設計工具 - 數位線性規劃教材設計與教學實驗

根據前述設計理念，接著說明使用工具以及設計的內容兩個部分。

一、設計工具

以Geogebra為本研究之設計工具，來設計線性規劃的動態幾何學習環境。

二、設計內容

從第二章的文獻探討，了解高中階段關於線性規劃單元的課程結構與學生的學習困難，在設計環境時考量其關鍵因素，將其安排在適當的學習活動當中。依據線性規劃的課程綱要與教學內容以及起源分解的結果，藉由適當的活動與練習來幫助學習者建構行動(Action)，並幫助內化成過程(Process)，再膠囊化成物件 (Object)，並整合兩個以上的Process來建構新的Process，將教學目標分成九個，(1) 二元一次不等式的解的意義；(2) 二元一次不等式的解的幾何意義；(3) 解區域的判別法(理論分析)；(4) 解區域的判別法(演算法)；

(5) 聯立不等式的圖形；(6) 平行線法的原理；(7) 在解區域中找出目標函數的極值；(8) 線性規劃(平行線法)；(9) 線性規劃(頂點法)；並訂定九個活動的教學綱要與目標(表3-1)，作為動態幾何學習環境學習活動的基準。

並與教育專家以及兩名中學教師討論後設計雙向細目表初版(附件1)，並以此為內容設計出動態幾何學習環境初版(附件2)，於桃園一間高中挑選一個班級進行預試，而後再與兩名中學教師討論，修改增減之後得到正式版雙向細目表如表3-2，

以及正式版動態幾何學習環境。本研究所有的測驗設計與教學設計均以此雙向細目表為基礎。

教學主題教學單元教學目標

1.二元一次不等式

(1.1)認識二元一次不等式 (1.2)能了解二元一次不等式的解，並可在座標平面上圖示之

(2)能畫出二元一次不等式的圖形

(3)能利用理論分析判別不等式圖解的方法

(4)能利用演算法則判別不等式圖解的方法

(1.1)用一元或二元表示出來的一次不等式皆可以視為二元一次不等式，也都可以稱為線性不等式。

(1.2)說明二元一次不等式的解的意義以及可以將其表示在坐標平面上 (2)可以用半平面或半平面與直線的聯集圖示二元一次方程式的解

(3)理論分析：可以由 x 的係數的正負與不等號判別不等式圖解的方法，



a

，大於為右邊，小於為左邊 (4)演算法則：判別不等式圖解的方法，代點測試法。

(5.1)能畫出二元一次聯立不等式的圖形

(5.2)能了解可行解區域、可行解

(5.1)透過判別法則畫出聯立不等式的解的圖形

(5.2)不等式組的圖形稱為解區域，滿足不等式組的解稱為可行解

2. 目標函數、最佳解的求法

(6.1)目標函數的值

(6.2)能將目標函數轉化為坐標平面上的平行直線族並使用平行線法找出目標函數的極值

(7)能了解若目標函數有極值時，則極值可能發生於可行解區域的頂點或邊界上

(8)能使用平行線法處理線性規畫的問題

(9)能使用頂點法處理線性規畫的問題

(6.1) 滿足不等式組的數對代入目標函數皆可以得到一個值，且這個值與該直線上任意一點代入的值相等。

(6.2)能理解例如 2x+y=k 的圖形為斜率為-2 的平行線，平行線越往右邊，x 軸截距越大，k 越大，且產生最佳化的數對即為最佳解。

(7)能注意目標函數對應的直線斜率與邊界所在直線的斜率的關係，以確定最佳解是否唯一。

(8)問題的最佳化會發生在解區域的頂點上，所以可行解區域為多邊形區域時，只要檢查各頂點的 k 值，即可得 k 的最大值或最小值。

(9)能假設變數，將問題轉化為數學模式，使用平行線法或頂點法找出問題的最佳解

表 3-1 教學綱要與目標

主題子標題

A  P

P  O

二元一次

不等式

二元一次不等式的解的意義

1.2,3 4 二元一次不等式的解的幾何意義 5,7 6,8 二元一次不等式的解區域的判別(理論

分析) 9 10

二元一次不等式的解區域的判別(演算

法) 11 12

二元一次聯立不等式的圖形 13 14

目標函數、最佳解的求法

平行線法的原理

15 16 在解區域中由平行線法找出極值 17 18,19 線性規劃應用問題(平行線法) 20

線性規劃應用問題(頂點法) 21 22

表3-2 雙向細目表

訊息操作

理解訊息提取訊息知覺操作認知操作

數位學習環境結構圖

在文檔中數位線性規劃教材設計與教學實驗 (頁 39-43)