績效評估方法之內容

一、 資料包絡法

資料包絡法(Data Envelopment Analysis，DEA)，DEA 是一種被廣泛使 用的線線規劃技術，其主要根據柏瑞圖最適解（Pareto optimal solution）之 觀念，評估一個決策單位（decision making unit，DMU）之相對效率，DEA 是評估多目標（面向）環境下，多種決策方案優先順序的有效方法，其主 要功能為：藉由兩個以上的屬性量測，便可將一組受評標的決策單元，經 過建立一個效率指標來加以達成，此效率指標藉由各 DMU 的投入及產出 變數資料，透過線性規劃法形成一條效率邊界前緣(frontier)，視每個 DMU 與效率邊界的距離來決定個別 DMU 的相對效率。此觀念最早可追溯自 Farrell（1957）的研究。後繼學者依 Farrell 理論持續討論, 其中主要理論基 礎 為 1978 年 CCR(Charnes, Cooper 與 Rhodes ） 模 式 、 1984 年 BCC(Banker,Charnes 與 Cooper)模式及 2001 年 Tone 提出差額變數模式 (Slacks Based Measure，SBM)。

以下先介紹 Farrell（1957）,CCR、BCC 與 SBM 四種模式。

二、 DEA 傳統理論介紹

(一) Farrell（1957）：

Farrell 認為一個決策單位的效率係由兩個部分所組成：（1）技術效率

（technical efficiency，簡稱 TE），即在給定的投入集合下，所能獲得最大 產出的能力，及（2）配置效率（allocative efficiency，簡稱 AE），即在投入 價格與生產技術固定下，使用最適比率投入組合的能力；而兩者之乘積即 為整體效率（overall efficiency），又稱為總經濟效率（economic efficiency，

簡稱 EE），即

EE  TE  AE

。

由於 Farrell 的研究成果僅適用於單一投入與單一產出，且許多待研究 的議題又都為多項投入與多項產出，故 Charnes, Cooper and Rhodes 於 1978 年提出 CCR 模式，將 Farrell 的理論延伸擴展為多項投入與多項產出時適 用，且簡化為以數學線性規劃方式求解，並定名為資料包絡法。又 CCR 模 式與 Farrell 模式均假設所有決策單位皆處於固定規模報酬，然而在實際情 況中，亦可能存在規模報酬遞增（increasing return of scale，IRS）或規模報 酬遞減（decreasing return of scale，DRS）。因此，Banker, Charnes and Cooper 於 1984 年提出 BCC 模式，將 CCR 模式原本假設的固定規模報酬修正為 變動規模報酬（variable return to scale，VRS）。以下分別就投入導向與產出 導向兩觀點，說明 CCR 與 BCC 模式之運作方式。

(二) CCR 模式

CCR 模式為 Charnes, Cooper and Rhodes 於 1978 年提出，在固定規模 報酬的假設下，將各決策單位之多項投入與多項產出予以線性組合，並以 兩線性組合的比值代表各決策單位的效率值，其值介於 0 到 1 之間。CCR 模式可分為投入導向與產出導向。

1.投入導向

投入導向是在相同產出水準下，比較投入資源之使用情況。假設有

n

個

s ,

分別為差額變數（slack）與超額變數（surplus），是線性規劃中將 不等式轉化為等式所使用的變數。而變數 為式中之等號限制式

1

可視為

DMU

_k之學習標竿（benchmark）。因此，若無效率之決策單位欲達 到最適境界之效率目標，則需做以下調整, 即為(3-2)式：

Y

rk unboundedness）及最小外插性質（minimum extrapolation）等四個公理與 Shephard 距離函數，將總技術效率分解為純粹技術效率（pure technical efficiency，簡稱 PTE）及規模效率（scale efficiency，簡稱 SE），且純粹技 術效率與規模效率之乘積即為總技術效率（即

TE



PTE



SE

）。BCC 模式可

分為投入導向與產出導向：

2.產出導向

由於 CCR 模式與 BCC 模式衡量的是射線效率（radial efficiency），即 假設投入項或產出項可以等比例增加或減少，然而，此項假設並非在所有 情況下皆適用。因此，Tone 於 2001 年提出差額變數模式（Slacks-Based Measure，SBM），利用差額變數為衡量基礎，同時考慮投入項與產出項之 差額（slack），並以非射線（non-radial）的估計方式與單一數值（scalar）

來呈現 SBM 效率，其效率值介於 0 到 1 之間；而當一決策單位之效率值 為 1 時，代表此決策單位在生產邊界上不論投入項或產出項皆無差額存在。

利用 SBM 模式求算出之效率值具有以下特性：

 單位不變性（units invariance）：即受評單位之效率值不會隨投入項與 產出項之衡量單位改變而改變。

 單調性（monotone）：係指投入過剩或產出短缺之差額會呈現單調遞 減（monotone decreasing），亦即投入或產出差額會逐漸減少。

(3-9)式為一分數線性規劃式，目的為求算出一決策單位之 SBM 效率，

其中 率，或稱投入混合無效率（input mix inefficiencies）；第二個括號分式代表 產出項的平均增加比率，或稱產出混合無效率（output mix inefficiencies）

之倒數。因此，為平均投入混合無效率與平均產出混合無效率之比率。

若^* 1（即

s

_i^

 s

_r^

 0

），則該決策單位具有 SBM 效率，且無任何投入差 額及產出差額存在。

而不具有 SBM 效率之決策單位，可藉由減少投入過剩的數量與增加 產出短缺的數量作為改善，以達到 SBM 效率之境界。(3-14)式為不具有 SBM 效率之決策單位其調整方式，其中

 X

ˆo,

Y

ˆo



代表效率邊界之投射點：

ˆ 

X



s

^*

X

_{o o} (3-14)

ˆ 

Y



s

^*

Y

_{o o}

在文檔中 新能源績效評估-OECD為例 (頁 44-52)