第二章 文獻探討
第四節 多元計分概念詮釋結構模式
一、多元計分概念詮釋結構模式分析法
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Warfield(1976)所提出的詮釋結構模式(interpretive structural modeling, ISM )可使教材內容和學習者知識結構化，以幫助教學者檢視教學目標的順 序關係，是一種分析概念階層結構的有效方法(許天維、林原宏，1994)，
但卻受限於只能分析二元關係資料和呈現全體樣本的結構圖，因此林原宏 (2005) 結合試題反應理論，應用模糊理論截矩陣(α-cut)和察覺的模糊邏輯 模式(fuzzy logic model of perception, FLMP)測度，提出模糊取向詮釋結構 模式分析法，改進了 ISM 的限制。Lin, Hung and Huang(2006)重新定義概 念間關係和階層結構的分析法，進一步提出概念詮釋結構模式(concept advanced interpretive structural modeling, CAISM)，其將受試者的作答反應 資料經過概念向量比對(con-cept vector matching)後，選定 值輔以計算，
計算出每位受試者於各概念的精熟度，再以數值和圖形呈現個人化概念階 層結構(individualized concept hierarchy structure)，並能直接藉由電腦軟體 繪出個人化的概念階層結構圖。Lin, Hung, Huang and Li(2009)修改 CAISM 而 發 展 出 多 元 計 分 概 念 詮 釋 結 構 模 式 (Polytomous concept advanced interpretive structural modeling, PCAISM)，以便分析多元計分或混合計分的 測驗資料。
為了更廣泛應用模式，Lin et al. (2009)設計認知診斷之測驗分析即時 服務系統，讓教學者能在網路上使用 S-P、OT(次序理論)、CAISM、PS-P、
POT(多元計分次序理論)、PCAISM 等各種分析法之系統，即時的診斷學 生的認知，並有效的進行補救教學。本研究將採用 PCAISM 分析來探究學 生的概念階層結構圖，以下就其應用流程說明如下(林原宏，2009；林昌宏，
2010；江孟聰，2011)：
1、製作受試者作答反應矩陣資料
PCAISM 受試者作答反應資料的製作方法和 PS-P 表相同(見本 章第三節)。
2、製作試題屬性矩陣資料
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含有 A 個概念的測驗共有 M 個試題，以
y
ma表示試題 m 在概念a 的測驗屬性資料。若
y
ma＝1 表示試題 m 有測量概念 a；若y
ma＝0則表示試題 m 沒有測量概念 a，以矩陣 Y＝
y
ma MA表示此份測驗的 試題屬性矩陣。3、輸出概念精熟度矩陣
將 前 二 份 資 料 輸 入 認 知 診 斷 之 測 驗 分 析 即 時 服 務 系 統 之 PCAISM 系統，可得到 N× A 的概念精熟度矩陣，即呈現了 N 位受試 者在 A 個概念的精熟程度數值。
4、輸出概念階層結構圖
給定系統介於 0.50~1.00 間的
值，並選擇欲分析概念結構圖的 受試者，即能顯示個人化的概念階層結構圖。5、概念階層結構圖判定(以圖 2-4-1 概念階層結構圖例說明)：
圖2-4-1 概念階層結構圖例 (1)概念階層
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每個圓圈表示一個概念，圓圈內上方的數值表示概念編號，下 方的數值表示受試者在該概念的精熟度。從圖 2-4-1 可知，給定
＝ 0.55 後受試者 47 在 5 個概念學習表現呈現三個階層，較下方的概念 4 屬於較精熟的概念，較上方的概念 3 和概念 5 屬於較不精熟的概 念。從圖中也能得知受試者 47 在各概念的精熟度數值，如：概念 2 的精熟度為 0.53。(2)關聯指向關係
以有方向性的線段表示，若從 A 指向 B，表示 A 是 B 的先備知 識概念。觀察圖 2-4-1 可知，概念 4 是概念 1 和概念 2 的先備知識概 念，概念 1 和概念 2 均是概念 3 和概念 5 的先備知識概念，且概念 1 和概念 2 是等價概念；換言之，對受試者 47 而言，要精熟概念 1 和概念 2 前必須先學會概念 4，學會概念 1 和概念 2 才能進一步使 概念 3 和概念 5 達到精熟的目標，且概念 1 和概念 2 能互相幫助達 到精熟學習的目的。
二、相關研究
Lin, Hung and Yu (2007)結合 FLMP 和 ISM 演算法發展出個人化概念結 構分析法，以此對國小六年級學生的等量公理概念進行概念結構分析，發 現此分析法能有效的診斷受試者的認知結構，且總分不同的受試者，或總 分相同但作答反應組型不同的受試者，其所呈現的概念階層結構圖都會不 同。詹家明與林原宏(2008)針對九年一貫數學領域中數與量的分年細目目 標，以國小五年級學生為研究對象進行 CAISM 分析，發現受試者的知識 結構都具有階層性和關聯指向，更發現總分相同之受試者其概念發展的順 序不盡相同，因此具有個別化的特徵。莊惠雯、林原宏與易正明(2008)將 加減文字題分為 16 個概念對一年級的學生進行 CAISM 分析，發現概念階 層圖中層數越高的概念表示其難度較深，也發現總分相同的受試者因反應
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組型不同，在概念階層結構圖上呈現相反的關聯指向，再次說明總分相同 的受試者不代表其概念發展程度和順序是完全一樣的。呂秀茹、洪文良與 林原宏(2009)以國小五年級學生為研究對象，發現 CAISM 可有效表徵時間 化聚計算課程中的 7 個概念之階層結構圖，且應用 SCM 演算法分群後，
歸納出各群組受試者均對「綜合運用時間的加減乘除計算解決二步驟問 題」概念較不精熟，且有先發展「日、時、分、秒時間單位的高低階關係」
概念，再發展「綜合運用時間的加減乘除計算解決二步驟問題」概念的特 徵，供教學者作為教學順序的參考。
綜合以上相關研究可知，CAISM 能有效的診斷學生認知各概念的精熟 度，以及清楚的呈現各概念間的連結順序。因此本研究利用認知診斷之測 驗分析即時服務系統之 PCAISM 分析，來了解受試者在加減文字題各概念 的精熟程度和達到精熟目的之順序，並探討不同學習類型受試者之結構圖 特徵，有其必要與可行之處。
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