加減文字題的類型及相關研究

一、加減文字題的類型

數學文字題的分類方法，大致依解題步驟(單步驟、二步驟、多步驟 等)、運算符號(解題的運算過程中使用單一符號、多種符號等)、問題情境 (時間、長度、面積等)、語意結構(semantic categories)的不同來分類(黃秀 玉，2008)。我國國小一年級學生在「數與計算」的九年一貫課程目標中只 需學會單步驟整數加減運算，不宜使用前三種分類方法，因此本研究將以

「語意結構」為依據對國小一年級加減文字題加以分類。以下就「語意結 構」之眾多研究列舉說明(古明峰，1999；林原宏、黃美盼、易正明，2007；

鄭惠萍，2007；黃秀玉，2008)：

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1、Riley, Greeno and Heller(1983)將加減文字題分成「改變(change)類」、

「結合(combine)類」、「比較(compare)類」三大類題目。屬於動態描 述的「改變類」題目指一數量經過增、減改變形成另一個數量的問 題；屬於靜態描述的「結合類」和「比較類」分別指兩個數量合在 一起的問題和比較兩個數量大小或多寡的題目。

2、Carpenter and Moser(1983)將加減文字題分為「加入(join)類」、「分離 (separate)類」、「合併類」、「比類較」、「等化類」五大類題目。「加入 類」和「分離類」題目與 Riley et al. (1983)提出的「改變類」題目雷 同。

3、Carpenter(1985)和 Fuson(1992)均將加減文字題分為「改變類」、「合 併類」、「比較類」、「等化(equalize) 類」」四大類題目。而 Fuson(1992) 以存在真實世界(real word)的加減法情境題目作為分析之焦點，因此 廣為近期研究者作題目分類的參考依據。

4、Nesher and Hershkovitz(1994)將加減文字題分為「改變類」、「部分整 體(part-whole)之合併類」、「比較類」三大類題目。

5、Baroody(1998)將「結合類」再細分，共分成「併加(combine)類」、「添 加(add to)類」、「拿走類」、「等化類」、「比較類」五大類題目。

6. 甯平獻(2009)依據我國國小之加減法課程提出不同的分類法，將加減 文字題分為「合」、「分」、「比」和「位移」四大類題目，「合」類題 目可細分為「添加」、「併加」，「比」類題目可細分為「比先後」、「比 多少」，說明和例題如表 2-2-1 所示。

由表 2-2-1 可知，「合」、「分」、「比」與國外學者所提出的「合併類」、

「改變類」、「比較類」題目類型相似，在我國近期研究者也多以此三大類 作為研究依據，如：古明峰(1999)依三類型題目探討加減法文字題語意結 構、問題難度及解題關係，發現問題的語意結構會影響學生解題策略的選 擇；李貞慧與葉啟村(2003)探討低年級學生使用數的分解紀錄解決加減問

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國學生進入國民教育階段後教科書成為學生學習的主要來源，學生從中開 始學習使用數學符號，其例題之表徵形式和轉譯活動也成了學生經驗和練 習數學的主要來源(蘇琵雅，2010)。自 94 學年度入學之新生開始接受 92 綱要數學課程，99 學年度小一新生(受試學生)也是使用 92 綱要教材，以下 就 92 綱要國小一年級加減文字題數學教材之相關能力指標說明(教育部，

2003)，和各版本 99 學年度一年級下學期加減文字題相關課程(受試學生所 隸屬之年度)，分述如下：

(一)一年級數學加減文字題教材之相關能力指標 1、「數與量」

N-1-02：能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。

N-1-05：能熟練加減直式計算。

2、「代數」

A-1-02：能將具體情境中的單步驟問題列成算式填充題，並解釋式 子與原問題情境的關係。

A-1-03：能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律、乘法的交 換律，並運用於簡化計算。

A-1-04：能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。

(二)一年級數學加減文字題教材之相關分年細目與說明 1、「數與量」

1-n-04：能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用＋、－、

＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題。

1-n-05：能熟練基本加減法。

1-n-06：能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

一年級的加減活動重在數數活動和合成分解活動，並學習將合成分解 活動寫成加減法橫式和直式紀錄，在教學中能藉由使用教具或畫圈來幫助 學生理解問題結構和順利解題。熟練基本加減法的意思是指能夠不透過數

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黃美盼(2005)研究場地獨立和場地依賴型不同之學生加減文字題的解 題表現，發現場地獨立類的學生解題通過率在各類型題目均比場地依賴類 的學生高，這兩類學生對於參照量未知的比較類題目均感到較困難。

Garcia, Jimenez and Hess(2006)將加減文字題分為改變、合併、比較和 等化四種類型，針對有無學習障礙的兩群學生做研究，發現影響所有學生 解題最大的因素在未知數的位置，未知數的位置愈前面對學生而言難度愈 高。對有學習障礙(Learning Disabilities)學生而言，改變添加型結果量未知 類題目較簡單，比較較多型參考量未知和等化添加型差異量未知較困難；

對無學習障礙學生而言，改變拿走型結果量未知較簡單，等化拿走型比較 量未知較困難。

潘慧萍(2007)針對一年級學生以實驗研究法探討資訊融入之教學成 效，發現比較類-被比較量未知對實驗組和對照組的學生都是較困難的，兒 實驗組整體學習成就優於對照組，但保留性卻不如對照組，可知資訊教學 能幫助一年級學生對加減文字題的題意理解和解題能力提升，但具體物的 操作仍有其必要性。

黃秀玉(2008)研究國小低年級學生在「改變」、「合併」、「比較」、「等 化」四種整數加減法概念之縱貫表現，結果發現一、二年級受試者在改變 類的題目平均數較高，平均數較低的在一年級是合併類題目、在二年級是 比較類題目。在各類別的解題表現二年級均優於一年級。

關於解題表徵之研究，游自達(1995)提出在數學學習過程中，學生除 了要有意義的操作符號系統外，更要注意不同表徵系統間的關聯，進而使 同一個數學概念能用多重表徵來代表。陳霈頡與楊德清(2005)研究學生的 解題表徵來判斷其認知思考層次，提供教師釐清學生可能的錯誤並幫助學 生彈性運用表徵。林秀燕(2005)以實驗研究法探討圖示教學策略對二年級 學生在改變類和比較類加減文字題的學習成效，發現採取合適的外在表徵 進行教學，可以幫助學生理解題目、改變不良的解題習慣。蘇琵雅(2010)

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研究一到三年級數學教科書內整數加減文字題的表徵編排方式，發現各版 本教科書均透過文字表徵轉譯為數學符號，讓學生逐步掌握抽象數學符號 的意義，以引導學生用數學符號來表徵自己的想法。綜合以上，學生使用 數學符號解加減文字題前必經過一連串的轉譯活動的學習，以達到解題的 精熟學習，因此學生面對無法順利轉譯為數學符號的題目時，要能自行使 用其他表徵方式來擬定計畫，才不會盲目的使用加減算式運算而忽略題目 最根本的要求(蔣治邦、鍾思嘉，1991)。

雖已有許多研究者針對加減文字題進行探討，然而「比先後」和「位 移」類型題目之相關研究有限，且學生在不受列算式之解題方式限制下，

面對不精熟導致無法列式的問題時是否能自行擬定解題計畫，尚待進一步 探討。因此本研究探討學生在不同作答限制下，對「合」、「分」、「比先後」、

「比多少」和「位移」五大類題目的解題表現，有其必要與可行之處。