第三章 研究方法
第二節 動態 DEA 模型
動態 DEA 發展，由 Kloop(1985)提出 window analysis，為首先用於動 態分析， Fare、Grosskoft、Norris and Zhang(1994)的 Malmquist index(分為 catch up and innovation effect)，但這些分析並沒有分析"the effect of Carry-over activities"在這兩個時期之影響，而 Fare and Grosskopf(1996)第一位將 inter-connecting activities 放入 Dynamic，後繼發展有 Bogetofteal【2008】、 Chen(2009)、Kao(2008)、Nemoto and Goto(1999、2003)、park and park(2009)、
sueyoshhi and sekitani(2005)、Chang et al(2009)。
繼 Färe 等人之後，Tone and Tsutsui(2010)將模型擴展為 slacks-based measure 之動態分析。Tone and Tsutsui（2013）再提出加權 SBM（weighted slack-based measures）dynamicDEA 資料包絡法模式，以 carry-over activities 作為連結性（linkage）, carry-over activities 可分為 4 种, (1)desirable(good), (2) undesirable(bad) (3) discretionary (free) (4) non-discretionary(fixed); 作為 dynamic DEA 模式的分析基礎，並將 DEA 模型分為三種形態, 分別為 input, output and non-oriented ， 再 利 用 SBM 模 式 求 最 適 解 。 以 下 分 別 介 紹 dynamicDEA 資料包絡法基本模式及求解之說明：
一、 基本模型
good good t
it ijt j
j
z z
(i = 1, …, ngood; t = 1, …,T)1 最後式代表 return-to-scale
依上述概念, 則
1
good good t good
iot ijt j it
free free t free
iot ijt j it
Optimal solution, 可得最有效率值為
* bad*
* *
(2) output-oriented 模型如下:
*
good good t good
iot ijt j it
free free t free
iot ijt j it
j
z z s
(i = 1, …, nfree; t = 1, …,T)1
Optimal solution, 可得最有效率值為
* *
*
1 1
1 1 1
ot s ngood good
i iot iot (3)Non-oriented 模型如下:
1 1 1
1
good good t good
iot ijt j it
free free t free
iot ijt j it
Optimal solution, 可得最有效率值為
* *
ot s ngood good
i iot iot
二、 Meta-Frontier 理論(共同生產邊界 DEA)
共同生產邊界
由於不同國家具有不同的社會文化、經濟環境、管理模式與生產結構 等，所以不同國家的廠商具有不同生產技術，因此進行效率評估時，若採 用假設所有 DMU 擁有相同技術水準的傳統 DEA，則衡量效率時將有失公 允。
Ruttan et al. (1978) 定義共同邊界（metafrontier）為一條包含 所有群體之生產前緣的包絡曲線，可使不同群體能在一個共同的基準之下 進行效率的衡量。而後 Battese and Rao(2002)及 Battese et al.(2004) 則透過共同邊界模型提出，不同群體間的技術效率可相互比較的觀點。之 後 Thanassoulis and Portela(2008) 提 出 凸 性 共 同 邊 界 （ convex metafrontier）的觀念，指出在某一段時間內，所有群體的技術，用最先 進技術進行生產的產出水準，群體間甚至在技術的交流下，可以因為技術 提升將生產邊界更向外擴張而提高經營績效。直到 O’Donnell et al.
(2008) 提出的共同邊界模型，可以準確求算出群組及共同技術效率。但是 O’Donnell et al. (2008) 以產出距離函數（output distance function）
定 義 技 術 效 率 ， 而 本 研 究 考 慮 太 陽 光 電 產 業 為 投 入 導 向 （ input-orientated），故將模型改為投入距離函數後再進行估計。
(1) 群組邊界
將所有 DMU 依不同的社會文化、經濟環境、管理模式與生產結構等 因素分成 g 個群組，則第 g 群組的技術集合如下：
, :
~ ~
~ ~
y x x can used by firm in group g to produce y T
g(3-32) 特定群組技術所產生的投入集合及投入距離函數表示為：
P
g( y ) x : ( y , x ) T
gg 1 , , G
所包絡起來的凸化共同技術集合(meta technology set)，則與共同技術 集合有關的投入距離函數可表示如下：
故第 g 群組內的每一個 DMU 之共同技術率（meta technology ratio: MTR）
如下：
圖形(圖 3-2)中，假設個別群組邊界 gg’具凸性(convex) (g=1,2,3)，
而由 11’、22’、33’聯接構成的邊界，即 1-F-3’，此 Meta-Frontier 雖 亦 代 表 所 有 DMU 之 生 產 的 投 入 產 出 組 合 ， 卻 是 個 非 凸 片 狀 邊 界 (nonconvex piecewise frontier)；一旦組別數目夠多時，則所有群組建 構的 Meta-Frontier 便可能是凸性的邊界(convex frontier)，如 QQ’。
(圖 3-2)中 E 點表示第 2 組某一 DMU 的投入產出組合，若僅存在三類
群組，則以非凸片狀 Meta-Frontier，1-F-3’，作為效率衡量的基準，E 點所對應的值分別為(1)對應 Metatechnology 的技術效率 TEm(E)=OA/OC；
(2) 對應第 2 群組邊界的技術效率 TEg(E)=OA/OB；(3) 技術缺口比率 TGR2(E)=OB/OC。
如果加入更多群組後，Meta-Frontier 將可能為具凸性的 QQ’，此時 E 點所對應的值分別為(1)對應 Metatechnology 的技術效率 TEm(E)=OA/OD；
(2) 對應第 2 群組邊界的技術效率 TEg(E)=OA/OB；(3) 技術缺口比率 TGR2(E)=OB/OD。
2、數字例
接著，以數字舉例說明技術效率的計算，與如何解讀結果所代表的意涵：
(1) 假 設 Metatechnology 觀 察 點 (x,y) 的 產 出 導 向 共 同 距 離 函 數 Dm(x,y)=0.4 ， 且 ， 表 示 其 產 出 導 向 共 同 技 術 效 率 TEm=0.4，解作該 DMU 使用投入向量 x 所得的實際產量，距離潛在最大 產量，僅達成了 40%，須再進行 60%的效率改善，才能達到柏拉圖最適 境界(Pareto optimality)；
(2) 第 g 類 群 組 的 的 產 出 導 向 邊 界 距 離 函 數 Dg(x,y)=0.8 ， 又
，表示其產出導向群組技術效率 TEg=0.8，解作該屬於 第 g 群組的 DMU 使用投入向量 x 得到的實際產量，僅達到潛在最大產 量的 80%，欲達到最適的經濟效率(Pareto efficiency)，須再進行 20%
的效率改善。
(3) 由 (1) TEm=0.4 與 (2) TEg=0.8 ， 再 配 合
， 則 第 g 群 組 的 技 術 缺 口 比 率
。也就是說投入向量 x 時，第 g 群組 DMU 的 實際最大產量，與採 Metatechnology 的實際最大產量相比，僅達成 50%，
須再多一倍的效率改善。
TE (x,y)=D ( , )
m mx y
TE (x,y)=D ( , )
g gx y
( , ) ( , )
( , )
( , ) ( , )
m m
g
g g
D x y TE x y TGR x y
D x y TE x y
( , ) 0.40.8 0.5 TGRg x y