第二章 文獻回顧
2.4 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介及相關軟體應用21
2.4.1 Distinct Element Method(DEM)微觀模擬簡介
離散元素法(DEM)於 1971 年由 Cundall 所提出，其目的係為了建 構出性質不連續或形狀不規則的試體並加以進行模擬。其理論計算方 法係以外顯時間為基礎，並將外顯時間分割成許多細小時階，且假設 在這細小時階內之力和運動速度保持不變，再分別去計算以及更新每 個時階內各個元素的各種性質，如：位移、力、加速度……等，之後 藉由反覆的計算及更新，直到能使模型達到穩定平衡。
此外離散元素法(DEM)最大的特色在於模型的組成是由各元素 所聚合而成的，藉由調整各元素本身的性質及排列位置，即可模擬出
22
想要的模型形狀及材料性質，進而模擬出物體受力、位移、旋轉等運 動行為。離散元素法最初主要是被用於解決邊坡滑動、山崩，等不連 續面上產生大位移及旋轉之類的問題，而近年來在顆粒流體的問題上 也被廣泛的應用。
本研究在模擬工具的選擇上有下列幾點考量，(1)可表現出顆粒 材料模型之不連續性(2)允許顆粒材料產生大幅度的位移及旋轉，甚 至完全脫離(3)能反應出節理塊與節理塊之間的交互影響(4)計算過程 中能自動偵測新的接觸點，並且能消除分離後的接觸點(5)當時間改 變時，能表現出塊體中各性質相對應的變化。由於本研究期望模擬出 塊體脫離之過程以及節理塊之間的相互影響，因此在方法的選用上，
離散元素法(DEM)為優先考量。
2.4.2 Distinct Element Method(DEM)相關軟體及應用
在離散元素法中材料模型是由各元素所聚合而成，並藉由不連續 面將材料模型切割成理想中的離散塊體。離散塊體之材料性質可簡單 區分為可變形以及不可變形。不連續面上顆粒的接觸點則可分為軟性 接觸點(Soft-contact)以及剛性接觸點(Hard-contact)，軟性接觸點可允 許接觸點產生變形，且需考慮接觸點之正向勁度，而剛性接觸點則假 設材料為剛性體不會產生任何變形；軟性接觸點一般在物體承受高應 力、高摩擦力的狀態下使用，剛性接觸點則反之。而經由軟性及剛性
23
接觸點的變換設定以及顆粒運動計算方法的不同，發展了許多以離散 元素法為基礎理論的數值分析軟體，並應用在不同的工程問題上。以 下分別針對幾個工程上的應用作介紹：
(1) 邊坡穩定與山崩行為
岩坡之穩定性通常由岩層的位態、含水量以及地層性質等因素所 決定，當岩坡不穩定產生連續地破壞及大尺度的位移時，就有可能會 導致山崩以及地層滑動。滑動體的組成係以顆粒流或岩塊為主，而離 散元素法對於不連續顆粒材料的建立以及連續破壞行為的模擬都有 很高的掌握度，因此相當適合模擬這類相關問題。
Ishida et al.(1987)、Adachi et al.(1991)、Esaki et al.(1999a,b)利用 UDEC程式模擬分析岩石邊坡的穩定性問題。Deluzarche et al(2003) 利用PFC微觀模擬岩石邊坡靜態及動態穩定分析，張嘉興(2004)也採 用UDEC進行岩石邊坡的穩定性分析，並實際去量測斷面及節理面資 料，進而模擬現地的地質構造情況。顧承宇(2006)利用DDA分析方法 進行山崩落石運動機制之模擬，並加入三維雷射掃描技術，使數值產 生的地形與現地地形更為貼近，進而提升數值模擬的準確性。陳春華 (2008)使用DDA分析方法模擬集集地震造成的草嶺邊坡崩塌以了解 其破壞行為，發現摩擦角為影響較大之因子，且在低摩擦角時模擬結 果與現地崩塌後之地形相當符合。唐昭榮(2010)使用PFC軟體來模擬
24
台灣幾個大型山崩事件，並針對顆粒流的傳送與滑行路徑、堆積區的 堆積以及影響區域進行探討。
(2)地震行為
離散元素法(DEM)可表現出當時間改變時，位移與應力的相對應 變化，因此對於模擬一個岩體的動態破壞行為，像是斷層的破壞機制，
離散元素法為一個不錯的方法，Lorig & Hobbs(1990)利用 DEM 模擬 斷層摩擦滑動(frictional sliding)與黏滯滑移(stick-slip)行為，並建議周 圍 岩體可 採用邊 界元素 法 (Boundary Element Method)進 行 模擬 。 Vietor(2003)以 PFC2D 模擬造山運動發生時，板塊互相碰撞後地表裸 露的情況以及應力應變的分佈情況，探討大型破裂帶之應力及位移之 狀態。張家偉(2007)利用 PFC 微觀模擬紅菜坪地區於 921 地震時之地 滑演化。
(3)地下開挖與礦場開採
地下開挖與礦場開採都需考慮到開挖面上之穩定性，而開挖面上 不同的幾何條件及岩塊形狀都有可能會造成大位移的破壞。因此為了 模擬出岩塊形狀與性質之不連續性以及岩塊大尺度的位移，常選用離 散元素法(DEM)作為模擬模型之基礎。Akky et al.(1994)、Barton et al.(1991, 1994)、Bhasin et al.(1996)等人使用UDEC模擬分析地下孔穴 之設計，Zhu et al.(1996)與Coulthard et al.(1997)利用UDEC與3DEC模
25
擬分析礦場邊坡之穩定性問題。Hadjigeorgiou et al. (2009)使用PFC模 擬硬岩的垂直開挖面，並研究其各方向的穩定性及可能的滑動模式。
(4)岩床沖蝕
岩床之材料主要以顆粒及岩塊所組成，當顆粒及岩塊受力後，會 造成破壞，產生大尺度的位移，因此在模擬岩床沖蝕時，離散元素法 (DEM)為優先考慮的方法。李佩錞(2009)針對嘉義八掌溪及苗栗卓蘭 大安溪兩地進行現地勘查，使用軟體 PFC3D針對沖刷機制中磨蝕與顆 粒撞擊部分進行模型建立，並對各影響因子做初步的定性描述。羅若 瑜(2011)延續李佩錞(2009)之研究成果將磨蝕與顆粒撞擊模型進行改 良，並與室內試驗結果進行對照，增加模型之可靠性以及真實性。鍾 里泉(2011)使用 UDEC 軟體針對沖刷機制中塊體抽離的部分進行模型 建立，並探討節理位態、節理間距、水流方向，等各影響因子間之相 互關係。
(5)其他領域方面
由於離散元素法(DEM)本身限制小，可發展的範圍廣，因此近年 來在其他領域的應用也越來越廣泛，像是在機械方面的研究，Ferellec et al. (2005)利用 PFC 針對高爐進料系統中散狀顆粒的行為進行微觀 模擬。Bwalya 與 Moys(2003)利用 PFC 模擬當在磨粉機中加入媒介物 時 ， 其磨 製 的過 程以 及磨 製 速率 的變 化 。此 外還 有 許多 ，如 ：
26
Stephansson et al.(1996)與 Stephansson et al.(2004)以節理岩體與緩衝 材料進行核廢料棄置系統的模擬，Yang et al. (2005)使用 PFC 針對壩 體破裂的問題進行模擬……等，應用在各式各樣的問題上，由此可見 離散元素法(DEM)其優良的延伸性以及豐富的多樣性。
本研究係利用 PFC3D 軟體針對岩床沖蝕中之塊體抽離進行數值 模擬，而在眾多 DEM 軟體中選擇 PFC3D的原因有三：(1) PFC3D可利 用顆粒組合成各式理想中之形狀(2) PFC3D 可模擬出各種力的施加方 式(3) PFC3D可表現出裂縫形成的過程，進而表現出節理連通的過程。
基於上述原因，本研究選擇 PFC3D軟體做為研究工具。