第三章 研究方法
第三節、 評量工具編制
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第三章 研究方法
第一節、研究目的與設計
本研究的目的為研究國中學生學習機率概念時是否犯有代表性偏誤與可利用性偏 誤 Kahneman＆Tversky(1974)），結果取向判斷偏誤 Konold(1983)，而在教學前後有哪些差 異性。主要採量的分析，以自訂的問卷評量工具對受試者進行筆試。研究之樣本為學過 國小簡單機率的國中九年級學生，問卷實施的方式為筆試，研究過程設計了前測、後測 兩份試卷，並在施測前進行預試來評估試題信度、效度。前測問卷施測目的在探討學生 在教學前利用常識、直觀來解題所可能造成的機率偏誤，並在後測問卷實施後，利用前 後兩次施測的結果，進而探討國中生在經由教學前後犯有機率偏誤上的差異性。
第二節、研究對象
本研究由台中市某國民中學的九年級生中，選出四個班級共 148 位學生，來進行施 測，該校實施數理學科分組教學，研究者依學生國一、國二分組教學之成績，分為高分 群、中間群、低分群三群，而學生、班級的選定為徵求其老師之同意，無其他特別需求。
表 3-1：研究樣本
班級 人數 前測施測時間 後測施測時間
9 年 7 班 33 人 2 月 1 日 5 月 5 日 9 年 8 班 32 人 2 月 1 日 5 月 5 日 9 年 12 班 42 人 2 月 1 日 5 月 5 日 9 年 15 班 41 人 2 月 1 日 5 月 5 日
總計 148 人
第三節、評量工具編制
本研究之工具為兩份問卷，改編自文獻或由研究者自編，並與教授老師討論而來，
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研究試題分類成結果取向偏誤、代表性偏誤、可利用性偏誤及複合樣本與機率偏誤的關 係，每題設計為四選一的單選題。為了進一步了解受試者回答此題的思維邏輯，受試者 必須填寫理由，進而藉由受試者回答的理由來分析是犯有上述所提及的偏誤。為了方便 了解分析數據的意義，我們將定義數據如下，犯有此機率偏誤為 1、沒有犯此機率偏誤 偏誤為 0，前測、後測的機率偏誤情形寫成數對，分為四類(前測,後測)，故(0 0)為前、
後測無此偏誤、(0 1)為前測無此偏誤，後測犯有偏誤、(1 0)為前測有此偏誤，後測無此 偏誤、(1 1)前、後測前有此偏誤，利用卡方分配來檢定前、後測在性別與分群兩個變項 中，此四類的差異是否達顯著性，另外也可以從(1 0)和(1 1)中(1 0)所佔的比例中看出已 導正機率偏誤。
試題的分類及說明如下，試題詳見附錄 4-1、4-2。
表 3-2：機率偏誤題號
機率判斷偏誤 前測題號 後測題號
結果取向 1 1
6 9
5 7
可利用性 2 2
11 12
代表性 3(1) 3
3(2) 11 10 8
9 6 4 10
複合樣本 7 5
8 4
以上試題取材自國中數學第六冊第四章第一節的內容，涵蓋了九年一貫能力指標
D-4-3，要求學生能進行簡單的實驗，藉以瞭解機率、抽樣的初步概念。試題編排出處 及設計理念如下：
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(一)結果取向偏誤試題 1.
前 測 試 題
( )1.氣象報告說潘朵拉星球今日降雨機率 90%的意思為 (A)今日潘朵拉星球一定會下雨
(B)今日潘朵拉會有 90%的時間會下雨 (C)今日潘朵拉濕度 90%
(D)今日潘朵拉有雨的機率 90%
後 測 試 題
( )1.氣象報告說艋舺今日降雨機率 5%的意思為 (A)今日艋舺一定不可能下雨
(B)今日艋舺會有 5%的時間會下雨 (C)今日艋舺有面積 5%會下雨 (D)今日艋舺會下雨的機率 5%
(1)試題出處與設計理念：
本試題改編自康軒版第六冊課本 2-4 單元「機率與抽樣」，想要探討受試者對於生 活中的機率概念的理解的情形，是否會有結果取向偏誤，亦即有 Konold(1991)所提出之 50%-50%策略之表現。
(2)前測偏誤選項及誤判理由：
受試者選擇選項為(A)而犯有偏誤的理由可能為機率接近100%已經很高，所以一定 下雨。
(3)後測偏誤選項及誤判理由：
受試者選擇選項(A)而犯有偏誤的可能理由為，機率低於 50%，所以一定不會下雨。
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2.
前 測 試 題
( )6.格雷博士、蘇傑克兩人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)來決 定輸贏，則蘇傑克輸的機率的機率為何？
(A)1/2(B)1/3(C)1/4(D)看神樹決定 後
測 試 題
( )9.蚊子、白猴、阿伯三人遊戲，猜拳一次(剪刀、石頭、布)，白猴與蚊 子同時獲勝的機率為何?(A)1/3(B)2/3(C)1/9(D)無法確切預測
(1)試題出處與設計理念：
本題組為自編題目，如果受試者存在 Konold(1991)所提出之結果取向偏誤，則會「認 為求機率的目的是為了正確決定出下一個出現的結果。」
(2)前測偏誤選項及誤判理由：
受試者選擇選項為(A)1/2而犯有偏誤的可能原因，認為猜拳的過程中，只有考慮輸 與贏的結果，所以機率1/2
(3)後測偏誤選項及誤判理由：
受試者選擇選項為(B)2/3而犯有偏誤，認為3個人猜拳結果得2個人獲勝，選擇機率 2/3。
3.
前 測 試 題
( )5.蘇傑克與楚泰為了誰先試乘靈鳥的危險遊戲而困惑，他們準備投 擲公正骰子數枚來決定誰先嘗試。蘇傑克投擲一枚骰子，投擲三次 都是五點的機率；跟楚泰一次投擲三顆骰子，同時出現五點的機 率。試問哪位出現三個五點的機率較高呢? (A)蘇傑克較高(B)楚泰 較高(C)相等(D)看神樹決定
後 測 試
( )7.一改良的均勻骰子為四面體，四面體的四個面顏色分別為黃、
綠、紅、藍。有 A、B、C 三生分別認為：
A 生:同時擲五顆四面體骰子，五顆都出現藍面的機率較大
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題 B 生:投擲一個四面體骰子五次，五次都出現藍面的機率較大 C 生:上述兩者一樣大
D 生:無法確定
何者正確(A)A 生 (B)B 生 (C)C 生 (D)D 生 (1)試題出處與設計理念：
本題組主要考量為一次投擲結果取向偏誤的探討，改編自 Fischbein(1991)所提及的 迷思概念。
(2)前測偏誤選項及誤判理由：
選擇(C)的受試者認為不管是一次一次投或是三顆一起投，機率都很小所以不可能發 生；或投擲的過程都有可能發生，所以機率相同。
(3)後測偏誤選項及誤判理由：
選擇(C)相等覺得不管是一次一次投或是三顆一起投，機率都很小所以不可能發生；
或投擲的過程都有可能發生，所以機率相同。
(二)代表性偏誤試題 1
前 測 試 題
( )3(1).根據報導記載在潘朵拉星球的樂透彩，自第一期到第十三期的 統計資料，開獎號碼以 26 號出現次數最高，32 號、35 號出現 最低，故下次開出 26 號的機率比 32 號開出的機率高或低 (A)26 號較高(B)32 號較高(C)相等(D)看神樹決定
後 測 試 題
( )3.太子幫大哥志龍與和尚比賽射靶(兩人實力相當)，已知志龍連射 5 次靶都正中紅心，和尚卻完全沒有射中，此時開放街頭小混混 下注，誰下次會正中紅心的機率高?
(A)志龍(B)和尚(C)相等(D)無法確切預測 (1)試題出處與設計理念
本題組想測試受試者是否有代表性偏誤的正時近效應、或負時近效應。
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(2)前測偏誤選項及偏誤理由：
誤用正時近效應的受試者認為下一次開獎機率 26 號較高，忽略每次開出號碼為獨 立事件。誤用賭徒謬論的受試者，則會在下一次開獎時認為 32 號開獎機率高。
(3)後測偏誤選項及理由：
受試者選擇(A)犯有正時近效應，選擇(B)則犯有負時近效應
2 前 測 試 題
( )(2)倘若傑克跟奈蒂麗簽注樂透彩，傑克已經連中獎五次，但是奈蒂 麗沒中獎過，下次傑克和奈蒂麗中獎機率何者較高?
(A) 傑克較高(B)奈蒂麗較高(C)相等(D)看誰當天的運勢比較好
後 測 試 題
( )11.太子幫的四位小流氓們玩撲克牌 52 張，抽取紅心的人可以得到 一顆糖(抽後放回)，和尚已經連續沒六次沒抽中了，第七次和尚 會抽中的機率為何?(A)變高(B)變低(C)相等(D)看老天爺決定
(1)試題出處與設計理念：同上題。
(2)前測偏誤選項及偏誤理由：
誤用賭徒謬論的受試者會選擇選項為(B)，而誤用正時近效應則會選擇選項為(A) 誤用的原因是因為皆忽略每次中獎機率為獨立事件。
(3)後測偏誤選項及偏誤理由：
選擇選項(A)犯有的是賭徒謬論，認為和尚之前沒中過下次應該會中。選擇選項(B) 犯有是正時近效應，認為中獎應該是歸於其他不斷中獎的人。
3.
前 測 試 題
( )10.阿煩答片中的主角傑克和奈蒂麗的感情，在經歷戰爭後更為堅定。他 們計畫生育奈美寶寶，傑克希望生四個小孩，兩男兩女很熱鬧，奈蒂 麗覺得兩個小孩，一男一女剛剛好，請問何者的機率較大?
(A)傑克(B)奈蒂麗(C)相等(D)看神樹決定
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後 測 試 題
( )8.投擲一枚公正硬幣 2 次，2 次中出現一次正面的機率，與投擲一 枚硬幣 4 次，出現 2 次正面的機率相比
(A) 前者大於後者(B)前者小於後者(C)一樣大(D)無法確切預測 (1)試題出處與設計理念：
本題組為改編自 Tversky&Kahneman(1972)，測試受試者是否在選擇(c)時有代表性偏 誤中的樣本大小差異性。也就是說，認為生 2 個小孩 1 男 1 女，和生 4 個小孩 2 男 2 女 為 1:1，或者認為生男生女的機率本來就是 1/2，「僅考慮單一因素卻沒有考慮除了相似 性以外的因素」。
(2)前測偏誤選項及誤判理由：
選擇選項(C)相等，可能犯有代表性偏誤的理由為：
1.2男2女：1男1女得到的比例相同，犯有代表性偏誤中的比例謬論。
2.生男生女的機率為1/2，不論生育幾個小孩皆為1/2，將獨立事件與複合事件混淆。
3.看每次精子與卵子的結合，所以機率相同 (3)後測偏誤選項及誤判理由：
選擇選項為(C)犯有偏誤的可能理由為 2 正 2 反：1 正 1 反，比例相同，忽略樣本大 小的差異性而犯有代表性偏誤。或投擲出正面與反面的機率為 1/2，不論投擲幾次硬幣
皆為 1/2，將獨立事件與複合事件混淆。
4.
前 測 試 題
( )9.格蕾博士不慎在戰爭中被槍射殺，但蘇傑克仍不放棄希望，將格 雷博士帶去請求神樹解救。神樹請傑克投擲十次奈美幣，正面為(H
)反面為(T)，若傑克能猜中何者最可能發生，格雷博士將可以獲救 重生？a.HTHTHTHTHT b.HTTHHTTHTH c.HHHHHHHHHH (A)a(B)b(C)c(D)相等(E)看神樹決定
後 測 試
( )6.連續投擲一枚均勻硬幣十次，正面(H)反面為(T)。下列何者最不可 能發生？a.HTHTHTHTHT b.HTTHHTTHTH c.HHHHHHHHHH
(A)a(B)b(C)c(D)三者機率相等
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題
(1)試題出處與設計理念：
本題組想要測試受試者是否能夠了解，每次投擲硬幣的機率均等，前次投擲不會影 響下一次的投擲。
(2)前測偏誤選項及誤判理由：
選擇選項(B)而犯有偏誤的原因可能為受試者認為 b.HTTHHTTHTH 比較能夠反映投 擲 10 次硬幣可能的分布情形，而犯有代表性偏誤。
(3)後測偏誤選項及誤判理由：
選擇選項(C)而誤判的原因為受試者認為 c.HHHHHHHHHH，在十次中完有出 現 T 不能代表投擲硬幣十次出現的情形。
5.
前 測 試 題
( )4.潘朵拉星球舉辦一年一度的盛宴，慶祝奈美公主 20 歲的生日，
在 40 位奈美勇士中，要抽籤選出一位勇士，可以與公主共舞(抽完 的不放回)，如果楚泰先抽籤，發現他沒抽中，則蘇傑克接著抽中
在 40 位奈美勇士中，要抽籤選出一位勇士，可以與公主共舞(抽完 的不放回)，如果楚泰先抽籤，發現他沒抽中，則蘇傑克接著抽中