岩橋強度之變異性

在前述章節中本研究先對節理完全連通之情形進行虛擬直剪試 驗，並從試驗結果證明當顆粒大小改變時，並不會對節理面上的剪力 阻抗造成影響。接著進一步在節理面上加上岩橋進行試驗，並針對岩 橋上不同之參數因子進行討論及分析。至此本研究已展示利用上述方 法將岩橋加入節理面進行模擬具有可行性。而為使模擬更能貼近實際 岩橋之行為，本節針對岩橋上之強度變異性加以討論。

節理面上所包含之岩橋強度必具有變異性，並非每組岩橋強度都 相同，因此當塊體在進行抽離時，可預期強度較弱的岩橋會先被破壞，

其次為強度次弱的，而強度最強的岩橋則最後才被破壞。為模擬此岩 橋破壞之漸進式過程，本研究嘗試在同一節理面上分別設置了五組強 度不同之岩橋，每組岩橋分別佔節理面積之十分之一，在設置完成後，

將其放入虛擬直剪試驗，可得到圖 4-17，由圖 4-17 中可看出當剪力 阻抗通過最大值後，其岩橋會逐漸地被破壞，剪力阻抗也逐漸地遞減，

直到岩橋被破壞殆盡時，剪力阻抗才變回由節理面上之摩擦係數所控 制。

隨著岩橋強度變異性之不同，可以利用此方法設置多組不同強度

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第五章 虛擬沖刷實驗－結果與討論

本研究於前幾章中已敘述塊體抽離之模擬試體建置方法，並完整 地討論壓力波動之施加方法以及節理面之設置過程；本章討論三種不 同現地情況之模擬結果及分析。

本章分為 4 節，5.1 節探討單岩塊虛擬試體之抽離模擬，分別探 討當岩塊周圍節理為完全連通或部分連通時之塊體抽離過程與影響 因子。5.2 節討論塊體抽離之微觀數值模擬。5.3 節說明多岩塊岩床虛 擬試體之抽離模擬，探討多塊體陸續抽離之影響因子，並提出簡化模 擬模型。5.4 節則為小結。

當淨上舉力大於塊體四周節理面垂直向抗剪總阻抗時，淨上舉力 並無法被抗剪阻抗所抵銷，不平衡力導致塊體產生向上加速度，出現 等加速運動之行為，塊體勢必迅速脫離，本研究將此條件下之塊體直 接視為立刻脫離。反之當淨上舉力小於節理面垂直向總抗剪阻抗時，

塊體呈等速運動上升。

估算不同深度下軸向應力( )的大小，如式 5-1，垂直向應力隨 深度增加而呈線性遞增，且將各深度之軸向應力平均並乘上側向壓力 係數 K，可得側向應力 。

(式 5-1) 上式中γ為塊體單位重；z 為深度。

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將作用於岩塊之平均側向力，乘上節理面上之摩擦係數 ，得各 節理面上之摩擦抗剪阻抗，當忽略節理面上凝聚力貢獻，加總四周節 理面之抗剪阻抗，即可得總抗剪阻抗值 ，如式 5-2。

(式 5-2)

上式中 為總抗剪阻抗力；因塊體抽離發生於岩床表面，因為近岩床 面之最大主應力應約與床面平行，K 必大於 1，以保守計 K 可假設為 1； 、 、及 分別為塊體 x 方向、y 方向及 z 方向之尺寸。

當淨上舉力大於塊體四周節理面垂直向總抗剪阻抗力，本研究視 塊體將瞬間脫離，並不考慮其塊體上舉速率及衍生之岩床沖刷速率問 題。以下之討論中皆假設淨上舉力小於節理面垂直向總抗剪阻抗，不 致於有塊體瞬間立刻脫離之情況出現。

5.1 單岩塊虛擬試體之抽離模擬

本小節分為兩部分，第一部分探討當岩塊周圍節理為完全連通情 況下，塊體抽離之過程及其影響因子，第二部分討論當岩塊周圍節理 未完全貫通而含有岩橋情況下，岩橋上之影響參數與塊體抽離抬升之 相對關係。

5.1.1 節理完全連通情況

為探討單一塊體抽離的過程，本研究施加頻率 4Hz 之壓力波動

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由圖 5-1可看出塊體上下抬升的高度受到壓力波動差增減的影響，

當塊體所抬升高度大於塊體落下高度時，塊體會持續地向上抬升直至 脫離。而塊體抬升高度受塊體重量、壓力波動平均差、作用時間，等 因子影響，將於後續文中進行討論。

此外，由圖 5-2 中可觀察到塊體之平均上舉速度約呈定值，但受 到塊體逐漸上升，周圍受力面積逐漸減少之影響，使得塊體之間作用 力也隨之減低，導致塊體上舉速率之振幅有逐漸增加之趨勢。

5.1.1.1 壓力波動之影響

本小節先討論壓力波動差之影響，而節理面及岩橋之相關影響參 數則於下一小節探討。首先參照圖 3-11 固定壓力波動差之振幅 75000 Pa 及頻率 2Hz，改變其壓力波動平均差之大小進行模擬，可得到塊 體之平均上舉速率(m/s)，並將模擬結果繪製成圖 5-3 與表 5-1

表 5-1 壓力波動平均差與塊體平均上舉速率關係圖

影響因子 平均上舉速率(m/s)

壓力波動平均差 (kPa)

25 0.02

20 0.01

10 0

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圖 5-4顯示塊體之上舉速率在高頻時受壓力波動頻率及振幅影響 可以忽略。而在低頻時上舉速率則較不穩定，且當施加之壓力波動振 幅越大越明顯。原因在於當頻率較低時，每一週期塊體受力時間也會 拉長，導致塊體抬升高度之振幅增大，繼而改變岩塊周圍之受力面積，

影響塊體之上舉速率。

本研究也模擬當壓力波動差振幅為 0 時之上舉速率，其值為 0.0193(m/s)，與在高頻時所模擬出之上舉速率相距有限，說明塊體之 上舉速率其實並不受壓力波動差振幅之影響。在往後試驗中可不用考 慮壓力波動振幅之影響。

此外本研究探討節理面之勁度參數影響，模擬當節理連通時，在 不同剪向及正向勁度下，塊體之上舉速率關係，結果如表 5-3，平均 上舉速率會隨勁度增大而減小，因此模擬前應先藉由直剪或三軸試驗 取得岩石巨觀下之剪力阻抗，並搭配式 4-1、4-2 率定節理面上之參 數，本研究於本章之參數探討假設為正向勁度(kn)=1e8(N/m)、剪向勁 度(ks)= 3e7(N/m)。

表 5-3 勁度參數所對應塊體平均上舉速率(m/s)

正向勁度(kn) 剪向勁度(ks) 平均上舉速率(m/s)

1e8 3e7 0.0247

1e9 3e8 0.0076

1e10 3e9 0.0023

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5.1.2 節理部分連通情況

就節理發達之岩盤，當一塊體周圍節理為部分連通含有岩橋時，

模擬此單一塊體受壓力波動差作用，塊體脫離之行為及過程，同時討 論及分析岩橋上之影響參數。

5.1.2.1 節理面上之影響參數

繼上節討論壓力波動差之影響後，本節探討節理面上岩橋之影響。

同樣以圖 3-11 之壓力波動差為基準，壓力波動平均差為 25000Pa、振 幅 75000Pa 以及頻率 2Hz。於其他 2 個因子固定下，分別模擬於不同 岩橋鍵結強度、凝聚力(cohesion)以及岩橋所占的比例(area_ratio)下塊 體之抬升高度，並將其試驗結果製成圖表：

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5.2.1. 經由現地量測數據獲得模擬所需資料

先藉 Bollaert(2002)人造節理沖蝕試驗之實際量測結果來解釋岩 塊承受壓力波動可能呈現之特性，並做為後續模擬之壓力波動模型。

經由圖 3-9，可得到裂隙底部共振頻率之振幅約為 N，圖 2-13 顯示試驗中所量測到的頻率約介於 2Hz 至 500Hz 之間，且頻率 100Hz 的能量密度僅約為頻率 2Hz 的百分之一；且頻率越高，衰減越快。

因此在往後的模擬分析中，頻率高於 100Hz 的訊號皆忽略之。

由裂隙中之壓力波動進行頻譜分析，並比較圖 2-13，即可得到岩 體表面及裂隙內部壓力波動頻譜分析比較圖（圖 5-10），圖中最低頻 率為 2Hz，推估裂隙底部之共振頻率約為 70 Hz，並可轉換成圖 5-11。

圖 5-10 岩體表面及裂隙內部壓力波動頻譜分析圖(Bollaert, 2002)

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圖 5-11 裂隙內壓力波動各頻率與所對應振幅比關係圖(Bollaert,2002)

圖 5-11 中振幅比之定義為每個特定頻率中裂隙底部的壓力除以 岩體表面的壓力。當振幅比小於等於 1 時，代表在此頻率中裂隙底部 的壓力小於等於岩體表面的壓力，無法對岩塊上舉產生影響。而由圖 3-9 得 知 裂隙 底部壓 力波 動在共 振頻 率 70 Hz 時 ，其 振幅約 為 (Pa)，此共振頻率下在圖 5-11 中所對應之振幅比約為 2，由此 可推得岩體表面壓力為 0.5 (Pa)，並藉由圖 5-10 即可推估出各頻 率所對應之岩體表面壓力波動振幅之大小。若將圖 5-11 簡化，忽略 頻率大於 100Hz 之訊號，並將橫軸座摽改以頻率表示，得圖 5-12。

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圖 5-12 裂隙內壓力波動之各頻率與所對應振幅比之簡化關係圖

5.2.2. 前提假設

就此模擬模型，本研究提出以下三點前提假設，並加以論證 (1)塊體上舉速率趨近於定值

首先假設塊體在移動前後，其周圍之受力面積保持不變。接著施 加圖 3-11 之壓力波動差，壓力波動平均差為 25000Pa、振幅 75000Pa 於塊體上，模擬不同頻率下之塊體抬升行為，繼而討論壓力波動於低 頻及高頻時塊體之上舉速率。

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 20 40 60 80 100

amplitude gain

f(Hz)

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93

由圖 5-15 顯示塊體隨時間之抬升高度呈線性遞增，且由圖 5-16 可觀察到塊體一開始受上舉力作用，產生加速度及初速，但隨後即被 摩擦阻抗所抵銷，不平衡力為 0，塊體呈等速運動。

由上述分析可得知無論壓力波動為低頻或是高頻，塊體之上舉速 率都趨於定值。因此往後在計算塊體之抬升高度時，可採線性疊加的 方式。

(2)上舉速率與壓力波動之關係

在 5.1.1.1 節中，得知上舉速率並不會隨壓力波動差之振幅大小 而變，因此若不考慮岩橋影響，可直接將振幅設為 0，考慮壓力波動 壓力平均差值即可。

(3)上舉速率與淨壓力波動平均差之關係

本研究為證明塊體之平均上舉速率與淨壓力波動平均差呈線性 正相關且具有疊加性。首先將壓力波動的振幅設為 0，並分別施加不 同壓力波動平均差於塊體上，繼而可得到在不同的壓力波動平均差下，

時間與塊體抬升高度的關係圖(圖 5-17)，線段之斜率即為塊體的平均 上舉速率。

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圖 5-18 不同淨壓力波動平均差所對應之塊體平均上舉速率關係圖

5.2.3. 建立分析流程

步驟一. 首先求得在各頻率中的壓力波動平均差，假設不受波動 相位差影響。接著將圖 5-12 上之振幅比各減去 1 單位，其代表的物

步驟一. 首先求得在各頻率中的壓力波動平均差，假設不受波動 相位差影響。接著將圖 5-12 上之振幅比各減去 1 單位，其代表的物