國
立
交
通
大
學
土木工程學系
碩士論文
岩質河床塊體抽離沖刷之微觀數值模擬與簡化
分析
Numerical Simulation and Simplified Analysis of
Bedrock Incision by Plucking
研 究 生：江前昱
指導教授：潘以文 教授
岩質河床塊體抽離沖刷之微觀數值模擬與簡化分析
Numerical Simulation and Simplified Analysis of Bedrock
Incision by Plucking
研 究 生：江前昱 Student：Chien-Yu Chiang
指導教授：潘以文 博士 Advisor：Dr. Yii-Wen Pan
國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 學 系
碩 士 論 文
A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering
National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Civil Engineering
July 2012
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
I 岩質河床塊體抽離沖刷之微觀數值模擬與簡化分析 學生：江前昱 指導教授：潘以文 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班 中文摘要 於節理豐富之岩質河床，岩塊抽離機制最易成為主控之沖蝕機制。 本研究以顆粒流數值模擬為方法，PFC3D軟體為工具，模擬節理發達 岩體中岩塊抽離沖刷之行為與機制，檢視其微觀機制、探討影響岩塊 抽離沖刷機制中塊體之運動條件及其受力行為之重要因子，進而提出 簡化分析方法。為合理模擬節理面力學行為之要素，本研究先進行弱 面直剪之模擬，結果顯示岩橋凝聚力及摩擦係數分別與最大摩擦阻抗 及峰後摩擦阻抗呈正相關，而隨岩橋所占面積比越大，岩橋作用越為 明顯。繼而模擬岩質河床表面岩塊之抽離行為，先模擬單岩塊虛擬試 體之抽離行為，以探討影響塊體抽離之因子，整理虛擬試驗結果可知 岩塊上舉速率隨岩橋面積比、岩橋鍵結強度、凝聚力以及節理勁度參 數增加而下降；並隨著壓力波動平均差增高而上升。繼而模擬多岩塊 岩床之同時受上舉力影響之抽離行為，探討塊體排列及岩橋分佈條件 對岩塊抽離之影響，由模擬結果發現關鍵岩塊於塊體抽離中扮演重要 角色。最後本研究基於虛擬沖刷試驗所整理之成果、以單岩塊抽離之 模擬結果為基礎，提出一套簡化分析方法；關鍵岩塊之抽離行為則可
II
視為單岩塊之抽離行為，考量其控制節理發達河床之沖刷速率。本文
最後並以一案例展示此簡化分析法之應用。
關鍵字：岩質河床、節理發達岩體、塊體抽離、顆粒流模擬、上舉速
III
Numerical Simulation and Simplified Analysis of Bedrock Incision by Plucking
Student：Chien-Yu Chiang Advisor：Dr. Yii-Wen Pan Department of Civil Engineering
National Chaio Tung University
ABSTRACT
Plucking is often the dominant mechanism of bedrock erosion when the rock riverbed is composed of heavily jointed rock masses. This thesis made use of particle flow simulation to model the bedrock incision by plucking. Through numerical simulation, the thesis looked into the microscopic features of the plucking mechanism and explored the important factors that may affect the kinematics and the kinetics of rock-block plucking in block scale.
This study first simulated the direct shear on modeled weak plane to properly model the mechanical behavior on a discontinuity. Through simulation, it was validated that the peak strength increases with the increase in rock-bridge cohesion, whereas the post-peak frictional resistance increases with the rise in the frictional coefficient of the weak plane. The role of rock bridges tends to be more important as the area ratio of rock bridge increases.
Subsequently, the study simulated the plucking behavior of jointed rock masses with virtual specimens composed of arranged blocks. Plucking simulation of single block and multiple blocks, respectively, were conducted. From the simulation of single block, it appears the uplift speed is negatively correlated with the following weak-plane characteristics: the area ratio and bond strength of rock bridges as well as the cohesion and the shear stiffness of weak plane. For the influence of the uplift force, the uplift speed increases as the mean value of pressure fluctuation increases. The plucking simulation of multiple blocks allows concurrent movements of adjacent blocks. The effects of the distribution of rock bridges and the orientation of joints were examined through simulation. It is shown that, for multiple blocks, there is a key block on the top layer to control the plucking of the jointed rock masses. Once the key block is removed, the uplift speed of other blocks will
IV suddenly increase.
On the basis of the simulated results, this study further proposed a simplified approach for the estimation of scouring depth by plucking during a specific flood event. For conservative concern, plucking speed was estimated using the results of single block plucking simulation. An example for applying the proposed simplified approach was also presented.
Keywords: Bedrock; Heavily jointed rock masses; Plucking; Particle flow simulation; Uplift speed
V
誌謝
研究所畢業了，學生生涯也暫且告一段落了，心中留下只有滿滿 的感謝，感謝潘以文 老師對我不只是學識論文的指導，更讓我看到 學者該有的態度及風範，光這點就讓我覺得念研究所是值得的。感謝 廖志中 老師總是很關心我的身體狀況，常常問我怎麼看起來沒睡飽， 更提供許多寶貴的意見讓我研究少走了許多冤枉路。感謝口試委員王 承德 老師、吳建宏 老師、吳博凱 老師、劉智超 老師願意花費寶貴 的時間提點我論文上的缺失及需改進的地方，真的十分感謝。感謝系 上教授方永壽 老師、黃安斌 老師、單信瑜 老師、林志平 老師在學 識上的指導。感謝學長姐明萬、國維、聰吉、阿康、若瑜、大霆、楚 鈞的幫忙及協助，尤其是貓脖學長不厭其煩地解答我許許多多的疑惑， 真的太感謝了。感謝我的各位同窗好友，麵包、阿蒲、pipi、齊學長、 強哥，室友幸璁、阿罡、智緯、翔哥，感謝這段時間的陪伴，相信將 成為我美好的回憶，此外學弟妹婉容、阿村、暉凱、包包、芋頭、靖 哥，感謝平常及口試期間的協助，祝你們順利畢業。感謝所有曾給予 我幫助的人以及愛我的人，希望大家天天開心。感謝我的家人，雖然 我不是會把肉麻話掛在嘴邊的人，但在如此重要的時刻，我想致上最 深的感謝以及說一聲〝我愛你們〞，最後期望自己在未來能成為一個 心懷感恩、充滿社會溫度，並能為社會多盡多一分力的人。感恩VI
目錄
中文摘要... I ABSTRACT ... III 誌謝 ... V 圖目錄 ... X 表目錄 ...XV 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機... 1 1.2 研究目的... 2 1.3 研究內容與流程 ... 3 第二章 文獻回顧... 5 2.1 岩質河床沖刷下切模型 ... 5 2.2 岩質河床的沖刷機制 ... 7 2.2.1 剪力磨蝕作用(abrasion) ... 7 2.2.2 顆粒彈跳撞擊作用(saltation) ... 8 2.2.3 岩塊抽離作用（plucking） ... 10 2.2.4 穴蝕作用(cavitation)... 14 2.3 塊體抽離相關試驗 ... 15 2.3.1 塊體抽離水槽試驗 ... 15VII
2.3.2 人造節理水槽試驗 ... 16
2.3.3 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗 ... 19
2.4 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介及相關軟體應用21 2.4.1 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介 ... 21
2.4.2 Distinct Element Method(DEM)相關軟體及應用 ... 22
2.5 PFC3D軟體概述 ... 26 2.5.1 PFC3D運算原理... 27 2.5.1.1 力-位移定律 ... 27 2.5.1.2 運動定律 ... 33 2.6 綜合討論... 34 第三章 研究方法與規劃 ... 36 3.1 基本模型建立 ... 36 3.2 岩床塊體抽離之模擬 ... 40 3.2.1 虛擬岩石 ... 41 3.2.1.1 單岩塊虛擬試體之抽離模擬 ... 43 3.2.1.2 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬 ... 44 3.3.2 壓力波動的設定... 46 3.3 研究試驗規劃 ... 48 第四章 節理設置及參數探討 ... 51
VIII 4.1 節理設置方法 ... 51 4.2 虛擬直剪試驗模擬 ... 54 4.2.1 虛擬直剪試驗設計 ... 54 4.2.2 虛擬直剪試驗結果分析... 58 4.3 岩橋的設置 ... 63 4.3.1 岩橋的設置 ... 64 4.3.2 岩橋影響參數之探討 ... 66 4.3.3 岩橋強度之變異性 ... 73 4.4 小結 ... 74 第五章 虛擬沖刷實驗－結果與討論 ... 75 5.1 單岩塊虛擬試體之抽離模擬 ... 76 5.1.1 節理完全連通情況 ... 76 5.1.1.1 壓力波動之影響 ... 78 5.1.2 節理部分連通情況 ... 82 5.1.2.1 節理面上之影響參數... 82 5.2 岩塊抽離之微觀模擬流程建構 ... 87 5.2.1. 經由現地量測數據獲得模擬所需資料 ... 88 5.2.2. 前提假設 ... 90 5.2.3. 建立分析流程... 95
IX 5.3 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬 ... 98 5.3.1 影響因子探討：塊體排列及岩橋佈置 ... 100 5.3.2 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬之簡化分析方法110 5.4. 小結 ... 111 第六章 簡化分析方法 ... 112 6.1 前言 ... 112 6.2 分析方法與步驟 ... 112 6.3 案例應用... 116 第七章、結論與建議 ... 124 7.1 結論 ... 124 7.2 建議 ... 127 參考文獻... 129
X
圖目錄
圖 1-1 研究流程圖 ... 4
圖 2-1 磨蝕過程示意圖(Whipple, et al. 2000) ... 8
圖 2-2 顆粒彈跳運動路線(Sklar & Dietrich 2004) ... 9
圖 2-3 岩塊抽離示意圖(Annandale,1995)... 10
圖 2-4 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000) ... 11
圖 2-5 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale, 2006b) ... 12
圖 2-6 動力脈衝係數(CI)對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002) .. 13
圖 2-7 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002) ... 14
圖 2-8 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998) ... 16
圖 2-9 塊體配置圖(Annandale & Wittler 1998) ... 16
圖 2-10 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002) ... 17
圖 2-11 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002)... 17
圖 2-12 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) ... 18
圖 2-13 岩體表面壓力波動頻譜分析 ... 19
圖 2-14 drop test apparatus ... 20
圖 2-15 壓力波動之傳播速率與裂隙寬度之關係圖 ... 21
圖 2-16 PFC 計算流程圖 (羅若瑜,2011)... 27
XI 圖 2-18 球與牆接觸模型示意圖... 28 圖 2-19 顆粒與鍵結的力與位移系統 ... 30 圖 2-20 平行鍵結模型示意圖 ... 32 圖 3-1 顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 ... 37 圖 3-2 含有邊界顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 ... 38 圖 3-3 基本模型的建立(a)俯視圖(b)側視圖 ... 39 圖 3-4 模擬試驗流程圖 ... 41 圖 3-5 岩質河床材料之三軸試驗應力應變關係圖... 43 圖 3-6 單一塊體抽離模擬試體俯視圖 ... 44 圖 3-7 多岩塊岩床虛擬試體之建立 (a)俯視圖(b)側視圖 ... 45 圖 3-8 多岩塊岩床虛擬試體模型 ... 45 圖 3-9 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) ... 47 圖 3-10 岩體表面及裂隙內部壓力波動差 ... 47 圖 3-11 固定頻率之壓力波動差圖 ... 48 圖 4-1 smooth joint 上顆粒的運動行為 ... 53 圖 4-2 試體 A (a)俯視圖(b)側視圖 ... 55 圖 4-3 直剪試驗中的直剪盒(a)俯視圖(b)側視圖 ... 56 圖 4-4 直剪試體 A 準備完成圖(a)俯視圖(b)側視圖 ... 57 圖 4-5 直剪試體 B 準備完成圖(a)俯視圖(b)側視圖 ... 58
XII 圖 4-6 直剪試體 A 的剪力阻抗與位移關係圖 ... 59 圖 4-7 直剪試體 A 的正向力與最大剪力阻抗的關係圖 ... 60 圖 4-8 直剪試體 B 的剪力阻抗與位移關係圖 ... 61 圖 4-9 直剪試體 B 的正向力與最大剪力阻抗的關係圖... 62 圖 4-10 岩橋之建立(a) 側視圖(b) 俯視圖... 65 圖 4-11 岩橋之建立完成圖(a) 側視圖(b) 俯視圖 ... 66 圖 4-12 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 68 圖 4-13 岩橋面積比與最大剪力阻抗之關係圖 ... 70 圖 4-14 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 70 圖 4-15 岩橋摩擦係數與最大剪力阻抗之關係圖... 71 圖 4-16 岩橋凝聚力(cohesion)與最大剪力阻抗之關係圖 ... 72 圖 4-17 位移與剪力阻抗的關係圖 ... 74 圖 5-1 塊體抬升高度與時間關係圖 ... 77 圖 5-2 塊體上舉速率與時間關係圖 ... 77 圖 5-3 不同壓力波動平均差下，塊體抬升高度與時間關係圖 ... 79 圖 5-4 不同壓力波動之振幅(Pa)對頻率與塊體上舉速率關係圖 ... 80 圖 5-5 不同岩橋所占比例對塊體抬升高度(m)與時間(t)關係圖... 84 圖 5-6 不同岩橋所占比例對塊體上舉速率(m/s)與時間(t)關係圖 ... 84 圖 5-7 不同凝聚力(cohesion)大小對塊體抬升高度(m)與時間(t)關係圖 85
XIII 圖 5-8 不同凝聚力(cohesion)大小對塊體上舉速率(m/s)與時間關係圖. 86 圖 5-9 不同壓力波動差振幅(Pa)下，塊體抬升高度(m)與時間(t)關係圖87 圖 5-10 岩體表面及裂隙內部壓力波動頻譜分析圖(Bollaert, 2002) ... 88 圖 5-11 裂隙內壓力波動各頻率與所對應振幅比關係圖(Bollaert,2002) 89 圖 5-12 裂隙內壓力波動之各頻率與所對應振幅比之簡化關係圖 ... 90 圖 5-13 在低頻(8Hz)下，塊體上舉速率(m/s)與時間(t)之關係圖... 91 圖 5-14 在高頻(500Hz)下 塊體上舉速率(m/s)與時間(t)之關係圖 ... 91 圖 5-15 當直接施與一上舉力時，塊體抬升高度(m)與時間(t)之關係圖92 圖 5-16 當直接施與一上舉力時，不平衡力(N)與時間(t)之關係圖 ... 92 圖 5-17 不同淨壓力波動平均差對時間(t)與塊體抬升高度(m)關係圖 .. 94 圖 5-18 不同淨壓力波動平均差所對應之塊體平均上舉速率關係圖.... 95 圖 5-19 各頻率(Hz)與壓力波動平均差(Pa)之關係圖 ... 96 圖 5-20 各頻率(Hz)與淨壓力波動平均差(Pa)之關係圖 ... 96 圖 5-21 各頻率(Hz)與所對應平均上舉速率(m/s)之關係圖 ... 97 圖 5-22 圖(a)：岩橋(紅色)之分布位置圖，圖(b)：與圖(a)相對應塊體於 第一秒抬升高度(m)... 99 圖 5-23 最快脫離塊體之抬升高度(m)與時間(t)關係圖... 99 圖 5-24 當圓盤半徑(Radius)2.5(m)時，岩橋之設置位置 ... 102 圖 5-25 節理傾角 90°時之岩塊分布位置俯視圖 ... 103
XIV 圖 5-26 節理傾角 75°時之岩塊分布位置俯視圖 ... 105 圖 5-27 關鍵岩塊於不同節理條件下，抬升高度(m)與時間(t)關係圖 107 圖 5-28 節理傾角 60°時之岩塊分布位置俯視圖 ... 107 圖 5-29 在關鍵岩塊脫離前後，塊體抬升高度(m)與時間(t)關係圖.. 109 圖 5-30 在關鍵岩塊脫離前後，塊體抬升高度(m)與時間(t)關係圖 .... 109 圖 6-1 不同淨壓力波動平均差(F’)與相對應之塊體上舉速率關係圖 . 114 圖 6-2 單岩塊抽離微觀數值模擬之分析流程圖 ... 115 圖 6-3 艾莉颱風洪程內之水文歷線圖 ... 120
XV
表目錄
表 3-1 岩質河床材料之力學參數行為 ... 42 表 4-1 最大剪力阻抗誤差 ... 63 表 4-2 圓盤半徑與岩橋放置的關係圖 ... 67 表 4-3 岩橋及節理面上的參數表 ... 68 表 5-1 壓力波動平均差與塊體平均上舉速率關係圖 ... 78 表 5-2 壓力波動頻率(Hz)及振幅(Pa)所對應塊體平均上舉速率(m/s) 80 表 5-3 勁度參數所對應塊體平均上舉速率(m/s) ... 81 表 5-4 岩橋上不同影響因子與塊體抬升高度之關係圖 ... 83 表 5-5 壓力波動差振幅(Pa)所對應之塊體抬升高度(m) ... 87 表 5-6 圓盤半徑 Radius(m)與塊體抬升高度(m)之關係圖 ...101 表 5-7 不同節理面傾角之多岩塊岩床虛擬試體 ...103 表 5-8 完全連通(傾角 90°且岩橋所占比例為 0) ...104 表 5-9 部分連通(傾角 90°且岩橋所占比例為 0.5) ...104 表 5-10 完全密合(傾角 90°且岩橋所占比例為 1) ...104 表 5-11 完全連通(傾角 75°且岩橋所占比例為 0) ...106 表 5-12 部分連通(傾角 75°且岩橋所占比例為 0.5) ...106 表 5-13 完全連通(傾角 60°且岩橋所占比例為 0) ...108 表 5-14 部分連通(傾角 60°且岩橋所占比例為 0.5) ...108XVI
表 6-1 各重現期距流量與相對應水柱厚、尾水深及流速關係 ...118
表 6-2 艾莉颱風洪程內之流量-時間關係圖...119
1
第一章 緒論
1.1 研究動機 近年來由於氣候變遷以及台灣本身氣候與地質條件影響，導致河 道流量及流速產生劇烈變化，加上砂石過度地開採以及跨河構造物之 興建，都直接間接地造成河道上流況以及地質條件發生改變，進而產 生河道岩床裸露的情形。 在以往研究上普遍認為岩床的強度高不易被水流沖蝕，因此過去 在河川工程上對於沖蝕之問題多著重於橋樑橋墩底下沖積層之沖蝕 以及跨河構造物本身的穩定性，而往往忽略了河道底面岩床以及河道 側壁沖刷之可能性。且由於台灣地質條件較為年輕，出露岩層年代大 多為上新世及更新世，此類岩層成岩時間較短，強度較差，其單壓強 度介於 0.5 至 25MPa 之間，因此當洪水來臨時，岩床之沖蝕行為更為 明顯，導致構造物基礎受水流沖蝕掏空，進而影響到各種取水設施以 及跨河構造物之安全性 岩 床 沖蝕 機制 大致 可分 為岩 塊抽 離（ plucking） 、 顆 粒 磨 蝕 （abrasion）、顆粒跳躍衝擊（saltation）及穴蝕（cavitation）等。而 就現地調查資料顯示顆粒磨蝕及穴蝕所造成之沖蝕影響範圍通常較 為局部且速度也較為緩慢，其磨損尺度大多為公分級。反觀岩塊抽離2 所造成之磨損尺度往往達到數十公分甚至公尺級的單位，其主要原因 在於岩質河床受地質構造運動影響，導致岩床面上節理發達，岩塊易 受水流壓力波影響，被抬升脫離帶往下游，產生大規模的河道沖蝕行 為，由此可知岩塊抽離（plucking）在岩床沖蝕上扮演著不可忽視的 角色。 就現有的岩床沖蝕理論，多定性地探討大規模之沖蝕行為對地形 地貌發展之影響，而局部性的研究如抗沖蝕能力指標評估，也並非以 力學分析為基礎，探討河道之沖蝕過程，僅由一系列之經驗關係式進 行岩床沖蝕行為之評估。也因如此許多學者進而嘗試採用室內試驗進 行沖蝕行為之模擬，但因受限於試驗儀器條件之限制，以及試體難以 取得、性質變異性過大等問題，目前成果較難反應現地之地質條件。 基於上述原因，本研究採用微觀數值模擬分析進行岩塊抽離沖刷之模 擬，將微觀數值模擬視為「虛擬沖刷試驗」，並期望與現地勘查結果 以及室內試驗進行比較分析，探討岩床沖蝕之趨勢，繼而提出適當的 模擬模型，且利用此模擬模型進行研究分析。 1.2 研究目的 本研究以數值模擬為方法，PFC3D軟體為工具，針對岩床沖刷機 制中塊體抽離進行模擬，主要模擬之現地情形可分為三種，第一種為 模擬在含有豐富節理的岩床上，任一岩塊周圍節理完全連通時，塊體
3 抬升上舉之行為；第二種為模擬當單一岩塊周圍節理部分連通時，其 塊體抽離之行為；最後一種現地情形則為模擬當岩床面上多岩塊同時 受到水流壓力波動作用陸續抬升時，其塊體彼此之間相互作用上舉之 行為。 本研究依據上述現地情形建構出塊體抽離之微觀數值模擬模型， 進行虛擬沖刷試驗，並經由虛擬沖刷試驗之結果以探討影響塊體抽離 之重要因子，最後並提出可估計某一洪程下岩質河床發生塊體抽離沖 刷量之簡化分析方法。 1.3 研究內容與流程 本論文分為七章，以不同層次探討岩質河床塊體抽離沖刷之微觀 數值模擬。除本章介紹此研究之動機與目的，各章節簡述如下： 第二章為文獻回顧，整理及回顧前人所做與岩床沖刷機制相關之
研究，並介紹本研究所採用的方法 Distinct element method(DEM)之基
本理論及應用範圍。第三章為研究方法與規劃，描述塊體抽離模擬試 體之建立流程以及後續模擬試驗規劃。第四章為節理設置及參數探討， 描述節理面與岩橋之設置流程，且經由虛擬直剪試驗探討節理面上各 個影響因子。第五章為虛擬沖刷試驗之結果與討論。第六章提出可估 計岩質河床發生塊體抽離沖刷量之簡化分析方法。最後，第七章提出 本研究之結論與建議。
4 本研究之流程如圖 1-1 所示。
5
第二章 文獻回顧
岩質河床沖蝕之行為及速率會受到不同水文因子、地質條件及地 形環境之影響，因此本章一開始先就沖刷的過程及行為進行瞭解，並 分別介紹不同岩質河床沖刷機制。本研究以數值模擬為方法，PFC3D 為工具，針對岩床沖刷機制中的塊體抽離(plunking)進行模擬研究。 本章分為五節，整理及討論前人所做之相關文獻，2.1 節 岩質河 床沖刷下切模型；2.2 節 岩質河床的沖刷機制；2.3 節 塊體抽離相關試驗；2.4 節 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介及相關軟體
應用； 2.5 節 PFC3D軟體概述；2.6 節綜合討論
2.1 岩質河床沖刷下切模型
岩床沖刷之演化過程與岩床沖刷下切率有很大相關性，許多文獻
分別從不同角度對岩床下切速率進行討論，Howard & Kerby (1983)
蒐集了河川歷年來縱剖面的變化，假設岩床之沖蝕下切速率與河川水 流流速及水流所夾帶沉積料所造成之磨蝕剪應力( )有關，並以剪應 力門檻值( )為切入點，提出合理化公式(式 2-1)： (式 2-1) 當床面所受之剪應力( )大於剪應力門檻值( )時，即產生岩床 沖蝕下切速率(E)。式中參數 a 為連結岩床下切速率與床面剪應力之 冪函數。
6
此外岩床之沖蝕下切速率也與地形環境、河道條件相關，Howard
& Kerby (1983)認為岩床沖蝕下切速率(E)與沉積料所造成之磨蝕剪
應力相關，而沉積料輸送率與河川流量有關，流量則與集水區面積(A)
及河川坡度(S)相關。依據以上各因子之相關性，提出了一合理化公
式(如式 2-2)，且將其所蒐集歷年來河川的縱剖面加以變化迴歸即可
得到式中 K、m、n 的參數值。
(式 2-2)
其後 Seidl & Dietrich (1992)針對 Howard & Kerby (1983)提出的
公式(式 2-2)進行檢視，蒐集不同的河川資料加以整理統整，歸納出
許多流域之(m/n)比值，並發現(m/n)比值受到河床坡度的影響，當河
床坡度小於 0.2 時，(m/n)值約為 1.0，河床坡度大於 0.2 時，(m/n)值
接近 0.7，且隨著河床坡度的增加，河床坡度之影響程度相對於集水
區面積也逐漸增大，進而影響岩床沖蝕下切速率。Whipple and Tucker
(1999)則指出(m/n)值之變化不大，大約為 0.5，但參數 n 與 a 則與沖
刷機制有直接關係， ，因此 Whipple(2000)認為(m/n)值對
於岩床沖刷速率影響不大，岩床沖刷速率應取決於不同之沖刷機制，
因此若想探討岩床的下切速率，須先討論主要沖刷機制，並瞭解沖刷
7 2.2 岩質河床的沖刷機制 隨著水文因子、地質條件、地形環境的改變，主要沖刷機制也會 隨之不同。同樣在不同沖刷機制下主控之沖刷因子也會有所差異，因 此若想探討不同的沖刷行為，則必須先對於不同機制下之沖刷過程及 沖刷因子有所瞭解，當對單一沖刷機制有一定掌握後，進而才能探討 及研究不同沖刷機制之間的交互影響作用。 近年來國內外學者對於沖刷機制的研究，大致歸納出四種主要沖 刷機制，以下分為四章節，分別為 2.2.1 剪力磨蝕作用(abrasion)、2.2.2 顆粒彈跳撞擊作用(saltation)、2.2.3 岩塊抽離作用（plucking）、2.2.4 穴蝕作用(cavitation)，以下介紹不同沖刷機制之行為。 2.2.1 剪力磨蝕作用(abrasion) Whipple, et al. (2000) 在針對阿拉斯加現地岩床沖蝕的觀測中發 現當河床面上岩盤為節理間距大於 1m 的完整岩盤時，主要的沖刷機 制為剪力磨蝕 (abrasion)，其剪應力則來自於水流中攜帶之懸浮載及 河床載，此外當在水流能量較大的流況時，懸浮載對河床磨蝕所產生 的影響會比河床載來的大。 Whipple, et al. (2000)對於懸浮載所造成之剪力磨蝕作用，以顆粒 粒徑大小作區分，大粒徑的顆粒含有較大的慣性力，通常會直接撞擊 河床凸起物的上游側，造成上游側河床表面顆粒脫離造成磨損，而中
8 小粒徑的顆粒容易隨著水流流線繞過河床凸起物的上游側，在下游側 流況劇烈改變處，形成渦流對下游側河床造成磨蝕，進而形成滑槽 (flute)跟壺穴(pothole)等現象，而藉由水工模型之驗證磨蝕現象通常集 中發生於河床上凸起物的下游側(如圖 2-1 所示)。 圖 2-1磨蝕過程示意圖(Whipple, et al. 2000) 2.2.2 顆粒彈跳撞擊作用(saltation) Gilbert(1877)認為河川沉積料在河床磨蝕作用中扮演兩種效用， 一種是磨蝕岩床的工具性效應(tool effect)，另一種則是保護河床之覆
蓋性效應(cover effect) 。Sklar & Dietrich(2004)針對河床沉積物提出
顆粒彈跳撞擊模型，其基本假設為岩床磨損率與河床載運動軌跡的垂 直分量正相關，如下圖 2-2 所示，河床面上的顆粒受水流或壓力波之 影響被帶起，之後受到顆粒本身重力及水流因素之影響落下並撞擊河 床表面，造成河床表面的磨損。圖中 Hs 為顆粒被帶起之最高高度， 為泥沙平均流速， 為平均垂直落下速度， 及 為橫向及垂直 向之平均撞擊速度， 及 分別為當顆粒上升和落下時所移動的水
9
平距離， 為總水平距離。圖 2-2 也表現出河床載顆粒在河床磨蝕及
覆蓋保護兩種角色之間的轉換，同時也可與 Gilbert(1877)所提出的理
論做呼應。
圖 2-2 顆粒彈跳運動路線(Sklar & Dietrich 2004)
根據此觀念 Sklar & Dietrich(2004)提出針對顆粒彈跳撞擊之河床
磨蝕公式(如式 2-3)： 岩床磨損率 (式 2-3) 式中 為每次顆粒撞擊岩床時所損壞的岩石量， 為每單位面積每單 位時間發生之顆粒撞擊率， 為岩石河床上未被沖積層覆蓋之比例。 此外也提到由於各因子相互影響的關係，最大岩床磨蝕率會在中 等的沉積條件下發生。舉例來說隨著顆粒粒徑的增大，雖然每次撞擊 岩床所損壞的岩石量也會提高，但顆粒本身所受重力也會變得比較大， 噵致顆粒不易被水流帶起，因此隨著被帶起的顆粒數減少，撞擊岩床
10
的撞擊頻率也會隨之降低，所以若想得到最大岩床磨蝕率則需在各沖
刷因子之間找到平衡點。
Whipple & Tucker (1999)認為當顆粒彈跳撞擊 (saltation)作用在
弱面間距較小、岩性強度不大或以岩塊抽離機制為主（plucking）的 地形條件時，所造成的磨蝕量遠高於其對完整岩盤所造成的磨蝕量， 因此除了大顆粒所造成之破壞效果較顯著外，顆粒彈跳撞擊(saltation) 有一部分對河床沖蝕的貢獻歸納在岩塊抽離機制（plucking）中。 2.2.3 岩塊抽離作用（plucking） Annandale(1995)提出了一個簡單的示意圖(圖 2-3)以說明岩塊抽 離之作用，並針對岩塊抽離的過程做了完整的定性描述，首先由於水 流壓力波動之影響將節理面或弱面逐漸頂開(jacking)，之後岩塊受水 流 作 用 逐 漸 被 移 出 (dislodgement) ， 最 後 被 水 流 帶 走 脫 離 (displacement)。 圖 2-3 岩塊抽離示意圖(Annandale,1995)
11 Whipple, et al. (2000)認為當河床面岩盤之節理間距在 1m 以下時， 主要的沖刷機制將為岩塊抽離作用（plucking），他們亦針對岩塊抽 離作用（plucking）的過程行為做了詳細的論述。一開始岩床由於受 到節理面風化、顆粒彈跳衝擊以及水流壓力波的影響造成岩盤上的裂 隙逐漸延展形成破裂面，之後隨著河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖蝕 弱面，以及物理及化學風化作用的影響使裂隙逐漸增大直至完全擴展 連通，當裂隙連通、水流進入弱面之後，表面水流產生之拖曳力與底 面弱面水流產生的壓力波動兩者之間形成向上之壓力差，當此壓力差 能克服岩塊之重量及側邊之摩擦力時，將導致岩塊逐漸鬆動、抬升， 最終被水流帶走脫離。如下圖 2-4 所示 圖 2-4 岩塊抽離機制(Whipple, et al. 2000) Annadale(2006b)對裂隙連通節理塊所受之作用力做分析，並提出 了一示意圖(圖 2-5)，圖中 為上舉力、 為岩床表面水壓、 為 節理塊自重、 及 則是節理塊和周圍岩塊相互影響所造成的剪
12 力阻抗，當上舉力 大於節理塊所受的向下抵抗力時，會產生一淨 壓力，此淨壓力作用在節理塊上時會產生一初速度 ，經由式 2-4 轉 換即可得到節理塊之抬升高度(h)， (式 2-4) 圖 2-5 岩塊攜出作用力示意圖(Annandale, 2006b) Bollaert(2002)利用淨向上力之觀念，藉由理想化之邊界假設，假 設塊體之形狀為立方體，如圖 2-7 所示，並根據力平衡計算的概念， 推導出在單位時間 Δt 內塊體厚度與波動壓力之關係，如式 2-5： (式 2-5) 上式中 hup=塊體可抬升高度；xb=x 方向塊體長度；zb=z 方向塊體
13 長度；g=重力加速度； s=材料單位重；CI=動力脈衝係數； w=水單 位重；Fsh=作用於岩塊上之剪力和; c=壓力波動於含有氣體之水中傳 遞波速 (式 2-6) 上式中 Dj=射流水柱厚；Y=平衡尾水深 圖 2-6 動力脈衝係數(CI)對水柱厚及尾水深之關係圖(Bollaert, 2002) 圖 2-6 為 Bollaert(2002)經由試驗結果迴歸而得，由圖中可觀察到 迴歸線之終點大約落在 =18，且其迴歸線公式(式 2-6)之曲線頂點 約落在 =17，因此當沖刷深度持續刷深導致 大於 17 時，CI 值不降反增，進而產生上舉力隨沖刷深度增大而遞增此不合理現象。 而台灣河川湍短流急，岩床下刷深度較深，因此當 大於 17 時， 本研究即以迴歸線頂點之 CI值作為基準進行計算。
14 Bollaert(2002)提出，當塊體上舉高度(hup)超過塊體厚度(zb)之一半 時(0.5≤hup/zb<1)，節理塊即有可能被帶走脫離。並以塊體細長比(zb/xb) 與塊體上舉比例(hup/zb)作圖，發現在細長比不超過 1:2 時，塊體上舉 比例較易達到抽離之可能範圍 0.5 以上。經由此概念，可求得岩塊穩 定所需厚度之門檻值，當岩塊之厚度大於此穩定所需厚度之門檻值時， 岩塊抽離不會發生。反之，當岩塊之厚度小於此門檻值時，則岩塊抽 離沖蝕機制便會發生。 圖 2-7 Bollaert 岩塊尺寸示意圖(Bollaert, 2002) 2.2.4 穴蝕作用(cavitation) 由於懸浮載容易受到地形環境之影響，所以當水流流經河床障礙 物造成流況劇烈改變時，懸浮載容易於下游側對岩床產生磨蝕沖蝕， 且當水流流經不規則地形時，容易產生渦流，強化懸浮載的磨蝕效應，
15 造成局部區域發生穴蝕作用同時對地形產生影響，繼而出現壺穴與滑 槽等地質構造(Whipple, 2000) 2.3 塊體抽離相關試驗 上節中介紹沖刷之機制及行為。本研究之重點為塊體抽離的微觀 模擬，塊體抽離的機制深受壓力波動作用之影響，為能合理考量壓力 波動之特性，因此本節蒐集了與塊體抽離室內試驗相關之文獻。介紹 前人曾做過的塊體抽離室內試驗並討論其結果。 2.3.1 塊體抽離水槽試驗
Annandale & Wittler (1998)曾建立了針對塊體抽離的水槽試驗，
儀器配置如圖 2-8 所示。試驗的試體則係由長 0.394 m、寬 0.194 m、 厚 0.064 m的輕質混凝土塊體以 45度角依序排列而成，如圖 2-9所示。 試驗時以強力水柱沖擊試體，模擬河道中塊體抽離之行為。 水槽沖蝕試驗的優點在於對試體的掌握度高，無論是試體的性質、 塊體的大小、節理面的傾角間距，都容易加以控制，而缺點則在於只 能針對單一沖刷機制塊體抽離進行試驗，無法考慮到顆粒撞擊、剪力 磨蝕等作用影響，尤其當模擬之現地情形位於節理不發達或強度較弱 的岩床上時，顆粒撞擊、剪力磨蝕往往為主控機制，影響甚大。因此 此塊體抽離水槽試驗之缺點在於無法對岩床的沖刷機制做全盤性的 考量。
16
圖 2-8 試驗配置圖(Annandale & Wittler ,1998)
圖 2-9 塊體配置圖(Annandale & Wittler 1998)
2.3.2 人造節理水槽試驗 Bollaert(2002)為模擬跌水狀態下岩體裂隙內之壓力變化，建立了 人造節理水槽試驗(圖 2-10)，該試驗係利用不同形式之金屬版來模擬 各種岩體裂隙之形狀(圖 2-11)，同時於金屬版間的各個區段裝設壓力 計，藉由觀察各區段壓力計數值之變化，進而探討當水流壓力波動進 入裂隙後所產生之放大效應。
17 圖 2-10 人造節理沖蝕試驗配置圖(Bollaert, 2002) 圖 2-11 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002) 其試驗成果顯示當水流進入裂隙後受到裂隙形狀及水體波傳速 度的影響，於某特定頻率下會發生共振效應，進而產生作用力之放大 效應，造成裂隙底部壓力大於岩體之表面壓力(如圖 2-12)；當塊體承 受之壓力波動差為向上作用且大於岩塊自重時，即有機會導致岩塊脫 離，進而被水流帶走。 當模擬之節理形狀越簡單時，其放大效應越明顯，像是人造節理 中形狀最簡單的 I type（參見圖 2-11），其放大係數約可達到 4 倍之
18 平均壓力(或 20 倍之絕對壓力)；相對於節理形狀較複雜的 D- type 及 2D-I type（參見圖 2-11），由於水中氣泡易聚集於彎角處，影響裂隙 之共振頻率，裂隙形狀愈複雜放大效果愈小，其放大係數僅約為 1〜 1.5 倍之平均壓力。 接著將岩體表面所量測到之壓力波動進行頻譜分析，由圖 2-13 中可看出岩體表面壓力波動之頻率範圍大約落在2Hz到 500Hz之間， 且頻譜能量密度隨頻率增大逐漸遞減，頻率 100Hz 之能量密度僅約 為頻率 2Hz 的百分之一，由此可知在壓力波動中高頻部分之能量密 度相對於整體能量密度所占比例非常小，甚至可忽略不計。因此本研 究在之後的模擬分析僅以頻率 2Hz 至 100Hz 作為壓力波動之頻率考 量範圍。 圖 2-12 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) (裂隙為 I type、水流為 developed-jet)
19 圖 2-13 岩體表面壓力波動頻譜分析 (水流為 developed-jet) 2.3.3 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗 經由理論式 2-7、2-8 可得知壓力波動傳播速率與共振頻率之關 係，為求節理裂隙中壓力波動之傳播速率，M ller et al.(2002)建立了 水流於裂隙中之壓力波動傳播試驗，以下為試驗簡介： …………close end (式 2-7) …………open end (式 2-8) 式中 、 分別為當裂隙另一端為閉口或開口時，壓 力波動之共振頻率； 、 則分別為當裂隙另一端為閉口或開 口時，壓力波動之波速； 為節理之破裂長度。
20 M ller et al.(2003)為模擬水流於裂隙中之壓力傳播行為，建立了 一組室內試驗(drop test)，試驗儀器如圖 2-14 所示，此組試驗係藉由 活塞之向下運動產生裂隙入口處之水流壓力波動，並藉由量測裂隙中 不同距離之壓力大小，可得知當壓力波動在裂隙中傳播時，其壓力波 動的傳播速率以及其振幅能量隨傳播距離衰減之情形。此外藉由改變 裂隙寬度之大小並進行試驗，即可得到壓力波動的傳播速率與裂隙寬 度之相關性，如圖 2-15，當裂隙寬度增加時，壓力波動之傳播速率也 隨之增加，其原因在於水流中的微小氣泡易吸附於裂隙四周之牆體上， 因此當裂隙寬度較小時，此牆體上之微小氣泡會對水流之傳播速率產 生影響，導致壓力波動傳播速率減慢，而隨著裂隙寬度逐漸增大，此 影響也隨之逐漸減小，傳播速率也隨之遞增。
21
圖 2-15 壓力波動之傳播速率與裂隙寬度之關係圖
2.4 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介及相關軟體應用 2.4.1 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介
離散元素法(DEM)於 1971 年由 Cundall 所提出，其目的係為了建 構出性質不連續或形狀不規則的試體並加以進行模擬。其理論計算方 法係以外顯時間為基礎，並將外顯時間分割成許多細小時階，且假設 在這細小時階內之力和運動速度保持不變，再分別去計算以及更新每 個時階內各個元素的各種性質，如：位移、力、加速度……等，之後 藉由反覆的計算及更新，直到能使模型達到穩定平衡。 此外離散元素法(DEM)最大的特色在於模型的組成是由各元素 所聚合而成的，藉由調整各元素本身的性質及排列位置，即可模擬出
22 想要的模型形狀及材料性質，進而模擬出物體受力、位移、旋轉等運 動行為。離散元素法最初主要是被用於解決邊坡滑動、山崩，等不連 續面上產生大位移及旋轉之類的問題，而近年來在顆粒流體的問題上 也被廣泛的應用。 本研究在模擬工具的選擇上有下列幾點考量，(1)可表現出顆粒 材料模型之不連續性(2)允許顆粒材料產生大幅度的位移及旋轉，甚 至完全脫離(3)能反應出節理塊與節理塊之間的交互影響(4)計算過程 中能自動偵測新的接觸點，並且能消除分離後的接觸點(5)當時間改 變時，能表現出塊體中各性質相對應的變化。由於本研究期望模擬出 塊體脫離之過程以及節理塊之間的相互影響，因此在方法的選用上， 離散元素法(DEM)為優先考量。
2.4.2 Distinct Element Method(DEM)相關軟體及應用
在離散元素法中材料模型是由各元素所聚合而成，並藉由不連續 面將材料模型切割成理想中的離散塊體。離散塊體之材料性質可簡單 區分為可變形以及不可變形。不連續面上顆粒的接觸點則可分為軟性 接觸點(Soft-contact)以及剛性接觸點(Hard-contact)，軟性接觸點可允 許接觸點產生變形，且需考慮接觸點之正向勁度，而剛性接觸點則假 設材料為剛性體不會產生任何變形；軟性接觸點一般在物體承受高應 力、高摩擦力的狀態下使用，剛性接觸點則反之。而經由軟性及剛性
23 接觸點的變換設定以及顆粒運動計算方法的不同，發展了許多以離散 元素法為基礎理論的數值分析軟體，並應用在不同的工程問題上。以 下分別針對幾個工程上的應用作介紹： (1) 邊坡穩定與山崩行為 岩坡之穩定性通常由岩層的位態、含水量以及地層性質等因素所 決定，當岩坡不穩定產生連續地破壞及大尺度的位移時，就有可能會 導致山崩以及地層滑動。滑動體的組成係以顆粒流或岩塊為主，而離 散元素法對於不連續顆粒材料的建立以及連續破壞行為的模擬都有 很高的掌握度，因此相當適合模擬這類相關問題。
Ishida et al.(1987)、Adachi et al.(1991)、Esaki et al.(1999a,b)利用
UDEC程式模擬分析岩石邊坡的穩定性問題。Deluzarche et al(2003) 利用PFC微觀模擬岩石邊坡靜態及動態穩定分析，張嘉興(2004)也採 用UDEC進行岩石邊坡的穩定性分析，並實際去量測斷面及節理面資 料，進而模擬現地的地質構造情況。顧承宇(2006)利用DDA分析方法 進行山崩落石運動機制之模擬，並加入三維雷射掃描技術，使數值產 生的地形與現地地形更為貼近，進而提升數值模擬的準確性。陳春華 (2008)使用DDA分析方法模擬集集地震造成的草嶺邊坡崩塌以了解 其破壞行為，發現摩擦角為影響較大之因子，且在低摩擦角時模擬結 果與現地崩塌後之地形相當符合。唐昭榮(2010)使用PFC軟體來模擬
24 台灣幾個大型山崩事件，並針對顆粒流的傳送與滑行路徑、堆積區的 堆積以及影響區域進行探討。 (2)地震行為 離散元素法(DEM)可表現出當時間改變時，位移與應力的相對應 變化，因此對於模擬一個岩體的動態破壞行為，像是斷層的破壞機制，
離散元素法為一個不錯的方法，Lorig & Hobbs(1990)利用 DEM 模擬
斷層摩擦滑動(frictional sliding)與黏滯滑移(stick-slip)行為，並建議周
圍 岩體可 採用邊 界元素 法 (Boundary Element Method)進 行 模擬 。
Vietor(2003)以 PFC2D 模擬造山運動發生時，板塊互相碰撞後地表裸 露的情況以及應力應變的分佈情況，探討大型破裂帶之應力及位移之 狀態。張家偉(2007)利用 PFC 微觀模擬紅菜坪地區於 921 地震時之地 滑演化。 (3)地下開挖與礦場開採 地下開挖與礦場開採都需考慮到開挖面上之穩定性，而開挖面上 不同的幾何條件及岩塊形狀都有可能會造成大位移的破壞。因此為了 模擬出岩塊形狀與性質之不連續性以及岩塊大尺度的位移，常選用離 散元素法(DEM)作為模擬模型之基礎。Akky et al.(1994)、Barton et
al.(1991, 1994)、Bhasin et al.(1996)等人使用UDEC模擬分析地下孔穴
25 擬分析礦場邊坡之穩定性問題。Hadjigeorgiou et al. (2009)使用PFC模 擬硬岩的垂直開挖面，並研究其各方向的穩定性及可能的滑動模式。 (4)岩床沖蝕 岩床之材料主要以顆粒及岩塊所組成，當顆粒及岩塊受力後，會 造成破壞，產生大尺度的位移，因此在模擬岩床沖蝕時，離散元素法 (DEM)為優先考慮的方法。李佩錞(2009)針對嘉義八掌溪及苗栗卓蘭 大安溪兩地進行現地勘查，使用軟體 PFC3D針對沖刷機制中磨蝕與顆 粒撞擊部分進行模型建立，並對各影響因子做初步的定性描述。羅若 瑜(2011)延續李佩錞(2009)之研究成果將磨蝕與顆粒撞擊模型進行改 良，並與室內試驗結果進行對照，增加模型之可靠性以及真實性。鍾 里泉(2011)使用 UDEC 軟體針對沖刷機制中塊體抽離的部分進行模型 建立，並探討節理位態、節理間距、水流方向，等各影響因子間之相 互關係。 (5)其他領域方面 由於離散元素法(DEM)本身限制小，可發展的範圍廣，因此近年 來在其他領域的應用也越來越廣泛，像是在機械方面的研究，Ferellec et al. (2005)利用 PFC 針對高爐進料系統中散狀顆粒的行為進行微觀 模擬。Bwalya 與 Moys(2003)利用 PFC 模擬當在磨粉機中加入媒介物 時 ， 其磨 製 的過 程以 及磨 製 速率 的變 化 。此 外還 有 許多 ，如 ：
26
Stephansson et al.(1996)與 Stephansson et al.(2004)以節理岩體與緩衝
材料進行核廢料棄置系統的模擬，Yang et al. (2005)使用 PFC 針對壩 體破裂的問題進行模擬……等，應用在各式各樣的問題上，由此可見 離散元素法(DEM)其優良的延伸性以及豐富的多樣性。 本研究係利用 PFC3D 軟體針對岩床沖蝕中之塊體抽離進行數值 模擬，而在眾多 DEM 軟體中選擇 PFC3D 的原因有三：(1) PFC3D可利 用顆粒組合成各式理想中之形狀(2) PFC3D 可模擬出各種力的施加方 式(3) PFC3D可表現出裂縫形成的過程，進而表現出節理連通的過程。 基於上述原因，本研究選擇 PFC3D 軟體做為研究工具。 2.5 PFC3D軟體概述 PFC 軟體以離散元素法為基礎，模型係由顆粒與牆所組合而成， 顆粒本身可視為剛性，但其接觸點可容許微小區域的重疊(overlap)， 藉由接觸點的重疊量以及系統之勁度即可推算出顆粒所受的力及位 移，計算流程如圖 2-16 所示。運動開始時，先計算每個時階內顆粒 跟牆的位置以及之間重疊量，再經由力與位移的關係式得到接觸力。 最後透過牛頓第二運動定律計算出顆粒新的位置及速度，如此不斷循 環迭代，直到整個系統穩定收斂。
27 圖 2-16 PFC 計算流程圖 (羅若瑜,2011) 2.5.1 PFC3D運算原理 PFC3D之計算流程係由力-位移定律以及運動定律所組成，以下進 行簡單介紹 2.5.1.1 力-位移定律 以力-位移定律為基礎，經由各顆粒之間之位置及重疊量，計算 出顆粒彼此之間的接觸力，詳細步驟如下所示： 步驟 1：計算出球與球之間或球與牆之間接觸點的重疊量 (1)球與球接觸中，法向量之方向為兩球心連線之方向，如圖 2-17
28 圖 2-17 球與球接觸模型示意圖 、 ：球 A 與球 B 之半徑 、 ：球 A 與球 B 之球心位置 d：兩球心之距離 d= (2-9 式) (2)球與牆接觸中，其法向量則為球與牆的最短距離 d 圖 2-18 球與牆接觸模型示意圖
29 接觸時之重疊量 其定義為法向量的相對接觸位移： 步驟 2：設定接觸點的勁度模式 接觸點的勁度模式有兩種，可分為線性模式及 Hertz 模式。 (1)線性模式 接觸勁度由正向勁度 及剪向勁度 來定義，正向勁度 及剪 向勁度 則分別由各物體本身的正向及剪向勁度並聯計算得到(如式 2-10、2-11 所示) (2-10式) (2-11式) 、 分別為物體A、物體B的正向勁度 、 分別為物體A、物體B的剪向勁度 (2)Hertz模式 Hertz 模型為當接觸勁度為非線性模式時使用。此模型係根據 Mindlin(1949)提出之理論，並簡化修改之(如式 2-12、2-13 所示) (2-12式) (2-13式)
30 其中，G 為球體之剪力模數； 為正向接觸力之大小； 為柏 松比； 為球體半徑。 步驟 3：接觸力的計算 接觸力之行為可分為兩種，一種為顆粒接觸，另一種為鍵結接觸， 此兩種行為的差別有兩點，(1)系統勁度的設定，(2)鍵結接觸中的平 行鍵結可容許彎矩的發生，顆粒接觸則不行，以下介紹詳細的計算方 式，參見圖 2-19。 圖 2-19 顆粒與鍵結的力與位移系統 (Potyondy and Cundall, 2004)
31 (1)顆粒接觸 其系統之正向勁度 及剪向勁度 係由各物體本身之勁度所計 算而得，而正向接觸力 則由虎克定律求得(如式 2-14 所示) (2-14 式) 、 分別為系統之正向及剪向勁度； 為顆粒法線方向的重 疊量； 為單位法向量 當接觸點形成時，剪向重疊量 被設為 0，之後隨著時階的改變 會產生相對應的剪向位移 ，最終經由式 2-15 即可推得剪向接觸力 (2-15 式) (2)鍵結接觸 鍵結模式可分為兩種，一種為接觸鍵結(Contact bond)，另一種為 平行鍵結(Parallel bond)，鍵結就像是顆粒與顆粒之間的黏膠(cement)， 接觸鍵結就像是利用黏膠(cement)將顆粒間之細小接觸點黏住，平行 鍵結則像是將顆粒與顆粒之間用圓柱型的黏膠(cement)加以接合。接 觸鍵結為點接觸只能傳遞力，而平行鍵結則可以傳遞力及彎矩。圖 2-20 所示：
32 圖 2-20 平行鍵結模型示意圖 一般在設定平行鍵結時，需要給定五個參數，分別為平行鍵結的 正向及剪向勁度 、 ，平行鍵結的正向及剪向應力強度 、 以及 與較小顆粒之間的半徑比 ，由半徑比 可推得平行鍵結的半徑 ，進 而推得每一時階內接觸力和彎矩的增量，如式 2-16 至 2-19 所示： (2-16 式) (2-17 式) (2-18 式) (2-19 式) 在上述式中其參數 A、I、J 分別代表平行鍵結的橫切斷面積、軸 向慣性矩以及平行鍵結的極慣性矩，其計算如下：
33 、 、 將原本系統上所受到的內力加上在時階內所受到的內力增量即 可得到新的接觸力及彎矩，進而代入牛頓第二運動定律，即可得到新 的物體加速度、速度以及位移。 2.5.1.2 運動定律 當 經 由 力 -位 移 定 律 計 算 得 到 物 體 之 接 觸 力 (Force)及 彎 矩 (Moment)之後，將其帶入運動方程式，即可得到新的位置及接觸點。 運動方程式有兩種，分別係物體平移方程式以及物體轉動方程式，經 由平移運動方程式(如式 2-20、2-21)可得到新的物體加速度，再將物 體加速度帶入式 2-22 即可獲得物體在 時之速度，並藉由式 2-23 即可求得物體在時間 時的新位置及新接觸點。 (2-20 式) (2-21 式) (2-22 式) (2-23 式) 式中 為合力； 為物體質量； 為重力加速度； 、 則分別為物 體的速度及加速度 而物體的轉動運動方程式(如式 2-24)
34 M= (2-24 式) M：合力矩； ：角動量 針對三維的球體，由於其三方向的慣性矩( )都相同，因此可簡 化為 2-25 式，並藉由 2-26 式、2-27 式，轉化並計算出物體的角速度 w M= (2-25 式) ：角加速度； w：角速度 (2-26 式) (2-27 式) 最終經由牛頓第二運動定律推得物體新的位移及接觸點後，再代 入力-位移定律，如此不斷循環計算直至物體達到穩定平衡為止。 2.6 綜合討論 近年來由於全球氣候變遷，造成氣候不穩定，再加上台灣本身降 雨強度就大，常出現豪大雨，導致底面河床被沖蝕掏空、進而威脅到 跨河構造物的安全。有鑑於此，為解決岩床沖蝕的問題，眾多學者針 對岩床沖蝕進行研究及整理並歸納出四種主要的機制，分別為：剪力 磨蝕、顆粒彈跳撞擊、塊體抽離以及穴蝕作用。當河床面岩盤之節理 間距在 1m 以下時，主要的沖刷機制將為岩塊抽離作用。為了解岩塊 抽離沖蝕之微觀機制與影響因素，本研究因此嘗試採用顆粒流數值模
35 擬的方法進行研究，期望能克服實驗室試驗不容易以取得一致性（重 複性）不擾動試體進行控制條件下之沖蝕試驗，藉由在數值模擬中虛 擬試體能任意建置與控制之優點，運用顆粒流數值模擬的方法以執行 「虛擬沖蝕試驗」，找出影響因子與沖蝕機制之間的相關性。 李佩錞(2009)以及羅若瑜(2011)利用 PFC3D 軟體針對剪力磨蝕、 顆粒彈跳撞擊兩種沖蝕機制進行虛擬沖蝕試驗，並針對各種影響因子 進行探討。鐘里泉(2011)曾利用 UDEC 模擬了沖蝕機制中的塊體抽離， 並針對節理的間距、大小及傾角進行討論。本研究為克服 UDEC 在 力的施加及岩橋建立等方面之限制，於是嘗試採用 PFC3D軟體建立塊 體抽離之數值模型，進行模擬分析，期望能瞭解塊體抽離機制中之影 響因子，繼而提出岩質河床塊體抽離沖刷之微觀數值模擬與簡化分 析。
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第三章 研究方法與規劃
本研究以數值模擬為方法，PFC3D軟體為工具，針對岩床沖刷機 制中塊體抽離的部分進行模擬。在進行塊體抽離機制之模擬前，必須 先進行一些前置作業，因此本章分別針對試體的建立、節理面上的行 為以及壓力波動的施加進行研究與討論，並根據岩床的現地情形建構 出針對塊體抽離機制的模擬試體，進而開始模擬。 本章分為三節， 3.1 節介紹如何建立基本模型；3.2 節介紹如何 模擬塊體抽離；3.3 節說明模擬內容之規劃。先就基本模型之組成方 式作介紹及討論，且根據現地不同岩體性質及地質條件做調整，以完 成塊體抽離模擬之前置作業，繼而進行後續承受壓力波動荷載之模 擬。 3.1 基本模型建立 為模擬岩體中之塊體抽離，本研究需先建立一基本模型，此基本 模型符合以下的幾個條件：(1)虛擬試體需由塊體所組成，(2)可針對 每一塊體的大小及重量進行控制及調整，(3)能隨著模擬試體條件的 不同加以改良，得到接近現地條件的虛擬試體。以下介紹基本模型的 建立流程。37 步驟 1. 顆粒集合體建立 首先建立一個顆粒半徑為 0.0625m，顆粒數為 28 28 16(行 列 高)的顆粒集合體；為能順利針對每一塊體的大小及重量進行控制， 此顆粒集合體採用規則排列中的最密堆積排列法，最終所得到的實際 模型尺寸為 3.562 3.12 1.656(m)(長 寬 高)，如圖 3-1 所示。 圖 3-1 顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 步驟 2. 邊界建立 由於 PFC3D係以顆粒為單位，在規劃試體時，為能準確地控制試 體的邊界以及每一塊體的實際質量，本研究以顆粒數作為選取範圍時 之判斷標準。在邊界的建立上，為了減少塊體在抽離時所受到的邊界 效應，本研究將顆粒集合體的外圈(寬度為顆粒數 2)膠結(clump)在一 起，並加以固定(fix)，形成此顆粒集合體的邊界(如圖 3-2 所示，綠色 區塊為膠結的部分)。
38 圖 3-2 含有邊界顆粒集合體(a)俯視圖(b)側視圖 步驟 3. 塊體建立 本研究模擬之對象為塊體抽離，因此先針對塊體建立之方法進行 討論，建立塊體的方法有很多種，像是在顆粒間加入鍵結、提高摩擦 係數……等，都可將顆粒膠結為塊體。本研究採用的方法係利用 PFC3D中 clump 指令，將顆粒與顆粒之間膠結起來以形成塊體。以下 將簡單的介紹 clump 之基本性質以及使用方法。 在使用 clump 時，須先指定一個範圍或指定顆粒的編號，當指定 完成後，clump 會將範圍內顆粒與顆粒之間的距離固定(fix)住，形成 塊體。塊體邊界上的顆粒可允許極小幅度位移的調整，但仍可視為剛 性體，無論承受多大的應力都不會遭到破壞。而由於 clump 內部顆粒 間的距離為固定，所以在運算時內部顆粒的計算都將被跳過，可節省
39 大量的運算時間。基於以上各個有利因素，本研究選擇 clump 做為塊 體建立的方法。並藉由重複指定範圍並設定為 clump 之方式，建立了 內含塊體（代表岩塊）數為 3 3 2 的虛擬岩體試體，每一塊體由顆 粒數為 8 8 8(長 寬 高)之顆粒集合體所構成，如圖 3-3，作為塊體 抽離模擬的塊體基本模型。 圖 3-3 基本模型的建立(a)俯視圖(b)側視圖 步驟 4. 節理面設置 當基本模型建立完成後，下一步即為塊體與塊體之間節理面的設 置，在設置方法上，採用 PFC3D 中的指令 smooth joint 進行節理面行 為的模擬。而節理面設置的詳細過程以及節理面上岩橋的模擬方法， 將於下一章討論之。
40 3.2 岩床塊體抽離之模擬 在完成基本模型之建構後，下一步即是對塊體抽離機制進行模擬， 圖 3-4 為模擬試驗之流程圖。第一部分為基本模型之建立，後續並以 此基本模型為基礎，分別就不同的現地條件進行調整，進而建立岩床 塊體抽離之模擬試體，試體建立完畢後，再於塊體與塊體之間鋪上節 理面及岩橋，至此塊體抽離機制模擬的前置作業告一段落。接著於預 定的塊體質心上施加波動壓力，觀察並記錄其塊體抽離過程，探討不 同因子的影響，並進行結果分析與討論。
41
圖 3-4 模擬試驗流程圖
3.2.1 虛擬岩石
在採用 3.1 節的方法建構完基本試體模型後，下一步為根據現地
42 就岩石材料之模擬對象，參考大安溪軟岩河床劇烈沖刷之案例（國立 交通大學防災與水環境研究中心，2010)，以大安溪河床卓蘭層之岩 性為模擬對象。針對該劇烈沖刷河段實際軟岩岩心之室內試驗，可由 其力學參數(如表 3-1)以及應力應變曲線(如圖 3-5)以標定虛擬岩石試 體對應之微觀力學參數。羅若瑜(2011)曾運用 PFC3D，針對該劇烈沖 刷河段岩層，模擬顆粒撞擊磨蝕及剪力磨蝕之行為，其研究作業已完 成微觀數值模擬時所需之微觀參數標定。本研究引用羅若瑜標定得之 微觀參數，用於岩床塊體抽離之微觀模擬。 根據現地情況以及模擬條件的不同，本研究分別考慮兩種虛擬試 體，分別為單岩塊虛擬試體以及多岩塊岩床虛擬試體，以下進行詳細 介紹。 表 3-1 軟岩材料之力學參數行為 (國立交通大學防災與水環境研究中心, 2010)
43 圖 3-5 軟岩材料之三軸試驗應力應變關係圖 (國立交通大學防災與水環境研究中心, 2010) 3.2.1.1 單岩塊虛擬試體之抽離模擬 單岩塊虛擬試體為模擬在一個富有豐富節理的地質條件下，當其 中任一岩塊周圍開口不連續面完全貫通時，受到水流的壓力差影響， 岩塊是否能夠脫離？岩塊抽離的過程又會是如何？ 然而若在類似地 質條件下，岩塊周圍的不連續面並未完全貫通（只有部分連通，中間 仍存在岩橋）時，塊體抽離的行為又會如何？受到波動壓力作用過程 是否能夠上舉力作用而逐步抬升？岩橋將有如何變化？為了模擬上 述行為，因此在模擬單塊虛擬試體抽離時本研究在節理的設置上分成 節理完全連通以及部分節理連通兩種情形分別討論。 針對單岩塊塊體抽離之模擬，本研究採用 3.1 節所建立的基本模
44 型，繼而在塊體周圍設置節理面(如圖 3-6，紅色部分為節理面)，隨 後施加壓力差於正中央塊體之質心上，並記錄其各項資料，進行討論 分析。 圖 3-6 單一塊體抽離模擬試體俯視圖 3.2.1.2 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬 多岩塊岩床虛擬試體之抽離模擬乃為探討在節理發達的地質條 件下，當所有的塊體都受到水流作用時，塊體被陸續抽離的過程。而 在塊體被陸續抽離的過程中，塊體之間的交互作用以及節理面上的岩 橋也扮演著不可忽略角色，因此在模擬時除了岩塊本身的特性外，節 理面上岩橋的特性也相當重要。 首先考量虛擬試體之建構，虛擬試體的建立步驟與基本模型之建 立方法雷同，步驟 1.先建立半徑為 0.0625m，顆粒數 52 28 16(行 列 高)的顆粒集合體，採最密堆積。步驟 2. 建立周圍邊界。步驟 3. 建
45 構塊體數為 6 3 2(行 列 高)的試體(如圖 3-7)，步驟 4.在塊體與塊 體之間設置節理面(如圖 3-8)，步驟 5.施加壓力差於岩床表面塊體之 質心上，並觀察塊體抽離的情形。 待虛擬試體建立完成後，下一步即為施加波動壓力於塊體上，以 進行塊體抽離的模擬，波動壓力的施加方式將在下一小節中討論。 圖 3-7 多岩塊岩床虛擬試體之建立 (a)俯視圖(b)側視圖 圖 3-8 多岩塊岩床虛擬試體模型
46 3.3.2 壓力波動的設定 本研究壓力波動的假設條件係參考 Bollaert(2002)針對人造節理 沖蝕試驗之實際量測結果，由試驗中可得到岩體表面及裂隙底部波動 壓力的比較圖(如圖 3-9 所示)。下一步將兩者相減即可得到裂隙底部 與岩體表面之間的壓力波動差(如圖 3-10 所示)，當壓力波動差為正時， 代表裂隙底部壓力大於岩體表面之壓力，產生向上作用力，容易造成 塊體抽離的發生，反之當壓力波動差為負時，則代表裂隙底部壓力小 於岩體表面之壓力，產生向下的作用力，阻止塊體的抬升。 由圖 3-10 中可發現當時間座落於 0.1(s)~0.16(s)之間時，壓力差 波動振幅之中間值大於零，由此可推測出當時間座落於這段區間時， 容易造成塊體抽離的發生。為模擬塊體抽離的行為，本研究將此段的 壓力差波動加以簡化並延伸，形成具有固定頻率之壓力差波動(如圖 3-11)，同時將此固定頻率之壓力差波動施加於塊體上，且針對塊體 抽離的行為進行模擬。 本研究在此將壓力波動差振幅的中間值定義為壓力波動平均差。 在後面的章節將針對此壓力波動差的頻率及壓力波動平均差的變化 進行更深入的討論。
47 圖 3-9 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) 圖 3-10 岩體表面及裂隙內部壓力波動差 -2.00E+05 -1.50E+05 -1.00E+05 -5.00E+04 0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 壓力波動差 (P a) t(s)
48 圖 3-11 固定頻率之壓力波動差圖 3.3 研究試驗規劃 本節先分別就基本模型建立、節理面行為以及壓力波動之施加進 行模擬分析及討論，並將其整合在一起，進而完成塊體抽離機制模擬 的前置作業。後續本研究將以單岩塊及多岩塊岩床虛擬試體為基礎， 針對三種不同試驗情況進行模擬及分析。第一種情況為當單岩塊虛擬 試體周圍節理面為連通時，施加壓力波動荷載於正中央塊體之質心上， 記錄此受力塊體之運動行為。第二種情況則假設此單岩塊虛擬試體周 圍節理不為完全連通而呈部分連通時，探討節理面上岩橋對塊體之抽 離行為產生之影響，最後一種情況假定多岩塊岩床虛擬試體同時受到 壓力波動作用陸續抬升，此時塊體間之相互作用在抽離過程中扮演著 什麼樣的角色，針對上述的情形，本研究進行模擬及分析，以下為模 -6.00E+04 -4.00E+04 -2.00E+04 0.00E+00 2.00E+04 4.00E+04 6.00E+04 8.00E+04 1.00E+05 1.20E+05 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 壓力波動差 (P a) t(s) 壓力波動差 壓力波動平均差
49 擬試驗規劃，詳細分析結果參見下一章。 第一種情況為模擬當塊體周圍節理完全連通時塊體抽離之行為 及過程，並對影響因子加以探討。在此先討論壓力波動之影響因子， 分別就不同的節理面勁度參數、壓力波動平均差、壓力波動差的振幅 及頻率進行試驗模擬。 在影響因子探討部分，先將壓力波動平均差分為 25000(Pa)、 20000(Pa)、10000(Pa)，3 組試驗進行模擬。壓力波動差振幅則分為 75000(Pa)、100000(Pa)、125000(Pa)、150000(Pa)。4 組試驗，並將此 4 組試驗分別就不同的頻率 2、4、8、12、24、32、40、80、120、160、 200、500(Hz) 進行模擬分析，可得到塊體平均上舉速率，繼而探討 上述影響因子與塊體平均上舉速率之間的相關性。提出一組岩質河床 塊體抽離沖刷之微觀數值模擬模型，經此模擬模型判斷出當塊體受到 壓力波動時塊體是否會抽離，且估算出塊體抽離的上舉速率以及所需 的時間。 在第二種模擬情況中，單岩塊虛擬試體周圍節理為部分連通(含 有岩橋)。因此先就節理面上岩橋之各個影響因子進行模擬及探討， 在影響因子的探討上，先將岩橋在節理面上所占的比例(Area_ratio) 分為 0、0.3、0.5、0.8、1，等 5 種條件進行分析，接著改變岩橋上凝 聚力(cohesion)之大小 1000(N)、20000(N)、30000(N)，以及接觸鍵結
50 強度 1000(N)、10000(N)、20000(N)、30000(N)、40000(N)、100000(N)， 並就不同壓力波動平均差之振幅 25000(Pa)、50000(Pa)、75000(Pa)、 100000 (Pa)進行試驗模擬，經由試驗結果分析可得知各影響因子在岩 橋中所扮演的角色以及對塊體上舉速率所造成的影響。 在第三種模擬情況中，對多塊體抽離進行模擬，探討岩橋設置之 變異性以及節理面傾角之影響，岩橋位置之變異性是藉由改變鋪設圓 盤 (disk)半徑的大小來加以控制。因此本研究將圓盤半徑(radius)的大 小分為 0.005m、1m、1.5m，等 3 組進行試驗；節理面之傾角則分為 、 、 ，等 3 種角度進行模擬。探討當上述影響因子改變時， 會對塊體的抽離速率造成之影響，繼而定出塊體上舉速率之門檻值， 詳細試驗結果參見下一章。
51
第四章 節理設置及參數探討
在塊體抽離機制(plunking)的行為中，當塊體承受之作用力來源 包括上舉力（向上作用），塊體本身重力（向下作用）以及塊體周圍 節理面之摩擦阻抗。於數值模擬中，塊體本身重力受密度大小或塊體 尺寸所控制，節理面上之摩擦阻抗則與節理岩橋以及周圍塊體的相對 移動關係有關，本章中針對塊體周圍之節理面加以討論。 本章分為四節，先描述 PFC3D軟體中節理面之設置方法，並藉虛 擬直剪試驗進行模擬，繼而將岩橋設置於節理面上，討論及分析岩橋 有關參數之影響。 4.1 節理設置方法 影響節理面行為之因素除了節理面本身之性質，如：摩擦係數 (friction)、正(剪)向勁度、凝聚力(cohesion)等外。其他外在因素像是 塊體顆粒大小、周圍塊體之性質等，都會對節理面上之行為產生影 響。 PFC3D軟體中可採用兩種方法來模擬節理行為：第一種為 JSET， 設定方式為指定一個平面或是範圍，程式會搜尋指定平面上所有的接 觸鍵結(contact bond)，並重新給定鍵結新的性質，隨著鍵結上參數設 定的不同，可將接觸鍵結(contact bond)上之強度調弱形成節理，如有52 需要，也可再將局部之接觸鍵結強度調高作為節理面上之岩橋(rock bridge)，隨著設定參數之強弱，接觸鍵結(contact bond)於節理面之力 學行為上也扮演不同的角色。 第二種模擬節理行為的方法為採用 smooth joint，其設定方式同 樣為先指定一個平面，並判斷相鄰兩顆球中心點之連線是否通過此平 面，若有則將兩顆球標註起來，進一步判斷被標註的兩顆球之間是否 存在接觸點，是的話可重訂給定此接觸點一個新的性質，繼而模擬不 同的節理面情形。
本研究針對節理面之設置係採用 smooth joint，原因與 smooth
joint 上顆粒之運動行為以及 smooth joint 上力的計算方式有關，以下
就 smooth joint 節理面之設定方式及行為進行更進一步的討論及比
較。
當接觸點經由設定轉變為 smooth joint 後 ，可假定為一個和
smooth joint 平行的剖面（cross-section），如下圖 4-1 所示，藉由該
剖面與 smooth joint 之間之相對位移增量，並搭配 smooth joint 正向與
剪向之勁度，則可求出節理面上之正向力與剪向力，其詳細計算方式
如下所示：
53 圖 4-1 smooth joint 上顆粒的運動行為 A= A= 剖面的面積 = min( ， 為相鄰兩顆球的半徑， 為預設係 數。 A (式 4-1) A (式 4-2) 、 為顆粒在彈性模式下時，剖面相對於 smooth joint 在正 向及剪向的位移增量 、 為節理面上的正向力以及剪向力 、 為節理面上的正向勁度以及剪向勁度 在顆粒之間沒有任何鍵結作用情況下，當 <( =μ )時： ，
54 當顆粒之間產生滑動後： = (式 4-3) ：膨脹角（dilation angle） 由此推論正向力 及剪向力 之力量變化，係受到 cross-section 與 joint 之間相對位移變化的影響，與顆粒大小無關，因此在模擬塊 體抽離時可不考慮顆粒大小的影響。而為證明此推論為真，本研究建 立虛擬直剪試驗進行模擬。 4.2 虛擬直剪試驗模擬 前節經由 smooth joint 的計算邏輯推論出正向力與剪應力的大小 並不會隨著節理面上顆粒大小的不同而有所改變，為印證此推論，本 研究設計了一組虛擬直剪試驗做檢核 4.2.1 虛擬直剪試驗設計 步驟 1. 顆粒集合體建立 本 試 體 採 最 密 堆 積 ， 建 立 顆 粒 半 徑為 0.01m、 上 層 顆 粒 數 20 10 2，下層顆粒數 30 10 2 之試體 A(如圖 4-2)。同時為避免在 直剪試驗之後期，試體產生較大位移時，上層塊體的尾端會有往下掉 之情形發生，所以將下層 x 方向之長度加長，使上層塊體能做較大尺 度之位移變化。
55 圖 4-2 試體 A (a)俯視圖(b)側視圖 步驟 2. 建立直剪盒 本研究利用 PFC3D 指令 wall 在試體周圍做成類似於直剪盒的罩 子(如圖 4-3)，並在往後試驗中藉由移動上層牆面，對塊體施力，使 塊體產生位移。當上層塊體產生位移後，同時量測節理面上所產生的 剪力阻抗，繼而繪製應力應變曲線圖。且為避免上層牆面在推的過程 中會碰到下層之顆粒，導致應力量測產生誤差，本研究在上下牆面之 間留有適當空隙。
