動態幾何軟體（如 Geometer Sketchpad、Cabri 或 GeoGebra 等）所建構的學習環境，
其工具本身內含數學概念，而且要有效地操作此工具也需依數學概念與思維策略來執行 動作。這種在電腦螢幕上呈現的動態影像同時具有三種本質：虛擬實境的圖像元件、數 學理論的幾何圖形以及自電腦運算的動畫形式 （左台益，2012）。物件導向的程式設計 技術，改變使用者與教學環境互動的方式(Winn, 1999)。以下分為兩小段探討 1.動態幾 何在學習會產生甚麼效果。2.如何布置動態幾何學習環境。
1. 動態幾何在學習會產生甚麼效果
電腦提供了強大的計算與繪圖能力，使個體可運用真實數據進行模擬或建模的 活動，並且直接操弄數學物件與關係，以連結真實經驗與數學形式( Balacheff &
Kaput, 1996 )。由於概念工具的操作及產生的動態表徵均蘊含數學概念及思維策略，
因此在此一環境下它迫使使用者激發出數學想法。這種人與資訊科技的互動方式從 人機主從關係可能轉化成雙方各自具自主意識的雙向互動關係，且數學係為其共同 的溝通語言（左台益，2012）。數學習的本質應注重啟發式的學習。Schuman(1993) 認為幾何的學習應同時注重啟發式教學的兩個方向(1)認知的獲得(歸納法)，(2)認知 的發展(演繹法)。啟發式的學習活動包含觀察、操作、實驗的歸納探索及邏輯推理 的演繹過程。組成概念元素的觀察及元素之間相關性的操作，可使演繹證明過程更 行清楚與便利(HershKowitz，1989)。一些研究者曾經討論過以操作活動為基礎的學 習的成效性，說明數學習活動中應注重幾何圖形結構的觀察與操作(Bishop，1983；
Grande，1990)。左台益、蔡志仁(2001)的研究中，電腦環境可以達到下列功能，1.
引起學生注意 2.激發學生學習動機 3.發揮個別教學 4.具有前導組織 5.降低認知 負擔。
2. 如何布置動態幾何學習環境
甲、特殊即一般：數學中很多的發現，很多來自於簡單的規律、事實或是某一些特 殊問題，經過抽象、歸納、推演得到概念。有些特殊中常蘊含著一般性，而一 般性必包含特殊。虛擬環境中的圖像元件，經過人為的移動之後，藉由電腦快 速運算的特性，操弄時將元件移動至腦中想要的目的當中，也任意的經過的一
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些特殊，而這”一些特殊”即蘊含了一般。
乙、動態鏈結多元表徵：連結多重表徵的電腦學習環境不僅可以豐富概念性的表徵，
也可以重新組織認知結構，產生新的表徵(許技江，2010)。數學抽象概念通常 需藉助外在的表徵作為個體內在建構與外部溝通的仲介。在數學的發展過程中，
人們不僅深入發展數學的知識，同時也建構出各種表徵形式以溝通及存取抽象 數學思維。學習者要瞭解、學習與應用數學，不僅要思考數學的本質意義，且 要能充分掌握其各種表徵以及表徵之間的轉換與轉移（Lesh, 1987; Kaput, 1989），透過外在表徵的理解與操作來建構此概念的內在表徵（Goldin, 2002）。
透過操弄環境中的某一個物件，同一時間使得另外一個，甚至好幾個物件同一 時間產生變化，在代數表徵與圖形表徵中快速的轉換，增加更多、更快速的與 各個符號仲介的互動，提供學習者進行高階思考的機會，在已知與新增的概念 之間互相碰撞進而反思產生出了新的數學概念。Tso 所提出的動態鏈結多重表 徵學習環境關係圖如圖 2-3。
圖 2-5 動態鏈結多重表徵學習環境設計關係圖
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我們應該在教學中將工具融入教學策略中，若未能將科技特色展現，恐怕無法提升 教學成效。因此要設計數位線性規劃的學習環境，應該要注意以下幾點：
一、 要有數種不同的表徵，提供學習者更多樣的訊息。例如同時呈現不等式的代數表 徵與半平面的幾何表徵。
二、 提供訊息並引導成概念性的操作法則。例如同側的點會滿足相同的不等號，異側 的點會滿足不一樣的不等號。
三、 藉由操弄物件的變化關係提供更多觀察、探索、反思、驗證機會。拖曳、軌跡的 動作，動態鏈結各個表徵之間的變化，學習者比對其關係與差異，不斷的反思行 動，建構內在表徵概念。
設計動態幾何環境就相當於是教學工具，呈現在環境中的多重表徵即為記號，透過 符號仲介，教師可以將欲傳達的數學知識給予學習者，在動態幾何環境中，這些記號可 以透過電腦來提供精準的幾何表徵，協助學習者方便操弄、探討數學概念的教學環境，
透過 GGB 的物件，可以設計出各種表徵，讓環境中產生動態鏈結的多重表徵，與有計 畫的引導學生學習的學習活動設計，與以往傳統教學有很大的一個不同，由學習者與電 腦本身的一對一互動，被動學習的同時亦為主動學習，教師不介入教學的情況下，更能 夠表達每一個個體在每個操弄當中，透過那些表徵運作了甚麼樣的心智機制，內化出甚 麼樣的過程，膠囊化出甚麼樣的物件來解決問題，學習者可以嘗試任何想要的操弄，各 種的反思來建構數學概念。
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第參章 線性規劃的動態幾何學習環境
此章將回應研究問題一，如何布置高中線性規劃的動態幾何學習環境？學科本質、
學習理論與科技特色是佈置電腦視窗教學環境重要考量的因素。(左台益、蔡志仁，2001) 本章就設計線性規劃的動態幾何學習環境部分，說明設計理念、設計方法和設計結果。
學習環境的關係如圖3-1。
圖3-1 設計學習環境之關係圖