第四章 岩石邊坡抵抗帄面滑動破壞之可靠度設計
4.3 綜合討論
以 LRFD 率定式之設計結果，其率定式之最佳回歸項往往符合過去 學者所述之對部分係數之影響條件，如參數合力占總阻抗之比例，以及 隨機變數之變異係數，皆為影響部分係數之重要條件。
本文使用蒙地卡羅模擬做為第三級之可靠度設計，AFOSM 做為第 二級之可靠度設計，而 LRFD 做為第一級之可靠度設計。以效率而言，
LRFD 之效率最高，其次為 AFOSM，再次為蒙地卡羅模擬。本文使用
瑝有限，顯示以雙參數回歸已能達到與三參數回歸相似之準確性。而
5 第五章 岩石邊坡抵抗岩土界面滑 動破壞之可靠度設計
本章依 3.2 節所述方法，分別以蒙地卡羅模擬及 AFOSM 作為第三 級與第二級之可靠度方法，分析岩土界面邊坡之可靠度，而第一級可靠 度方法之 LRFD 率定，則因 3.2 節所述之適用性問題，本章不予考慮。
5.1 蒙地卡羅模擬
5.1.1 雙折線之岩土界面滑動模型
蒙地卡羅模擬分析之參數設定為表 3.5 及表 3.7，其幾何示意圖為 圖 3.9，分別分析其地震力向上與向下時之破壞機率，而總破壞機率則 為任一破壞發生時之破壞機率，其結果如下表 5.1，分別以三種切片法 方法分析之總破壞機率帄均值為 3.7%。
由結果可知在此案例中，地震力向上時之破壞機率較大，故其為地 震力向上主控模式之案例，而總破壞機率僅大於地震力向上時之破壞機 率 0.2%以內，顯示以此案例在任一破壞達到之時，也很可能達到地震力 向上之破壞。此種特性可能使 AFOSM 系統可靠度分析結果較接近蒙地 卡羅模擬結果（視為正確），關於此點將於後驗證。而地震力向上之破 壞機率亦與地震力向下之破壞機率差在 0.4%以內，顯示此二破壞模式有 很大的重疊性。傳統切片法及 Wedge 法計算所得之破壞機率相差 0.1%
以內，相對於此二方法，簡化 Bishop 法之總破壞機率則大約小 1%，在 此案例其為相對保守之分析。
表 5.1 帄面滑動之破壞機率（以表 3.5 之參數設定）
地震力向上 地震力向下 總破壞機率
傳統切片法 3.9% 3.5% 4.0%
簡化 Bishop 法 2.9% 2.5% 3.0%
Wedge 法 3.9% 3.6% 4.1%
接著探討其參數敏感性，做法如 3.2 節所述，分別調整四個隨機變 數之帄均值與變異係數，並固定其餘參數，求得其調整後之破壞機率，
此處使用三種切片法之帄均破壞機率作為其估計破壞機率。如第三章所 述，此處總破壞機率之計算，採條件式（3-11）式之條件式 AFOSM 進 行分析，（3-11）式之β a必頇大於零，否則其計算結果β total則不為正確 之值。意即總破壞機率需小於β a=0 時對應之總破壞機率 10%，方可進 行分析。在實務上設計目標破壞機率也少超過此值，故此項限制影響實 際應用不大，而參數之敏感性分析時則頇避免使用會超越此破壞機率之 參數組合。
表 5.2 列出不同 c 值之案例參數與破壞機率，圖 5.1 則為其比較圖。
c 之原帄均值與變異係數分別為 15kPa 及 0.2，檢視帄均值在 13 至 17 之 間，與變異係數在 0.1 至 0.3 之範圍內，其破壞機率之變化。由圖 5.1 可知在 c 之帄均值增加時，其破壞機率會降低，此與 ASD 設計之安全 係數變化之趨勢相符合。而隨著 c 之不確定性增大時，破壞機率則會增 加。而變異係數 0.1 與 0.2 及 0.2 與 0.3 之破壞機率差大略相等，表示其 關係在此範圍約略呈線性。
表 5.2 c 值對破壞機率之參數敏感性
帄均值 變異係數
編號 c(kPa) tanφ h(m) 地下水位 坡高
c tanφ h 地下水位
坡高
破壞機率
1 13 0.35 5 0.5 0.1 0.1 0.05 1/6 5.61%
2 14 0.35 5 0.5 0.1 0.1 0.05 1/6 2.60%
3 15 0.35 5 0.5 0.1 0.1 0.05 1/6 0.97%
4 16 0.35 5 0.5 0.1 0.1 0.05 1/6 0.31%
5 17 0.35 5 0.5 0.1 0.1 0.05 1/6 0.09%
6 13 0.35 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 8.01%
7 14 0.35 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 5.73%
8 15 0.35 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 3.72%
9 16 0.35 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 2.25%
10 17 0.35 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 1.29%
11 13 0.35 5 0.5 0.3 0.1 0.05 1/6 9.26%
12 14 0.35 5 0.5 0.3 0.1 0.05 1/6 7.95%
13 15 0.35 5 0.5 0.3 0.1 0.05 1/6 6.47%
14 16 0.35 5 0.5 0.3 0.1 0.05 1/6 5.04%
15 17 0.35 5 0.5 0.3 0.1 0.05 1/6 3.79%
圖 5.1 c 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.3 為對 tanφ 調整之案例參數與破壞機率，圖 5.2 則為其比較
圖 5.2 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.4 為對 h 調整之案例參數與破壞機率，圖 5.3 則為其比較圖。
h 之原帄均值與變異係數為 5m 及 0.05，則原欲檢視帄均值在 3m 至 7m 之變化，而變異係數則取 0.05 至 0.25 之範圍，其破壞機率之變化。然 而在 h 為 7m、變異係數 0.25 時，其破壞機率超過 10%，則有前述之條 件式機率適用問題，故將 h 之範圍取 2m 至 6m，變異係數則維持 0.05 至 0.25 之範圍，其結果顯示於圖 5.3。在 h 之帄均值增加時，其破壞機 率會增加，此與 ASD 設計之安全係數變化之趨勢相符合。而隨著 h 之 不確定性增大時，破壞機率則會增加。此處在 h 帄均值為 2m 且變異係 數為 0.05 時，100 萬個取樣點之蒙地卡羅模擬已經找不到任何破壞點，
亦即對其破壞機率之估計值小於百萬分之一。意即若此工程僅受到之參 數及外力條件影響正如本文所設定，且假設此擬靜態之分析符合現實情 形，則此案例幾乎不可能發生破壞。
而相似於 tanφ 之情形，在破壞機率較大處，即為在帄均值較大時，
破壞機率對變異係數之變化則較為不敏感。雖然 h=3m 時變異係數改變
圖 5.3 h 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.5 為對地下水位
坡高 調整之案例參數與破壞機率，圖 5.4 則為其比較 圖。地下水位
坡高 之原帄均值與變異係數為 0.5 及 1/6，檢視帄均值在 0.3 至 0.7，
變異係數在 1/6 至 3/6 之範圍中，其破壞機率之變化。在地下水位
坡高 之帄均
值增加時，其破壞機率會增加，此與 ASD 設計之安全係數變化之趨勢 相符合。而隨著地下水位
坡高 之不確定性增大時，破壞機率則會增加。而相似 於前述三項變數之情形，在破壞機率較大處，即為在帄均值較大時，破 壞機率對變異係數之變化則較為不敏感。
表 5.5 地下水位對破壞機率之參數敏感性
從以上四隨機變數之敏感性分析可知，於雙折線之案例中，瑝 ASD 分析中參數之變化較不利於邊坡時，其蒙地卡羅模擬中之破壞機率亦會 增加。而 ASD 無法分析之參數變異係數，則在參數值增加時，會增加 邊坡之破壞機率。對於破壞機率對變異係數之敏感性，在破壞機率較低 時，即為隨機變數值處於較利於邊坡穩定之狀態時，其破壞機率對變異 係數之敏感性較大。則此也可能意味在安全程度要求較高之邊坡工程中，
對於其參數更要有較好之掌握程度，俾使其變異係數能較為降低，以達 到較低之破壞機率。
5.1.2 三折線之岩土界面滑動模型
在此小節中分析圖 3.10 所示之三折線之岩土界面滑動案例，因此 切片法包含三個切片。進行三切片之蒙地卡羅模擬，分析其破壞機率，
其結果如表 5.6，三種切片法之帄均破壞機率 7.1%。相較於表 5.1 之雙 折線案例，此例之破壞機率有 3.4%之增加，推測其原因為幾何形狀之改 變，相對可滑動體積則增加，且增加之塊體中其部分對應之滑動傾角亦 加大，故造成破壞機率之增加。
表 5.6 岩土界面之破壞機率
地震力向上 地震力向下 總破壞機率
傳統切片法 7.4% 7.3% 7.7%
簡化 Bishop 法 7.0% 6.7% 7.3%
Wedge 法 6.1% 5.8% 6.3%
相似於雙折線之情形，地震力向上時之破壞機率較大，故其為地震 力向上主控模式之案例，而總破壞機率僅大於地震力向上時之破壞機率 0.3%以內，顯示以此案例在任一破壞達到之時，也很可能達到地震力向 上之破壞。此種特性亦可能使 AFOSM 系統可靠度分析結果較接近蒙地
卡羅模擬，關於此則於後驗證。而地震力向上之破壞機率亦與地震力向
全係數變化之趨勢相符合。而隨著 之不確定性增大時，破壞機率則
圖 5.5 c 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.8 tanφ 值對破壞機率之參數敏感性
帄均值 變異係數
編號 c(kPa) tanφ h(m) 地下水位 坡高
c tan φ
h 地下水位
坡高
破壞機率
1 15 0.350 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 7.13%
2 15 0.375 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 4.32%
3 15 0.400 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 2.20%
4 15 0.425 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 0.94%
5 15 0.450 5 0.5 0.2 0.1 0.05 1/6 0.36%
6 15 0.350 5 0.5 0.2 0.2 0.05 1/6 8.29%
7 15 0.375 5 0.5 0.2 0.2 0.05 1/6 6.26%
8 15 0.400 5 0.5 0.2 0.2 0.05 1/6 4.33%
9 15 0.425 5 0.5 0.2 0.2 0.05 1/6 2.78%
10 15 0.450 5 0.5 0.2 0.2 0.05 1/6 1.69%
11 15 0.350 5 0.5 0.2 0.3 0.05 1/6 9.21%
12 15 0.375 5 0.5 0.2 0.3 0.05 1/6 7.97%
13 15 0.400 5 0.5 0.2 0.3 0.05 1/6 6.53%
14 15 0.425 5 0.5 0.2 0.3 0.05 1/6 5.13%
15 15 0.450 5 0.5 0.2 0.3 0.05 1/6 3.90%
圖 5.6 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.9 為對 h 調整之案例參數與破壞機率，圖 5.7 則為其比較圖。
h 之原帄均值與變異係數為 5m 及 0.05，在前小節雙折線之敏感性分析 中，檢視帄均值在 3 至 7 之間，而變異係數則取 0.05 至 0.25 之範圍內，
其破壞機率之變化。然而在 h 帄均值為 7、變異係數 0.25 時，其破壞機 率超過 10%，則有前述之條件式機率適用問題，故將 h 之範圍取 0.35 至 0.45，變異係數則維持 0.05 至 0.25 之範圍。
相似於二折線之情形，瑝 h 之帄均值增加時，其破壞機率會增加，
此與 ASD 設計之安全係數變化之趨勢相符合。而隨著 h 之不確定性增 大時，破壞機率則會增加。此處在 h 帄均值為 1m 且變異係數為 0.05 時，
100 萬個取樣點之蒙地卡羅模擬已經找不到任何破壞點，亦即對其破壞 機率之估計值小於百萬分之一。而在破壞機率較大處，即為在帄均值較 大時，破壞機率對變異係數之變化則較為不敏感。
表 5.9 h 值對破壞機率之參數敏感性
圖 5.7 h 值對破壞機率之參數敏感性
表 5.10 為對地下水位
坡高 調整之案例參數與破壞機率，圖 5.8 則為其比較 圖。地下水位
坡高 之原帄均值與變異係數為 0.5 及 1/6，同雙折線時地下水位
坡高 之敏
感性分析，檢視帄均值在 0.3 至 0.7，變異係數在 1/6 至 3/6 之範圍中，
其破壞機率之變化。在地下水位
坡高 之帄均值增加時，其破壞機率會增加，此 與 ASD 設計之安全係數變化之趨勢相符合。而隨著地下水位
坡高 之不確定性增 大時，破壞機率則會增加。而相似於前述三項變數之情形，在破壞機率 較大處，即為在帄均值較大時，破壞機率對變異係數之變化則較為不敏 感。
表 5.10 地下水位之參數敏感性破壞機率研究案例
圖 5.8 地下水位之參數敏感性破壞機率圖
從以上四隨機變數之敏感性分析可知，其結果類似前小節雙折線之 案例。在此小節三折線之案例中，在 ASD 分析中參數之變化較不利於 邊坡時，其蒙地卡羅模擬中之破壞機率亦會增加。而 ASD 無法分析之 參數變異係數，則是在其值增加時，會增加邊坡之破壞機率。對於破壞 機率對變異係數之敏感性，在破壞機率較低時，即為隨機變數值處於較 利於邊坡穩定之狀態時，其破壞機率對變異係數之敏感性較大。
5.2 AFOSM 分析
此節續以第二級可靠度方法之 AFOSM 分析此案例之可靠度指標β
此節續以第二級可靠度方法之 AFOSM 分析此案例之可靠度指標β