加減法文字題的類型與學習問題

一、數學文字題的意義

何謂文字題(word problem)？古明峰（1998）認為：所謂文字題是結合 數學知識和語文技巧的問題，解題者閱讀題目後，結合數學概念，依照題 意進行解題的運算過程。Mayer(1987)認為文字題是藉由文字敘述的一種計 算題型式，學生在解數學文字題時，不僅需要熟悉計算的過程，同時也要 閱讀問題的語意部份，理解問題的要求及所提供的條件，進而進行運算的 工作來解決問題。Cummins(1991)認為文字題是將日常的生活事件作為材 料，以語文型態的方式來描述的數學問題情境，它比一般計算題涉及更複 雜的認知歷程。葉家綺（2005）則認為學校中的數學問題，可分為算術問 題(arithmetic problem)與文字問題(word problem)。算術問題只要熟練數學 的基本運算規則即可解題，而解答文字問題不僅要熟練數學計算方式，也 要能閱讀題目的語意部分。在我國的中小學裡，將數學文字題稱為「應用 問題」。文字題除了涉及計算能力外，還有理解問題的語意部分及相對應 的數學概念，而且文字敘述的複雜程度，也會影響解題的難度。

二、文字題的分類

在文字題的分類上，常依研究者的需要而有不同的分類方式（林碧 珍，1991；林能傑，1995），以下分為四類：

（一）以「步驟」為標準： 以解題步驟的多寡，分為單步驟文字題、二 步驟文字題與多步驟文字題。

（二）以「運算」為標準：在解題過程中所運用的運算符號，可分為單一 符號運算（加、減、乘、除其中一類），或是多種符號運算（加減、

乘除、四則運算其中一類）。

（三）以「情境」為標準：指在文字題中所闡述的內容情境。

（四）以「語意結構」為標準：依照問題的語意結構為根據，而有不同的

解題策略。

題型 例子

圖2-3-1 真實世界中的加減法情境

資料來源：Fuson, K. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. A.

Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 245).

NY:Macmillan Publishing Company.

四、文字題的錯誤類型

換算錯誤。

（四）不正確的聯想：例如將不相關的資訊也列入考量。

（五）運用不恰當的策略：例如題目要用加法解題，卻用減法解題。

翁嘉英（1988）以國小二、三、四年級442位學生為研究對象，探討 學生在比較類簡單加減文字題的解題表現，研究結果發現，學生解題的錯 誤類型大致上可分為以下四類：

（一）把差異量當作未知量：例如將「小英有5元，小強比小英多2元」看 成「小英有5元，小強有2元」。

（二）固定對應策略：「比某某多」的問題，學生會慣用加法來運算；「比 某某少」的問題，學生會慣用減法來運算。

（三）減法或加法策略：學生常常會不知變通的使用加法或減法來解題。

（四）胡亂拼湊數字：解題過程中所用的數字不是題目所給的數字，或不 是計算所得的結果。

鄭昭明（1993）研究指出學生在解數學文字題時，對問題結構的表徵 錯誤，推估可能來自四個原因：

（一）兒童可能尚未能使用某些概念，特別是「比較」的概念。

（二）只尋求注意文字的表面線索，往往導致錯誤的回答，例如：只注意

「較多」、「較少」的字眼。

（三）一個未知的數量如果不是置於題目的末尾，則更難形成表徵。

（四）語言的概念與數學的符號並非呈呆板對應的關係，例如：「較多」、

「較少」是用加法或減法，應該依題目而異，而兒童無法應付這種多 變的關係。

呂玉琴（1997）以國小低年級學生299位為研究對象，探討學生在一 步驟簡單加減文字題的解題表現。研究結果發現學生常犯的錯誤類型有三 種：（一）錯用關鍵字；（二）計算錯誤；（三）看錯題目。

王瑋樺、詹勳國、鄭博信與劉曼麗（2000）用筆測和面談的方式，探

討高屏地區國小一年級至三年級799名學習障礙學生解文字題的解題策略 與錯誤類型，以 Mayer 的五個知識來分析其錯誤類型：

（一）在欠缺「語言知識」方面：有認字能力不足、不了解題意、忽略題 目最後的問題和單位、忽略部分語句及對題目的敘述沒有順序的概念 等錯誤類型。

（二）在欠缺「語意知識」方面：有沒有單位的概念、不了解長度的概念、

日月年的關係、四則運算的概念與數字的含義等錯誤類型。

（三）在欠缺「基模知識」方面：有以關鍵字來選擇運算方法、無法判斷 運算方法、長度概念、換算錯誤及計算時間錯誤等錯誤類型。

（四）在欠缺「策略知識」方面：有不了解用哪些數字來運算、缺乏完整 的算式、算式中寫了多餘的數字及算式中代錯數字等錯誤類型。

（五）在欠缺「程序性知識」方面：有不了解直式的乘法、不了解直式的 加減法、直式計算沒有對齊、將兩種運算方式及結果混淆、不了解數 月曆上日數的方法等錯誤類型。

研究者發現陳玉仙與劉曼麗（2008）在數學學習領域典範教學示例彙 編二中提出的數學文字題五項錯誤類型，能綜合以上學者所提出的數學文 字題錯誤類型：

（一）缺乏閱讀能力：學生不認識題目裡的字或數學符號。

（二）不了解題意：無法察覺題目中的已知條件或解題目標。

（三）缺乏轉換的能力：缺乏將題意轉換成式子或表徵成圖形的能力

（四）缺乏計算的能力：學生無法正確算出算式的答案。

（五）缺乏寫適當答案的能力：雖能計算出答案，卻無法根據解題目標，

寫出適當的答案（Dickson, 1984；引自林逸文，2002）。