AFOSM 分析

此節續以第二級可靠度方法之 AFOSM 分析此案例之可靠度指標β 值，將所對應之破壞機率，與前節以蒙地卡羅模擬所得之破壞機率比較。

此節分析之案例為前節對 c 敏感性測詴之案例，方法則採簡化 Bishop

法之 AFOSM 分析計算其β ，對於每個案例之分析有地震力向上及地震

6 13 0.2 7.08% 6.22% 7.17% 0.68 0.79 0.68 7.35% 0.989 7 14 0.2 4.76% 4.09% 4.87% 1.03 1.12 1.03 5.03% 0.990 8 15 0.2 2.92% 2.49% 3.01% 1.35 1.43 1.35 3.12% 0.991 9 16 0.2 1.67% 1.42% 1.74% 1.66 1.73 1.66 1.81% 0.992 10 17 0.2 0.91% 0.78% 0.96% 1.94 2.00 1.94 0.99% 0.992 11 13 0.3 8.77% 8.08% 8.81% 0.40 0.51 0.40 8.95% 0.992 12 14 0.3 7.29% 6.50% 7.35% 0.65 0.75 0.65 7.53% 0.992 13 15 0.3 5.77% 5.03% 5.83% 0.88 0.98 0.88 6.00% 0.993 14 16 0.3 4.38% 3.75% 4.43% 1.10 1.19 1.10 4.59% 0.993 15 17 0.3 3.22% 2.71% 3.27% 1.30 1.39 1.30 3.41% 0.994

其中 CVc為 c 之變異係數

P

f.up 及 Pf.dn 分別為地震力向上及向下時，以蒙地卡羅模擬得到之 破壞機率

P

f.total 為蒙地卡羅模擬得到之總破壞機率

β _up及β _dn分別為地震力向上及向下時，以 AFOSM 計算之β β _min為從β _up及β _dn之小值，用以估算總破壞機率

P

f.afosm 為以β min估算之總破壞機率

ρ 為地震力向上與向下 AFOSM 設計點之相關係數

圖 5.9 地震力向上與向下之相關性

圖 5.10 蒙地卡羅模擬與 AFOSM 破壞機率比較

由上分析可發現，雙折線案例中 AFOSM 與蒙地卡羅模擬計算之破 壞機率之斜率 1.023 而顯示其相近。其原因可能來自於 AFOSM 之誤差 來源間相互帄衡，因功能函數之非線性會造成 AFOSM 高估破壞機率，

而對系統可靠度之預估採兩模式中之最低可靠度則會低估破壞機率，其 低估之程度則視此二模式之相互關係而定。若此二模式之相關性高，則 會低估破壞機率較少，而若主控之破壞模式與另一破壞模式之相差較大，

亦會低估破壞機率較少。則此案例之之非線性程度較低，破壞機率之誤 差高估量已較少，而較大之ρ 與地震力向上及向下兩模式相近之β 則會 再修正此高估之破壞機率，造成此模式略為高估破壞機率之最終結果。

而相對於蒙地卡羅模擬，AFOSM 之分析速度較快，在此破壞模式之分 析誤差不大，可為蒙地卡羅模擬之替代方法。

5.2.2 三折線之岩土界面滑動模型

三折線之分析取相同於表 5.6 探討 c 參數敏感性之案例，分別以蒙 地卡羅模擬及 AFOSM 分析之，並以（2-50）式之檢測其地震力向上與 向下之相關性ρ，其範圍在-1 到 1 之間，若越接近 1 則越相關，其結果 如表 5.12，而之分布則示於圖 5.11。

同雙折線之案例，從各案例中ρ皆大於 0.987 可以發現，此地震力 向上與地震力向下之破壞點方向接近。而取較小之β 換算破壞機率，並 與蒙地卡羅模擬之簡化 Bishop 法破壞機率比較如下圖 5.12，即為表 5.12 中之 Pf.total 及 Pf.afosm。對圖 5.12 之縱軸與橫軸實行截距為 0 即 為通過原點之回歸分析，其斜率為 1.007，r²為 0.9996，亦顯示以 AFOSM 計算此問題誤差不大。

從表 5.11 可看出，第 2 號至第 5 號案例，以蒙地卡羅模擬之結果 為地震力向下主導其破壞，在其他 c 值則為地震力向上時為主導，而 AFOSM 之分析則顯現相同之結果，顯示在單一破壞模式中 AFOSM 與 蒙地卡羅模擬有相同之趨勢。

P

f.up 及 Pf.dn 分別為地震力向上及向下時，以蒙地卡羅模擬得到之 破壞機率

P

f.total 為蒙地卡羅模擬得到之總破壞機率

β _up及β _dn分別為地震力向上及向下時，以 AFOSM 計算之β β _min為從β _up及β _dn之小值，用以估算總破壞機率

P

f.afosm 為以β min估算之總破壞機率

ρ 為地震力向上與向下 AFOSM 設計點之相關係數

表 5.12 c 之參數敏感性破壞機率研究案例 編

號

c(kPa) CVc

P

f.up

P

f.dn

P

f.total β _up β dn β _min

P

f.afosm ρ

1 14 0.1 7.28% 7.28% 7.70% 0.65 0.65 0.65 7.57% 0.987 2 15 0.1 4.02% 4.35% 4.59% 1.14 1.09 1.09 4.63% 0.988 3 16 0.1 1.78% 2.16% 2.25% 1.62 1.52 1.52 2.34% 0.989 4 17 0.1 0.67% 0.92% 0.95% 2.08 1.94 1.94 1.01% 0.990 5 18 0.1 0.22% 0.34% 0.35% 2.52 2.34 2.34 0.38% 0.991 6 14 0.2 8.93% 8.65% 9.09% 0.36 0.40 0.36 9.15% 0.990 7 15 0.2 7.00% 6.74% 7.24% 0.68 0.71 0.68 7.32% 0.991 8 16 0.2 5.01% 4.84% 5.28% 0.99 1.00 0.99 5.30% 0.991 9 17 0.2 3.31% 3.23% 3.55% 1.27 1.27 1.27 3.56% 0.992 10 18 0.2 2.09% 2.07% 2.28% 1.54 1.53 1.53 2.29% 0.993 11 14 0.3 9.67% 9.48% 9.73% 0.18 0.22 0.18 9.78% 0.993 12 15 0.3 8.73% 8.43% 8.84% 0.41 0.45 0.41 8.93% 0.994 13 16 0.3 7.46% 7.14% 7.61% 0.62 0.66 0.62 7.71% 0.994 14 17 0.3 6.10% 5.80% 6.26% 0.82 0.86 0.82 6.38% 0.994 15 18 0.3 4.86% 4.60% 5.02% 1.01 1.04 1.01 5.11% 0.995

其中 CVc為 c 之變異係數

圖 5.11 地震力向上與向下之相關性

圖 5.12 蒙地卡羅模擬與 AFOSM 破壞機率比較

由上分析可發現，雙折線案例中 AFOSM 與蒙地卡羅模擬計算之破 壞機率之斜率 1.007 而顯示其相近。其可能原因同雙折線之情形，為非 線性之高估破壞機率與雙模式之低估系統可靠度修正而成。其斜率比雙 折線時之斜率更接近 1，則表示更接近實際之破壞機率。而相對於蒙地 卡羅模擬，AFOSM 之分析速度較快，在此破壞模式之分析誤差不大，

可為蒙地卡羅模擬之替代方法。

5.3 綜合討論

在蒙地卡羅模擬中，本文嘗詴之三種切片分析方法，分別為傳統切

片法、簡化 Bishop 法及 Wedge 法，此三方法破壞機率之差在雙折線案 AFOSM 運算皆接近蒙地卡羅模擬。少許誤差原因可能來自於 AFOSM 對非線性功能函數之略為高估其破壞機率，並由地震力向上與向下兩模 式之高相關性與此二模式之相近之β 値小幅修正而得。而 AFOSM 在運 算上之速度則較蒙地卡羅模擬為快。在此可接受之誤差範圍下，以 AFOSM 替代蒙地卡羅模擬作為可靠度分析應屬可行。

由前二節之分析結果可發現，在不同案例中其主控破壞機制可能為

地震力向上或地震力向下，可知若分析中忽略其中一模式，則可能造成 破壞機率之低估。

在文檔中 岩石邊坡可靠度設計之探討 (頁 158-167)