第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究以自編的加減文字題解題測驗為蒐集資料的工具，此份測驗是 依據甯平獻(2009)所提出之加減文字題分類方法來編製，用以分析國小一
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年級學生在整數加減文字題的解題表現、所隸屬的學習類型，以及所有受 試學生與各學習類型學生在加減文字題五個概念之知識結構特徵。茲將自 編加減文字題解題測驗之分類方式、試題計分方式、預試及正式施測的平 均數、信度及效度分析，分述如下：
一、自編加減文字題解題測驗的分類方式
(一)本研究工具的題目類型主要是依據甯平獻(2009)所提出之「合」、
「分」、「比」、「位移」分類方法，其中「比」概念再分成「比先後」、
「比多少」，並參考南一版(2011)出版之一年級數學課本、習作和光 碟，自編 17 個題目的加減文字題測驗，如表 3-3-1 所示。試題屬性 矩陣如表 3-3-2 所示，表 3-3-2 中「1」代表該題有測量到該概念、
「0」代表該題沒有測量到該概念。
(二)因本研究將探究學生面對不同作答方式的解題表現，故以「合」、
「分」、「比先後」、「比多少」、「位移」5 種概念，編製 17 個試題 的複本測驗甲、乙兩卷，分別於學生一年級下學期 5 月和 6 月進行 施測。甲卷、乙卷兩複本測驗問題型式相同、問題情境相同、試題 中所呈現的運算數字大小相同，語意陳述方式相似但不完全一樣。
測驗時，甲卷要求受試學生寫出答案及作答的想法、乙卷要求受試 學生寫出算式並計算出結果，作答時間以完成為原則。
二、試題計分方式
依學生的解題情形分別給 0 到 2 分。甲卷中，作答想法和答案均錯給 0 分、作答想法對但答案錯給 1 分、作答想法和答案均對給 2 分；乙卷中，
算式和答案均錯給 0 分、算式對但答案錯給 1 分、算式和答案均對給 2 分。
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偏易，其他試題都集中在.70 和.95 之間；就相關性而言，每題與總分間的 相關性均達顯著且為正相關。
(二)信度、效度分析
依據甲、乙卷施測每位受試學生在合、分、比先後、比大小和位移等 五個類別之得分和整份測驗總分，進行成對樣本相關係數分析，結果如表 3-3-8 所示。由表 3-3-8 可知，甲、乙卷在五個類別得分和總分所得到的相 關係數分別為.55、.40、.55、.56、.54、.79，均為正相關且達顯著水準，
故此複本測驗具信度。在效度方面，根據表 3-3-1 之細目表和 3-3-2 之概念 屬性矩陣，可知試題均能測量到所要了解的概念，故本研究之測驗具備內 容效度。
表3-3-8 相關係數分析
甲卷和乙卷施測 相關
合類成績 .55
***
分類成績 .40
***
比先後類成績 .55
***
比大小類成績 .56
***
位移類成績 .54
***
總分 .79
***
***p<.001
第四節 資料處理和分析方法
本研究以自編的加減文字題解題測驗為蒐集工具，將所蒐集到的樣本 利用 Excel 軟體、SPSS 12.0 中文版軟體、PS-P 電腦軟體程式和認知診斷 之測驗分析即時服務系統(http://210.240.187.35:8080/s-p/login-index.jsp)之 PCAISM 軟體進行分析，並以不同作答方式探究國小一年級學生在各類型 加減文字題的解題表現、所隸屬的學習類型、以及個別化概念結構圖之特 徵，資料處理和分析如下：
一、描述性分析
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(一)將蒐集到的資料，利用 Excel 軟體進行原始資料處理。
(二)將原始資料轉入 SPSS 12.0 中文版軟體，分析自編加減文字題試 題之難度和鑑別度，也分析本測驗之甲、乙卷之信度和效度，作 為修正試題之參考依據，並輔以 Excel 軟體，分析各試題的通過 率，呈現受試者在各試題的表現情形。
二、資料分析步驟
(一)利用 SPSS 12.0 軟體，進行資料的描述性統計、重複量數變異數和 卡方檢定分析，可得到一年級受試者在加減文字題的解題表現，以 及受試者在不同作答方式下的解題表現。
(二)將受試者作答反應矩陣匯入 PS-P 軟體，可分析受試者和試題的注 意係數，並可診斷受試者之學習類型及測驗的品質。
(三)將試題屬性矩陣匯入由 Lin et al. (2009)設計認知診斷之測驗分析即 時服務系統(http://210.240.187.35:8080/s-p/login-index.jsp)，可輸出 試題反應組型、各概念之精熟度，全體受試者在甲、乙卷的作答反 應組型和各概念的精熟度如附錄四和附錄五所示。
(四)得到各概念精熟度後就能選擇欲探討之受試者，經由即時服務系統 就能輸出個人化概念階層結構圖。
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第四章 結果與討論
本章將依本研究取得實證資料之相關數據進行研究結果分析與討 論，第一節分析受試者在加減文字題各類型之解題表現，第二節利用多元 計分 S-P 表分析各學習類型受試者之解題表現，第三節探討不同作答方式 下受試者的概念階層結構圖特徵，各節說明如下。
第一節 各類型加減文字題之解題表現分析
本研究以 SPSS 軟體，進行資料之描述性統計和重複量數變異數分 析，可得一年級受試者在各類型加減文字題的解題表現，以及受試者在五 個概念類別的解題表現差異情形。
一、使用不同作答方式之受試者比例
本研究之甲卷不限定受試者的作答方式，乙卷則限定受試者以算式解 題。全部有效樣本為 377 人中，受試者在甲卷整份測驗中用不同於算式之 解答方式最多 17 題，整份測驗中用不同於算式之解答方式最少 0 題(即整 份試卷仍以算式解題)。將甲卷使用不同於算式之作答方式的人數在 377 位受試者中所佔比例稱為使用率，各試題及整份測驗使用率分析結果如表 4-1-1。由表 4-1-1 可知，就各試題而言，第 8 題(比先後-比較量未知)、第 13 題(比先後-結果量未知)使用率較高，第 15 題(合-結果量未知)、第 17 題 (比多少-比較量未知)使用率較低。就整份測驗來看，至少 1 題嘗試用不同 於算式解題的人數共有 79 人，使用率為 21％。
綜合上述，如第 8 題、第 13 題的題目描述中沒有明確給予 2 個數量 時，較多學生會嘗試使用不同於算式的方式解題，如圖 4-1-1、圖 4-1-2 所 示。由圖 4-1-1、圖 4-1-2 可知受試者會嘗試使用畫圖來設法解題，再依題 意加以描述幫助解題；面對如第 15 題、第 17 題較常出現之情境題目則能 直接使用數學符號列算式計算。
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表4-1-1
甲卷用不同於算式解題之各試題次數分配表
概念 題號 人數 使用率 概念 題號 人數 使用率 合 1 23 6.1％ 分 3 23 6.1％
5 14 3.7％ 6 25 6.6％
10 14 3.7％ 9 13 3.4％
15 8 2.1％ 16 11 2.9％
比先後 2 10 5.3％ 位移 4 22 5.8％
8 29 7.7％ 11 21 5.6％
13 28 7.4％ 14 11 2.9％
比多少 7 18 4.8％ 至少 1 題使用 不 同 於 算 式 解題
79 21.0％
12 13 3.4％
17 6 1.6％
圖4-1-1 甲卷第8題之解題情形 圖4-1-2 甲卷第13題之解題情形
二、在不同作答方式下加減文字題的解題表現
本研究以 99 學年度入學的國小一年級學生為研究對象，分別在 100 年 5 月下旬和 100 年 6 月下旬對該群學生進行複本測驗：「加減文字題填 充式解題測驗甲卷」和「加減文字題算式解題測驗乙卷」，有效樣本 377 人。以下就受試學生二次施測結果分別就試題和概念進行分析，以了解一 年級學生在加減文字題各類型的解題表現。
(一)各試題解題表現
依據施測所得資料，將受試者在各試題的解題表現整理如表 4-1-2 所
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示。就表 4-1-2 的平均數而言，甲卷介在 1.12~1.94 間、乙卷介在 1.13~1.95 間，且二份測驗之結果均顯示受試者在第 10 題(合-結果量未知)平均數最 高、第 11 題(位移-位移量未知)平均數最低；就標準差來說、甲卷介在.30~.98 間、乙卷介在.27~.98 間，且二份測驗之結果均顯示受試者在第 11 題(位移 -位移量未知)之標準差最高，表示受試者在此題之解題表現具有相當大的 差異性，又甲卷第 6 題(分-改變量未知)標準差最低、乙卷第 10 題(合-結果 量未知)標準差最低，表示受試者在甲、乙卷分別在第 6 題、第 10 題的分 數較集中，解題表現差異性最小。
表4-1-2
受試者進行施測結果之各試題描述性統計
試題 甲卷施測結果 乙卷施測結果
平均數 標準差 平均數 標準差
1 1.79 .59 1.77 .64
2 1.64 .74 1.63 .77
3 1.68 .72 1.73 .67
4 1.74 .66 1.85 .51
5 1.82 .53 1.87 .48
6 1.93 .30 1.86 .44
7 1.73 .67 1.79 .61
8 1.40 .91 1.38 .91
9 1.65 .75 1.77 .62
10 1.94 .32 1.95 .27
11 1.12 .98 1.13 .98
12 1.72 .60 1.74 .60
13 1.79 .62 1.76 .64
14 1.54 .83 1.50 .86
15 1.90 .36 1.92 .32
16 1.68 .72 1.75 .64
17 1.91 .40 1.85 .53
註：每題最高分為 2 分
依據本研究之甲、乙卷測驗數據，針對學生對加減文字題各試題的解 題表現與其他相關研究結果，綜合說明如下：
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1、研究發現受試者以第 10 題(合-結果量未知)最為精熟，與呂玉琴(1997) 和黃湘婷(2007) 之研究結果「合併全體量未知答對率最高」相符合。
2、研究中發現第 11 題(位移-位移量未知)是學生感覺最困難的部分，此部 分尚未有其他類似之研究，有待進一步之探討。
3、受試者在甲卷第 6 題(分-改變量未知)表現差異較小，與黃秀玉(2008) 之研究結果「改變拿走型改變量未知最為精熟」相符合，由表 4-1-1 可 知使用不同於算式之作答方式的人達 6.6％，作答方法如圖 4-1-3 所示。
由圖 4-1-3 可知，未知數出現位置較前面時，學生嘗試使用不同解題方 式將有助於成功的解題。
4、由表 4-1-1 和表 4-1-2 可知，在甲卷使用不同解題方式之比例較高的第 8 題和第 13 題，其平均數均高於乙卷，顯示可以使用不同於算式的解 題方式時，整體學生的解題表現會較好；在使用比例較低的第 15 題和 第 17 題，乙卷的平均數並不一定高於甲卷。
圖4-1-3 甲卷第6題之解題情形 (二)各概念解題表現
分別以概念 1、概念 2、概念 3、概念 4、概念 5 表示「合」、「分」、「比 先後」、「比多少」和「位移」五個概念，依據施測所得資料，受試者在各 概念的解題表現如表 4-1-3 各概念描述性統計、表 4-1-4 變異數分析摘要 表、表 4-1-5 甲卷平均數差異比較和表 4-1-6 乙卷平均數差異比較所示。就
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多少」、「分」、「比先後」、「位移」。「合」概念最為精熟的研究結果與 呂玉琴(1997)和黃湘婷(2007) 之研究「合併類正確率最高」相符合；「位 移」概念是學生感覺最困難的部分，此部分尚未有其他類似之研究，
有待進一步之探討。
2、受試者在甲卷之「比多少」概念顯著高於「分」概念，與呂玉琴(1997)、
黃美盼(2005)和潘慧萍(2007)之研究結果「學生對於比較類題目感到較 困難」並不符合，值得進一步之探討。
3、就平均數而言，受試者的「合」、「分」和「位移」概念解題表現在甲 卷比乙卷佳；就標準差而言，受試者的「比先後」、「比多少」和「位 移」概念解題表現在乙卷比甲卷集中，差異性較小。因此，受試者在
「合」和「分」概念使用甲卷列算式方式學習較佳，在「比先後」和
「比多少」概念使用乙卷不限於算式解題的學習較佳，而「位移」概 念則可藉此二種方式來幫助學習表現更好。
第二節 多元計分 S-P 表分析結果
本研究獲得有效樣本數為 377 份，每份樣本的測驗題數是 17 題，每 題滿分為 2 分，整份測驗完全答對者得 34 分，全部受試者在甲、乙卷的 得分統計如圖 4-2-1，其中橫軸以總分當組距、縱軸為人數。由圖 4-2-1 觀 察受試者的表現，並沒有受試者未滿 5 分，自 6 分開始，隨分數遞增，人 數也遞增，可見此測驗對一年級的受試者來說是適當的，可以區分出低成 就受試者。將全體受試者作答反應資料透過多元計分 S-P 表軟體進行分
本研究獲得有效樣本數為 377 份，每份樣本的測驗題數是 17 題，每 題滿分為 2 分，整份測驗完全答對者得 34 分，全部受試者在甲、乙卷的 得分統計如圖 4-2-1，其中橫軸以總分當組距、縱軸為人數。由圖 4-2-1 觀 察受試者的表現，並沒有受試者未滿 5 分，自 6 分開始，隨分數遞增，人 數也遞增，可見此測驗對一年級的受試者來說是適當的，可以區分出低成 就受試者。將全體受試者作答反應資料透過多元計分 S-P 表軟體進行分