................................................... v 第一章 緒論 ................................................................................................................. 1 第一節、研究動機 ............................................................................................... 1 第二節、研究目的 ............................................................................................... 3 第三節、研究問題 ............................................................................................... 3 第四節、名詞解釋 ............................................................................................... 3 第二章 文獻探討 ......................................................................................................... 6 第三章 研究方法 ......................................................................................................... 9 第一節、研究目的與設計 ................................................................................... 9 第二節、研究對象 ............................................................................................... 9 第三節、評量工具編制 ....................................................................................... 9 第四節、試卷信度分析 ..................................................................................... 22 第五節、統計方法 ............................................................................................. 22 第四章 統計分析結果 ............................................................................................... 25 第一節、前測分析 ............................................................................................. 25 第二節、後測分析 ............................................................................................. 30 第三節、前後測分析 ......................................................................................... 34 第五章 結論 ............................................................................................................... 49 第一節、結論 ..................................................................................................... 49 第二節、結論與建議 ......................................................................................... 51 第三節、未來研究方向 ..................................................................................... 51 參考文獻 ..................................................................................................................... 52 一、英文部分 ..................................................................................................... 52 二、中文部分 ..................................................................................................... 54 附錄.............................................................................................................................. 55. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 附錄 1-1 前測性別統計分析 ............................................................................. 55 附錄 1-2 前測分群統計分析 .............................................................................. 65 附錄 2-1 後測性別統計分析 .............................................................................. 75 附錄 2-2 後測分群統計分析 .............................................................................. 85 附錄 3、前後測機率偏誤與性別差異分析結果............................................... 95 附錄 4-1 前測問卷 ............................................................................................ 104 附錄 4-2 後測問卷 ............................................................................................ 106. iv.
(5) 表目錄 表 3-1：研究樣本……………………………………………………………………10 表 3-2：機率偏誤題號整理…………………………………………………………11 表 4-1：前測性別分析結果表………………………………………………………26 表 4-2：前測分群分析結果表………………………………………………………27 表 4-3：後測分群分析結果表………………………………………………………31 表 4-4：後測分群分析結果表………………………………………………………32 表 4-5：前後測性別差異機率偏誤分析表…………………………………………35. 政 治 大. 表 4-6：前後測分群差異機率偏誤分析表…………………………………………36. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. v. i n U. v.
(6) 第一章 緒論 第一節、研究動機 筆者在六年的教學過程中發現，許多學生原本對於數學沒有興趣，覺得數學枯燥、 抽象。但是當學生碰上機率這個單元時，突然之間只要有加、減、乘、除分數的先備知 識，就可以馬上上手，因此許多原本對數學缺乏興趣的同學也興致勃勃的回答老師： 「這 些問題很容易想像，我可以拿硬幣、骰子來做實驗」，這不禁讓人感受到中學生對機率 單元的喜愛程度勝過於其他章節，但是在簡單的運算背後其實蘊含了很多的意義，因此 學生在猜測機率時，真正的答案常常與自己想像不同，其中的迷思令筆者想去探究，以. 政 治 大 1.一直以來我們倚靠氣象播報者，氣象預報說明天降雨機率為 90%，多數人們會 立 下則列舉在生活中容易出錯的機率例子：. ‧ 國. 麼意思呢？. 學. 認為明天會下雨。那 90%這百分比意味著什麼意義呢？剩下的 10%又是代表什. ‧. 2.在全民瘋迷樂透時，人們會去研究每次的中獎號碼。若連續出現三週的連號. sit. y. Nat. 時，部份的人會去歸納說下次出現連號中獎的機率會增加；不過，有些人則認. io. er. 為一 再的出現連號下次應該不會出現連號了吧？也就是說，人們會利用之前 的例子，來推估以後事件發生的機率。使用這樣的方法可以求得相關的機率. n. al. 嗎？. Ch. engchi. i n U. v. 3.我們知道中頭獎的機率是很小的，可是大體來說，每週卻幾乎都有人中大獎， 難道是機率運算出了問題嗎？還是誤會了機率的原意？(王安蘭,2004) 4.在廟裡求神問卜時，出現聖茭基本上是靠運氣，由老天爺所決定的，所以出現 聖茭的機率可能不高嗎? 5.若在自己身邊出現罹癌的人數多時，人們會認為罹患這種癌症的機率偏高。在 計算機率時，我們可以從身旁人的例子去獲得相關機率嗎？ 從以上的例子得知，即使我們學過機率，實驗過機率，也可能有以上的疑惑，常常 掉入機率判斷錯誤的陷阱而不自覺。心理學家探討人們在做決策時時會利用捷思法則 (heuristics)，也就是如同一般所說的經驗法則。「捷思法則」(Tversky &Kahneman ,1974) 1.
(7) 是一種心理的捷徑，來幫助我們突破工作記憶的限制，同時執行許多工作。它包含了非 正式的、直覺的、推測的策略，這些策略有時是可以引導我們作有效的回答，但卻未必 一定正確。比方說在生活週遭有罹癌的親人時，人們通常會誇大得到此種癌症的機率， 此時可能使用了捷思法則而造成判斷上的錯誤。捷思法則所涉及到的偏誤有兩類「代表 性捷思法則」(representativeness) ( Kahneman &Tversky,1972)、「可利用捷思法則」 (availablity)(Tversky&Kahneman ,1973)，上述的生活中例子，如同 Falk(1989)所說「當事 件發生在自己或者他人身上時我們容易將發生自己身上的例子擴大誇張。」，可能已經 犯有捷思法則中的「可利用性捷思法則」。而在機率判斷中我們也可能會誤用「代表性 偏誤」策略，如同投擲骰子 10 次時認為 HTHTHHHTTT 發生的機率，比 TTTTTHHHHH. 政 治 大. 高，原因是因為我們傾向去選擇符合投擲十次時較有可能的答案。此外可利用性偏誤的. 立. 策略，Kahneman&Tversky(1973)研究中所舉出的例子來作說明，該研究指出，讓大學生. ‧ 國. 學. 判斷. a：字尾以____ _n_結束. ‧. b：字尾以_____ing 結束. Nat. sit. n. al. er. io. 的子集合。. y. 何種機率較高時，大多數同學記憶中較容易回憶以 ing 結尾的字而選擇 b，但其實 b 為 a. i n U. v. 從以上的例子可以了解，心理學家扮演了觀察者的角色去觀察探討人們運用捷思法. Ch. engchi. 則在處理機率問題上所犯下的偏誤。但就數學教育學者而言，了解到人們在學習機率單 元有了迷思概念後，便試圖去設計機率模型，想要去試驗分析學習者的想法。Konold(1983) 研究發現，人們對於不同的機率題目有不同的理解方式，即使選了正確答案也不一定是 使用了正確的機率理解，很可能也受到判斷偏的誤影響。Konold(1983)指出學習者認為 求機率的目的，是要去正確的決定下次發生的結果，而非評估推測即所謂的「結果取向」 (outcome approach)。舉例來說，投擲一顆骰子一次，出現點數是 6 的機率為何?學習者會 認為要去決定出這顆骰子出現點數 6 的結果為何? 另外 Fischbein& Gazit(1984)、Fischbein(1991) 、Fischbein& Schnarch(1997)研究機率 直觀以及課程對於機率直觀的影響，他們的研究發現學生有許多反直觀的傾向，他們也 嘗試為學生的直觀作合情推理，認為每一個直觀都鑲嵌在一個認知基模，隨著年紀增長 2.
(8) 越容易整合入個人認知架構而影響人的決策。 在心理學與數學教育兩種領域中，我們不難發現機率判斷偏誤與機率迷思概念可能 存在某些關聯。目前國內已有研究關於學生學習機率時誤用捷思法則，以及利用直觀判 斷機率的相關研究。陳芷羚(2002)曾探討中學生機率概念與判斷偏誤關係之研究，本研 究想藉由其研究進一步探討，已學過小學機率概念但尚未學過國中機率概念的國中學 生，在學習機率概念前後是否犯有機率判斷偏誤的差異。. 第二節、研究目的 本研究主要透過評量工具，探討僅學過國小機率概念的九年級學生，在機率單元教. 政 治 大. 學前後是否會有國外學者 Tversky＆Kahneman(1974)，Fischbein(1975)，Konold(1983)所提. 立. 出的機率判斷偏誤的傾向，以及去探討教學前後機率判斷偏誤的差異性，並期待作為日. ‧. ‧ 國. 學. 後教學方法改進的參考。. 第三節、研究問題. sit. y. Nat. io. er. 探討在機率單元教學前、後，學生判斷偏誤的情形，是否存在性別與分群上的差異？ 1.中學生在機率單元教學前、後，誤用代表性捷思法則的情形，是否存在性別與分群上. n. al. 的差異？. Ch. engchi. i n U. v. 2.中學生在機率單元教學前、後，誤用可利用性捷思法則的情形，是否存在性別與分群 上的差異？ 3.中學生在機率單元教學前、後，誤用結果取向法則的情形，是否存在性別與分群上的 差異？. 第四節、名詞解釋 (一)、機率名詞 1、獨立(independent) 兩個以上事件，其中任一事件的發生，不會影響其他任何事情發生的機率時，這些 事件稱之為獨立。 3.
(9) 2、樣本空間(sample space) 指某試驗的所有可能結果的集合。 3、複合事件(compound event) 兩個或多個以上事件組成的事件，例如 A 聯集 B 的事件或 A 交集 B 的事件 (二)、機率判斷偏誤名詞 1、捷思法則 一種心理的捷徑，來幫助我們突破工作記憶的限制，可以同時執行許多工作。捷思 法則包含了非正式的、直覺的、推測的策略，這些策略有時是可引導我們至有效的解答， 但卻未必一定如此。以下為幾種常見之捷思法則：. 政 治 大. (1).代表性捷思法則. 立. 代表性捷思法則是指當預測某結果的發生時，採用的是該結果能否良好的反. ‧ 國. 學. 映試驗結果分布的一種法則。 (2).可利用性捷思法則. ‧. 可利用性捷思法則是指人們估計事件發生時，過度倚賴心智中最易得到或特. Nat. sit. n. al. er. io. 2.結果取向. y. 別醒目的特例的一種法則。. i n U. v. 受試者視每一次機率試驗的目的是要去正確決定下一個試驗的結果而非評估下一. Ch. engchi. 個試驗可能出現結果，會有過於注意結果的發生，而忽略求得機率的意涵(Konold,1989) 3、直觀(intution) 直觀是對於某些事務直接的非推論之理解或認識，是一種天賦的本能的知識，無須 透過感官日常經驗或理性。 4.More A-More B 在被比較的兩個物體的某一個測量值有很明顯的不同(A1＞A2)的條件下，當被要求 去比較這兩個物體另一測量值的大小時，許多受試者會根據非充分的 A 比較多，就認為 B 比較多，而回答 B1＞B2。 例如：在新設立的公司想要成功，必須在六個分別獨立的過程都成功。假定每個過程成 功的機率皆為 0.8，試比較公司成功的機率與失敗的機率為何者較大？受試者會認為每 4.
(10) 個過程成功的機率很大(more A)，所以最後公司成功的機率也會很大(more B)，而產生錯 誤直觀反應(陳芷羚,2002)。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 5. i n U. v.
(11) 第二章 文獻探討 在日常生活中人們常常會運用到隨機偶然的想法來下結論，由於這其中有些是需要 是憑直覺來猜想，無法列舉整個事件所有發出的情形，使得人們在探討到機率時，容易 以生活上的經驗來推估機率。史丹佛大學的心理學家 Kahneman 及 Tversky (1972,1973,1974)首先研究人類在不確定的情況下會利用捷思法則來做決策，並將這些捷 思法則應用在機率偏誤概念中，其中最有名的為代表性捷思法則與可利用性捷思法則。 此外數學學者們，則在教學過程的互動中也發現了學生思考機率概念時的判斷偏誤，如 Konold(1983)提及結果取向判斷法則，Fischbein 、Nello&及 Marino(1991)研究關於兒童 機率直觀的報告。本章將介紹上述與本研究相關的機率判斷捷思法則以及機率教學的相 關研究文獻的發現。. 立. 政 治 大. 心理學家所研究的判斷捷思法則，有可能是經驗的累積，在某些情況下能提供有用. ‧ 國. 學. 的資訊，幫助在短時間內做出決策。但捷思法則並非萬靈丹，也有可能使人判斷錯誤。. ‧. 雖然在日常生活中人們也可能因為運用捷思法則去作決策判斷而發生偏誤，但本文所研 究的範疇為學生在機率學習中可能運用到的判斷偏誤捷思法則，介紹如下：. io. sit. y. Nat. 一、代表性捷思法則. n. al. er. 代表性捷思法則是指，當預測某結果發生的可能性時，根據的是該結果是否可以反 映母群體分布。舉例如下： 1. 樣本反映母群體的分布. Ch. engchi. i n U. v. 人們相信樣本可以反映出母群體的分布，即使樣本很少也是如此。許多人相信一個 家庭中的六個小孩，出生性別序列 BGGBGB 比 BBBGGG、BBBBGB 來的容易發生(B 為男生 G 為女生)。( Kahneman &Tversky,1972) 2. 樣本大小差異影響機率情形 人們相信在黑球與白球各半的母群體中，取 10 個球至少抽中 7 個白球的機率與取 100 個球中至少有 70 個白球的機率相同。題目中的比例相同，在樣本數小的情形下事件 發生的機率比樣本數大的時候發生機率高的樣本差異現象，並未納入考慮。(Kahneman &Tversky,1972) 6.
(12) 3. 肯定最近效應(positive recency effect)、否定最近效應(negative recency effect) 肯定最近效應：人們傾向認為結果會有持續性，賭徒連贏幾局後，賭客認為手風正 順，下一局贏的機率大增。造成這種迷思，關鍵在於沒有認知每個重複試驗是彼此獨立。 否定最近效應又稱賭徒謬論(gambler’s fallacy)：人們傾向相信未來的結果要補救之 前的不平衡，例如投擲硬幣連續出現 5 次正面後接下來出現反面的機率比正面來的大。 4. 忽略母群體中的比例資訊 人們容易受事件的表面影響，忽略母群體的基本比例資訊。如 Tversky&Kah neman(1974)研究中所舉出的例子： 假定有一種疾病的發生率為千分之一，檢查結果為偽陽性的比率是百分之五。假設你完. 政 治 大. 全不知道某位病人的狀況，只知道檢查出來是陽性，那麼他確實得病的機率是多少？. 立. 上述的例子，有半數以上的受試者回答百分之九十五，答錯的人未考慮基本比例. ‧ 國. 學. 的重要性，而犯有代表性偏誤。 二、可利用性捷思法則. ‧. 人們估計事件可能發生的情形時，過度倚賴心智中最易得到且特別醒目的特例來做. Nat. sit. y. 判斷的捷思法則。（Tversky & Kahneman,1973,1983). n. al. er. io. 事件發生在自己身上比發生於其他人身上更令人驚訝。人們對於自己所經歷的產生. i n U. v. 一種誇大的印象，卻低估發生在別人身上的機率(Falk,1989)。. Ch. engchi. 另外一類是交集謬論(conjunction fallacy)人們判斷 A 與 B 兩事件同時發生的機率，有 大於 A 事件發生的機率的傾向，舉例來說，人們會認為患有心臟病且超過 55 歲的人發 生機率，比患有心臟病的人發生機率來的高，忽略了患有心臟病且超過 55 歲的人為患 有心臟病的人的子集合。 三、結果取向 結果取向的特性為，受試者視實驗中的每一次試驗為分開、獨立的現象，且認為求 機率的目的，是為了「正確的決定下一個出現的結果，而非評估下一個出現的結果」。 (Konold,1983) 結果取向的典型表徵是使用 50%-50%策略，當事件發生機率略顯著高於 50%時，受 試者認為事件會發生；若顯著低於 50%，則認為不會發生。此外，也傾向去解釋「何以 7.
(13) 有那樣的結果」 。比如，他們會認為「70%的降雨機率為何？」指的可能是「70%的溼度」 或「70%的雲量」 。 四、機率直觀教學 依直觀的起源分類成原始直觀與二階直觀。原始直觀由個人經驗發展而來，與認知 有關，而二階直觀則非由個人自然所產生，通常有社會教育，學校教育介入所學習而得。 Fischbein、Nello&及 Marino(1991)寫了大量關於兒童機率直觀和組合概念的報告，認為在 機率教學下，學生的機率直觀和機率概念有顯著的變化，教學能促進機率思考發展，使 得機率直觀的判定，經由教學而轉變其思考機率問題時所運用的邏輯。在原始直觀的基 礎上建立二階直觀，教學者必須使學生熟悉科學概念的理想模式，利用機率現象的活動. 政 治 大. 經驗，利用一些表徵當媒介，來獲得抽象的結構，並透過新的情境，例如樹狀圖，能讓. 立. 學生加速認識組合的概念和運算。. ‧ 國. 學. 由以上討論可知，機率的學習與直觀有密切的關係，機率理論的教學不能只依賴數 學訓練，也必須建立直觀的洞察。. ‧. Fischbein(1991)所研究的複合事件直觀迷思中指出，受試者在投擲兩枚硬幣時會認. Nat. sit. y. 為出現兩個正面、兩個反面、一正一反，三事件機率相等，或者認為在投擲兩顆公正骰. n. al. er. io. 子時會認為出現(6,6)、(5,6)的事件中機率相等，受試者在兩題的表現常有一致性的現象。. i n U. v. 例如：生兩個孩子，一男一女的機率為何？學生回答機率為 1/3，原因是認為事件發生. Ch. engchi. 的結果為(男,女)、(男,男)、(女,女)，卻忽略(男,女)、(女,男)要考慮序對的差異，視為不 同機率結果，而可能犯有機率偏誤。 另外，Fischbein(1991)也提出相同機率架構的直觀迷思。他們在實驗中問了受試者， 同時投擲三個骰子出現點數皆相同，與一次投擲出現骰子三次，連續出現三個相同點 數，兩種機率架構何者機率較高？這個機率問題，有些同學認為骰子同時出現三個同點 數的機率與每次投擲一個骰子連續出現三次相同點數的機率都很小，所以這兩種機率架 構機率一樣，而犯有機率偏誤。. 8.
(14) 第三章 研究方法 第一節、研究目的與設計 本研究的目的為研究國中學生學習機率概念時是否犯有代表性偏誤與可利用性偏 誤 Kahneman＆Tversky(1974)） ，結果取向判斷偏誤 Konold(1983)，而在教學前後有哪些差 異性。主要採量的分析，以自訂的問卷評量工具對受試者進行筆試。研究之樣本為學過 國小簡單機率的國中九年級學生，問卷實施的方式為筆試，研究過程設計了前測、後測 兩份試卷，並在施測前進行預試來評估試題信度、效度。前測問卷施測目的在探討學生 在教學前利用常識、直觀來解題所可能造成的機率偏誤，並在後測問卷實施後，利用前. 政 治 大. 後兩次施測的結果，進而探討國中生在經由教學前後犯有機率偏誤上的差異性。. 學. ‧ 國. 立. 第二節、研究對象. ‧. 本研究由台中市某國民中學的九年級生中，選出四個班級共 148 位學生，來進行施 測，該校實施數理學科分組教學，研究者依學生國一、國二分組教學之成績，分為高分. y. Nat. n. al. 表 3-1：研究樣本. Ch. er. io 班級. sit. 群、中間群、低分群三群，而學生、班級的選定為徵求其老師之同意，無其他特別需求。. i n U. v. 人數. 前測施測時間. 後測施測時間. 33 人. 2月1日. 5月5日. 9年8班. 32 人. 2月1日. 5月5日. 9 年 12 班. 42 人. 2月1日. 5月5日. 9 年 15 班. 41 人. 2月1日. 5月5日. 總計. 148 人. 9年7班. engchi. 第三節、評量工具編制 本研究之工具為兩份問卷，改編自文獻或由研究者自編，並與教授老師討論而來， 9.
(15) 研究試題分類成結果取向偏誤、代表性偏誤、可利用性偏誤及複合樣本與機率偏誤的關 係，每題設計為四選一的單選題。為了進一步了解受試者回答此題的思維邏輯，受試者 必須填寫理由，進而藉由受試者回答的理由來分析是犯有上述所提及的偏誤。為了方便 了解分析數據的意義，我們將定義數據如下，犯有此機率偏誤為 1、沒有犯此機率偏誤 偏誤為 0，前測、後測的機率偏誤情形寫成數對，分為四類(前測,後測)，故(0 0)為前、 後測無此偏誤、(0 1)為前測無此偏誤，後測犯有偏誤、(1 0)為前測有此偏誤，後測無此 偏誤、(1 1)前、後測前有此偏誤，利用卡方分配來檢定前、後測在性別與分群兩個變項 中，此四類的差異是否達顯著性，另外也可以從(1 0)和(1 1)中(1 0)所佔的比例中看出已 導正機率偏誤。. 政 治 大. 試題的分類及說明如下，試題詳見附錄 4-1、4-2。. 立 表 3-2：機率偏誤題號 結果取向. 1. ‧ 國. 前測題號. Nat. n. al. Ch. 3(1). e n3(2) gchi. sit. 2. er. io 複合樣本. y. 5. 11. 1. ‧. 6. 可利用性. 代表性. 後測題號. 學. 機率判斷偏誤. i n U. v. 9 7 2. 12 3 11. 10. 8. 9. 6. 4. 10. 7. 5. 8. 4. 以上試題取材自國中數學第六冊第四章第一節的內容，涵蓋了九年一貫能力指標 D-4-3，要求學生能進行簡單的實驗，藉以瞭解機率、抽樣的初步概念。試題編排出處 及設計理念如下：. 10.
(16) (一)結果取向偏誤試題 1. 前. (. )1.氣象報告說潘朵拉星球今日降雨機率 90%的意思為. 測. (A)今日潘朵拉星球一定會下雨. 試. (B)今日潘朵拉會有 90%的時間會下雨. 題. (C)今日潘朵拉濕度 90% (D)今日潘朵拉有雨的機率 90%. 後. (. )1.氣象報告說艋舺今日降雨機率 5%的意思為. 測. (A)今日艋舺一定不可能下雨. 試. (B)今日艋舺會有 5%的時間會下雨. 題. (C)今日艋舺有面積 5%會下雨. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. (D)今日艋舺會下雨的機率 5% (1)試題出處與設計理念：. ‧. 本試題改編自康軒版第六冊課本 2-4 單元「機率與抽樣」，想要探討受試者對於生. Nat. sit. n. al. er. io. 50%-50%策略之表現。. y. 活中的機率概念的理解的情形，是否會有結果取向偏誤，亦即有 Konold(1991)所提出之. (2)前測偏誤選項及誤判理由：. Ch. engchi. i n U. v. 受試者選擇選項為(A)而犯有偏誤的理由可能為機率接近100%已經很高，所以一定 下雨。 (3)後測偏誤選項及誤判理由： 受試者選擇選項(A)而犯有偏誤的可能理由為，機率低於 50%，所以一定不會下雨。. 11.
(17) 2. 前 測 試 題. (. 後. (. )6.格雷博士、蘇傑克兩人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)來決 定輸贏，則蘇傑克輸的機率的機率為何？ (A)1/2(B)1/3(C)1/4(D)看神樹決定. 測. )9.蚊子、白猴、阿伯三人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)，白猴與蚊 子同時獲勝的機率為何?(A)1/3(B)2/3(C)1/9(D)無法確切預測. 試 題 (1)試題出處與設計理念：. 政 治 大. 本題組為自編題目，如果受試者存在 Konold(1991)所提出之結果取向偏誤，則會「認. 立. 為求機率的目的是為了正確決定出下一個出現的結果。」. ‧ 國. 學. (2)前測偏誤選項及誤判理由：. 受試者選擇選項為(A)1/2而犯有偏誤的可能原因，認為猜拳的過程中，只有考慮輸. ‧. 與贏的結果，所以機率1/2. Nat. sit. y. (3)後測偏誤選項及誤判理由：. n. 2/3。 3. 前. al. er. io. 受試者選擇選項為(B)2/3而犯有偏誤，認為3個人猜拳結果得2個人獲勝，選擇機率. (. Ch. engchi. i n U. v. )5.蘇傑克與楚泰為了誰先試乘靈鳥的危險遊戲而困惑，他們準備投. 測. 擲公正骰子數枚來決定誰先嘗試。蘇傑克投擲一枚骰子，投擲三次. 試. 都是五點的機率；跟楚泰一次投擲三顆骰子，同時出現五點的機. 題. 率。試問哪位出現三個五點的機率較高呢? (A)蘇傑克較高(B)楚泰 較高(C)相等(D)看神樹決定. 後 測 試. (. )7.一改良的均勻骰子為四面體，四面體的四個面顏色分別為黃、 綠、紅、藍。有 A、B、C 三生分別認為： A 生:同時擲五顆四面體骰子，五顆都出現藍面的機率較大 12.
(18) 題. B 生:投擲一個四面體骰子五次，五次都出現藍面的機率較大 C 生:上述兩者一樣大 D 生:無法確定 何者正確(A)A 生 (B)B 生 (C)C 生 (D)D 生. (1)試題出處與設計理念： 本題組主要考量為一次投擲結果取向偏誤的探討，改編自 Fischbein(1991)所提及的 迷思概念。 (2)前測偏誤選項及誤判理由： 選擇(C)的受試者認為不管是一次一次投或是三顆一起投，機率都很小所以不可能發. 政 治 大. 生；或投擲的過程都有可能發生，所以機率相同。. 立. (3)後測偏誤選項及誤判理由：. ‧ 國. 學. 選擇(C)相等覺得不管是一次一次投或是三顆一起投，機率都很小所以不可能發生； 或投擲的過程都有可能發生，所以機率相同。. ‧ y. sit. al. er. (. n. 前. io. 1. Nat. (二)代表性偏誤試題. i n U. v. )3(1).根據報導記載在潘朵拉星球的樂透彩，自第一期到第十三期的. Ch. engchi. 測. 統計資料，開獎號碼以 26 號出現次數最高，32 號、35 號出現. 試. 最低，故下次開出 26 號的機率比 32 號開出的機率高或低. 題. (A)26 號較高(B)32 號較高(C)相等(D)看神樹決定. 後. (. )3.太子幫大哥志龍與和尚比賽射靶(兩人實力相當)，已知志龍連射. 測. 5 次靶都正中紅心，和尚卻完全沒有射中，此時開放街頭小混混. 試. 下注，誰下次會正中紅心的機率高?. 題. (A)志龍(B)和尚(C)相等(D)無法確切預測. (1)試題出處與設計理念 本題組想測試受試者是否有代表性偏誤的正時近效應、或負時近效應。 13.
(19) (2)前測偏誤選項及偏誤理由： 誤用正時近效應的受試者認為下一次開獎機率 26 號較高，忽略每次開出號碼為獨 立事件。誤用賭徒謬論的受試者，則會在下一次開獎時認為 32 號開獎機率高。 (3)後測偏誤選項及理由： 受試者選擇(A)犯有正時近效應，選擇(B)則犯有負時近效應 2 前. (. 測. )(2)倘若傑克跟奈蒂麗簽注樂透彩，傑克已經連中獎五次，但是奈蒂 麗沒中獎過，下次傑克和奈蒂麗中獎機率何者較高?. 試. (A) 傑克較高(B)奈蒂麗較高(C)相等(D)看誰當天的運勢比較好. 政 治 大. 題 後. 立. ( )11.太子幫的四位小流氓們玩撲克牌 52 張，抽取紅心的人可以得到 一顆糖(抽後放回)，和尚已經連續沒六次沒抽中了，第七次和尚. 試. 會抽中的機率為何?(A)變高(B)變低(C)相等(D)看老天爺決定. 題. ‧. ‧ 國. 學. 測. Nat. sit. y. (1)試題出處與設計理念：同上題。. n. al. er. io. (2)前測偏誤選項及偏誤理由：. i n U. v. 誤用賭徒謬論的受試者會選擇選項為(B)，而誤用正時近效應則會選擇選項為(A). Ch. engchi. 誤用的原因是因為皆忽略每次中獎機率為獨立事件。 (3)後測偏誤選項及偏誤理由：. 選擇選項(A)犯有的是賭徒謬論，認為和尚之前沒中過下次應該會中。選擇選項(B) 犯有是正時近效應，認為中獎應該是歸於其他不斷中獎的人。 3.. 前. (. )10.阿煩答片中的主角傑克和奈蒂麗的感情，在經歷戰爭後更為堅定。他. 測. 們計畫生育奈美寶寶，傑克希望生四個小孩，兩男兩女很熱鬧，奈蒂. 試. 麗覺得兩個小孩，一男一女剛剛好，請問何者的機率較大?. 題. (A)傑克(B)奈蒂麗(C)相等(D)看神樹決定. 14.
(20) 後 測 試 題. (. )8.投擲一枚公正硬幣 2 次，2 次中出現一次正面的機率，與投擲一 枚硬幣 4 次，出現 2 次正面的機率相比 (A) 前者大於後者(B)前者小於後者(C)一樣大(D)無法確切預測. (1)試題出處與設計理念： 本題組為改編自 Tversky&Kahneman(1972)，測試受試者是否在選擇(c)時有代表性偏 誤中的樣本大小差異性。也就是說，認為生 2 個小孩 1 男 1 女，和生 4 個小孩 2 男 2 女 為 1:1，或者認為生男生女的機率本來就是 1/2， 「僅考慮單一因素卻沒有考慮除了相似 性以外的因素」。 (2)前測偏誤選項及誤判理由：. 政 治 大. 選擇選項(C)相等，可能犯有代表性偏誤的理由為：. 立. 1.2男2女：1男1女得到的比例相同，犯有代表性偏誤中的比例謬論。. ‧ 國. 學. 2.生男生女的機率為1/2，不論生育幾個小孩皆為1/2，將獨立事件與複合事件混淆。 3.看每次精子與卵子的結合，所以機率相同. ‧. (3)後測偏誤選項及誤判理由：. Nat. sit. y. 選擇選項為(C)犯有偏誤的可能理由為 2 正 2 反：1 正 1 反，比例相同，忽略樣本大. n. al. er. io. 小的差異性而犯有代表性偏誤。或投擲出正面與反面的機率為 1/2，不論投擲幾次硬幣 皆為 1/2，將獨立事件與複合事件混淆。 4. 前. (. Ch. engchi. i n U. v. )9.格蕾博士不慎在戰爭中被槍射殺，但蘇傑克仍不放棄希望，將格. 測. 雷博士帶去請求神樹解救。神樹請傑克投擲十次奈美幣，正面為(H. 試. )反面為(T)，若傑克能猜中何者最可能發生，格雷博士將可以獲救. 題. 重生？a.HTHTHTHTHT. b.HTTHHTTHTH. c.HHHHHHHHHH. (A)a(B)b(C)c(D)相等(E)看神樹決定 後 測 試. (. )6.連續投擲一枚均勻硬幣十次，正面(H)反面為(T)。下列何者最不可 能發生？a.HTHTHTHTHT. b.HTTHHTTHTH c.HHHHHHHHHH. (A)a(B)b(C)c(D)三者機率相等. 15.
(21) 題 (1)試題出處與設計理念： 本題組想要測試受試者是否能夠了解，每次投擲硬幣的機率均等，前次投擲不會影 響下一次的投擲。 (2)前測偏誤選項及誤判理由： 選擇選項(B)而犯有偏誤的原因可能為受試者認為 b.HTTHHTTHTH 比較能夠反映投 擲 10 次硬幣可能的分布情形，而犯有代表性偏誤。 (3)後測偏誤選項及誤判理由： 選擇選項(C)而誤判的原因為受試者認為 c.HHHHHHHHHH，在十次中完有出. 政 治 大. 現 T 不能代表投擲硬幣十次出現的情形。. 立. 5.. )4.潘朵拉星球舉辦一年一度的盛宴，慶祝奈美公主 20 歲的生日，. ‧ 國. (. 學. 前. 在 40 位奈美勇士中，要抽籤選出一位勇士，可以與公主共舞(抽完. 試. 的不放回)，如果楚泰先抽籤，發現他沒抽中，則蘇傑克接著抽中. 題. 與公主共舞的機率會如何?. ‧. 測. sit. y. Nat. (. al. n. 後. er. io. (A)增加(B)降低(C)不變(D)看神樹決定. i n U. v. )10.天天精彩這種彩券的頭獎開獎方法為從 01 號~42 號球中採用取. Ch. engchi. 測. 後不放回，分別取出不同的六個球。若已開出 01、02、03、04、. 試. 05 五個號碼，則下一球開出 06 機率會比出現其他號碼高嗎?. 題. （A）提高（B）相等（C）降低（D）無法確切預測. (1)試題出處與設計理念： 本題組為改編自陳芷羚(2002)，想要了解是否犯有代表性偏誤。 (2)前測偏誤選項及誤判理由： 選擇選項為(C)不變，犯有偏誤的可能理由如下: 1.籤少了，所以剩下的人得到的機率均等；2.班上的人數少一人，籤也少一支 3.先抽後抽不影響。 16.
(22) 上述三者皆犯了代表性偏誤的「僅考慮單一因素未考慮除了相似以外的因素」的概念。 (3)後測偏誤選項及誤判理由： 選擇選項為(A)犯有偏誤的理由如下： 1.已經抽了五顆球都為連號，所以繼續抽到接著連號的機率高，犯有正時近效應 偏誤。 2.只考慮到樣本數減少但卻沒有考慮剩下的籤機率均等，因而有犯了「僅考慮單一因素 未考慮除了相似以外的因素」的迷思。. (三)可利用性偏誤試題 1. 前. (. 立. 政 治 大. )2.地球人日前風靡夢境電玩遊戲，遊戲內容為可以前往夢想中的星 球去體驗。調查發現前往潘潘星球有 30%，朵朵星球有 20%，拉. 試. 拉星球有 10%。多多星球 15%，不參予此電玩遊戲的有 25%，試. 題. 問在生活中，看到一個人正想體驗此電玩遊戲，請問他夢想前往. ‧. ‧ 國. 學. 測. Nat. sit. al. er. (. n. 後. io. 神樹決定. y. 潘潘星球探險的機率為多少?(A)25%(B)30%(C)22.5%(D)40%(E)看. i n U. v. )2.70 年代萬華區是黑道的大本營:有後壁厝 30%，廟口幫 20%，二. Ch. engchi. 測. 水幫 15%，華西幫 15%，一般百姓的佔 20%，在街上看到一個流. 試. 氓在索取保護費，是廟口幫機何?(A)25%(B)30%(C)37.5%(D)20%(E). 題. 無法預測. (1)試題出處與設計理念： 本試題類型由文獻改編陳芷羚(2001)，主要測試受試者是否犯有可利用性偏誤。人們 在對事件做預測時，是建基於「內心對特定例子的容易程度來估計事件發生的可能性」， 也就是說，傾向於利用容易建構、容易記得或容易從記憶中喚起的例子來做預測（Tversky & Kahneman,1974）。 (2)前測偏誤選項及理由：. 17.
(23) 選擇選項為(A)30%的受試者可能利用題目所告知的各個星球所佔的百分比，利用已 知的數據而作答，未了解到全盤題意，而犯有可利用性偏誤。 (3)後測偏誤選項及理由： 選擇選項為(D)20%廟口幫，犯有偏誤的理由為如題目所示，所以廟口幫為 20%。 2. 前. (. 測. )11 在英文單字中任取一個單字，以 ing 結束的單字和以 n 結束的單 字，抽到何種單字的機率較大?. 試. (2)：_____ing. 題 後. (1)：______n_. (A)1(B)2(C)相等(D)看神樹決定 (. 政 治 大. )12 在生活中隨意有心臟病且超過 55 歲的機率和有心臟病的人何者機. 立. 率大?(A)有心臟病並且超過 55 歲的人(B)有心臟病的人(C)相等(D)無. 試. 法預測. 題. ‧. ‧ 國. 學. 測. (1)試題出處與設計理念：. Nat. sit. n. al. er. io. 件發生的機率傾向。. y. 本題組要測試受試者在判斷 A 與 B 兩事件同時發生的機率時，是否會有大於 A 事. (2)前測偏誤選項及誤判理由：. Ch. engchi. i n U. v. 犯有偏誤所選擇的選項為(B)2。在大多數人的記憶中容易回憶起 ing 結尾的字，而 犯有可利用性偏誤 (3)後測偏誤選項及誤判理由： 犯有偏誤所選擇的選項為(A) 有心臟病並且超過 55 歲的人。大多數人會將 55 歲和 心臟病作連結，認為有心臟病且超過 55 歲的人的機率較大. (四)複合樣本與機率偏誤之討論 在複合樣本的問題中因牽涉之機率偏誤較複雜，各種偏誤接有可能產生，我們將分 別從代表性偏誤、可利用性偏誤、結果取向偏誤、more A more B 四類一一討論之如下：. 18.
(24) 1. 前. (. )7.傑克與格雷博士玩投擲骰子的遊戲，則傑克投擲點數和為 7，格. 測. 雷博士投擲點數和為 8，則傑克跟格雷博士所擲出點數和之機率. 試. 何者較高？. 題. (A) 傑克(B)格雷博士(C)相等(D)看神樹決定. 後. (. )5.投擲公正骰子兩顆，則投擲點數和為 9 與投擲點數和為 8，二者. 測. 之機率何者較高？. 試. (A)點數和 9 (B)點數和 8(C)相等(D)無法確切預測. 題. 政 治 大. 本題為改編康軒課本內容，為了測試受試者是否可以比較同時投擲兩顆骰子出現之. 立. 點數和，機率事件大小之能力。. ‧. ‧ 國. (1)試題設計理念. 學. 1.代表性偏誤試題. 僅考慮單一因素沒有考慮除了相似以外的因素，而有代表性偏誤。. Nat. sit. y. (2)前測偏誤選項及理由：. n. al. er. io. 犯有偏誤所選擇的選項為(C)相等，認為在單個試驗投擲骰子每次出現點數為1/6， 重複試驗的情境也會相同。 (3)後測偏誤選項及理由：. Ch. engchi. i n U. v. 犯有偏誤所選擇的選項為(C)相等，認為在單個試驗投擲骰子每次出現點數為1/6， 重複試驗的情境也會相同。 2.結果取向偏誤 (1)試題設計理念 是否依據「因為無法預測那一個情形可能發生所以機率相同」的特性答題 (Konold,1989)。 (2)前測偏誤選項及誤判理由： 犯有偏誤所選擇的選項為(C)相等，犯有偏誤出現的可能原因如下：. 19.
(25) 1.都是相同兩顆骰子；2.看當時運氣；3.都有可能出現；4.骰子是相同的 (3)後測偏誤選項及理由： 犯有偏誤所選擇的選項為(C)相等，犯有偏誤的可能原因如下：1.都是相同兩顆骰 子；2.看當時運氣；3.都有可能出現；4.骰子是相同的 3.可利用性偏誤 (1)試題出處與設計理念 提及過去的投擲經驗，選擇非正式機率理解，特性為「人們估計事件可能發生情形 時，過度倚賴心智中最易得到特別醒目的特例。」(Tversky & Kahneman,1974） (2)前測偏誤選項及理由：. 政 治 大. 犯有偏誤所選擇的選項為(A)(B)(C)(D)選項，偏誤的理由可能為，受試者利用平時投. 立. 擲骰子的經驗. ‧ 國. 學. (3)後測偏誤選項及理由：. 犯有偏誤所選擇的選項為(A)(B)(C)(D)選項，偏誤的理由可能為利用自己投擲骰子實. sit. y. Nat. 4.more A more B 偏誤. ‧. 驗中得到的經驗。. n. al. er. io. (1)試題出處與設計理念：. i n U. v. 若認為投擲出的點數愈高機率愈高，投擲出的點數愈小則機率愈低，受試者則患有. Ch. engchi. more A more B 直觀法則(Fischbein,1991)。 (2)前測偏誤選項及理由：. 犯有偏誤的選項為(B)格雷博士，認為投擲的點數愈大，機率愈大 (3)後測偏誤選項及理由： 犯有偏誤所選擇的選項為(A)點數和9，投擲的點數愈大，機率愈大 2. 前. (. )8.地球大軍跟奈美人的戰鬥已經筋疲力盡，於是決定投擲兩枚硬. 測. 幣來決勝負，決定誰該領導潘朵拉星球。若出現(正正)，地球. 試. 人獲勝，將可佔據潘朵拉星球；若出現(一正一反)，奈美人可. 20.
(26) 題. 以繼續居住在潘朵拉星球。請問何者居住潘朵拉星球的機率 高呢？(A)奈美人(B)地球人(C)相等(D)看神樹決定. 後. (. )4.同時投擲兩個公正的骰子，出現一個 3 點、一個 2 點與兩個都出. 測. 現 2 點的機率何者較大? (A)出現一個 3 點一個 2 點(B)出現兩個. 試. 2 點(C)兩者相同(D)無法確切預測. 題 1.代表性偏誤 (1)試題出處與設計理念： 僅考慮單一因素沒有考慮除了相似以外的因素，而有代表性偏誤 (Tversky&Kahneman,1972). 立. (2)前測偏誤選項及誤判理由：. 政 治 大. ‧ 國. 學. 犯有偏誤所選擇的選項為(C)相等，認為在單個試驗投擲硬幣每次出現點數為1/6， 重複試驗的情境也會相同。. ‧. (3)後測偏誤選項及誤判理由：. Nat. sit. y. 犯有偏誤所選擇的偏誤選項(C)，認為在單個試驗投擲硬幣每次出現點數為1/6，所. al. n. 2.結果取向. er. io. 以出現點數3、2出現點數兩次都是2的機率皆相同。. (1)試題出處與設計理念：. Ch. engchi. i n U. v. 在投擲兩顆硬幣、或兩顆骰子的試驗中與結果取向偏誤之間關係，是否「因為無法 預測那一個情形可能發生所以機率相同」的特性答題(Konold,1989)。 (2)前測偏誤選項及理由： 犯有偏誤所選擇的選項(c)相等，可能理由如下： 1.都是兩個硬幣、兩顆骰子 2.都有可能 3.正正、正反、反反所以都是 1/3，所以相同 (3)後測偏誤選項及誤判理由：. 21.
(27) 犯有偏誤選擇的選項為(c)相等，偏誤的可能理由如下： 1.都是兩個硬幣、兩顆骰子；2.都有可能；3.正正、正反、反反所以都是 1/3，所以相同. 3.可利用性偏誤 (1)試題出處與設計理念 提及過去的投擲經驗，選擇非正式機率理解，特性為「人們估計事件可能發生情形 時，過度倚賴心智中最易得到特別醒目的特例。」 (2)前測偏誤選項及理由 犯有偏誤所選擇的選項為(A)(B)(C)(D)，偏誤理由認為，大多回答利用平時投擲骰子. 政 治 大. 的經驗。. 立. (3)後測偏誤選項及理由. 知。. ‧. ‧ 國. 學. 犯有偏誤所選擇選項為(A)(B)(C)(D)，偏誤理由認為利用自己平時投擲硬幣經驗得. 第四節、試卷信度分析. y. Nat. io. sit. 就試題與教授、資深老師討論，並做修改後，將此工具進行初步預試。預試時間為. n. al. er. 2009 年 3 月，預試人數為 112 人，發現有幾題內部一致性信度未達 0.8。經過第二次修. i n U. v. 改討論後，進行第二次預試，預試時間為 2009 年 4 月，預試人數為 120 人，每個題目內. Ch. engchi. 部一致性皆達 0.8，成為最終題目。後測問卷施測於 2009 年 6 月信度達 0.8 以上，成最 後後測試題。. 第五節、統計方法 利用同質性卡方檢定檢定來進行下列的分析。 一、利用前測問卷探討以下問題： 1.性別與機率判斷偏誤的關係 (1)性別與前測問卷之代表性偏誤的關係 H0 ：男女學生犯有代表性偏誤的比率相同. 22.
(28) H1 ：男女學生犯有代表性偏誤的比率不同. (2)性別與前測問卷之結果取向偏誤的關係 H0 ：男女學生犯有結果取向偏誤的比率相同 H1 ：男女學生犯有結果取向偏誤的比率不同. (3)性別與前測問卷之可利用性偏誤的關係 H0 ：男女學生犯有可利用性偏誤的比率相同 H1 ：男女學生犯有可利用性偏誤的比率不同. 政 治 大 (1)分群與前測問卷之代表性偏誤的關係 立 2.各群組與機率判斷偏誤的關係. ‧ 國. 學. H0 ：低分群、中間群、高分群學生犯有代表性偏誤的比率相同 H1 ：低分群、中間群、高分群學生犯有代表性偏誤的比率不同. ‧. (2) 分群與前測問卷之結果取向偏誤的關係. y. Nat. al. er. io. sit. H0 ：低分群、中間群、高分群學生犯有結果取向偏誤的比率相同. n. H1 ：低分群、中間群、高分群學生犯有結果取向偏誤的比率不同. Ch. engchi. (3) 分群與前測問卷之可利用性偏誤的關係. i n U. v. H0 ：低分群、中間群、高分群學生犯有可利用性偏誤的比率相同 H1 ：低分群、中間群、高分群學生犯有可利用性偏誤的比率不同. 二、利用後測問卷探討以下問題： 1.性別與機率判斷偏誤的關係 2.各群組與機率判斷偏誤的關係 虛無假設與對立假設的敘述同上。 三、教學前後的比較 1.教學前後學生犯有機率偏誤的情況是否存在性別上的差異 23.
(29) (1)性別與代表性偏誤的關係 H0 ：男女學生在前後測是否犯有代表性偏誤的比率相同 H1 ：男女學生在前後測是否犯有代表性偏誤的比率不同. (2)性別與結果取向偏誤的關係 H0 ：男女學生在前後測是否犯有結果取向偏誤的比率相同 H1 ：男女學生在前後測是否犯有結果取向偏誤的比率不同. (3)性別與可利用性偏誤的關係 H0 ：男女學生在前後測是否犯有可利用性偏誤的比率相同. 政 治 大 H ：男女學生在前後測是否犯有可利用性偏誤的比率不同 立 1. ‧ 國. 學. 2. 教學前後學生犯有機率偏誤的情況是否存在分群上的差異 (1)分群與代表性偏誤的關係. ‧. H0 ：分群學生在前後測犯有代表性偏誤的比率相同. y. Nat. er. io. sit. H1 ：分群學生在前後測犯有代表性偏誤的比率不同. (2)分群與結果取向偏誤的關係. n. al. i n C H ：分群學生在前後測犯有結果取向偏誤的比率相同 hengchi U 0. H1 ：分群學生在前後測犯有結果取向偏誤的比率不同. (3)分群與可利用性偏誤的關係 H0 ：分群學生在前後測犯有可利用性偏誤的比率相同 H1 ：分群學生在前後測犯有可利用性偏誤的比率不同. 24. v.
(30) 第四章 統計分析結果 本章將就前測問卷分析結果、後測問卷分析結果、前後測問卷差異性分析結果作說 明。. 第一節、前測分析 性別中皆未達顯著差異性，詳細統計資訊請見附錄 1-1。分群差異中有幾項達顯著 性，分別為代表性偏誤試題為 3(1)、3(2)，可利用性偏誤試題為第 2 題，複合樣本中探 討可利用性試題為第 8 題，我們將針對這些達顯著性的問題做進一步探討，其餘的則留 在附錄 1-2 作介紹。. 政 治 大 表 4-1：前測性別分析結果表 立. (一)、性別與判斷偏誤分析結果. P值. 顯著性. 結果取向. 1. 0.491. 不顯著. 6. 0.341. 不顯著. 3(1). 0.124. 不顯著. 3(2). 0.165. 不顯著. 10. 0.292. n. 可利用性. C h9 e n g c0.172 hi U. y. sit. io. al. er. Nat 代表性. ‧. ‧ 國. 題號. 學. 機率偏誤. 不顯著. v ni. 不顯著. 5. 0.282. 不顯著. 4. 0.319. 不顯著. 2. 0.184. 不顯著. 11. 0.125. 不顯著. 複. 代表性. 7. 0.222. 不顯著. 合. 結果取向. 7. 0.320. 不顯著. 樣. 可利用性. 7. 0.465. 不顯著. 7. 0.484. 不顯著. 本 moreAmoreB. 25.
(31) 代表性. 8. 0.252. 不顯著. 結果取向. 8. 0.081. 不顯著. 可利用性. 8. 0.232. 不顯著. (二)、分群與判斷偏誤分析結果 表 4-2：前測分群分析結果表 機率偏誤. 題號. P值. 顯著性. 結果取向. 1. 0.957. 不顯著. 6. 0.311. 不顯著. 3(1). 0. 顯著. 代表性. 顯著 不顯著. 9. 0.252. 不顯著. 5. 0.083. 不顯著. 4. 0.002. 顯著. 2. 0.009. 顯著. 11. 0.349. 複. 代表性. 合. 結果取向. 樣. 可利用性. C h7 0.118 engchi. sit. y. n. al. er. 可利用性. io. 0.863. ‧. Nat. 10. 學. ‧ 國. 立. 政 治 0.05 大. 3(2). 不顯著. v i不顯著 n U. 7. 0.976. 不顯著. 7. 0.029. 顯著. 7. 0.484. 不顯著. 代表性. 8. 0.380. 不顯著. 結果取向. 8. 0.351. 不顯著. 8. 0.1. 不顯著. 本 moreAmoreB. 可利用性. 26.
(32) 1.代表性差異 前. 3.根據報導記載在潘朵拉星球的樂透彩，自第一期到第十三期的統計資. 測 試. 料，開獎號碼以 26 號出現次數最高，32 號、35 號出現最低，故 (. 題. )(1)下次開出 26 號的機率比 32 號開出的機率高或低 (A)26 號較高(B)32 號較高(C)相等(D)看神樹決定 群 * 前測代表性偏誤(Q3) 交叉表. 群. 低分群. 前測代表性偏誤(Q3) 0 1 33 32. 個數 群內的 %. 中間群. 50.8%. 個數 群內的 %. 高分群. 個數. 立. 總和. 個數. 群內的 %. 65. 49.2%. 100.0%. 31. 11. 42. 73.8%. 26.2%. 100.0%. 37. 4. 41. 90.2%. 9.8%. 100.0%. 101. 47. 148. 68.2%. 31.8%. 100.0%. 政 治 大. 群內的 %. 總和. ‧ 國. 學. P=0＜0.05 達顯著性，可能原因在於高分群有偏誤(註一)僅 9.8%、不過中間群. )(2)倘若傑克跟奈蒂麗簽注樂透彩，傑克已經連中獎五次，但是奈蒂. y. sit. (. Nat. 前. ‧. 26.2%、低分群高達 49.2%，造成顯著差異。. 試. (A)傑克較高(B)奈蒂麗較高(C)相等(D)看誰當天的運勢比較好. n. al. er. 麗沒中獎過，下次傑克和奈蒂麗中獎機率何者較高?. io. 測. 題. Ch. engchi. i n U. v. 群 * 前測代表性偏誤(Q3-2) 交叉表. 群. 低分群. 個數. 前測代表性偏誤(Q3-2) 0 1 38 27. 群內的 % 中間群. 58.5%. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 個數 群內的 %. _________________________ (註 1)：0：沒有偏誤 1：犯有偏誤. 27. 41.5%. 總和 65 100.0%. 33. 9. 42. 78.6%. 21.4%. 100.0%. 31. 10. 41. 75.6%. 24.4%. 100.0%. 102. 46. 148. 68.9%. 31.1%. 100.0%.
(33) P=0.05 接近顯著差異的原因，低分群有偏誤者高達 41.5%，而中、高分群則分別為 21.4%、24.4%。3(1)、3(2)為測試受試者是否有正時近效應或負時近效應，由數據得知 低分群的受試者容易有此偏誤，高分組在教學前較少此偏誤。 前. (. )4.潘朵拉星球舉辦一年一度的盛宴，慶祝奈美公主 20 歲的生日，. 測. 在 40 位奈美勇士中，要抽籤選出一位勇士，可以與公主共舞(抽完. 試. 的不放回)，如果楚泰先抽籤，發現他沒抽中，則蘇傑克接著抽中. 題. 與公主共舞的機率會如何? (A)增加(B)降低(C)不變(D)看神樹決定. 政 治 大. 群 * 前測代表性偏誤(Q4) 交叉表. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. Nat. 個數 群內的 %. 44.6%. 65 100.0%. 33. 9. 42. 78.6%. 21.4%. 100.0%. 35. 6. 85.4%. 14.6%. 104. 44. 70.3%. 29.7%. 41. 100.0% 148. 100.0%. er. io. (註 1)：0：沒有偏誤 1：犯有偏誤. 55.4%. 總和. y. 群內的 %. 中間群. 總和. 個數. ‧. ‧ 國. 低分群. 學. 群. 前測代表性偏誤(Q4) 0 1 36 29. sit. 立. al. n. v i n Ch P=0.002＞0.05 達顯著差異，低分群有偏誤為 21.4%、 i U e n g c h44.6%，中、高分群分別為. 14.6%，故有差異。從問卷中得知，低分群有代表性偏誤選擇(c)，認為抽籤機率相等， 而忽略樣本空間已改變，僅考慮單一因素未考慮其他相似因素，犯了代表性偏誤。 前. (. )2.地球人日前風靡夢境電玩遊戲，遊戲內容為可以前往夢想中的星. 測. 球去體驗。調查發現前往潘潘星球有 30%，朵朵星球有 20%，拉. 試. 拉星球有 10%。多多星球 15%，不參予此電玩遊戲的有 25%，試. 題. 問在生活中，看到一個人正想體驗此電玩遊戲，請問他夢想前往 潘潘星球探險的機率為多少?(A)25%(B)30%(C)22.5%(D)40%(E) 看神樹決定. 28.
(34) 群 * 前測可利用性偏誤(Q2) 交叉表. 群. 低分群. 個數. 前測可利用性偏誤(Q2) 0 1 19 46. 群內的 % 中間群. 29.2%. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 個數 群內的 %. 總和 65. 70.8%. 100.0%. 20. 22. 42. 47.6%. 52.4%. 100.0%. 24. 17. 41. 58.5%. 41.5%. 100.0%. 63. 85. 148. 42.6%. 57.4%. 100.0%. (註 1)：0：沒有偏誤 1：犯有偏誤. P=0.009＜0.05，此題普遍受試者表現不佳，但低分群中高達 70.8%犯有偏誤，遠高. 政 治 大 探究受試者有偏誤的原因，在於認為題意上的百分比代表整體部分的機率，因而選 立. 於中間群 52.4%、高分群 41.5%。. (. )7.傑克與格雷博士玩投擲骰子的遊戲，則傑克投擲點數和為 7，格. ‧. 前. ‧ 國. 答題不佳。. 學. 擇了偏誤的答案，忽略求本題的機率時，已經改變整個樣本空間，因此本題受試者普遍. 雷博士投擲點數和為 8，則傑克跟格雷博士所擲出點數和之機率. 試. 何者較高？. 題. (B) 傑克(B)格雷博士(C)相等(D)看神樹決定. n. al. 群. 低分群. i n C U h e n g c h i交叉表 群 * 前測可利用性偏誤Q7 個數. 70.8%. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. v. 前測可利用性偏誤Q7 0 1 46 19. 群內的 % 中間群. er. io. sit. y. Nat. 測. 個數 群內的 %. 29.2%. 總和 65 100.0%. 36. 6. 42. 85.7%. 14.3%. 100.0%. 37. 4. 41. 90.2%. 9.8%. 100.0%. 119. 29. 148. 80.4%. 19.6%. 100.0%. (註 1)：0：沒有偏誤 1：犯有偏誤. P=0.029＜0.05 有顯著差異。藉由複合樣本來探討四項偏誤，只有可利用性偏誤達 顯著差異。從數據上發現低分群受試者，容易將本題與生活經驗做連結，低分群高達 29.
(35) 29.2%有此偏誤，中間群為 14.3%，而高分群只有 9.8%。. 第二節、後測分析 性別仍未達顯著差異性，詳細統計資訊請見附錄 2-1。 分群差異中有幾項達顯著性，分別為代表性偏誤第 7 題、第 4 題、結果取向偏誤第 9 題，可利用性偏誤第 5 題，我們將就這幾點討論，其餘的則放置於附錄 2-2。 (一)、性別與判斷偏誤分析結果 表 4-3：後測分群分析結果表 機率偏誤. 題號. P值. 顯著性. 結果取向. 1. 0.301. 不顯著. 3. 0.306. 不顯著. 11. 0.394. 不顯著. 8. 0.489. 不顯著. 6. 0.337. 不顯著. 7. 0.421. 不顯著. 10. 0.176. 立. 學. Nat. n 可利用性. C h2 e n g c0.449 hi U. er. io. al. sit. y. ‧. ‧ 國. 代表性. 治 政 9 0.29 大 不顯著. 不顯著. v ni. 不顯著. 12. 0.394. 不顯著. 複 代表性. 5. 0.383. 不顯著. 合 結果取向. 5. 0.959. 不顯著. 樣 可利用性. 5. 0.503. 不顯著. 本 moreAmoreB. 5. 0.233. 不顯著. 代表性. 4. 0.384. 不顯著. 結果取向. 4. 0.589. 不顯著. 可利用性. 4. 0.304. 不顯著. 30.
(36) (二)、分群與判斷偏誤分析結果 表 4-4：後測分群分析結果表 機率偏誤. 題號. P值. 顯著性. 結果取向. 1. 0.938. 不顯著. 9. 0.021. 顯著. 3. 0.201. 不顯著. 11. 0.2. 不顯著. 8. 0.68. 不顯著. 6. 0.312. 不顯著. 代表性. 不顯著. 2. 0.222. 不顯著. 12. 0.173. 不顯著. 5. 0.098. 不顯著. 結果取向. 5. 0.957. 不顯著. 5. 0.002. 顯著. 可利用性. n. al. 本 moreAmoreB. 後. (. Ch. y. Nat. 樣. sit. 合. er. 代表性. ‧. ‧ 國. 0.158. 學. 10. 可利用性. 複. 顯著. io. 立. 治 政 7 0.019 大. v i不顯著 n U. 5. 0.277. 代表性. 4. 0.001. 顯著. 結果取向. 4. 0.671. 不顯著. 可利用性. 4. 0.331. 不顯著. engchi. )4.同時投擲兩個公正的骰子，出現一個 3 點、一個 2 點與兩個都出. 測. 現 2 點的機率何者較大? (A)出現一個 3 點一個 2 點(B)出現兩個. 試. 2 點(C)兩者相同(D)無法確切預測. 題. 31.
(37) 群 * 後測代表性偏誤Q4 交叉表. 群. 低分群. 個數. 後測代表性偏誤Q4 0 1 28 37. 群內的 % 中間群. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 個數 群內的 %. 總和 65. 43.1%. 56.9%. 100.0%. 32. 10. 42. 76.2%. 23.8%. 100.0%. 28. 13. 41. 68.3%. 31.7%. 100.0%. 88. 60. 148. 59.5%. 40.5%. 100.0%. (註 1)：0：沒有偏誤 1：犯有偏誤. P=0.001＜0.05 達顯著差異，可能原因在於低分群有偏誤者高達 56.9%，遠高於中間. 政 治 大 2 皆為 1/6，因此犯了代表性偏誤。 立. 群 23.8%、高分群 31.7%。低分群教學後仍然忽略複合樣本的數對是有序，認為出現 3、. )5.投擲公正骰子兩顆，則投擲點數和為 9 與投擲點數和為 8，二者. ‧ 國. (. 學. 後. 之機率何者較高？. 試. (A)點數和 9 (B)點數和 8(C)相等(D)無法確切預測. y 群 * 後測可利用性偏誤Q5 交叉表. io. er. a l 個數 v i n C h % 83.1% U16.9% 群內的 中間群 個數 e n g c41h i 1 n. 群. 後測可利用性偏誤Q5 0 1 54 11. sit. Nat. 題. ‧. 測. 低分群. 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 97.6%. 2.4%. 總和 65 100.0% 42 100.0%. 41. 0. 41. 100.0%. .0%. 100.0%. 個數 群內的 %. 136. 12. 148. 91.9%. 8.1%. 100.0%. (註 1)：0 沒有偏誤，1 犯有偏誤. P=0.002＜0.05 可能原因為低分群仍有偏誤者 16.9%，中間群 2.4%、高分群 0%，而 達顯著差異。低分群受試者在後測複合樣本試題中較會利用自己生活經驗而答題。 後 測 試. (. )7.一改良的均勻骰子為四面體，四面體的四個面顏色分別為黃、 綠、紅、藍。有 A、B、C 三生分別認為： A 生:同時擲五顆四面體骰子，五顆都出現藍面的機率較大 32.
(38) 題. B 生:投擲一個四面體骰子五次，五次都出現藍面的機率較大 C 生:上述兩者一樣大 D 生:無法確定 何者正確(A)A 生 (B)B 生 (C)C 生 (D)D 生 群 * 後測結果取向偏誤(Q7) 交叉表. 群. 低分群. 後測結果取向偏誤(Q7) 0 1 50 15. 個數 群內的 %. 中間群. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 個數. 65. 76.9%. 23.1%. 100.0%. 40. 2. 42. 95.2%. 4.8%. 100.0%. 37. 4. 41. 9.8%. 100.0%. 政 治 大 90.2%. 群內的 %. 立. 總和. 127. 21. 148. 85.8%. 14.2%. 100.0%. ‧ 國. 學. (註 1)：0 沒有偏誤，1 犯有偏誤. P=0.019＜0.05 達顯著差異，低分群有偏誤者 23.1%、中間群 4.8%。. )9.蚊子、白猴、阿伯三人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)，白猴與蚊. y. sit. 子同時獲勝的機率為何?(A)1/3(B)2/3(C)1/9(D)無法確切預測. io. al. n. 試. er. 測. (. Nat. 後. ‧. 經由教學後中間群、高分群能理解每次試驗皆為獨立，所以犯錯比率較低。. 題. Ch. engchi. i n U. v. 群 * 後測結果取向偏誤(Q9) 交叉表. 群. 低分群. 個數. 後測結果取向偏誤(Q9) 0 1 41 24. 群內的 % 中間群. 63.1%. 個數 群內的 %. 高分群. 個數 群內的 %. 總和. 個數 群內的 %. 36.9%. 總和 65 100.0%. 35. 7. 42. 83.3%. 16.7%. 100.0%. 34. 7. 41. 82.9%. 17.1%. 100.0%. 110. 38. 148. 74.3%. 25.7%. 100.0%. (註 1)：0 沒有偏誤，1 犯有偏誤. P=0.021＜0.05 達顯著差異，低分群為 36.9%、中間群 16.7%、高分群 17.1%，顯示 33.
(39) 教學後中、高分群較能利用樹狀圖列出所有樣本而減少偏誤。. 第三節、前後測分析 在性別差異中未達顯著性，詳細統計資訊請見附錄 3。 在分群差異中如表 4-6 有幾項達顯著性，我們將逐項利用統計分析來探討分群學生 在前後測中犯有偏誤的差異性如下： (一)、前、後測性別差異機率偏誤之探討 表 4-5：前後測性別差異機率偏誤分析表. Nat. io. n. al. 代表性. 複 合 樣 本. 0.845. 不顯著. 6. 9. 0.330. 不顯著. 5. 7. 0.793. 不顯著. 2. 2. 0.413. 11. 12. 0.061. 3(1). 3. ‧. 可利用性. 顯著性. 學. ‧ 國. 立. 政 治 大 1 1. P值. y. 結果取向. 後測題號. sit. 前測題號. er. 機率判斷偏誤. C3(2) h e n g c h11i U n. iv. 不顯著 不顯著. 0.498. 不顯著. 0.699. 不顯著. 10. 8. 0.996. 不顯著. 9. 6. 0.582. 不顯著. 4. 10. 0.637. 不顯著. 代表性. 7. 5. 0.465. 不顯著. 結果取向. 7. 5. 0.729. 不顯著. 可利用性. 7. 5. 0.756. 不顯著. moreAmoreB. 7. 5. 0.848. 不顯著. 34.
(40) 代表性. 8. 4. 0.760. 不顯著. 結果取向. 8. 4. 0.410. 不顯著. 可利用性. 8. 4. 0.583. 不顯著. (二)、前後測機率偏誤分群差異分析結果 表 4-6：前後測分群差異機率偏誤分析表 機率判斷偏誤. 前測題號. 後測題號. P值. 顯著性. 結果取向. 1. 1. 0.903. 不顯著. 6. 9. 0.374. 不顯著. 0. 顯著. 0.083. 不顯著. 3(1). 3. 0.039. 顯著. 3(2). 11. 0.029. y. 顯著. 10. 8. 0.154. 不顯著. 0.226. 不顯著. n. 12. C h9. 6. engchi. 0.304. sit. io. 11. er. ‧ 國 Nat. al. 2. 學. 代表性. 2. ‧. 立. 可利用性. 治7 政 5 大. i n U. v. 不顯著. 4. 10. 0.01. 顯著. 複. 代表性. 7. 5. 0.002. 顯著. 合. 結果取向. 7. 5. 0.959. 不顯著. 可利用性. 7. 5. 0.503. 不顯著. moreAmoreB. 7. 5. 0.233. 不顯著. 代表性. 8. 4. 0.004. 顯著. 結果取向. 8. 4. 0.067. 不顯著. 樣 本. 35.
(41) 可利用性. 8. 4. 不顯著. 0.309. 一、結果取向偏誤 1. 前. (. )1.氣象報告說潘朵拉星球今日降雨機率 90%的意思為. 測. (A)今日潘朵拉星球一定會下雨. 試. (B)今日潘朵拉會有 90%的時間會下雨. 題. (C)今日潘朵拉濕度 90% (D)今日潘朵拉有雨的機率 90%. 後. (. )1.氣象報告說艋舺今日降雨機率 5%的意思為. 政 治 大. (A)今日艋舺一定不可能下雨. 試. (B)今日艋舺會有 5%的時間會下雨. 題. (C)今日艋舺有面積 5%會下雨. ‧ 國. 立. 學. 測. (D)今日艋舺會下雨的機率 5%. ‧. 組別內的 % 個數. 組別內的 % 高分群. al. n. 中間群. 個數 組別內的 %. 總和. 個數 組別內的 %. 83.1%. 3.1%. 10.8%. 35. 1. 5. Ch. 83.3%. 36. 87.8%. 2.4%. e n g 0c h i .0%. (1 1). sit. 前後測結果取向偏誤Q1-Q1 (0 1) (1 0) 54 2 7 11.9%n U. iv. 總和. 2. 65. 3.1%. 100.0%. 1. 42. er. 個數. io. 低分群. Nat. 組別. (0 0). y. 組別 * 前後測結果取向偏誤Q1-Q1 交叉表. 2.4%. 100.0%. 3. 2. 41. 7.3%. 4.9%. 100.0%. 125. 3. 15. 5. 148. 84.5%. 2.0%. 10.1%. 3.4%. 100.0%. _______ ________________________________ (註 2)：圖表解釋 0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測) (0 0)：(前測無偏誤 ，後測無偏誤)， (0 1)：(前測無偏誤 ，後測有偏誤) (1 0)：(前測有偏誤 ，後測無偏誤)， (1 1)：(前測有偏誤 ，後測有偏誤). 本題為機率概念的生活基本概念與結果取向的關係，與實際機率運算無關。 P=0.903>0.05，無顯著差異，在低分群、中間群、高分群中在四類所佔的比例沒有顯著 36.
(42) 差異，三群中原本有偏誤的人數分別為低分群9人、中間群6人、高分群5人，經由教學 後導正偏誤者低分群7人、中間群5人、高分群3人，所佔百分比為低分群77.8%、中間群 83.3%、高分群80%，可得知經由教學後有偏誤的受試者，所回答的理由已能明白天氣 百分比的意義。 2. 前. (. )6.格雷博士、蘇傑克兩人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)來決. 測. 定輸贏，則蘇傑克輸的機率的機率為何？. 試. (A)1/2(B)1/3(C)1/4(D)看神樹決定. 題 後. (. 政 治 大. )9.蚊子、白猴、阿伯三人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)，白猴與. 立. 蚊子同時獲勝的機率為何?(A)1/3(B)2/3(C)1/9(D)無法確切預測. Nat. y. 題. ‧. ‧ 國. 學. 試. 組別 * 前後測結果取向偏誤Q6-Q9 交叉表. 組別內的 % 中間群. 個數 組別內的 %. 高分群. 個數 組別內的 %. 總和. al. 個數 組別內的 %. 前後測結果取向偏誤Q6-Q9 (0 1) (1 0) 24 9 17. (1 1). er. 個數. n. 低分群. io. 組別. (0 0). sit. 測. C23h. 36.9% 54.8%. v ni. 總和. 15. 65. 13.8%. 26.2%. 23.1%. 100.0%. 6. 42. 2.4%. 28.6%. 14.3%. 100.0%. e n g 1c h i U12. 24. 3. 10. 4. 41. 58.5%. 7.3%. 24.4%. 9.8%. 100.0%. 71. 13. 39. 25. 148. 48.0%. 8.8%. 26.4%. 16.9%. 100.0%. 註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測). 本題測試受試者在日常生活中的猜拳遊戲中，是否利用結果取向來選擇獲勝機率。 P=0.374＞0.05未達顯著性，三群中(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)的比例沒有顯著差異，但原 本有偏誤者轉為無偏誤者，亦及(1,0)佔(1,0)(1,1)的比例為低分群53.1%、中間群66.7%、 高分群71.4% 3. 37.
(43) 前. (. )5.蘇傑克與楚泰為了誰先試乘靈鳥的危險遊戲而困惑，他們準備投. 測. 擲公正骰子數枚來決定誰先嘗試。蘇傑克投擲一枚骰子，投擲三次. 試. 都是五點的機率；跟楚泰一次投擲三顆骰子，同時出現五點的機. 題. 率。試問哪位出現三個五點的機率較高呢? (A)蘇傑克較高(B)楚泰 較高(C)相等(D)看神樹決定. 後. (. )7.一改良的均勻骰子為四面體，四面體的四個面顏色分別為黃、. 測. 綠、紅、藍。有 A、B、C 三生分別認為：. 試. A 生:同時擲五顆四面體骰子，五顆都出現藍面的機率較大. 題. B 生:投擲一個四面體骰子五次，五次都出現藍面的機率較大. 政 治 大. C 生:上述兩者一樣大. 立. D 生:無法確定. ‧ 國. 學. 何者正確(A)A 生 (B)B 生 (C)C 生 (D)無法確切預測 組別 * 前後測結果取向偏誤Q5-Q7 交叉表. 個數. io. 組別內的 % 個數. 組別內的 % 總和. al. n. 高分群. 個數 組別內的 %. 7.7%. 18.5%. 31. 1. 9. 73.8%. 2.4%. 21.4%. i n U. 65. 15.4%. 100.0%. 1. 42. 2.4%. 100.0%. v. 31. 4. 75.6%. 9.8%. 14.6% 27. 11. 148. 6.8%. 18.2%. 7.4%. 100.0%. Ch 100. 67.6%. e n g10c h i. 6. 總和. 10. y. 58.5%. (1 1). sit. 組別內的 % 中間群. 前後測結果取向偏誤Q5-Q7 (0 1) (1 0) 38 5 12. er. 個數. ‧. 低分群. Nat. 組別. (0 0). 0. 41. .0%. 100.0%. 註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測). 本題想測試一次投擲與結果取向偏誤的關係。P=0＜0.05達顯著性，低分群在前、 後測中仍然有偏誤的表現為15.4%、中間群2.4%、高分群0%。而原本有偏誤的受試者低 分群為22人、中間群10人、高分群6人，經由教學後導正偏誤的人低分群有12人中、高 分群分別為9人、6人，低分群54.5%、中間群90%、高分群100%，顯示教學後導正偏誤 人數都過半。. 38.
(44) 二、代表性偏誤 前. 3.根據報導記載在潘朵拉星球的樂透彩 1~42 號，自第一期到第十三期的. 測. 統計資料，開獎號碼以 26 號出現次數最高，32 號、35 號出現最低，. 試. 故. 題. (. )(1)下次開出 26 號的機率比 32 號開出的機率高或低 (A)26 號較高(B)32 號較高(C)相等(D)看神樹決定. 後. (. )3.太子幫大哥志龍與和尚比賽射靶，已知志龍連射 5 次靶都正中紅. 測. 心，此時開放街頭小混混下注，誰下次會正中紅心的機率高?. 試. (A)志龍(B)和尚(C)相等(D)無法確切預測. 政 治 大. 題. 立. 個數. 組別內的 % 個數. Nat. 高分群. 組別內的 % 個數. io. 總和. 組別內的 %. 33.8%. 25. 6. 11. 59.5%. 14.3%. 26.2%. 10. 65. 15.4%. 100.0%. 0. 42. .0%. 100.0%. 35. 2. 3. 1. 41. 85.4%. 4.9%. 7.3%. 2.4%. 100.0%. 90. 11. 36. 11. 148. 60.8%. 7.4%. 24.3%. 7.4%. 100.0%. n. al. 4.6%. y. 中間群. 46.2%. 總和. Ch. sit. 組別內的 %. (1 1). er. 個數. 前後測代表性偏誤Q(3-1)-Q3 (0 1) (1 0) 30 3 22. ‧. 低分群. (0 0). 學. 組別. ‧ 國. 組別 * 前後測代表性偏誤Q(3-1)-Q3 交叉表. n U engchi. 註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測). iv. 本題為測試受試者是否有代表性偏誤的正時近效應、賭徒謬論。P=0.039＜0.05達顯 著性，可能的原因在於低分群出現(1,0)亦即前測有偏誤後測導正偏誤者高達33.8%較中 間群26.2%，尤其是高分群7.3%大了許多，而在(1,1)低分群仍然有15.4%，遠高於中間群、 高分群。. 前 測 試. (. )3(2)倘若傑克跟奈蒂麗簽注樂透彩，傑克已經連中獎五次，但是奈 蒂麗沒中獎過，下次傑克和奈蒂麗中獎機率何者較高? (B) 傑克較高(B)奈蒂麗較低(C)相等(D)看誰當天的運勢比較好. 題 39.
(45) 後 測 試 題. (. )11.太子幫的四位小流氓們玩撲克牌 52 張，抽取紅心的人可以得到 一顆糖(抽後放回)，和尚已經連續沒抽中六次了，第七次和尚會抽 中的機率為何?(A)變高(B)變低(C)相等(D)看老天爺決定 組別 * 前後測代表性偏誤Q(3-2)-Q11 交叉表 (0 0). 組別. 低分群. 個數 組別內的 %. 中間群. 總和. 65. 6.2%. 27.7%. 13.8%. 100.0%. 1. 6. 3. 42. 76.2%. 2.4%. 14.3%. 7.1%. 100.0%. 34. 1. 7. 0. 42. 81.0%. 2.4%. 16.7%. .0%. 100.0%. 個數. 100. 組別內的 %. 總和 9. 32. 個數 組別內的 %. (1 1). 52.3%. 個數 組別內的 %. 高分群. 前後測代表性偏誤Q(3-2)-Q11 (0 1) (1 0) 34 4 18. 67.1%. 立. 6. 31. 政 治 大 4.0%. 20.8%. 12. 149. 8.1%. 100.0%. 註 2：0：代表無偏誤，1：代表有偏誤，(前測 後測). ‧ 國. 學. P值=0.029＜0.05達顯著性，可能原因在於高分群中(0,0)的比例81%遠高於低分全中 的比例52.3%；而(1,1)受試者低分群13.8%、中間群7.1%、高分群0%，低分群較高，(1,0). ‧. 受試者低分群27.7%、中間群14.3%、高分群16.7%，教學後導正偏誤三群比例相當；但. y. )10.阿煩答片中的主角傑克和奈蒂麗的感情，在經歷戰爭後更為堅. io. 測. sit. (. er. 前. Nat. 教學後仍然有偏誤的受試者中間群、高分群相對低分群減少較多。. al. 定。他們計畫生育奈美寶寶，傑克希望生四個小孩，兩男兩女很. n. v i n Ch 熱鬧，奈蒂麗覺得兩個小孩，一男一女剛剛好，請問何者的機率 engchi U. 試 題. 較大?. (A)傑克(B)奈蒂麗(C)相等(D)看神樹決定 後. (. )8.投擲一枚公正硬幣 2 次，2 次中出現一次正面的機率，與投擲一. 測. 枚硬幣 4 次，出現 2 次正面的機率相比. 試. (B) 前者大於後者(B)前者小於後者(C)一樣大(D)無法確切預測. 題. 40.
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