第四章、 研究結果分析與討論
第一節、 各題分析
正式施測中，測驗 1（無提示題）、測驗 2（有提示題）均為 20 題。測驗的主要目的 除了針對圖像提示對國中一年級學生理解數學圖像的成效進行研究之外，本節先從各題 內涵進行說明與分析探討。
（一）題目說明：
※數學主題：主要是針對測驗試題所屬國中數學的內容及九年一貫數學能力 指標進行說明，關於數學能力指標是參考教育部（2003），國民中小學 九年一貫課程綱要數學學習領域一書，其中又分成兩種指標呈現，一、
階段能力指標。二、年級能力指標。例如：N-4-01 中，N 表示「數與 量」，4 表示第四階段為八、九年級即國中二、三年級，01 為細目流水 號。8-s-10 中，8 表示八年級即國中二年級，s 表示主題內容是「幾何」， 10 為細目流水號。內容主要有 N(n)、S(s)、A(a)、D(d)、C 依序表示
「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」。
※視覺主題：主要是根據第二章文獻探討之第一節視覺中提到視知覺的分類 進行說明，以表格說明，V 表示該試題有相關主題內容，「
提
」表示圖 像提示有相關主題內容。※圖像提示：測驗 1、測驗 2 內容均相同，差別是測驗 2 增加圖像提示的呈現，
而圖像提示分為點提示、線提示、面提示與箭頭提示四種。
（二）各題統計分析說明：
※選答分析：針對各選項的選答次數進行統計描述。
※McNemar 檢定：主要是檢定圖像提示效果是否顯著。
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一、點提示題
【題 1】找出最沒有關係的圖形：正確答案 1.(D)、2.(B)
1.( ) (A) (B) (C) (D)
13.0% 47.0% 22.9% 17.0% 100.0%
個數
1.表4-1-1，題1選A佔33.6%、選D佔36.4%。
2.顯示出選項的設計上造成受試者在「對稱」與「多邊形」的方向打轉。
3.選項百分比例顯示「對稱」與「多邊形」若同時呈現受試者仍能在兩個因素中進 行選擇。
4.表4-1-1，題2選答正確答案B佔47.0%，比題1上升，約有10.6%受試者經由提示看 出形狀型式上的差異。
※【題 1】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-2 測1.1 * 測2.1 交叉表
108 53 161
42.7% 20.9% 63.6%
26 66 92
10.3% 26.1% 36.4%
134 119 253
53.0% 47.0% 100.0%
個數
1.表4-1-3，p<0.05表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
表4-1-4 Q1.2 * Q2.2 交叉表
1.表4-1-4，題1選答正確答案A佔51.8%、選B佔31.2%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案A的受試者居多。
20.9% 27.3% 48.2%
24 107 131
9.5% 42.3% 51.8%
77 176 253
30.4% 69.6% 100.0%
個數
(一)題目說明
17.4% 64.4% 12.6% 5.5% 100.0%
個數
1.表4-1-7，題1選答正確答案B佔60.9%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案B的受試者居多。
22.1% 17.0% 39.1%
34 120 154
13.4% 47.4% 60.9%
90 163 253
35.6% 64.4% 100.0%
個數
1.表4-1-9，p>0.05表示題1與題2在統計上無顯著差異。
1.數學符號表現：△ABC 三邊關係，AB+BC>AC 兩邊和大於第三邊，AB-BC<AC 兩邊差小於 第三邊。
1.表4-1-10，題1選答正確答案D佔81.8%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案D的受試者居多。
12.3% 69.6% 81.8%
52 201 253
20.6% 79.4% 100.0%
個數
1.表4-1-12，p>0.05表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
1.數學符號表現：-4-3+9=2、+5-10+3=-2、+3+4-7=0、+5+4-12=-3。
2.數與量：N-3-09 能理解加減運算在數線上的對應操作。
(二)統計分析
1.2% 35.6% 30.8% 21.7% 10.7% 100.0%
個數
3.題2選答正確答案A佔35.6%、選B佔30.8%與題1表現類似。
4.表4-1-13顯示出點提示效果仍有作用，使答對比例上升約5.2%。
※【題 5】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-14 測1.5 * 測2.5 交叉表
118 58 176
46.6% 22.9% 69.6%
45 32 77
17.8% 12.6% 30.4%
163 90 253
64.4% 35.6% 100.0%
個數
1.表4-1-15，p>0.05表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
(一)題目說明
※數學主題：
1.數學符號表現：180°、ΔABC 三內角∠A+∠B+∠C=180°、若平行線被一線所截，則同側 內角互補。
15.8% 16.2% 26.9% 41.1% 100.0%
個數
1.表4-1-16，題1選答正確答案A佔36.8%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案A的受試者居多。
3.表示36.8%的受試者看出組合合併成半圓180度。
4.表4-1-16，題2選答正確答案D佔41.1%，比題1上升，約有4.3%受試者因提示而看 出組合合併。
※【題 6】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-17 測1.6 * 測2.6 交叉表
114 46 160
45.1% 18.2% 63.2%
35 58 93
13.8% 22.9% 36.8%
149 104 253
58.9% 41.1% 100.0%
個數
1.表4-1-18，p>0.05表示題1與題2在統計上無顯著差異。
1.表4-1-19，題1選答正確答案C佔20.6%，仍低於A、D選項。
63.2% 16.2% 79.4%
34 18 52
13.4% 7.1% 20.6%
194 59 253
76.7% 23.3% 100.0%
個數
1.表4-1-21，p>0.05表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
1.數學符號表現：數線、3-6+3=3+3-6=-4-3+7=5-3-2=0、5-10+3=-2。
2.數與量：N-3-09 能理解加減運算在數線上的對應操作。
※視覺主題：
看出形狀型式 V
提
看出大小相等 看出刪除減少 看出翻轉 看出組成成份 看出數字 V 看出移動形變 看出隱藏看出比例 看出組合合併 看出延長連接 看出順序連結 V
※圖像提示：
12.3% 13.8% 57.3% 16.6% 100.0%
個數
1.表4-1-22，題1選答正確答案C佔47.8%且大於D選項23.3%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案C的受試者居多。
3.表4-1-22，題2選答正確答案A佔57.3%，比題1上升約9.5%。
4.顯示線提示強調原點與箭頭關係，讓受試者看出圖形的比例上升。
※【題 8】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-23 測1.8 * 測2.8 交叉表
79 53 132
31.2% 20.9% 52.2%
29 92 121
11.5% 36.4% 47.8%
108 145 253
42.7% 57.3% 100.0%
個數
1.表4-1-24，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
3.顯示測驗的自變項「線提示：看出形狀型式」使受試者在【題8】題1與題2的表 現上有顯著差異，且答對率經線提示有上升9.6%。
【題 9】找出最沒有關係的圖形：正確答案 1.(C)、2.(D)
1.( ) (A) (B) (C) (D)
2.( ) (A) (B) (C) (D) (一)題目說明
※數學主題：
1.數學符號表現：-1+3=-2+4=-3+5=2≠-2+3。
2.數與量：7-n-01 能以「正、負」表徵生活中相對的量，並認識負數是性質（方向、盈
18.6% 22.5% 12.6% 46.2% 100.0%
個數
1.表4-1-25，題1選答正確答案C佔42.3%且大於A選項22.9%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案C的受試者居多。
3.表4-1-25，題2選答正確答案D佔46.2%，比題1上升約3.9%。
4.顯示線提示強調刪除，因此讓受試者看出刪除減少的比例上升。
※【題 9】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-26 測1.9 * 測2.9 交叉表
99 47 146
39.1% 18.6% 57.7%
37 70 107
14.6% 27.7% 42.3%
136 117 253
53.8% 46.2% 100.0%
個數
1.表4-1-27，p>0.05，表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
(二)統計分析
67.6% 6.7% 13.8% 11.9% 100.0%
個數
1.表4-1-28，題1選答正確答案C佔76.7%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案C的受試者居多。
3.表4-1-28，題2選答正確答案A佔67.6%，比題1下降約9.1%。
4.顯示題2中以線提示強調連線造成反效果。
19.0% 57.7% 76.7%
82 171 253
32.4% 67.6% 100.0%
個數
1.表4-1-30，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
2.( ) (A) (B)
1.表4-1-31，題1選答正確答案D佔26.5%，低於B、C選項。
2.顯示出選項的設計上標準答案D，國一學生不能理解的居多。
3.表4-1-31，題2選答正確答案C佔35.6%，比題1上升，且高於其它選項。
4.顯示題2中以面提示強調角度已提升答對比例9.1%且讓大部份人看出形狀型式的 關係。
※【題 11】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-32 測1.11 * 測2.11 交叉表
128 58 186
50.6% 22.9% 73.5%
35 32 67
13.8% 12.6% 26.5%
163 90 253
64.4% 35.6% 100.0%
個數
1.表4-1-33，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
3.顯示測驗的自變項「面提示：看出形狀型式或順序、連結」使受試者在【題11】
題1與題2的表現上有顯著差異且提升答對率9.1%。
【題12】找出最沒有關係的圖形：正確答案1.(D)、2.(B)
1.( ) (A) (B) (C) (D)
表4-1-34 Q1.12 * Q2.12 交叉表
21.7% 41.1% 10.3% 26.9% 100.0%
個數
1.表4-1-34，題1選答正確答案D佔11.5%，低於其它選項。
2.顯示出選項的設計上標準答案D，受試者不能理解的居多。
3.表4-1-34，題2選答正確答案B佔41.1%，比題1上升，且高於其它選項。
4.顯示題2中以面提示強調數字與組成成份可提升答對率且上升29.6%。
※【題 12】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-35 測1.12 * 測2.12 交叉表
130 94 224
51.4% 37.2% 88.5%
19 10 29
7.5% 4.0% 11.5%
149 104 253
58.9% 41.1% 100.0%
個數
1.表4-1-36，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
(一)題目說明
13.4% 21.7% 47.8% 17.0% 100.0%
個數
1.表4-1-37，題1選答正確答案A佔26.1%，低於C選項。
2.顯示出選項的設計上標準答案A，國一學生不能理解的居多。
3.表4-1-37，題2選答正確答案C佔47.8%，比題1上升，且高於其它選項。
4.顯示題2中以面提示強調刪除減少提升答對比例且上升21.7%。
※【題 13】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-38 測1.13 * 測2.13 交叉表
106 81 187
41.9% 32.0% 73.9%
26 40 66
10.3% 15.8% 26.1%
132 121 253
52.2% 47.8% 100.0%
個數
1.表4-1-39，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上有顯著的差異。
13.4% 18.6% 47.8% 20.2% 100.0%
個數
1.表4-1-40，題1選答正確答案B佔43.9%選答比例最高。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案B的受試者居多。
3.表4-1-40，題2選答正確答案C佔47.8%，比題1上升3.9%，且高於其它選項。
4.顯示題2中以面提示強調角度大小相等，可提升答對率。
※【題 14】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-41 測1.14 * 測2.14 交叉表
93 49 142
36.8% 19.4% 56.1%
39 72 111
15.4% 28.5% 43.9%
132 121 253
52.2% 47.8% 100.0%
個數
1.表4-1-42，p>0.05，表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
3.顯示測驗的自變項「面提示：看出大小相等」使受試者在【題13】題1與題2的表 現上無顯著差異，但提升答對率3.9%。
【題15】找出最沒有關係的圖形：正確答案1.(B)、2.(D)
1.( ) (A) (B) (C) (D)
2.( ) (A) (B) (C) (D) (一)題目說明
※數學主題：
1.數學符號表現：表徵(x+y)(z+w)=xz+xw+yz+yw。
2.連結：C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表）的內涵。
表4-1-43 Q1.15 * Q2.15 交叉表
16.6% 25.3% 21.3% 36.8% 100.0%
個數
1.表4-1-43，題1選答正確答案B佔32.0%與選答C佔32.0%相當。
2.顯示出選項的設計上標準答案B，國一學生不能理解的居多。
3.表4-1-43，題2選答正確答案D佔36.8%，比題1上升4.8%，且高於其它選項。
4.顯示題2中以面提示強調圖形的組成成份與順序連結，可提升答對率。
※【題 15】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-44 測1.15 * 測2.15 交叉表
124 48 172
49.0% 19.0% 68.0%
36 45 81
14.2% 17.8% 32.0%
160 93 253
63.2% 36.8% 100.0%
個數
1.表4-1-45，p>0.05，表示題1與題2在統計上無顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現上無顯著的差異。
※數學主題：
1.表4-1-46，題1選答正確答案A佔40.3%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案A的受試者居多。
3.表4-1-46，題2選答正確答案D佔58.5%，比題1上升8.5%，且高於其它選項。
4.顯示題2中以箭頭提示讓受試者看出延長連線，有助提升答對率。
※【題 16】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-47 測1.16 * 測2.16 交叉表
83 68 151
32.8% 26.9% 59.7%
22 80 102
8.7% 31.6% 40.3%
105 148 253
41.5% 58.5% 100.0%
個數
1.表4-1-48，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現有顯著的差異。
3.顯示測驗的自變項「箭頭提示：看出延長連線」使受試者在【題16】題1與題2的 表現上有顯著差異，且答對率提升8.5%。
【題 17】找出最沒有關係的圖形：正確答案 1.(B)、2.(D)
13.4% 9.5% 11.5% 65.6% 100.0%
個數
1.表4-1-49，題1選答正確答案B佔36.0%低於選項C佔43.5%。
2.顯示出選項的設計上標準答案B，受試者不能理解的居多。
3.表4-1-49，題2選答正確答案D佔65.6%，比題1上升29.6%，且高於其它選項。
4.顯示題2中以箭頭提示讓受試者看出順序連結，可提升答對率。
※【題 17】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-50 測1.17 * 測2.17 交叉表
62 100 162
24.5% 39.5% 64.0%
25 66 91
9.9% 26.1% 36.0%
87 166 253
34.4% 65.6% 100.0%
個數
1.表4-1-51，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現有顯著的差異。
表4-1-52 Q1.18 * Q2.18 交叉表
14.2% 62.1% 12.6% 11.1% 100.0%
個數
1.表4-1-52，題1選答正確答案C佔44.3%。
2.顯示出選項的設計上選擇標準答案C的受試者居多。
3.表4-1-52，題2選答正確答案B佔62.1%，比題1上升17.8%，且高於其它選項。
4.顯示題2中以箭頭提示讓受試者看出延長連線，可提升答對率。
※【題 18】題 1Æ題 2：McNemar 檢定
表4-1-53 測1.18 * 測2.18 交叉表
62 79 141
24.5% 31.2% 55.7%
34 78 112
13.4% 30.8% 44.3%
96 157 253
37.9% 62.1% 100.0%
個數
1.表4-1-54，p<0.05，表示題1與題2在統計上有顯著差異。
2.表示受試者在題1與題2的表現有顯著的差異。
1.數學符號表現：表徵 x(y+z+w)=xy+xz+xw。
2.連結：C-C-01 能了解數學語言（符號、用語、圖表）的內涵。
3.代數：A-2-01 能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律。
4.機率與統計：能將原始資料整理成次數分配表。
4.機率與統計：能將原始資料整理成次數分配表。