蒙地卡羅模擬

以蒙地卡羅模擬驗證β=1.65 時對應之破壞機率是否接近以（2-19）

式所得之破壞機率 4.95%，分析調整設計後得到之β=1.65 設計案例（即 為圖 4.3 所示之案例）之破壞機率，其分析方法如第三章所述，對每一 案例以其參數之分布型態產生 100 萬個點，則地震力向上及向下任一情 況發生破壞機為破壞，則以（2-12）式計算其破壞機率。

其結果如下圖。帄均值為 4.46%，標準差為 0.25%，變異係數為 0.056。

以蒙地卡羅帄均值略小於β=1.65 預估之 4.95%破壞機率，顯示實際破壞 機率略偏保守。

圖 4.13 β=1.65 之實際破壞機率

驗證β=3 時對應之破壞機率是否接近以（2-19）式所得之破壞機率 0.13%，將調整設計後得到之β=3 設計案例（即為圖 4.10 所示之案例），

分析其破壞機率，其結果如下圖。帄均值為 0.11%，標準差為 0.014%，

變異係數為 0.127。破壞機率相較於β=1.65 之情形則有較大誤差，其結 果亦同β=1.65 時之略偏保守。

圖 4.14 β=3 之實際破壞機率

將 4.1.1 節中以 LRFD 設計之案例（即圖 4.5、圖 4.7、圖 4.8、圖 4.9 所示之案例）以蒙地卡羅模擬分別分析比較之，結果如圖 4.15、圖 4.16、

圖 4.17、圖 4.18。橫軸為蒙地卡羅模擬之破壞機率，縱軸為以其β 計 算對應之破壞機率。對其縱軸與橫軸做線性回歸，設定此回歸沒有常數 項，並以其斜率檢視其與實際破壞機率之差異，若接近 1 則代表與實際 破壞差異較小。其斜率分依序為 1.08、1.09、1.11、1.11，帄均為 1.09。

圖 4.15 目標可靠度 1.65 時以部分係數帄均值 LRFD 設計之實際破壞 機率比較

圖 4.16 目標可靠度 1.65 時以部分係數單參數式 LRFD 設計之實際破 壞機率比較

圖 4.17 目標可靠度 1.65 時以部分係數雙參數 LRFD 設計之實際破壞 機率比較

圖 4.18 目標可靠度 1.65 時以部分係數三參數 LRFD 設計之實際破壞 機率比較

將 4.1.2 節中以 LRFD 設計之案例（即圖 4.12 所示之案例）以蒙地 卡羅模擬分別分析比較之，結果如圖 4.19 至圖 4.22。對其縱軸與橫軸 做線性回歸，設定此回歸沒有常數項，並以其斜率檢視其與實際破壞機 率之差異，若接近 1 則代表與實際破壞差異較小。其斜率分依序為 1.12、

1.24、1.23、1.24，帄均為 1.21。

圖 4.19 目標可靠度 3 時以部分係數帄均值 LRFD 設計之實際破壞機率 比較

圖 4.20 目標可靠度 3 時以部分係數單參數 LRFD 設計之實際破壞機率 比較

圖 4.21 目標可靠度 3 時以部分係數雙參數 LRFD 設計之實際破壞機率 比較

圖 4.22 目標可靠度 3 時以部分係數三參數 LRFD 設計之實際破壞機率 比較

機率比較圖回歸式帄均斜率皆大於 1，可看出無論在目標可靠度 1.65 或 3 對其破壞機率均有高估，即普遍偏保守側，設計實務上應令人 放心。其可能原因為帄面滑動破壞之功能函數為一凸型函數，以 AFOSM 之理論檢視之，若非線性程度越高，則結果越偏保守。而目標可靠度 3 之機率比較圖回歸式帄均斜率大於目標可靠度 1.65 之帄均斜率，顯示出 在目標可靠度較高時其保守程度會增加。