第五章、 實驗結果與分析
第五節、 可違約障礙買權敏感度分析
本節將根據模型中的各項參數來對各種可違約障礙買權來進行敏感度分 析。我們所使用的參數為第三節所列的基本案例。
在以下列出的圖中，「Barrier FPM 1996 Const」，FPM 代表 FPM 模型、Const 代表常數障礙選擇權、1996 代表違約門檻為D 。如果是「Barrier Merton 2001 * Exp」，Merton 代表 Merton 模型、2001 代表違約門檻考慮選擇權價值即
D * c
、 Exp 代表指數障礙選擇權。 期初股價 S
圖 5-22、期初股價對可違約障礙選擇權敏感度分析
由圖5-22 我們可以看到當股價越高，可違約障礙買權的價值就越高。常 數障礙選擇權當股價碰到違約門檻會在期初就出局，因此可違約選擇權價值從0 開始；而指數障礙選擇權則因為障礙有折現因此在期初還有價值。
期初公司資產價值 V
圖 5-23、期初公司資產價值敏感度分析
由圖5-23 我們看到交易對手公司資產在期初價值越高，對選擇權價值有 正面的影響，因為公司資產越高就越不容易違約，因此可違約選擇權的價值就越 高。
股價波動度
S障礙選擇權的股價波動度敏感性分析如圖5-24，其中橫軸為股價波動度，
縱軸為可違約選擇權的價值。
圖 5-24、股價波動度
S敏感度分析
股價波動率在不同模型下會有不同的影響，因此我們不能只依靠分析解，
而應該用數值方法來確實模擬符合真實情況的模型。
公司資產波動率
V障礙選擇權的公司資產波動度敏感度分析如圖5-25，其中橫軸為公司資產 波動度，縱軸為可違約選擇權的價值。
圖 5-25、公司資產波動率 敏感度分析
當公司資產波動率越高的時候，表示公司槓桿越高、風險越大，因此也越 容易違約，會降低可違約選擇權的價值。此外，我們可以看到使用FPM 會收斂 到一個值不會再下降，使用Merton 模型則會隨著公司資產波動率越高而下降，
這也表示FPM 對於選擇權持有人有較好的保護，當公司在到期日前發生違約時 債權人可以立刻清算公司而不必一直等到選擇權到期日時才能清算公司。
障礙選擇權的障礙 B
圖 5-26、障礙對可違約障礙選擇權的敏感度分析
當障礙選擇權障礙越高，對選擇權價值有負面的影響。如果是常數障礙選 擇權，如果障礙提高到跟期初股價一樣，在期初就因碰到障礙而直接出局；而指 數障礙選擇權則因障礙因折現而降低，而仍有保有價值，選擇權價值下降較慢。
障礙選擇權，障礙折現率
圖 5-27、障礙折現率 敏感度分析
當障礙折現率越高時，障礙選擇權就越不容易碰觸到障礙而出局，因此選 擇權會收斂為一般選擇權。圖5-28 為在 Merton 模型下違約門檻為 D*的可違約 障礙選擇權，會收斂到Klein (1996) (在 Merton 模型下違約門檻為 D*的一般選擇 權)的數值。
圖 5-28、當障礙折現率太高時，障礙選擇權會收斂到一般選擇權
履約價格 K
圖 5-29、履約價格 K 敏感度分析。
當履約價格越高，選擇權報酬就越低，因此選擇權的價值就會越低。
到期日 T
圖 5-30、到期日 T 敏感度分析。
當選擇權到期日越遠，則選擇權的時間價值就越高，因此選擇權的價值就 越高。
公司其他債務 D*
圖 5-31、公司其他債務 D*敏感度分析
當公司其他債務趨近於0 的時候，模型會收斂為 Johnson and Stulz(1987)的 模型，因此我們會看到相同類型的選擇權會收斂到一點。
當公司債務約高，就越容易違約，因此可違約選擇權的價值就越小。
無風險利率 r
圖 5-32、無風險利率
r敏感度分析
公司資產與標的資產相關係數
圖 5-33、公司資產與標的資產相關係數 敏感度分析
因為我們評價的是買權，標的資產越高，選擇權價值越高，若相關係數越 高，則公司資產也隨著標的資產上漲而上漲，也越不容易違約，因此可違約選擇 權的價值也越高。
破產成本
圖 5-34、破產成本
敏感度分析
破產成本敏感度分析結果如圖5-25。若破產成本越高，則在違約時公司清 算後所剩下的資產也越少，選擇權持有人拿回的資產也越少，因此對可違約選擇 權有負面的影響。
第六章、總結
本論文修改陳博宇(2009)的樹狀結構，來評價可違約選擇權。本論文所提 供的樹狀結構，除了可以評價Johnson and Stulz(1987)、Klein(1996)、Klein and Inglis(2001)只能在到期日判斷是否違約的 Merton 模型，亦可以評價交易對手可 能在到期日之前違約的FPM 模型，且能確保樹狀模型能和公司資產障礙重合以 減少非線性誤差，更能符合真實世界情況。
另外我們也評價了可違約障礙選擇權，證明了本論文所提供的樹狀結構能 夠同時與障礙選擇權的障礙與公司資產障礙重合以減少非線性誤差。我們也對各 項參數進行了敏感度分析，以了解可違約障礙選擇權的各種性質。
我們的樹狀模型經過實驗，有分析解的模型下只要切割的期數夠高，確實 能收斂到分析解。沒有分析解的模型下，我們也使用蒙地卡羅數值方法做驗證與 比較。
參考文獻
中文文獻
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英文文獻
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附錄 A、可違約選擇權評價結果
Merton (2)
誤差 (3)
Merton (4) Base case 7.44 7.439724 0.00% 7.444187 7.279248 -0.35% 7.304611
30
S
2.27 2.274841 0.21% 2.272977 2.225444 0.06% 2.224134 50
S
14.75 14.754589 0.03% 14.751575 14.434206 -0.28% 14.47414 90
V
7.03 7.025265 -0.07% 7.025277 6.875838 -0.23% 6.891743 110
V
7.74 7.738257 -0.02% 7.743318 7.59719 0.17% 7.5844145 .
0
8.06 8.054961 -0.06% 8.060083 7.710506 -0.01% 7.7115445 .
0
6.59 6.58507 -0.07% 6.603063 6.843722 -0.04% 6.84658115
S 8.48 8.476852 -0.04% 8.507638 8.294164 -0.35% 8.32318415
V 7.10 7.100621 0.01% 7.103791 7.059669 -0.05% 7.0630722
T 5.79 5.791777 0.03% 5.804434 5.616936 -0.39% 5.638938
4
T 8.91 8.912625 0.03% 8.918955 8.787449 -0.41% 8.823983
0
7.93 7.929477 -0.01% 7.947047 8.368934 -0.24% 8.389419
5 .
0
6.95 6.94997 0.00% 6.956888 6.189563 -0.51% 6.22146603 .
0
r
6.17 6.170926 0.02% 6.176229 6.034314 -0.06% 6.03809307 .
0
r
8.80 8.798545 -0.02% 8.797238 8.625071 -0.26% 8.647342表 A1、一般選擇權違約門檻為 D*評價結果
A2、一般選擇權違約門檻為 D*於 FPM 模型下評價結果
Base case 7.280725 7.277425 -0.05%5 .
0
6.191706 6.188347 -0.05% 1
8.369744 8.366503 -0.04% 30
S
2.224159 2.221873 -0.10% 50
S
14.43423 14.43239 -0.01% 90
V
6.876289 6.873337 -0.04% 110
V
7.599432 7.595901 -0.05%5 .
0
7.711608 7.70864 -0.04%5 .
0
6.84591 6.842377 -0.05%15 .
0
S 6.307618 6.30513 -0.04%25 .
0
S 8.295925 8.291818 -0.05%15 .
0
V 7.598892 7.595389 -0.05%25 .
0
V 7.060602 7.057477 -0.04%2
T 5.618254 5.615371 -0.05%
4
T 8.789032 8.785488 -0.04%
03 .
0
r
6.121469 6.031906 -1.46%07 .
0
r
8.531479 8.623762 1.08%表 A2、一般選擇權違約門檻為 D*於 FPM 模型下評價結果
A3、一般選擇權違約門檻為 D* + c 評價結果
Merton (2)
誤差 (3)
Merton (4) Base case 6.24 6.242328 0.04% 6.270538 6.631623 -0.14% 6.64063
30
S
2.01 2.016977 0.35% 2.014931 2.097143 0.53% 2.086183 50
S
11.59 11.619487 0.25% 11.646633 12.704466 0.07% 12.696083 90
V
5.71 5.720249 0.18% 5.747789 6.375881 0.03% 6.374126 110
V
6.65 6.687367 0.56% 6.690237 6.89635 -0.28% 6.9156415 .
0
7.36 7.352732 -0.10% 7.377366 7.070358 -0.35% 7.0949435 .
0
5.23 5.240852 0.21% 5.252489 6.407589 -0.02% 6.40860615 .
0
S 5.66 5.681483 0.38% 5.688559 5.839763 -0.23% 5.85307725 .
0
S 6.7 6.732545 0.49% 6.763538 7.45096 -0.03% 7.45343815 .
0
V 6.47 6.475394 0.08% 6.495449 6.702188 -0.28% 6.72113225 .
0
V 5.98 6.007049 0.45% 6.012931 6.573819 -0.08% 6.5793622
T 4.97 4.998209 0.57% 5.016423 5.140581 -0.16% 5.148895
4
T 7.27 7.300732 0.42% 7.31033 7.969995 -0.09% 7.976884
0
7.11 7.126082 0.23% 7.155766 8.36956 0.01% 8.368699
5 .
0
5.36 5.358575 -0.03% 5.372934 4.893686 -0.37% 4.91177103 .
0
r
5.16 5.162017 0.04% 5.191593 5.584866 -0.05% 5.58749607 .
0
r
7.4 7.415557 0.21% 7.439028 7.759332 -0.15% 7.770697表 A3、一般選擇權違約門檻為 D* + c 評價結果
A4、常數障礙選擇權違約門檻為 D*評價結果
Merton (2)
誤差 (3)
Merton (4) Base case 5.388857 5.388744 0.00% 5.433403 5.271732 -0.97% 5.323297
20
B
7.441921 7.442707 0.01% 7.425499 7.281095 -0.31% 7.303477 25
B
7.428495 7.42771 -0.01% 7.449879 7.266423 -0.40% 7.295352 30
B
7.150082 7.149991 0.00% 7.176991 6.994735 -0.32% 7.017135 40
B
0 0 0.00% 0 0 0.00% 0 30
S
0 0 0.00% 0 0 0.00% 0 50
S
14.30664 14.30635 0.00% 14.310609 13.9957 -0.24% 14.02928 90
V
5.088935 5.088299 -0.01% 5.136129 4.979013 -0.68% 5.013222 110
V
5.605286 5.605163 0.00% 5.657194 5.502435 -0.90% 5.5523165 .
0
5.862597 5.862041 -0.01% 5.91183 5.66714 -0.92% 5.7199665 .
0
4.686723 4.686026 -0.01% 4.725023 4.896249 -0.72% 4.9316315 .
0
S 5.440602 5.440181 -0.01% 5.469166 5.322053 -0.53% 5.35015925 .
0
S 5.301374 5.301338 0.00% 5.35795 5.186224 -1.28% 5.25348415 .
0
V 5.647535 5.645845 -0.03% 5.702527 5.502064 -1.05% 5.56042125 .
0
V 5.144767 5.142985 -0.03% 5.188275 5.112403 -0.65% 5.1461022
T 4.614853 4.614471 -0.01% 4.635908 4.474447 -0.67% 4.504484
4
T 5.999847 5.998593 -0.02% 6.059615 5.913574 -1.09% 5.97866
0
5.743501 5.743334 0.00% 5.794744 6.060655 -0.72% 6.1045535 .
0
5.034213 5.034155 0.00% 5.071211 4.48281 -1.25% 4.53958203 .
0
r
4.369953 4.369864 0.00% 4.40403 4.272119 -0.75% 4.30461407 .
0
r
6.517149 6.517118 0.00% 6.574954 6.388056 -0.99% 6.451607表 A4、常數障礙選擇權違約門檻為 D*評價結果
A5、指數障礙選擇權違約門檻為 D*評價結果
Merton (2)
誤差 (3)
Merton (4) Base case 6.931974 6.931836 0.00% 6.96628 6.781317 -0.42% 6.809742
20
B
7.442002 7.442542 0.01% 7.45372 7.280934 0.27% 7.261369 25
B
7.440167 7.439173 -0.01% 7.470051 7.277637 0.32% 7.254669 30
B
7.384522 7.384417 0.00% 7.372299 7.224071 -0.48% 7.258634 40
B
5.370554 5.370426 0.00% 5.417792 5.253812 -0.64% 5.287858 30
S
0.445043 0.445007 -0.01% 0.480322 0.435344 -6.71% 0.466671 50
S
14.62156 14.62145 0.00% 14.617496 14.30396 -0.19% 14.331445 90
V
6.546169 6.545356 -0.01% 6.575493 6.404776 -0.10% 6.411021 110
V
7.210378 7.210227 0.00% 7.24329 7.078082 -0.10% 7.0849935 .
0
7.520264 7.519477 -0.01% 7.544601 7.222576 -0.18% 7.2356325
S 6.300751 6.300481 0.00% 6.313103 6.163671 -0.32% 6.18347225 .
0
S 7.415953 7.415919 0.00% 7.424956 7.254889 -0.37% 7.28205415 .
0
V 7.264725 7.262558 -0.03% 7.296804 7.077605 -0.21% 7.09215725 .
0
V 6.617988 6.615702 -0.03% 6.652687 6.576363 -0.17% 6.5875622
T 5.427814 5.427413 -0.01% 5.454397 5.262721 -0.36% 5.281881
4
T 8.317517 8.315872 -0.02% 8.354253 8.198009 -0.48% 8.237265
0
7.388171 7.387964 0.00% 7.417201 7.796151 -0.20% 7.8120875 .
0
6.475776 6.475708 0.00% 6.514444 5.766482 -0.78% 5.81209203 .
0
r
5.70121 5.701119 0.00% 5.708418 5.573597 -0.42% 5.59727207 .
0
r
8.264581 8.264385 0.00% 8.294164 8.100721 -0.25% 8.120726表 A5、指數障礙選擇權違約門檻為 D*評價結果
A6、常數障礙選擇權違約門檻為 D* + c 評價結果
Merton (3) Base case 4.430037 -1.09% 4.478929 4.763634 -0.51% 4.788123
20
B
6.245474 0.19% 6.233875 6.632766 -0.04% 6.635325 25
B
6.231211 -0.20% 6.244001 6.618678 -0.07% 6.62324 30
B
5.976884 -0.06% 5.980491 6.361452 0.05% 6.357971 40
B
0 0.00% 0 0 0.00% 0 30
S
0 0.00% 0 0 0.00% 0 50
S
11.21199 -0.17% 11.231601 12.31529 0.06% 12.307308 90
V
4.048896 -1.10% 4.093894 4.612506 -0.24% 4.623727 110
V
4.758867 -1.15% 4.81424 4.940438 -0.72% 4.9762215 .
0
5.315472 -0.94% 5.365709 5.15537 -0.63% 5.1881225
T 3.930407 -0.57% 3.953047 4.068879 -0.45% 4.087266
4
T 4.782029 -1.17% 4.838825 5.312366 -0.73% 5.351471
0
5.093697 -0.97% 5.143825 6.060567 -0.44% 6.0874345 .
0
3.766376 -1.17% 3.811026 3.466701 -0.53% 3.48525303 .
0
r
3.577472 -1.09% 3.616816 3.930626 -0.48% 3.9496807 .
0
r
5.388688 -1.15% 5.451111 5.69142 -0.50% 5.720013表 A6、常數障礙選擇權違約門檻為 D* + c 評價結果
A7、指數障礙選擇權違約門檻為 D* + c 評價結果
Merton (3)
Base case 5.77496 -0.23% 5.788235 6.161242 0.00% 6.160952
20
B
6.245762 0.00% 6.245746 6.632764 -0.12% 6.640736 25
B
6.242432 -0.27% 6.259094 6.629627 0.02% 6.628475 30
B
6.191052 -0.11% 6.198016 6.578356 -0.16% 6.588921 40
B
4.389403 -0.83% 4.425932 4.745699 -0.33% 4.761221 30
S
0.382527 -7.01% 0.411365 0.403358 -6.38% 0.430845 50
S
11.49562 -0.27% 11.526351 12.58884 0.09% 12.578133 90
V
5.286211 -0.27% 5.300469 5.938177 0.07% 5.934204 110
V
6.193278 -0.10% 6.199742 6.40121 -0.08% 6.4062065 .
0
6.846804 -0.28% 6.866056 6.60803 -0.11% 6.6151035
T 4.658825 -0.41% 4.677904 4.804353 0.11% 4.798851
4
T 6.755728 -0.46% 6.787018 7.41477 0.00% 7.414624