為要探討學生在動態幾何環境下教學線性規劃的成效差異，先由前測分數高 低按照 S 型分為實驗組與對照組，實驗組可操作動態幾何學習環境，對照組則使 用紙本學習環境，學習過程中教師均無介入與引導，學習活動單分數即為後測分 數，學習活動後進行再測，再測時兩組皆無動態幾何環境輔助。
後測時操弄變因為有無使用動態幾何環境，控制變因為學習時間、學習內容、無 教師教學，依變項為後測成績。正式施測前先挑選一個班級做預試，先由預試得 到學生前測、自行操作整個學習單以及再測所需的時間以及學習過程中可能出現 的問題，與兩名中學教師討論後做問題敘述或是環境的調整與修正得到正式施測 工具。
挑選兩個班級進行正式施測，操作獨立樣本 t 檢定，探討有無動態幾何輔助下 的同學，於學習活動結束以後分數有無差異。立意取樣訪談以後測答題分數分為 高中低三組，兩班各取一人共 12 人以半結構式的方式進行訪談活動，最後彙整資 料，透過質性研究，利用設計的教學實驗以及以 APOS 理論為訪談指引進行半結 構式的訪談，觀察學生學習過程中，對於使用動態幾何學習、解題時面臨的困惑、
迷失、幫助跟解題策略與方法，探討其透過或不透過動態幾何輔助教材，學習線 性規劃的學習歷程。
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二、研究流程
課程分析 文獻探討
由 APOS 理論發展線性規劃的起源分解
設計雙向細目表、前測、動態幾何學習環境、學習活動單與後測問卷、再測問卷
抽樣訪談
分析測驗結果與訪談資料 提出結論與建議
修正雙向細目表、前測、動態幾何學習環境、學習活動單與後測問卷、再測問卷 前測
電腦學習組 後測
紙本學習組 後測
再測 預試
前測 電腦學習組
後測
紙本學習組 後測
再測 正式施測
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三、研究工具 (一)前測問卷
前測試題的題目之設計，為了檢驗有無使用動態幾何學習環境教學的成效，期望兩 組在教學實驗前關於線性規劃的相關數學概念部分之起點行為盡可能一致，因此主要是 測驗學習者在學習線性規劃之前的先備知識，並以此分數 S 型分組。經由課程分析以及 課綱能力指標，測驗先備知識題目的雙向細目表之分類與檢定，依據研究者本人與兩名 中學教師意見以及預試後的調整修改得到前測的雙向細目表如表 4-1，並舉例如下。前 測問卷及其複本可見附件 3。
前測題目舉例：
4.直線方程式3
x
2y k
，kR的 x 軸截距為______。(單選題) (A)3k (B)2k (C)
2k
(D) 3k
5.下列選項中的直線方程式，何者與2
x y
0為平行直線?(複選題) (A)2x y
0 (B)2x y
2 (C)3x y
3 (D)2x y
4 7. 承第 6 題，x y
2的解的圖形為? (單選題)(A)兩個點 (B)三個點 (C)一條射線
(D)
x y
2這條直線的右半平面8. 直線方程式
x
2y k
，kR，圖形通過(k,0)，其圖形在坐標平面上與k值的關係為 ______。(單選題)(A)若直線越右邊，則k的值越小 (B)若直線越右邊，則k的值越大 (C)若直線越右邊，則k的值不變
(D)若直線越右邊，則k的大小變化不確定
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表 4-1 前測雙向細目表 (二) 動態幾何學習環境、後測問卷、再測問卷
為了檢驗學生在有無使用動態幾何學習環境教學的成效，後測問卷即第三章設計出 的 10 個 GGB 活動與根據雙項細目表設計共 22 題。而再測問卷為後測問卷稍微修改數 字與調整答案順序得到，見附件 4、5。
(三) 半結構式訪談
由於訪談對象提供處理線性規劃問題的學習歷程，以 APOS 理論以及起源分解的結 果為訪談脈絡對每一題進行訪談，訪談時不能先引導式提問，而根據受訪者得回答內容，
先以等待、再試試看，然後再根據受訪者回答的內容進一步深入提問。
主題 子標題 先 備
知 識
A - > P
二元一次 方程式
解的意義 1
解的幾何意義 2
斜率 3
截距 4
平行線的判斷 5
二元一次 不等式
解的幾何意義 6,7
平行線法的原理 8
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四、研究對象
從研究者認識的老師中，挑選桃園市的三所高中，其中一個班級 34 人進行預試，
為高二剛剛學完直線方程式，剛好正要進入線性規劃單元的班級，另兩個班級 34、40 共 74 人進行正式施測，皆為高一上學期，並在兩個班級的實驗組與對照組中分成高中 低各自挑選一人共 12 人進行半結構式的訪談，訪談對象挑選時採立意取樣，由原任課 數學教師向學生詢問意願之後推薦，並編碼如下。
預試：
正式施測：
甲校的 1 個高二班 34 人
實驗組 17 人
對照組 17 人
A 校的 1 個高一班 34 人
實驗組 17 人
對照組 17 人
高分組選一人 S1 中分組選一人 S2 低分組選一人 S3
高分組選一人 S4 中分組選一人 S5 低分組選一人 S6
B 校的 1 個高一班 40 人
實驗組 20 人
對照組 20 人
高分組選一人 S7 中分組選一人 S8 低分組選一人 S9
高分組選一人 S10 中分組選一人 S11 低分組選一人 S12
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五、研究過程、資料處理與分析
預試之前先邀請一位研究者的學生(已經高中畢業)操作一輪 GGB 教學活動，時間需 要 70 分鐘，因此於學習活動兩天前安排前測進行分組並準備電腦教室，安排兩小時共 120 分鐘，預試後得到前測 15 分鐘，學習活動 90 分鐘，再測 30 分鐘是足夠的，以及前 測複本信度 0.89，後測複本信度 0.79，分數紀錄可見附件 6。
正式施測時間，分別為 12/8 施測，1/5 和 1/12 進行訪談，另一班 1/6 進行施測，1/25 和 1/30 進行訪談。施測時間皆為前測 15，活動 90，再測 30 分鐘，樣本皆有充裕時間完 成，正式施測時前測複本信度 0.82，後測複本信度 0.8。訪談時間則因為第一位約一個 小時，往後每位皆安排一個小時。量化部分已獨立樣本 t 檢定來分析兩組學生是否因為 學習環境不同有所差異，在量化的數據中，可以察覺出學生對於哪些數學概念存在學習 困難或錯誤觀念。質性部分，分析內容主要由學生回饋，從表徵的觀察、符號的操作、
概念學習、解題策略、以及 APOS 理論的心智機制面向歸納說明，除了分析每位學生在 各個活動下的學習狀況，也依活動單號做跨個案分析，依訪談內容參考 APOS 理論做一 個統整性的說明。透過半結構式的訪談，希望能夠了解學生在兩種學習環境下，動態幾 何如何幫助學生學習、思考，從得到訊息後，如何處理、解決問題，並建構出甚麼樣的 概念知識，與紙本組對照後期望能解釋學習成效是否有差異的原因為何。並由每位個案 學生訪談的結果去統整後再建構 GD 圖，對每個個案根據 APOS 理論用 GD 圖來描述各 自的概念建構完整性，沒有想到用虛線，需要引導教學用細線，自主學習用粗線，能給 一個簡易的圖示來描述每個個案的學習情況。最後作跨個案統整 12 名個案的認知結構 圖形，若能自己建構完全不須老師介入得 1 分，需經過引導得 0 分。最後由 12 名個案 加總後，0~4 分以虛線表示，5~8 分以細線表示，9~12 分以粗線表示，然後呈現此 12 位學生總結後得到的認知結構圖。
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六、研究限制
(1) 本研究訪談時間較長，需與學生配合時間，於測驗後一到兩個禮拜才進行訪談，中 間可能因為時間或其他因素導致學生思考脈絡改變。
(2) 本研究設計線性規劃的動態幾何學習環境，是由研究者主觀分析課程內容，蒐集相 關資料後設計出，其他研究者設計出之學習環境可能不盡相同，若以不同的環境進行實 驗，結果可能不同。
(3) 研究者在訪談時雖然已經盡可能不引導與教學，但是因為概念的連貫性，所以還是 有告訴學習者答案，可能會引響到後面題目的訪談結果。
(4) 因為訪談時間較長，可能研究者的體力或專注力會影響到訪談內容。
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