多元計分 S-P 表

一、多元計分 S-P 表分析法

佐藤隆博(Takahiro Sato)在 1975 年提出適用於二元計分測驗資料的 S-P 表(student-problem chart)分析法，屬於無母數統計方法(nonparametric method)，也就是對母群體特性沒有任何假設規定的統計推論法 (余民寧，

2002)，其根據受試者的「作答反應組型」(item response pattern)來分析學 生的學習成效和該測驗的試題是否恰當，因此又被稱為學生問題表。此方 法可以提供一些指標來幫助教學者診斷學生表現和測驗品質是否不尋常 (unusual)或異常(aberrant)，以作為改進教學、檢視命題和補救輔導的參考 (游森期、余民寧，2006)，這些指標包括根據作答反應組型分析出的試題 注意係數(item caution index)和學生注意係數(student caution index)，以及整 份測驗的差異係數(disparity index)和同質性係數(homogeneity index)。

我國九年一貫課程標準指出，評量時除了單一選擇題與填充題，其他

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題型均應訂定分段給分標準，依照學生作答過程的適切性部分給分(partial credit)，以幫助學生理解其錯誤的原因(教育部，2003)。因此林原宏(2009) 針對多元計分(polytomous)試題將 S-P 表分析理論推廣為多元計分 S-P 表分 析理論(polytomous student-problem chart analysis theory, PS-P chart)。PS-P 表的製作過程如下(余民寧，2002；林原宏，2009)：

1、製作受試者作答反應矩陣資料

共有 N (n=1,2,…,N)位受試者進行 M (m=1,2,…,M)題多元計分試 題的測驗，

x

x

x

x

x

  x

2、進行正規化運算

將各題的原始得分除以該題的原始總分，就能使原本配分不盡 相同的各試題經過正規化後，其總分均介於 0 到 1 之間。

3、將受試者和試題排序

將正規化運算後的資料，在縱軸依受試者合計得分從高到低，

由上而下排列；在橫軸依試題被答對率從高到低，由左而右排列。

4、描繪 S-P 曲線

將排序後的資料，依據受試者所得總分在所屬的刻度上(由左而 右數起)畫一條縱線，將所有受試者的縱線連成階梯狀分界線，稱作

「S 曲線」；依據試題答對率在所屬的刻度上(由上而下數起)畫一條 橫線，將所有試題的橫線連成階梯狀分界線，稱作「P 曲線」。

5、注意係數(Caution Index)

注意係數是實際反應組型和完美反應組型之間的差異，占完美 反應組型的最大差異的一種比值。注意係數是一個指標，用來判斷 實際測驗中異常作答反應的情形，其中包括學生注意係數(caution

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index for students, CS)和試題注意係數(caution index for items, CP)，

當注意係數值愈大時，表示異質成分愈高，也表示學生或試題發生

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B'類-拙劣型：

試題極為拙劣，含有過多異質成份在內，可能資料登錄有誤，

或是題意含糊不清必須加以修改。

二、相關研究

陳敏彥與林原宏(2007)應用 S-P 表對有高比率原住民學生的六年級三 個班級進行分數乘法的解題研究，發現受試原住民學生屬於 C 或 C'類佔所 有原住民學生的 100%，一般學生屬於 C 或 C'類約佔所有一般學生的 29%，

顯示原住民學生在分數乘法概念的學習上，有較高的比例呈現學習表現不 足的現象，因此藉由 S-P 表分析可以讓教學者對於學習低落的學生進行適 度的關注。葉律吟(2009)採用 S-P 表理論來分析大學生的學習狀況，藉由 課程中的四次測驗進行 S-P 表分析，發現前兩次測驗還有 A、A'類的大學 生，但後兩次測驗大多數的大學生卻集中在 C 或 C'類，顯示經由 S-P 表分 析可以得知大學生的學習狀況有愈來愈不穩定的現象。黃資貴、陳惠萍與 林原宏(2009)應用 S-P 表探討國小五、六年級學生在相關性問題的解題規 則，發現 A 和 A'類學生的解題階層結構相同，A 和 C 類學生解題階層結 構相似但其解題規則次序有差異，顯示經由 S-P 表能依解題認知結構之差 異分析出不同類型的學生。

綜合以上相關研究可知，S-P 表分析可對學生進行學習類型診斷，再 利用其他資料分析方法來整合各類學生的知識結構，可作為教學者改進教 學或實施有效的補救教學的參考。因此本研究利用 PS-P 表分析理論的觀 點診斷受試者的學習類型，再利用 PS-P 表所提供之診斷訊息作為探究知 識概念結構的依據，有其必要與可行之處。