第二章 文獻回顧
2.2 岩質河床的沖刷機制
2.2.1 剪力磨蝕作用(abrasion)
Whipple, et al. (2000) 在針對阿拉斯加現地岩床沖蝕的觀測中發 現當河床面上岩盤為節理間距大於 1m 的完整岩盤時，主要的沖刷機 制為剪力磨蝕 (abrasion)，其剪應力則來自於水流中攜帶之懸浮載及 河床載，此外當在水流能量較大的流況時，懸浮載對河床磨蝕所產生 的影響會比河床載來的大。
Whipple, et al. (2000)對於懸浮載所造成之剪力磨蝕作用，以顆粒 粒徑大小作區分，大粒徑的顆粒含有較大的慣性力，通常會直接撞擊 河床凸起物的上游側，造成上游側河床表面顆粒脫離造成磨損，而中
8
小粒徑的顆粒容易隨著水流流線繞過河床凸起物的上游側，在下游側 流況劇烈改變處，形成渦流對下游側河床造成磨蝕，進而形成滑槽 (flute)跟壺穴(pothole)等現象，而藉由水工模型之驗證磨蝕現象通常集 中發生於河床上凸起物的下游側(如圖 2-1 所示)。
圖 2-1磨蝕過程示意圖(Whipple, et al. 2000) 2.2.2 顆粒彈跳撞擊作用(saltation)
Gilbert(1877)認為河川沉積料在河床磨蝕作用中扮演兩種效用，
一種是磨蝕岩床的工具性效應(tool effect)，另一種則是保護河床之覆 蓋性效應(cover effect) 。Sklar & Dietrich(2004)針對河床沉積物提出 顆粒彈跳撞擊模型，其基本假設為岩床磨損率與河床載運動軌跡的垂 直分量正相關，如下圖 2-2 所示，河床面上的顆粒受水流或壓力波之 影響被帶起，之後受到顆粒本身重力及水流因素之影響落下並撞擊河 床表面，造成河床表面的磨損。圖中 Hs 為顆粒被帶起之最高高度，
為泥沙平均流速， 為平均垂直落下速度， 及 為橫向及垂直 向之平均撞擊速度， 及 分別為當顆粒上升和落下時所移動的水
9
平距離， 為總水平距離。圖 2-2 也表現出河床載顆粒在河床磨蝕及 覆蓋保護兩種角色之間的轉換，同時也可與 Gilbert(1877)所提出的理 論做呼應。
圖 2-2 顆粒彈跳運動路線(Sklar & Dietrich 2004)
根據此觀念 Sklar & Dietrich(2004)提出針對顆粒彈跳撞擊之河床 磨蝕公式(如式 2-3)：
岩床磨損率 (式 2-3)
式中 為每次顆粒撞擊岩床時所損壞的岩石量， 為每單位面積每單 位時間發生之顆粒撞擊率， 為岩石河床上未被沖積層覆蓋之比例。
此外也提到由於各因子相互影響的關係，最大岩床磨蝕率會在中 等的沉積條件下發生。舉例來說隨著顆粒粒徑的增大，雖然每次撞擊 岩床所損壞的岩石量也會提高，但顆粒本身所受重力也會變得比較大，
噵致顆粒不易被水流帶起，因此隨著被帶起的顆粒數減少，撞擊岩床
10
的撞擊頻率也會隨之降低，所以若想得到最大岩床磨蝕率則需在各沖 刷因子之間找到平衡點。
Whipple & Tucker (1999)認為當顆粒彈跳撞擊 (saltation)作用在 弱面間距較小、岩性強度不大或以岩塊抽離機制為主（plucking）的 地形條件時，所造成的磨蝕量遠高於其對完整岩盤所造成的磨蝕量，
因此除了大顆粒所造成之破壞效果較顯著外，顆粒彈跳撞擊(saltation) 有一部分對河床沖蝕的貢獻歸納在岩塊抽離機制（plucking）中。
2.2.3 岩塊抽離作用（plucking）
Annandale(1995)提出了一個簡單的示意圖(圖 2-3)以說明岩塊抽 離之作用，並針對岩塊抽離的過程做了完整的定性描述，首先由於水 流壓力波動之影響將節理面或弱面逐漸頂開(jacking)，之後岩塊受水 流 作 用 逐 漸 被 移 出 (dislodgement) ， 最 後 被 水 流 帶 走 脫 離 (displacement)。
圖 2-3 岩塊抽離示意圖(Annandale,1995)
11
Whipple, et al. (2000)認為當河床面岩盤之節理間距在 1m 以下時，
主要的沖刷機制將為岩塊抽離作用（plucking），他們亦針對岩塊抽 離作用（plucking）的過程行為做了詳細的論述。一開始岩床由於受 到節理面風化、顆粒彈跳衝擊以及水流壓力波的影響造成岩盤上的裂 隙逐漸延展形成破裂面，之後隨著河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖蝕 弱面，以及物理及化學風化作用的影響使裂隙逐漸增大直至完全擴展 連通，當裂隙連通、水流進入弱面之後，表面水流產生之拖曳力與底 面弱面水流產生的壓力波動兩者之間形成向上之壓力差，當此壓力差 能克服岩塊之重量及側邊之摩擦力時，將導致岩塊逐漸鬆動、抬升，
最終被水流帶走脫離。如下圖 2-4 所示
圖 2-4 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000)
Annadale(2006b)對裂隙連通節理塊所受之作用力做分析，並提出 了一示意圖(圖 2-5)，圖中 為上舉力、 為岩床表面水壓、 為 節理塊自重、 及 則是節理塊和周圍岩塊相互影響所造成的剪
12
力阻抗，當上舉力 大於節理塊所受的向下抵抗力時，會產生一淨 壓力，此淨壓力作用在節理塊上時會產生一初速度 ，經由式 2-4 轉 換即可得到節理塊之抬升高度(h)，
(式 2-4)
圖 2-5 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale, 2006b)
Bollaert(2002)利用淨向上力之觀念，藉由理想化之邊界假設，假 設塊體之形狀為立方體，如圖 2-7 所示，並根據力平衡計算的概念，
推導出在單位時間 Δt 內塊體厚度與波動壓力之關係，如式 2-5：
(式 2-5) 上式中 hup=塊體可抬升高度；xb=x 方向塊體長度；zb=z 方向塊體
13
長度；g=重力加速度； s=材料單位重；CI=動力脈衝係數； w=水單 位重；Fsh=作用於岩塊上之剪力和; c=壓力波動於含有氣體之水中傳 遞波速
(式 2-6) 上式中 Dj=射流水柱厚；Y=平衡尾水深
圖 2-6 動力脈衝係數(CI)對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002)
圖 2-6 為 Bollaert(2002)經由試驗結果迴歸而得，由圖中可觀察到 迴歸線之終點大約落在 =18，且其迴歸線公式(式 2-6)之曲線頂點 約落在 =17，因此當沖刷深度持續刷深導致 大於 17 時，CI 值不降反增，進而產生上舉力隨沖刷深度增大而遞增此不合理現象。
而台灣河川湍短流急，岩床下刷深度較深，因此當 大於 17 時，
本研究即以迴歸線頂點之 CI值作為基準進行計算。
14
Bollaert(2002)提出，當塊體上舉高度(hup)超過塊體厚度(zb)之一半 時(0.5≤hup/zb<1)，節理塊即有可能被帶走脫離。並以塊體細長比(zb/xb) 與塊體上舉比例(hup/zb)作圖，發現在細長比不超過 1:2 時，塊體上舉 比例較易達到抽離之可能範圍 0.5 以上。經由此概念，可求得岩塊穩 定所需厚度之門檻值，當岩塊之厚度大於此穩定所需厚度之門檻值時，
岩塊抽離不會發生。反之，當岩塊之厚度小於此門檻值時，則岩塊抽 離沖蝕機制便會發生。
圖 2-7 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002)
2.2.4 穴蝕作用(cavitation)
由於懸浮載容易受到地形環境之影響，所以當水流流經河床障礙 物造成流況劇烈改變時，懸浮載容易於下游側對岩床產生磨蝕沖蝕，
且當水流流經不規則地形時，容易產生渦流，強化懸浮載的磨蝕效應，
15
造成局部區域發生穴蝕作用同時對地形產生影響，繼而出現壺穴與滑 槽等地質構造(Whipple, 2000)
2.3 塊體抽離相關試驗
上節中介紹沖刷之機制及行為。本研究之重點為塊體抽離的微觀 模擬，塊體抽離的機制深受壓力波動作用之影響，為能合理考量壓力 波動之特性，因此本節蒐集了與塊體抽離室內試驗相關之文獻。介紹 前人曾做過的塊體抽離室內試驗並討論其結果。
2.3.1 塊體抽離水槽試驗
Annandale & Wittler (1998)曾建立了針對塊體抽離的水槽試驗，
儀器配置如圖 2-8 所示。試驗的試體則係由長 0.394 m、寬 0.194 m、
厚 0.064 m的輕質混凝土塊體以 45度角依序排列而成，如圖 2-9所示。
試驗時以強力水柱沖擊試體，模擬河道中塊體抽離之行為。
水槽沖蝕試驗的優點在於對試體的掌握度高，無論是試體的性質、
塊體的大小、節理面的傾角間距，都容易加以控制，而缺點則在於只 能針對單一沖刷機制塊體抽離進行試驗，無法考慮到顆粒撞擊、剪力 磨蝕等作用影響，尤其當模擬之現地情形位於節理不發達或強度較弱 的岩床上時，顆粒撞擊、剪力磨蝕往往為主控機制，影響甚大。因此 此塊體抽離水槽試驗之缺點在於無法對岩床的沖刷機制做全盤性的 考量。
16
圖 2-8 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998)
圖 2-9 塊體配置圖(Annandale & Wittler 1998) 2.3.2 人造節理水槽試驗
Bollaert(2002)為模擬跌水狀態下岩體裂隙內之壓力變化，建立了 人造節理水槽試驗(圖 2-10)，該試驗係利用不同形式之金屬版來模擬 各種岩體裂隙之形狀(圖 2-11)，同時於金屬版間的各個區段裝設壓力 計，藉由觀察各區段壓力計數值之變化，進而探討當水流壓力波動進 入裂隙後所產生之放大效應。
17
圖 2-10 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002)
圖 2-11 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002)
其試驗成果顯示當水流進入裂隙後受到裂隙形狀及水體波傳速 度的影響，於某特定頻率下會發生共振效應，進而產生作用力之放大 效應，造成裂隙底部壓力大於岩體之表面壓力(如圖 2-12)；當塊體承 受之壓力波動差為向上作用且大於岩塊自重時，即有機會導致岩塊脫 離，進而被水流帶走。
當模擬之節理形狀越簡單時，其放大效應越明顯，像是人造節理 中形狀最簡單的 I type（參見圖 2-11），其放大係數約可達到 4 倍之
18
平均壓力(或 20 倍之絕對壓力)；相對於節理形狀較複雜的 D- type 及 2D-I type（參見圖 2-11），由於水中氣泡易聚集於彎角處，影響裂隙 之共振頻率，裂隙形狀愈複雜放大效果愈小，其放大係數僅約為 1〜
1.5 倍之平均壓力。
接著將岩體表面所量測到之壓力波動進行頻譜分析，由圖 2-13 中可看出岩體表面壓力波動之頻率範圍大約落在2Hz到 500Hz之間，
且頻譜能量密度隨頻率增大逐漸遞減，頻率 100Hz 之能量密度僅約 為頻率 2Hz 的百分之一，由此可知在壓力波動中高頻部分之能量密 度相對於整體能量密度所占比例非常小，甚至可忽略不計。因此本研 究在之後的模擬分析僅以頻率 2Hz 至 100Hz 作為壓力波動之頻率考 量範圍。
圖 2-12 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) (裂隙為 I type、水流為 developed-jet)
19
圖 2-13 岩體表面壓力波動頻譜分析 (水流為 developed-jet)
2.3.3 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗
經由理論式 2-7、2-8 可得知壓力波動傳播速率與共振頻率之關 係，為求節理裂隙中壓力波動之傳播速率，M ller et al.(2002)建立了 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗，以下為試驗簡介：
…………close end (式 2-7)
…………open end (式 2-8)
式中 、 分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓
力波動之共振頻率； 、 則分別為當裂隙另一端為閉口或開
力波動之共振頻率； 、 則分別為當裂隙另一端為閉口或開